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2026 届高考数学8+3+3+1强化训练(2)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 的定义域为 ，得 的定义域为 .
所以 或 ，
综上， 的定义域为 .
故选：A.
2.已知命题 ；命题 ，则（ ）
A．p和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C．p和q都是真命题 D． 和q都是真命题
【答案】C
【解析】当 时， 成立，所以 为真命题；
因为 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
而 ，所以 为真命题,所以 都是假命题.
故选：C
3. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 80 B. 40 C. D.
【答案】D
【解析】 展开式中含 的项为 ，
的
的展开式中含 的项为 ，
所以 的展开式中， 的系数为 ，
故选：D
4.在三棱锥 中，若 ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】设 ，以 为原点， 为 轴， 为 轴，
建立如下图所示空间直角坐标系，
则 ，设点 ， ，
， ，即 ，
同理 ，即
设 ，则 ， ， ，解得 ，
直线 与平面 夹角的正弦值等于点 到平面 的距离 与 的比值，
即 ．
故选：B．
5.已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，将 的图象向右平移 个单位长
度后得到函数 的图象，则函数 在 时的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设 为 的图像上一点，则点 关于直线 对称的点为
由题意点 在函数 的图象上，则
所以 ，则
当 时， ，
则 所以 .
故选：C6.已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线 但又不与该直线相交，当 时，函数
有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值
【答案】A
【解析】由题设 ，且 ，则 ，
所以 ，则 时， ，
所以 ，令 ，则 ，
当且仅当 时取等号，故 最大值为 .
故选：A.
7.已知函数 则 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当 时， ， ， ；
当 时， ， ， ；
且当 时， ，所以 为奇函数，易知 为 上的递减函数，
则 ，
所以原不等式的解集为 .
故选：A
8.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 是抛物
线 上一点，以点 为圆心的圆与直线 交于 ， 两点．若
，则抛物线 的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点 作 ，垂足为 ．
在抛物线上，则 ，则 …①，由抛物线的性质可知： ．
， ，即 ，
解得： …②；由①②得： （舍去）或 ，
抛物线 的方程是 ．
故选：C
二、多项选择题：
9.已知复数 的共轭复数记为 ，对于任意的三个复数 与下列结论错误的是（ ）
A．复数 的共轭复数
B．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
C．已知复数z满足 ，则 的最小值为2
D．若 ，且 ，则
【答案】BC
【解析】A.复数 ，则共轭复数 ，正确：B.
，对应点为 ，在第三象限，B错：
C. 复数 满足 ，则 对应的点在是以 对应点为端点的线段的中垂线上，
即虚轴（加上原点）上， 表示虚轴（加上原点）上的点到点 的距离，最小值为1，C错误.
D. 若 ，则 ，又 ，则 ，故D正确：
故选：BC
10.下列说法正确的有（ ）
A. 已知一组数据 的方差为 ， 则 的方差也为 ；
B. 对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实数
的值是 ；
C. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ；
D. 已知随机变量 服从二项分布 ，若 ，则 .
【答案】AC
【解析】对于A：设 的平均数为 ，方差为 ，
则 ， ，所以 的平均数为 ，
所以方差为
，故选项A正确；
对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以 ，可得 ，
故选项B错误；
对于C：因为随机变量 服从正态分布 ，所以对称轴为 ，又 ，
而 ，所以 ，则 ，故选项C正确；
对于D：因为 服从二项分布 ，所以 ，所以
，则 ，故选项D错误.
故选：AC.
11.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，上顶点为B，且 ，点P在C
上，线段 与 交于Q， ，则（ ）
A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C上存在点K，使得
C. 直线 的斜率为 D. 平分
【答案】ACD
【解析】令椭圆半焦距为c，则 ，由 得 ， ，
椭圆 ， ，而 ，则点 ，
对于A，椭圆C的离心率 ，A正确；
对于B，设 ，即有 ，
，即 为锐角，B不正确；对于C，直线 的斜率 ，C正确；
对于D，直线 的方程为 ，点Q到直线 的距离
，
即点Q到直线 与 的距离相等，则 平分 ，D正确.
故选：ACD
三、填空题：
12.树人中学的科学社团设计了一块如下图所示的正反面内容相同的双面团牌，给团牌的正反两面6个区域涂色，
有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，则不同的涂色方法的种数为
.
【答案】54
【解析】若只用2种不同的颜色，则正反面的上下区域同色，中间区域涂剩下的一种颜色即可，所以有
种涂色方法.
若用3种不同的颜色，当正反面都只用2种颜色时，有 种涂色方法；
当正面用2种颜色，反面用3种颜色时，则在正面未用的颜色不能涂在反面的中间，所以有
种涂色方法；
同理，当正面用3种颜色，反面用2种颜色时，也有 种涂色方法；
当正反两面都用3种颜色时，有 种涂色方法.
所以共有54种不同的涂色方法.
故答案：54．
13.我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为 型，比如：当 时， 的极限即为 型，两个无穷
小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法
（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母
分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如： ，则 .
【答案】2【解析】由题可得 .
故答案：2
14.已知 满足 ，则 .
【答案】 .
【解析】因为 ，所以 ，即
设 ，则 ；
由 得到 ，即 ，
即 ，解得 ，所以 ；
故答案： .
四．解答题
15.已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）由 与 的关系列式计算可得 ，利用等比数列通项公式求解即可；
（2）由（1）可得 ，化简 ，利用裂项相消法计算求解.
【详解】（1）已知 ，当 时，有 ，
用 减去 ，根据 ，
可得： ，即 ，
当 时， ，
又 ，所以 ，此时 ，满足 ，
所以数列 是以 为首项，3为公比的等比数列，即 ，
（2）由（1）可得 ，
又 ，所以 ，化简可得 ，则 ，
所以 ．
所以数列 的前 项和 为：
．
