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动力学中的等时圆、板块模型与传送带模型 ......................................................................................................... 1
考点一 等时圆 ................................................................................................................................................. 1
题型1：共最高点 ...................................................................................................................................... 2
题型2：共最低点 ...................................................................................................................................... 2
题型3：综合应用 ...................................................................................................................................... 3
考点二 传送带模型 ......................................................................................................................................... 4
题型1：水平传送 ...................................................................................................................................... 5
题型2：倾斜向上传送 .............................................................................................................................. 6
题型3：倾斜向下传送 .............................................................................................................................. 7
考点三 滑块木板模型 ..................................................................................................................................... 9
题型1：水平面上的滑块木板模型 ........................................................................................................ 11
题型2：斜面上的滑块木板模型 ............................................................................................................ 11
巩固训练·提升能力 ....................................................................................................................................... 13
动力学中的等时圆、板块模型与传送带模型
考点一 等时圆
1．模型分析
如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝
1 R
gsinθ，位移x＝2Rsinθ，由匀变速直线运动规律有x＝ at2，得下滑时间t＝2 ，即沿竖直直径自由
2 g
下落的时间。图丙是甲、乙两图的组合，有相同的结论。
2．结论
模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，
如图甲所示；
模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙
所示；
模型3：两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开
始经切点滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
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学科网（北京）股份有限公司思维模板
1. （单选）倾角为 的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方 点伸出三根光滑轻质细杆至斜面
上 、 、 三点，其𝜃𝜃 中 与斜面垂直，且 ，𝐴𝐴现有三个质量均为 的小圆环 看
∘
作𝐵𝐵质点𝐶𝐶分𝐷𝐷别套在三根细𝐴𝐴杆𝐶𝐶上，依次从 点由∠𝐵𝐵静𝐴𝐴止𝐶𝐶滑=下∠𝐷𝐷，𝐴𝐴滑𝐶𝐶到=斜𝜃𝜃(面𝜃𝜃 <上45、) 、 三点所有时间分𝑚𝑚别为 、 (、
，下列) 说法正确的是( ) 𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶 𝐷𝐷 𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑡𝑡𝐶𝐶
𝑡𝑡𝐷𝐷
A. B. C. D.
𝑡𝑡𝐵𝐵 >𝑡𝑡𝐶𝐶 >𝑡𝑡𝐷𝐷 𝑡𝑡𝐵𝐵 =𝑡𝑡𝐶𝐶 <𝑡𝑡𝐷𝐷 𝑡𝑡𝐵𝐵 <𝑡𝑡𝐶𝐶 <𝑡𝑡𝐷𝐷 𝑡𝑡𝐵𝐵 <𝑡𝑡𝐶𝐶 =𝑡𝑡𝐷𝐷
2. （单选）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 点，与竖直墙相切于 点。
竖直墙上另一点 与 的连线和水平面的夹角为 ， 是圆环轨道的圆心。已𝑀𝑀知在同一时刻 、 两球𝐴𝐴分别
由 、 两点从静𝐵𝐵止开𝑀𝑀始沿光滑倾斜直轨道 、60° 运𝐶𝐶动到 点； 球由 点自由下落到 点。𝑎𝑎则(𝑏𝑏 )
𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐵𝐵𝑀𝑀 𝑀𝑀 𝑐𝑐 𝐶𝐶 𝑀𝑀
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学科网（北京）股份有限公司A. 球最先到达 点 B. 球最先到达 点
C. 𝑎𝑎球最先到达𝑀𝑀点 D. 𝑏𝑏球和 球都可𝑀𝑀能最先到达 点
𝑐𝑐 𝑀𝑀 𝑏𝑏 𝑐𝑐 𝑀𝑀
3. （单选）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 点， 点恰好是下半圆的圆心，
它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道 、 、 ，它们的𝑂𝑂两端𝑂𝑂分别位于上下两圆的圆周
上，轨道与竖直直径的夹角关系为 。𝐴𝐴现𝑂𝑂𝐵𝐵让一𝐶𝐶小𝑂𝑂𝐷𝐷物块𝐸𝐸先𝑂𝑂𝐸𝐸后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则
小物块在每一条倾斜轨道上滑动时𝛼𝛼所>经𝛽𝛽历>的𝜃𝜃时间关系为( )
