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专题强化十 动力学和能量观点的综合应用
目标要求 1.会用功能关系解决传送带、滑块木板模型综合问题.2.会利用动力学和能量观
点分析多运动组合问题．
题型一 传送带模型
1．设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．
2．功能关系分析
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Fx ；
f 传
(2)系统产生的内能：Q＝Fx
f 相对．
(3)功能关系分析：W＝ΔE＋ΔE＋Q.
k p
例1 (多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始
终以恒定的速度v ＝1 m/s顺时针传动．建筑工人将质量m＝2 kg的建筑材料静止地放到运
0
输带的最左端，同时建筑工人以v ＝1 m/s的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之
0
间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度大小为g＝10 m/s2.以下说
法正确的是( )
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5 s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 J
D．运输带对建筑材料做的功为1 J
答案 AD
解析 建筑工人匀速运动到右端，所需时间t＝＝2 s，假设建筑材料先加速再匀速运动，加
1
速时的加速度大小为a＝μg＝1 m/s2，加速的时间为t ＝＝1 s，加速运动的位移为x ＝t ＝0.5
2 1 2
m2 m/s，说明滑块一直匀减速
1 0
板移动的位移x＝vt＝0.8 m
(2)对板受力分析如图所示，
有：F＋F ＝F
f2 f1
其中F ＝μ(M＋m)g＝12 N，F ＝μmg＝10 N
f1 1 f2 2
解得：F＝2 N
(3)法一：滑块与挡板碰撞前，滑块与长板因摩擦产生的热量：
Q＝F ·(L－x) ＝μmg (L－x)＝12 J
1 f2 2
滑块与挡板碰撞后，滑块与长板因摩擦产生的热量：Q＝μmg(L－x)＝12 J
2 2整个过程中，长板与地面因摩擦产生的热量：
Q＝μ(M＋m)g·L＝24 J
3 1
所以，系统因摩擦产生的热量：
Q＝Q＋Q＋Q＝48 J
1 2 3
法二：滑块与挡板碰撞前，木板受到的拉力为F＝2 N (第二问可知)
1
F 做功为W＝Fx＝2×0.8＝1.6 J
1 1 1
滑块与挡板碰撞后，木板受到的拉力为：
F＝F ＋F ＝μ(M＋m)g＋μmg＝22 N
2 f1 f2 1 2
F 做功为W＝F(L－x)＝22×1.2 J＝26.4 J
2 2 2
碰到挡板前滑块速度v＝v－at＝4 m/s
1 0
滑块动能变化：ΔE＝20 J
k
所以系统因摩擦产生的热量：
Q＝ W＋W＋ΔE＝48 J.
1 2 k
题型三 多运动组合问题
1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的
规律求解．
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．
例5 (2022·浙江舟山市模拟)某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道
BCDE，左侧为半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道BC，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平
方向的夹角α＝30°，下端点C与粗糙水平轨道CD相切，DE为倾角θ＝30°的光滑倾斜轨道，
一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上．现有质量为m＝1 kg的小滑块P(可视为质点)从空
中的A点以v ＝ m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着
0
圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道CD滑动，经过D点(不计经过D点时的能量损失)
后沿倾斜轨道向上运动至F点(图中未标出)，弹簧恰好压缩至最短．已知C、D之间和D、F
之间距离都为1 m，滑块与轨道CD间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，不
计空气阻力．求：(1)小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；
(2)小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值；
(4)试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑
块最后位于何处．
答案 (1)2 m/s (2)50 N (3)6 J (4)无法从B点离开，离D点0.2 m(或离C点0.8 m)
解析 (1)设滑块P经过B点的速度大小为v ，由平抛运动知识v＝v sin 30°
B 0 B
得v ＝2 m/s
B
(2)滑块P从B点到达最低点C点的过程中，由机械能守恒定律
mg(R＋Rsin 30°)＋mv 2＝mv 2
B C
解得v ＝4 m/s
C
经过C点时受轨道的支持力大小F ，
N
有F －mg＝m
N
解得F ＝50 N
N
由牛顿第三定律可得滑块在C点时对轨道的压力大小F ＝50 N
压
(3)设弹簧的弹性势能最大值为E，滑块从C到F点过程中，
p
根据动能定理有－μmgL－mgLsin 30°－E＝0－mv 2
p C
代入数据可解得E＝6 J
p
(4)设滑块返回时能上升的高度为h，
根据动能定理有mgLsin 30°＋E－μmgL＝mgh
p
代入数据可解得h＝0.6 m
因为hx，故小物块之后匀速运动到达P点，匀速运动时间t＝＝3 s，
1 2 3
则t＝t＋t＋t，解得t＝9 s
1 2 3
(3)小物块从A点到达P，摩擦产生的热量Q＝μmg·cos 37°·L＝32 J
1 1
小物块第1次从传送带返回P点，v ＝v＝4 m/s
P
物块沿斜面做匀减速运动减速到零后反向做匀加速运动，再次到达P点，动能减小，
v ′
