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2026 届高三二轮复习“8+3+3”小题部分章节融合强化训练(4)
一、小题知识归纳
单选1：一元二次不等式与交集的融合 单选2：复数运算与几何意义融合
单选3：常用逻辑用语与立体几何的融合 单选4：统计
单选5：向量数量积与投影向量的融合 单选6：余弦定理与面积公式、二倍角公式的融合
单选7：圆与椭圆的融合 单选8：立体几何线面垂直以及球截平面交线问题融合
多选9：比较大小 多选10：条件概率与全概率
多选11：抽象函数综合性质应用 填空12：利用二项式定理求项的系数
填空13：外接球与内切球问题 填空14：抛物线与等比数列的融合
二、
小题强化训练
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】解不等式，得到
，从而求出交集.
【解析】因为
，
.
所以
故选：C.
2．已知复数
，在复平面内，
对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】C
【分析】首先化简
，再根据复数代数形式的除法运算化简
，最后根据复数的几何意义判断即可.
【解析】因为
，
所以
，
所以
在复平面内对应的点为
，位于第三象限.
故选：C.
3．已知直线与平面
.命题
：在平面
外，命题
：
，则
是
的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】判断命题
能否推出命题
，以及命题
能否推出命题
，进而确定
是
的什么条件.
【解析】判断充分性: 在平面
外，直线在平面
外包含两种情况:
直线与平面
平行或直线与平面
相交,当直线与平面
相交时，不满足
，
即由
不能必然推出
，所以充分性不成立;
判断必要性:直线与平面
平行属于直线在平面
外的一种情况，
所以当
时，一定有
平面
外，即由
可以推出
，所以必要性成立;
所以
是
的必要不充分条件.
故选:B
4．某公司50 名员工的月工资统计表如下：
工资/元
360
0
4000
4400
500
0
6000
7000
人数/名
5
10
20
7
5
3
记这50 名员工月工资的平均数为
元，中位数为
元，众数为
元，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】利用平均数，中位数，众数的意义分别求得平均数，中位数，众数即可.
【解析】这50 名员工月工资的平均数为
元；
从小到大排列后第25 和第26 个数均为4400，所以中位数为
元；
显然4400 出现次数最多为20 次，所以众数为
元
故
.
故选：B.
5．已知平面向量
，满足
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据向量模
，
求出
，然后利用向量数量积和运算律计算
，最后
根据投影向量求解的方法求解即可.
【解析】因为
，
，
所以
，即
，
也即
，
解得：
，
所以
，
由向量
在向量
上的投影向量为：
，
故选：A.
6．已知
的内角
的对边分别为
，且面积
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D. 2
【答案】A
【分析】根据题意，结合余弦定理与面积公式得
，再根据二倍角公式化简整理即可得答案.
【解析】因为
，所以
，
又因为
，
，
所以
，即
，
所以
，
所以
，即
，
因为
，
所以
，即
.
故选：A
7．过
作直线交圆
于另一点
，连接
和
的直线交椭圆
于另一点
，设直线
、
的斜率分别为
、
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】由题意可得
，然后利用点F 在椭圆上结合两点斜率公式求得
，进而可得结
论.
【解析】设
的斜率为
，因为
，
，
所以
为圆
的直径，所以
，
设
的坐标为
，所以
，
所以
，故
.
故选：A.
8．已知四棱锥
中，
平面
，
，点
到
直线
的距离为2．以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】利用空间垂直关系证明线面垂直，再利用球被平面所截得到一个圆，然后利用已知条件计算交线长
即可.
【解析】
在梯形
中，因为
，
所以
，则
，即
，
因为
平面
平面
所以
，
又因为
平面
，所以
平面
，
又因为
平面
，所以
，
由点
到直线
的距离为2，可得
，
再过点
作
，垂足为
，则
，
又因为
平面
，所以
平面
，
由
，
，可得
，
则以
为球心，
为半径的球面与侧面
的交线是以
为圆心的圆弧，
其半径为：
，
又由
，可得
则在直角
中，由点
到
的距离等于
，
所以直线
与这个以
为圆心的圆弧相离，
即与侧面
的交线是以
为圆心的圆弧长为
，
故选：B
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【分析】利用不等式性质判断A；举反例判断B；根据比较式子的结构构造函数，利用导数研究函数的单调
性，利用单调性比较大小判断CD.