A. B. C. D.
𝑡𝑡𝐴𝐴𝐵𝐵 =𝑡𝑡𝐶𝐶𝐷𝐷 =𝑡𝑡𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝐴𝐴𝐵𝐵 >𝑡𝑡𝐶𝐶𝐷𝐷 >𝑡𝑡𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝐴𝐴𝐵𝐵 <𝑡𝑡𝐶𝐶𝐷𝐷 <𝑡𝑡𝐸𝐸𝐸𝐸 𝑡𝑡𝐴𝐴𝐵𝐵 =𝑡𝑡𝐶𝐶𝐷𝐷 <𝑡𝑡𝐸𝐸𝐸𝐸
4. （单选）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系 ，该平面内有 、 、 三条光滑固定轨
道，其中 、 两点处于同一个圆上， 是圆上任意一点𝑥𝑥𝑂𝑂，𝑥𝑥 、 分别为此𝐴𝐴圆𝑀𝑀与𝐵𝐵、𝑀𝑀 轴𝐶𝐶的𝑀𝑀切点。 点在 轴上
且 𝐴𝐴 𝐶𝐶 ， 为圆心。现将 、𝐶𝐶、 三个小球分别从𝐴𝐴 、𝑀𝑀、 点同时由静𝑥𝑥止𝑥𝑥释放，它们将𝐵𝐵沿轨道𝑥𝑥 运动
到∠𝐵𝐵点𝑀𝑀，𝑂𝑂如=所60用°时𝑂𝑂间′ 分别为 𝑎𝑎，𝑏𝑏则 𝑐𝑐 大小关系是𝐴𝐴( 𝐵𝐵 ) 𝐶𝐶
𝑀𝑀 𝑡𝑡𝐴𝐴,𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐴𝐴,𝑡𝑡𝐵𝐵,𝑡𝑡𝐶𝐶
A. B. C. D. 由于 点的位置不确定，无法比较时间大小关系
𝑡𝑡𝐴𝐴 <𝑡𝑡𝐶𝐶 <𝑡𝑡𝐵𝐵 𝑡𝑡𝐴𝐴 =𝑡𝑡𝐵𝐵 =𝑡𝑡𝐶𝐶 𝑡𝑡𝐴𝐴 =𝑡𝑡𝐶𝐶 <𝑡𝑡𝐵𝐵 𝐶𝐶
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学科网（北京）股份有限公司5. （多选）如图所示， 、 和 是竖直平面内三根固定的光滑细杆， 、 、 、 、 位于同一圆周
上， 为圆周的最高点，𝑂𝑂𝑎𝑎为最𝑂𝑂低𝑏𝑏 点𝑎𝑎，𝑎𝑎 为圆心。每根杆上都套着一个小滑𝑂𝑂环 未𝑎𝑎 画𝑏𝑏出𝑐𝑐，两𝑎𝑎个滑环从 点无
初速𝑐𝑐度释放，一个滑环从𝑎𝑎 点无初速度𝑂𝑂释′ 放，用 、 、 分别表示滑环沿 (、 、) 到达 或 所𝑂𝑂用的时
间。下列关系正确的是( 𝑎𝑎 ) 𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑡𝑡3 𝑂𝑂𝑎𝑎 𝑂𝑂𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏
