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专题五 解析几何
第1 练 直线与圆专项训练
一、单选题：
1.(2025·湖南省邵阳市·期末)“m=1”是“直线l1: x +(m+1) y +1=0与直线
l2:(m+1)x−my −1=0垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.(2025·广东省·期中)已知两条直线l1:ax + 4 y −1=0，l2: x +ay +2=0，则“a=2”是“
l1//l2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.(2025·湖南省永州市·期末)已知点Q为直线l: x +2 y +1=0上的动点，点P满足
QP⃗=(1,−3)，记点P的轨迹为E，则( )
A. E是一个半径为 √5的圆
B. E是一条与l相交的直线
C. E上的点到l的距离均为 √5
D. E是两条平行直线
4.(2025·四川省南充市·模拟)圆x
2+ y
2−2 x−8 y +13=0的圆心到直线ax + y −1=0的距离
为1，则a=( )
A. −4
3
B. −3
4
C. √3
D. 2
5.(2025·山东省青岛市·模拟)已知点P在圆x
2+ y
2= π
2上运动，若过点P可以作曲线
y =sin x(−π ≤x ≤π )的切线，则点P的轨迹长度是( )
A. π
2
B. π
2
2
C. 3 π
2
D. 3 π
2
2
6.(2025·重庆市·模拟)若直线l:2mx + y + 4 m=0与圆C : x
2+ y
2−8 y +12=0相切，则实数
m的值为( )
A. 3
8
B. −3
8
C. 3
4
D. −3
4
7.(2025·湖北省黄冈市·模拟)已知圆( x −1)
2+( y −1)
2=9上的点P到直线3 x−4 y +7 =0的
距离为1，则满足条件的点P的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.(2025·内蒙古自治区呼和浩特市·模拟)若点A(−1
2 ,
√3
2 )关于直线y =kx对称的点在圆
( x −3)
2+ y
2= 4上，则k的值为( )
A. 1
B. √2
C. √3
D. 2
二、多选题：
9.(2025·河北省秦皇岛市·模拟)已知动点P(x0, y0)在曲线C :| x−y |+| x + y |=2上，原点
O在直线l: x0 x + y0 y = 4上的射影为点Q ,Q的轨迹称为“圆方曲线”，则( )
A. 曲线C所围成区域的面积为4 B. 直线l: x0 x + y0 y = 4与圆x
2+ y
2= 4相切
C. “圆方曲线”与曲线C无交点 D. “圆方曲线”的周长为8 π
三、填空题：
10.(2025·广东惠州市·模拟)圆x
2+ y
2−4 x + 4 y + 4 =0与圆x
2+ y
2= 4的公共弦长为
．
11.(2025·安徽省安庆市·模拟)已知圆C的方程为x
2+ y
2−2my −1=0(m∈R).当圆C的面
积最小时，直线3 x−4 y +a=0(a>0)与圆C相切，则a的值为 ．
12.(2025·山东省青岛市·模拟)若圆x
2+ y
2= 4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数
a取值范围是 ．
13.阿波罗尼斯圆指的是“如果动点M 与两定点A，B 的距离之比为λ(λ>0，λ≠1)，那么点
M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆”．下面我们来研究与此相关的一个问题：已知点P 为圆O：
x2＋y2＝4 上的动点，M(－4，0)，N(3，1)，则 |PM|＋2|PN|的最小值为________．
14．（25-26 高三上·湖南长沙·月考）已知圆
，过圆
内的
点
的弦长的最大值为4，最小值为
.
(1)求圆
的方程.
(2)点
是
轴上异于点
的一个点，且对于圆
上任意一点
为定值.
（i）求点
的坐标；
（ii）点
，求
的最小值.