【解析】对于A，因为
，所以
，即
，正确；
对于B，当
时，
，错误；
对于C，设
，
因为
和
为
上的增函数，
所以函数
在
上递增，
因为
，所以
，所以
，
即
，正确；
对于D，设
，则
，
所以函数
在
上单调递减，
因为
，所以
，
所以
，
即
，正确.
故选：ACD
10．设
，
，
是同一概率空间中的随机事件，满足
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【分析】利用条件概率公式计算判断选项A，D；利用全概率公式计算判断选项B；利用加法公式计算判断选
项C．
【解析】已知
，
，
，
，
，
选项A：由条件概率公式
，
得
，故A 错误；
选项B：由全概率公式
，
得
，故B 正确；
选项C：由加法公式
，
得
，故C 正确；
选项D：由条件概率公式
，
得
，故D 错误．
故选：BC．
11．已知函数
的定义域为
，对任意正实数，函数
在
上单调递增，则
（ ）
A.
B.
C. 若
，则
D.
【答案】BCD
【分析】用特值法判断A,B；用赋值法，结合函数单调性的定义，判断C；根据单调性列不等式，判断D.
【解析】对于A，令
，
，
则
在
上单调递增，
此时
，所以
不一定成立，所以A 错误；
对于B，令
，因为函数
在
上单调递增，
所以
，
即
，所以B 正确；
对于C，令
，因为
是增函数，
所以
，
所以
，
所以
，所以
，
所以C 正确；
对于D，令
，因为
是增函数，
所以
，
所以
；
令
，因为
是增函数，
所以
，
所以
；
令
，因为
是增函数，
所以
，
所以
；
……
令
，因为
是增函数，
所以
，
所以
，
所以
，
所以D 正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．在
的展开式中，含
项的系数为______．
【答案】19
【分析】根据二项式展开式的通项公式逐一进行求解.
【解析】在
的展开式中，
含
项的系数为
，
故答案为：19.
13.在三棱锥
中，对棱
，
，
，则该三棱锥的外接球
体积为________，内切球表面积为________.
【答案】①.
②.
##
【分析】将三棱锥
补成长方体，计算出长方体长、宽、高的值，可计算出该三棱锥
的外
接球半径，计算出
的表面积与体积，利用等体积法可求得该三棱锥内切球的半径，利用球体的体积
和表面积公式可求得结果.
【解析】因为三棱锥
每组对棱棱长相等，所以可以把三棱锥
放入长方体中，
设长方体的长、宽、高分别为
、
、
，如下图所示：
则
，
，
，解得
，
，
外接球直径
，其半径为
，
三棱锥
的体积
，
在
中，
，
，取
的中点
，连接
，如下图所示：
则
，且
，所以，
，
因为三棱锥
的每个面的三边分别为
、
、
，
所以，三棱锥
的表面积为
，
设三棱锥
的内切球半径为
，则
，可得
，
所以该三棱锥的外接球体积为
，内切球表面积为
.
故答案为：
；
.
14.过抛物线一条弦的中点作垂直于准线的直线交抛物线于一点，以该点及弦的端点为顶点的三角形称为这条
弦的衍生三角形．如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与抛物线
交于
两点，弦
的衍生三角形是
．记
为弦
的一阶衍生三角形；弦
的衍生三角形为弦
的二
阶衍生三角形；弦
的衍生三角形为弦
的三阶衍生三角形；
，由此进行下去，记所有的
⋯
弦
的
阶衍生三角形的面积之和为
，若对任意
，
，则正整数的最大值为
______．
【答案】8
【分析】直线
和抛物线
联立方程组，由直线和抛物线相交得到
，利用根与系数的关
系写出
，求出
，求出
，从而可以求出
，继而求出
，从而得到
是等比数
列，利用无穷等比数列的前
项和求出
，利用
求出的范围，从而得到正整数的最大值.
【解析】将
代入
，得到
，即
，
，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
这说明弦
的
阶衍生三角形都可以生成
阶中的两个衍生三角形，
且后者的面积之和是前者面积的
，故数列
是以
为首项，
以
为公比的等比数列，
，
对任意
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正整数的最大值为
.
故答案为：8.