A. B. C. D.
𝑡𝑡1 =𝑡𝑡2 𝑡𝑡2 <𝑡𝑡3 𝑡𝑡1 <𝑡𝑡2 𝑡𝑡1 =𝑡𝑡3
考点二 传送带模型
传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力
的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求
解。
两个关键分析
(1)摩擦力方向的判断：①同向“以快带慢”；②反向“互相阻碍”。
受力分析 (2)共速时摩擦力的可能突变：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩
擦力；③摩擦力方向突变。
(1)参考系的选择：①研究物体的速度、位移、加速度时均以地面为参考系；②研
究物体的滑行痕迹等一般以传送带为参考系。
运动分析
(2)判断共速以后物体是否能与传送带保持相对静止。
(3)判断物体在达到共速之前是否滑出传送带。
水平传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不够长 传送带足够长
一直匀加速 先匀加速后匀速
v ＜v时，一直匀加速 v ＜v时，先匀加速再匀速
0 0
v
0
＞v时，一直匀减速 v
0
＞v时，先匀减速再匀速
滑块先匀减速到速度为0，后被传送
滑块一直匀减速 带传回左端：①若v ＜v，返回到左
0
端时速度为v ；②若v ＞v，返回到
0 0
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学科网（北京）股份有限公司左端时速度为v。
倾斜传送带
滑块的运动情况
情景
传送带不够长 传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ＞tan θ) 先加速后匀速
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ＜tan θ，先以a ＝gsin θ＋
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 1
μgcos θ加速，后以a ＝gsin θ－
2
μgcos θ加速
v ＜v时：若μ≥tan θ，先加速后
0
v ＜v时，一直加速(加速度为gsin θ＋ 匀速；若μ＜tan θ，先以a ＝gsin
0 1
μgcos θ) θ＋μgcos θ加速，后以a ＝gsin θ
2
－μgcos θ加速
v ＞v时，一直匀变速(加速度为|gsin θ
v
0
＞v时：若μ＞tan θ，先减速后
0 匀速；若μ＜tan θ，以a ＝gsin θ
－μgcos θ|) 2
－μgcos θ加速
μ＜tan θ，一直加速；
μ＝tan θ，一直匀速
(摩擦力方向一定沿斜面
μ＞tan θ，先减速到速度为0后反向加速到
向上)
μ＞tan θ，一直减速 v，若v ＜v，则回到原位置时速度大小为
0
v (类竖直上抛运动)
0
6. （单选）如图所示，水平匀速转动的传送带左右两端相距 ，物块 可看成质点 以水平速度
滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数𝐿𝐿 =3.5， 𝑚𝑚设 到达𝐴𝐴传(送带右端时)的瞬时速度为
𝑣𝑣0，=取4 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ，下列说法不正确的是( ) 𝜇𝜇 =0.1 𝐴𝐴
2
𝑣𝑣 𝑔𝑔 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠
A. 若传送带速度等于 ，物块不可能先减速运动后匀速运动
2 𝑚𝑚/𝑠𝑠
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学科网（北京）股份有限公司B. 若传送带速度等于 ， 可能等于
C. 若 到达传送带右端3.时5 𝑚𝑚的/瞬𝑠𝑠 时𝑣𝑣速度 等于3 𝑚𝑚/𝑠𝑠 ，传送带可能沿逆时针方向转动
D. 若𝐴𝐴到达传送带右端时的瞬时速度𝑣𝑣等于3 𝑚𝑚/𝑠𝑠，则传送带的速度不大于
7. （多𝐴𝐴选）如图所示，绷紧的水平传𝑣𝑣送带足3 够𝑚𝑚长/𝑠𝑠，且始终以 的恒3 定𝑚𝑚/速𝑠𝑠率顺时针运行。初速度大
