文档文本内容
2026 届高考数学8+3+3+1强化训练(1)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，
，
故选：C
2.已知 ，且 ， 为虚数单位，则 的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】 表示以 为圆心， 为半径的圆，
则圆心C到点 的距离 ，
则 的最大值为 .
故选：A.
3. 展开式中 的系数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为 ，
则 展开式中含 的项为 ；
展开式中含 的项为 ，
故 的系数为 ，
故选：C．
4.定义域为 的函数 满足 ， ， ，且函数 满足对任意
，都有 ，则方程 解的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】 中取 ， ，得 ，即 ，取 ， ，得 ，即 ，所以 ，
得 ，
是周期为2的周期函数， ，作出函数 的图象及直线 ，
可得两图象有7个交点，
故选：B.
5.已知 分别是椭圆 的左､右焦点， 是 上一点，若 ，且
，则 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ， ，由椭圆的定义可得， ，
可设 ，可得 ，即有 ，即 ，
由 ，结合余弦定理可得
，即可 ，
故 ，
可得 ，
由 ，可得 ,进而 ，则 ，解得 .
故选：B
6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞
生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，莞草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一
天的一半，而莞草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和莞草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（）天，蒲草和莞草高度相同.（已知 ， ，结果精确到0.1）（ ）
A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8
【答案】B
【解析】设蒲草每天长高数形成数列 ，则由题可得 是首项为6，公比为 的等比数列，
设莞草每天长高数形成数列 ，则由题可得 是首项为1，公比为2的等比数列，
若第n天，蒲草和莞草高度相同，则 ，
可得 ，解得 或 ，
（舍去）或 .
故选：B.
7.在等腰梯形 中， ， ， ， 为 的中点， 为线段 上的
点，则 的最小值是（ ）
A. 0 B. C. D. 1
【答案】B
【 解 析 】 由 题 意 等 腰 梯 形 的高为 ，
如图，以 为 轴， 的中垂线为 轴建立平面直角坐标系，
则 ， ， ，
设 ，则 ， ，
，
所以 时， 取得最小值 ．
故选：B．
8.已知 ，则a，b，c的大小顺序为（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，
令 ，则 ，
当 时， ，函数 在 上单调递减，
又 ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：B.
二、多项选择题：
9.下列说法正确的是（ ）
A．已知一组数据为 ，1，2，4，3，5，10，9，若 为这组数据的上四分位数，则 的展开式中 的
系数为
B．数据 组成一个样本，其回归直线方程为 ， ，去除一个异常点 后，
得到新的回归直线必过点
C．若随机变量 ，则函数 为偶函数
D．在 列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则 变为原来的9倍
其中
【答案】ABC
【解析】对于A，将原数据按照从小到大的顺序排序为 ，
因为上四分位数就是第75百分位数，所以 ，所以 ，
因为 的二项展开式的通项为
令 ，解得 ，所以 的展开式中 的系数为 ，故A正确；
对于B，因为回归直线方程为 过样本的中心点 ，
所以 ,
所以去除一个异常点 后， ，
所以新的回归直线必过点 ，故B正确；
对于C，因为随机变量 ，所以其图象关于 对称，
所以 关于对称轴 的对称点为 ，即 ，关于对称轴 的对称点为 ，即 ，
根据正态曲线的对称性可知
因为 ，所以 ，
所以 ，所以函数 为偶函数，故C正确；
对于D，在 列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则
，
所以 变为原来的3倍，故D错误.
故选：ABC
10.设直线系 ： ，则下面四个命题正确的是（ ）
A．直线系 中包含倾斜角为 和 的直线
B．点 到直线系 中的所有直线的距离恒为定值
C．直线系 中能构成三角形的任意三条直线所围成的三角形面积都相等
D．存在点 不在直线系 中的任意一条直线上
【答案】ABD
【解析】当 时，直线系 ： ，倾斜角为 ；当 时，直线系 ： ，倾斜角为 ，故A正
确；点 到直线系 中的所有直线的距离为 ，故B正确；
因为点 到直线系 中的所有直线的距离恒为定值1，
所以直线系 中的所有直线均为圆 的切线，
取其中4条直线分别为 ， ， ，
如图所示，直线所围成的 与 的面积不相等，故C错；
存在点 不在直线系 中的任意一条直线上，D正确．
故选：ABD
11.已知 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 的图象可以由函数 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到
D. 是函数 图象的一个对称中心
【答案】ABD
【解析】因为 ，所以 ，
所以 ，
A． ，故A正确；
B．因为 ，所以 ，
由 在 上单调递减可知 在 上单调递减，故B正确；
C．函数 图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，
得到函数 ，不是 ，故C错误；
D．令 ，所以 ，
当 时， ，所以 是函数 图象的一个对称中心，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题：
12.在等差数列 中， ，当 取得最小值时， ______.
【答案】7
【解析】由题意得： ，则 ；
，
所以：当 时， 取得最小值.
此时 ,
故答案为：713.记双曲线 的离心率为e，写出满足条件“直线 与C无公共点”的e的一
个值______________．
【答案】2（满足 皆可）
【解析】 ，所以C的渐近线方程为 ,
结合渐近线的特点，只需 即 可满足条件“直线 与C无公共点”
所以 ，又因为 ，所以 ，
故答案为：2（满足 皆可）
14.若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则 .
【答案】
【解析】由 ，则 ,
当 时，上式相加得 ，又 ，
所以 ，又 符合上式，
可知 ，所以 ，
所以 .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，且 .
(1)求 的外接圆半径 ；
(2)求 内切圆半径 的取值范围.
【详解】（1）由正弦定理， ，可得
再由余弦定理， ，又 ，所以 .
因为 ，所以 .
（2）由（1）可知： ，则 .则 .
在 中，由正弦定理，
，所以 ，
则
，
又 ，所以 ，所以 ，
，所以 .
