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04 运动和力的关系
[-考点-09-] 动力学中的传送带模型
1．水平传送带
2．倾斜传送带
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关
系gsin θ<μgcos θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为
gsin θ＋μgcos θ)
若μ≥tan θ，先加速后
匀速
若μ<tan θ，先以a1加
速，后以a2加速
v0<v 时，一直加速(加
速度为gsin θ＋μgcos
θ)
若μ≥tan θ，先加速后
匀速；若μ<tan θ，先以
a1加速，后以a2加速
v0>v 时，一直减速(加
速度为gsin θ－μgcos
θ)
若μ≥tan θ，先减速后
匀速；若μ<tan θ，先以
a1减速，后以a2加速
(摩擦力方向一
定沿斜面向上)
gsin θ>μgcos θ，一直加速；
gsin θ＝μgcos θ，一直匀速
gsin θ<μgcos θ，一直
减速
先减速到速度为0 后反
向加速到原位置时速度
大小为v0(类竖直上抛运
动)
1．求解传送带问题的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析
与判断．
2．临界状态：当v 物＝v 带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生
突变．
3．滑块与传送带的划痕长度Δx 等于滑块与传送带的相对位移的大小，
若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；
若两次相对运动方向相反，Δx 等于较长的相对位移大小．(图乙)
典例1 (水平传送带模型)(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪，
其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s 的
恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B 间的
距离为2 m，g 取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A
处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s 到达B 处
C．行李到达B 处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
典例2 (倾斜传送带模型)如图所示，倾角为37°，长为l＝
16 m 的传送带，转动速度为v＝10 m/s.在传送带顶端A 处无初速度地释
放一个质量为m＝0.5 kg 的物体．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝
0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间．
1.(多选)(2022·肇庆市高一期末)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以
v0匀速转动，在传送带左端A 处无初速度地轻放一小物块，则关于小物
块从A 端运动到B 端过程中的速度v 随时间t 的变化图像，下列选项中
可能正确的是( )
2.(多选)(2021·浙江9＋1 联盟高一联考)如图所示，一足够长的水平传送
带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的
光滑水平面．物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段
时间又返回光滑水平面上，此时速率为v2′，则下列说法正确的是(
)
A．若v1＜v2，则v2′＝v1
B．若v1＞v2，则v2′＝v2
C．不管v2多大，总有v2′＝v2
D．只有v1＝v2时，才有v2′＝v1
3.(多选)(2022·北京市第十二中学高一期末)如图所示，水平传送带A、B
两端相距s＝6 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送
带A 端时的瞬时速度vA＝4 m/s，到达B 端的瞬时
速度设为vB.下列说法中正确的是( )
A．若传送带不动，vB＝2 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于2 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于2 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB有可能等于2 m/s
4．某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工
件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是
情景
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0<v 时，一直加
速
v0<v 时，先加速再匀速
v0>v 时，一直减
速
v0>v 时，先减速再匀速
滑块一直减速到
右端
滑块先减速到速度为0，后被
传送带传回左端．
若v0<v 返回到左端时速度为
v0，若v0>v 返回到左端时速度
为v.
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合格的最低标准．假设皮带传送带的长度为10 m、运行速度是8 m/s，
工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10 m/s，取重力加速度g＝10
m/s2.下列说法正确的是( )
A．工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32 才为合格
B．工件被传送到另一端的最长时间是2 s
C．若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等
D．若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10 m/s
5.如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带始终以恒定的速
率v＝1 m/s 向右运行，一质量为m＝4 kg 的物体无初速度地放在A 处，
传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又
以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设物体与传送带之间的动摩擦
因数μ＝0.1，A、B 间的距离L＝2 m，g 取10 m/s2.
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小
与加速度的大小；
(2)求物体由A 运动到B 的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B 处，求使物
体从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
6.(多选)如图，倾角θ＝37°、足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，
现将一质量m＝2 kg 的小物体轻放在传送带的A 端，小物体与传送带间
的动摩擦因数μ＝0.8，取g＝10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在上升过程中的小物体( )
A．加速度恒定
B．先加速后匀速
C．所受的摩擦力方向不变
D．所受的摩擦力大小始终为12 N
7.(多选)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v1沿顺时针方向转动，
传送带的倾角为37°.一物块以初速度v2从传送带的底部冲上传送带并沿
传送带向上运动，其运动的v－t 图像如图乙所示，物块到达一定高度时
速度为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，则( )
A．传送带的速度为4 m/s
B．物块上升的竖直高度为
0.96 m
C．物块与传送带间的动摩
擦因数为0.5
D．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反
8．倾角为θ 的倾斜传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，如图甲所示．
在t＝0 时，将一小煤块轻放在传送带上A 点处，1.5 s 时小煤块从B 点离
开传送带．小煤块速度随时间变化的图像如图乙所示，设沿传送带向
下为运动的正方向，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)0～0.5 s 内和0.5～1.5 s 内小煤块的加速度大小；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数；
(3)在0～1.5 s 时间内小煤块在传送带上留下的痕迹长度．
9.如图所示，倾斜传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B
两点间长度L＝16 m，传送带以v＝3 m/s 的恒定速率顺时针转动．现
有一质量m＝0.5 kg 的物块以初速度v0＝1 m/s 由底端A 处冲上传送带，
已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g 取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)从物块冲上传送带开始计时，经6 s 时物块的速度大小．
(2)物块从A 运动到B 所用的时间．
10.(多选)如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以
某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v 随时间t 变化的图像可能是(
)
11．(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角θ＝30°，以恒定
的速度v0＝3 m/s 逆时针匀速转动，小炭块以初速度v＝6 m/s 沿平行
于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传
送带间的动摩擦因数μ＝，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是
( )
A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5 m/s2
B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8 m
C．传送带上留下的炭块痕迹长度为5.4 m
D．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8 s
12.(2023·广东·月考)如图所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s
顺时针匀速转动．一小物块以v2＝8 m/s 的速度从传送带的底端滑上传送
带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
(1)小物块向上运动的最远距离；
(2)小物块回到底端时的速度大小；
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