小为 的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的𝑣𝑣1处=滑2𝑚𝑚上/传𝑠𝑠 送带。若从小墨块滑上传送带开始
计时𝑣𝑣，2小=墨3𝑚𝑚块/在𝑠𝑠 传送带上运动 后与传送带的速度相同，则( 𝐴𝐴 )
5𝑠𝑠
A. 小墨块未与传送带速度相同时，受到的摩擦力方向水平向右
B. 小墨块的加速度大小为
2
C. 小墨块在传送带上的痕1迹𝑚𝑚长/𝑠𝑠度为
D. 小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5𝑚𝑚
12.5𝑚𝑚
求解传送带模型问题,首先要根据物体和传送带之间的相对运动情况,确定摩擦力的大小和方向。
当物体的速度与传送带的速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变,速度相等前后对摩擦
力的分析是解题的关键。
8. （多选）如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定速率顺时针转动。 时一易掉色的物块以初速度
从底部冲上传送带，其 图像3如7图° 乙所示， 末恰好到达传送带顶端𝑡𝑡 =，0已知 ， 𝑣𝑣0
2
，则下列说法正确的𝑣𝑣是−( 𝑡𝑡 ) 2 𝑠𝑠 𝑔𝑔 =10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 sin 37°=
0.6
A. 传送带的速率为 B. 传送带底端到顶端的距离为
C. 物块与传送带间的8 𝑚𝑚动/摩𝑠𝑠 擦因数为 D. 物块在传送带上留下1的0 𝑚𝑚痕迹的长度为
9. （多选）如图甲所示，足够长、倾0.2角5 的传送带，以 的速度顺6时 𝑚𝑚针匀速转动，一物块以
∘
的初速度从传送带顶端沿传送𝜃𝜃带=滑30下，物块在传送𝑣𝑣带=上2运𝑚𝑚动/𝑠𝑠过程中的 图像如图乙所示 取物
块𝑣𝑣0沿=传6𝑚𝑚送/带𝑠𝑠 向下运动为正方向 ，重力加速度 。下列说法正确的是( 𝑣𝑣 )— 𝑡𝑡 (
2
) 𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠
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学科网（北京）股份有限公司A. 时，物块相对传送带的速度大小为
B. 物𝑡𝑡 =块2在𝑠𝑠整个运动过程中所受摩擦力方向始4终𝑚𝑚沿/𝑠𝑠传送带向上
C. 物块与传送带之间的动摩擦因数为
D. 物块在传送带上留下的划痕长度为0.5
16𝑚𝑚
10. （单选）如图甲所示，倾角为 的传送带以恒定的速率 沿逆时针方向运行。 时，将质量
的物体 可视为质点 轻放在传送带𝜃𝜃上端，物体相对地面的 𝑣𝑣0 图像如图乙所示，𝑡𝑡 =时0滑离传送带。𝑚𝑚设=沿1传𝑘𝑘𝑔𝑔
送带向下( 为正方向重)力加速度 取 ， 𝑣𝑣−𝑡𝑡 。则( ) 2𝑠𝑠
2 ∘ ∘
𝑔𝑔 10𝑚𝑚/𝑠𝑠 sin37 =0.6,cos37 =0.8
A. 传送带的倾角 B. 物体与传送带之间的动摩擦因数
∘
C. 传送带上下两端𝜃𝜃 =的3间0距为 D. 物体在传送带上留下的痕𝜇𝜇迹=长0.度4 为
11. （单选）机场地勤工作人15员𝑚𝑚利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒5定𝑚𝑚速率 运行的传
送带与水平面间的夹角 ，转轴间距 。工作人员沿传送方向以速度 𝑣𝑣1 =0.6𝑚𝑚/从𝑠𝑠传送带
顶端推下一件小包裹 可𝛼𝛼视=为3质7°点 。小包裹𝐿𝐿与=传3送.95带𝑚𝑚间的动摩擦因数 。取重𝑣𝑣力2加=速1.度6𝑚𝑚/𝑠𝑠 ，
2
， ( 。求：) 𝜇𝜇 =0.8 𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3小7包°=裹0相.6对传𝑐𝑐𝑐𝑐送𝑠𝑠3带7°滑=动0.时8 加速度的大小 ；
(1)小包裹通过传送带所需的时间 。 𝑎𝑎
(2) 𝑡𝑡
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学科网（北京）股份有限公司12.如图甲所示为机场、火车站等场所的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。绷紧的传
送带始终保持 的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在 处，行李与传送带之间的动摩擦因
数为 ，𝑣𝑣0 =间1的𝑚𝑚距/𝑠𝑠离为 ， 取 。求： 𝐴𝐴
2
𝜇𝜇 =0.1 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐿𝐿𝐴𝐴𝐵𝐵 =2.5𝑚𝑚 𝑔𝑔 10𝑚𝑚/𝑠𝑠
行李从 到 的时间 要使行李从 到 的时间最短，水平传送带的最小恒定速度 。
(113). （单选𝐴𝐴）如𝐵𝐵图所示𝑡𝑡，;(与2)水平面夹角为𝐴𝐴 𝐵𝐵的倾斜传送带，在电机控制下以 的恒𝑣𝑣定mi速n 率逆时针运
转，两轮心间的距离为 。质量为 37°的小物块 可视为质点 以 的初4𝑚𝑚速/𝑠𝑠度从传送带顶端滑至底端
的过程中 已知小物块与5传.75送𝑚𝑚带间的动摩10擦𝑘𝑘𝑔𝑔因数为 ，( 重力加速度)大小1𝑚𝑚取/𝑠𝑠 ，物块
2
( 0.5 10𝑚𝑚/𝑠𝑠 )
A. 先做匀加速直线运动，后做匀速运动 B. 所受的摩擦力方向一直沿传送带向上
C. 从顶端运动至底端的时间为 D. 在传送带上留下的划痕长度为
14. （单选）如图 所示，倾角1为.4𝑠𝑠 的浅色传送带以恒定速率逆时针运行1，.0𝑚𝑚将一质量为 的可视为质点的
∘
深色物块轻放在传1送带的顶端 点3，0 末物块恰好到达传送带底端 点。物块的速度 随𝑚𝑚时间 的变化图像如
图 所示，重力加速度大小 𝑃𝑃 2𝑠𝑠。下列说法正确的是( ) 𝑄𝑄 𝑣𝑣 𝑡𝑡
2
2 𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠 8 / 17
学科网（北京）股份有限公司A. 物块与传送带之间的动摩擦因数为 B. 物体滑到 点的速度大小为
√ 3
C. 、 两点之间的距离为 D. 传5 送带划痕的长度为𝑄𝑄 9𝑚𝑚/𝑠𝑠
𝑃𝑃 𝑄𝑄 12𝑚𝑚 3𝑚𝑚
考点三 滑块木板模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相
互作用下发生相对滑动。
2．位移关系：滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移大小之差Δx＝
x －x ＝L(或Δx＝x －x ＝L)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和Δx＝x ＋x ＝L。
1 2 2 1 2 1
四种常见类型：滑块m与木板M之间有摩擦，地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。
(2)木板M初速度为v。
(1)滑块m停在木板M上某位置。
(1)滑块m初速度为v。
(2)滑块m恰好没有滑离木板M。
(2)木板M静止。
(3)滑块m滑离木板M。
(1)滑块m、木板M均静止。
(2)外力F作用在木板M上。
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学科网（北京）股份有限公司(1)滑块m、木板M均静止。
(2)外力F作用在滑块m上。
3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联
4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板
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学科网（北京）股份有限公司15. （单选）如图所示，质量为 的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为 的物块放
在木板上，物块与木板之间有摩𝑀𝑀擦，=两3 𝑘𝑘者𝑔𝑔都以大小为 的初速度向相反方向运动．当𝑚𝑚木=板1的 𝑘𝑘𝑔𝑔速度为
时，物块处于( ) 4 𝑚𝑚/𝑠𝑠
3 𝑚𝑚/𝑠𝑠
A. 匀速运动阶段 B. 减速运动阶段 C. 加速运动阶段 D. 速度为零的时刻
16.如图所示，质量 的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一个 的水平恒力，当
小车向右运动的速度𝑀𝑀达=到10 𝑘𝑘𝑔𝑔 时，在其右端轻轻放上一质量 的小煤𝐸𝐸块=小1煤0 𝑁𝑁块视为质点且初
速度为零 ，小煤块与小车2间.8 的𝑚𝑚/动𝑠𝑠摩擦因数 。假定小车足𝑚𝑚够=长2.，0 𝑘𝑘重𝑔𝑔力加速度(取 ，则：
2
) 𝜇𝜇 =0.20 𝑔𝑔 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠
经过多长时间小煤块与小车保持相对静止？
(1)求相对静止前小煤块前进的位移大小。
(2)求小煤块最终在小车上留下的痕迹长度。
(3)
解决板块问题的基本思路
1.明确滑块和木板之间的相对运动情况,确定摩擦力的性质,分别画出两物体所受摩擦力的方向。
2.分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意当滑块与木板的速度相同时,摩擦力发生突变的情况。
3.明确位移关系:滑块与木板叠放在一起运动时,应仔细分析滑块与木板的运动过程,明确滑块与木板对地的
位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系。一般情况下,若同向运动,则 x -x =L;若反向运动,则 x +x =L。
1 2 1 2
17. （多选）滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为 的斜
坡上有长为 的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为 。小孩 可视为质点 坐在滑板上端，与滑板一37起°由静
21
止开始下滑，1 𝑚𝑚小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小
4
孩
0
的衣料(，假设图中)小孩与滑板间的动摩擦因数为
，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长， ， ， 取 ，则下列判
2
0断.4正确的是( ) sin 37°=0.6 cos 37°=0.8 𝑔𝑔 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠
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学科网（北京）股份有限公司A. 小孩在滑板上下滑的加速度大小为
2
B. 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小2 𝑚𝑚为/𝑠𝑠
2
C. 经过 的时间，小孩离开滑板 0.8 𝑚𝑚/𝑠𝑠
D. 小孩1离 𝑠𝑠开滑板时的速度大小为
0.8 𝑚𝑚/𝑠𝑠
18. （多选）如图甲所示，质量为 的木板置于水平地面上，木板最左端放有可视为质点的物块。
时刻，对物块施加水平向右、大小1为𝑘𝑘𝑔𝑔 的恒力 时刻，撤去 。物块、木板运动的速度𝑡𝑡随=时0
间 变化的图像如图乙所示。取重力加𝐸𝐸速=度15𝑁𝑁 ;𝑡𝑡。=下1.0列𝑠𝑠说法正确的𝐸𝐸是( ) 𝑣𝑣
2
𝑡𝑡 𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠
A. 物块与木板间的动摩擦因数为
B. 物块的质量为 0.2
C. 时，物3块𝑘𝑘𝑔𝑔的加速度大小为
2
D. 𝑡𝑡木=板1的.3𝑠𝑠长度至少为 2𝑚𝑚/𝑠𝑠
19.如图所示，在倾角0为.75𝑚𝑚的足够长的固定斜面上，有一质量为 的长木板，长木板在沿斜面向上的拉力
作用下始终做速度为 的𝜃𝜃匀速运动。某时刻开始，将一质量为 𝑀𝑀的小铁块 可视为质点 ，以相对斜面向下𝐸𝐸的
初速度 从长木板的𝑣𝑣上端释放，小铁块沿长木板向下滑动，最𝑚𝑚终小铁块跟(长木板一起)沿斜面向上做匀速运
动。已𝑣𝑣知0 ，小铁块、木板和斜面相互间的动摩擦因数均为 ， ，重力加速度为 。求：
小铁块从𝑣𝑣开0始>滑𝑣𝑣动到离斜面底端最近时经历的时间； 𝜇𝜇 𝜇𝜇 >𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝜃𝜃 𝑔𝑔 (1)
从释放铁块到共速时长木板沿斜面向上运动的距离和长木板的最短长度。
(2)
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一、单选题。
1.如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 运行，初速度大小为 的小物块从与传送带等
高的光滑水平地面，沿传送带运动的反方向滑上𝑣𝑣传1送带，选 的方向为𝑣𝑣正2(方𝑣𝑣2向>，𝑣𝑣从1)物块滑上传送带开始计
时，其运动的 图像不可能是下图中的( ) 𝑣𝑣2
𝑣𝑣−𝑡𝑡
A. B.
C. D.
2.如图，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，
当它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为 ，已知滑动摩擦力近
√ 3
似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是( ) 3
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学科网（北京）股份有限公司A. 做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力为零
B. 重的行李箱比轻的行李箱传送时间更长些
C. 若增加传送带速度，传送的时间不变
D. 运送行李时该传送带的倾角必须小于
3.如图所示，一水平传送带以速度 沿逆3时0针° 方向匀速转动，一碳块从传送带左端以初速度 向右滑上水平
传送带，碳块与传送带间的动摩擦𝑣𝑣因数恒定，下列说法错误的是( ) 𝑣𝑣0
A. 当碳块从传送带右端滑离时，若 一定， 越大，传送带上的划痕越长
B. 当碳块从传送带右端滑离时，若𝑣𝑣一0 定， 𝑣𝑣越大，传送带上的划痕越长
C. 当碳块从传送带左端滑离时，若𝑣𝑣一定，𝑣𝑣0越大，传送带上的划痕越长
D. 当碳块从传送带左端滑离时，若𝑣𝑣 一定，𝑣𝑣0越大，传送带上的划痕越长
4.如图所示，倾角为 的传送带始终𝑣𝑣以0 的𝑣𝑣速度顺时针匀速运动，一质量为 的物块以 的速度
从底端冲上传送带，𝜃𝜃恰好能到达传送带5𝑚𝑚顶/端𝑠𝑠。已知物块与传送带间的动摩擦因1数𝑘𝑘𝑔𝑔为 ，取重10力𝑚𝑚加/𝑠𝑠速度大小
， ． ，物块从传送带底端运动到顶端的时间为( ) 0.5
2
𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠 sin𝜃𝜃 =0 6
A. ． B. ． C. ． D. ．
5.如1图0甲𝑠𝑠所示，小物1块5𝑠𝑠以初速度 2冲上5𝑠𝑠水平放置的3平0板𝑠𝑠 ，在此后的运动过程中 始终没有滑离平板 ，
、 运动的部分 图𝐴𝐴像如图乙𝑣𝑣所0示。下列说法正确的𝐵𝐵是( ) 𝐴𝐴 𝐵𝐵
𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝑣𝑣−𝑡𝑡
A. 若 ，则
𝑣𝑣0
B. A、𝑚𝑚𝐴𝐴两=物2𝑚𝑚体𝐵𝐵质量可𝑣𝑣1能=相3同
𝐵𝐵 14 / 17
学科网（北京）股份有限公司C. 时间内， 有时仅受一个摩擦力作用
D. 0与−2𝑡𝑡间1的动摩擦𝐵𝐵因数小于 与地面间的动摩擦因数
二、𝐴𝐴多𝐵𝐵选题。 𝐵𝐵
6.如图所示， 、 和 是竖直平面内三根固定的光滑细杆， 、 、 、 、 位于同一圆周上， 为圆周
的最高点， 为𝑂𝑂𝑎𝑎最低𝑂𝑂点𝑏𝑏 ，𝑎𝑎𝑎𝑎为圆心。每根杆上都套着一个小滑环𝑂𝑂未画𝑎𝑎出𝑏𝑏，𝑐𝑐两个𝑎𝑎滑环从 点无初速度𝑐𝑐释放，
一个滑环从𝑎𝑎点无初速度𝑂𝑂释′放， 、 、 分别表示滑环沿 、( 、 到) 达 、 所用的𝑂𝑂时间，则下列关系
正确的是( 𝑎𝑎 ) 𝑡𝑡1 𝑡𝑡2 𝑡𝑡3 𝑂𝑂𝑎𝑎 𝑂𝑂𝑏𝑏 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝑏𝑏
A. B. C. D.
7.一𝑡𝑡1小=物𝑡𝑡2块向左冲上𝑡𝑡2水>平𝑡𝑡3向右运动的𝑡𝑡1木<板𝑡𝑡2，二者速度𝑡𝑡1大=小𝑡𝑡3分别为 、 ，此后木板的速度 随时间 变化的
图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。𝑣𝑣整0个2运𝑣𝑣0动过程中( ) 𝑣𝑣 𝑡𝑡
A. 物块的运动方向不变 B. 物块的加速度方向不变
C. 物块相对木板的运动方向不变 D. 物块与木板的加速度大小相等
8.如图所示，一质量为 的物块叠放在质量为 的长木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与物块
间的动摩擦因数为 ，𝑚𝑚木1板与地面间的动摩擦因𝑚𝑚2数为 。现给长木板一水平向右的初速度 ，下列关于
板、块的 图像𝜇𝜇1实线和虚线分别表示不同物体 可𝜇𝜇能2正确的是( ) 𝑣𝑣0
𝑣𝑣−𝑡𝑡 ( )
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
9.如图甲，一水平浅色传送带上放置一煤块 可视为质点 ，煤块与传送带之间的动摩擦因数 。初始
时，两者都是静止的。现让传送带在电机带(动下先加速后) 减速，传送带的速度 时间图像如𝜇𝜇图=乙0所.2示。设
传送带足够长，一段时间后，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹，重力加速—度 取 。下列说法正
2
确的是( ) 𝑔𝑔 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠
A. 时煤块与传送带速度相同 B. 煤块相对传送带的位移为
C. 煤𝑡𝑡 =块8的 𝑠𝑠质量越大黑色痕迹的长度越长 D. 黑色痕迹的长度为80 𝑚𝑚
三、计算题。 48 𝑚𝑚
10.如图所示，传送带与水平面之间的夹角 ，其上 、 两点间的距离 ，传送带在电动机的
∘
带动下以 的速率匀速运动。现将一𝜃𝜃 小=物30体 可视为𝐴𝐴质𝐵𝐵点 轻放在传送带𝐿𝐿的=5𝑚𝑚点，已知小物体与传送
带之间的𝑣𝑣动=摩2擦𝑚𝑚因/𝑠𝑠数 ，重力加速度的大小 ( ，在)传送带将小物体𝐴𝐴从 点传送到 点的过程
√ 3 2
中；求： 𝜇𝜇 = 2 𝑔𝑔 =10𝑚𝑚/𝑠𝑠 𝐴𝐴 𝐵𝐵
小物体刚开始运动时的加速度大小；
(1)小物体从 点运动到 点经过的时间。
1(21).如图所示𝐴𝐴，足够长、𝐵𝐵质量 的木板 静止在水平面上，质量 的小滑块 可视为质点
静止在木板左端，滑块与木板𝑚𝑚间𝑄𝑄的=动1 𝑘𝑘摩𝑔𝑔擦因数𝑄𝑄 ，木板与水平面间𝑚𝑚的𝑃𝑃 =动1摩 𝑘𝑘擦𝑔𝑔因数 𝑃𝑃( 。从零时刻)
起，对滑块施加方向与水平面成 斜向右𝜇𝜇上1 =方0恒.5定外力 ，经过时间 𝜇𝜇2 =撤0去.2此力。已
知 ， ，𝜃𝜃 =取53° ，求： 𝐸𝐸 =7.5 𝑁𝑁 𝑡𝑡 =2.4 𝑠𝑠
2
sin 53°=0.8 cos 53°=0.6 𝑔𝑔 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠
撤去外力前，滑块的加速度大小；
(1) 16 / 17
学科网（北京）股份有限公司木板的最大速度；
(2)木板运动的时间。
(132).如图所示，木板 静止在足够大的水平地面上，可视为质点的物块 放置在 的右端，木板 的质量
，长度 𝐵𝐵 ，物块 的质量 ， 、 间的动摩擦因𝐴𝐴数 𝐵𝐵 ， 与地面间𝐵𝐵的动摩擦因
𝑀𝑀数=2𝑘𝑘𝑔𝑔 。现对𝐿𝐿木=板0.9𝑚𝑚施加一个𝐴𝐴水平向右𝑚𝑚、=大1𝑘𝑘小𝑔𝑔为𝐴𝐴 𝐵𝐵 的外力，重力𝜇𝜇加1 =速0度.2大小𝐵𝐵 取 ，最大静
2
摩擦𝜇𝜇2力=等0.于1 滑动摩擦力𝐵𝐵。 𝐸𝐸 =10𝑁𝑁 𝑔𝑔 10𝑚𝑚/𝑠𝑠
求物块 从木板上脱离时物块 与木板 的动能分别为多大；
(1)要使物块𝐴𝐴 不脱离木板，求外力𝐴𝐴 作用的𝐵𝐵最长时间。
(2) 𝐴𝐴
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