2026年高考数学8+3+3+1强化训练（4）教师版_数学_一轮复习_2027年高考数学一轮更新中_82027年高考数学三轮多种题型强化训练

2026年高考8+3+3+1强化训练(4)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】D
【解析】 ，解得 或 ，所以 或 .
由 在 上递增，且 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
故选：D
2.若复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】由题意可知： ，
所以复数 在复平面上对应的点为 .位于第四象限.
3.已知函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 的图像，可得函数 的定义域为 ，
且其图像关于原点对称，即函数 为奇函数，
且当 时， 且 ，
对于A，函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 为奇函数，且当 时， 且 ，所以A符合题意；对于B，函数 的定义域为 ，且 ，
所以函数 为偶函数，所以B不符合题意；
对于C，函数 为最小周期为 的周期函数，所以C不符合题意；
对于D，函数 的定义域为 ，
且满足 ，所以函数 为奇函数，
当 时， 且 ，所以D不符合题意.
故选：A.
4.若函数 为偶函数，对任意的 ，且 ，都有 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意知函数 为偶函数，故函数 关于直线 对称，
由对任意的 ，且 ，都有 ，
可知函数 在 时单调递减，而 ，
因为 ，故 ，
故选：D.
5.已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：
电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当
前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10
小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是（ ）
A．(5，6) B．(6，7) C．(7，8) D．(8，9)
【答案】D
【解析】由题意可设，模式A的函数关系为：y＝－300t＋3000，
模式B的函数关系为：y＝p，其中p为初始电量，
在模式A下使用m小时，其电量为3000－300m，
在模式B下使用10－m小时，则可得到(3000－300m) ＞30005%，
可化为2(10－m)＞，令x＝10－m，可得2x＞，即2＜x，
可结合图形得到1＜x＜2，即1＜10－m＜2，解得8＜m＜9，即m∈(8，9)，
故选D．n9m
6.已知正项等比数列a
n
满足
a 2022 a 2021 2a 2020
，若
5log 2 a 1
是
log 2 a m
和
log 2 a n
的等差中项，则
mn
的最小值
为（ ）
4 13 8 34
A． B． C． D．
3 8 5 21
【答案】A
【解析】正项等比数列 a  满足a a 2a ，所以q2 q2，且q0，解得q=2，
n 2022 2021 2020
又因为5log a 是log a 和log a 的等差中项，
2 1 2 m 2 n
所以25log
2
a
1
log
2
a
m
log
2
a
n
，得log
2
(210a
1
2)log
2
(2mn2a
1
2)，即mn12，
n9m 1  1 9 1  9m n  1  9m n  4
 mn    10     102     ，
mn 12 m n 12 n m 12

n m

3
当且仅当n3m9时，等号成立.
故选:A．
7.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.
如图，在堑堵 中， ， ，当阳马 体积的最大值为 时，堑堵 的
外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意易得 平面 ,
所以
,
当且仅当 时等号成立,又阳马 体积的最大值为 ,所以 ,
所以堑堵 的外接球的半径 ,
所以外接球的体积 ,
故选:B
8.设 为正整数 ，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对 同余，记为 ，已知
，则 的值可以是（ ）A．2020 B．2013 C．2022 D．2021
【答案】D
【解析】 ，
，
即 ，因为 个位为3， 个位为9， 个位为7， 个位为1， 个位为3，
所以 个位为1，所以 个位也是1，
， 的个位也是1．
故选：D．
二、多项选择题：
9. 数列 中， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时，
B. 当 时，
C. 当 时，
D. 当 时，
【答案】AD
【解析】对于A选项，由题意可得 ，即 ，
又 ，所以数列 是首项为1公差为2的等差数列，所以 ，A正确；
对于B选项，由题意可得 ， ，所以数列 为等比数列，
其首项为 ，公比为 ，所以 ，B错误；
对于C选项，由题意可得 ，可得 ， ，
所以数列 为等比数列，其首项为 ，公比为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，C错误；
对于D选项，由题意可得 ，可得 ， ，
所以数列 为等比数列，其首项为 ，公比为 ，所以 ，所以 ，D正
确.
故选：AD10.已知某物体作简谐运动，位移函数为 ，且 ，则下列说法正确的
是（ ）
A. 该简谐运动的初相为
B. 函数 在区间 上单调递增
C. 若 ，则
D. 若对于任意 ， ，都有 ，则
【答案】ACD
【解析】因为 ，且 ，
所以 ，即 ，所以 ，
因为 ，所以 所以 ，
所以对于A选项，简谐运动的初相为 ，故正确；
对于B选项，函数 在区间 上单调递增， 上单调递减，故错误；
对于C选项，当 时， ，
所以 ，即 ，所以 ，故正确；
对于D选项，对于任意 ， ，都有 ，则 ，所以
，故正确.
故选：ACD
11.已知正三棱锥 的底面边长为6，侧棱长为 ，则下列说法中正确的有（ ）
A. 侧棱 与底面 所成的角为 ;
B. 侧面 与底面 所成角的正切值为 ;
C. 正三棱锥 外接球的表面积为 ;
D. 正三棱锥 内切球的半径为 .
【答案】BC【解析】若 分别是 的中点，连接 ，易知 为侧棱 与底面 所成角，
由题设， ， ， ，则 ，
∴ ，故A错误；
若 是底面中心，易知： 面 ，连接 、 ，则侧面 与底面 所成角为 ，
又 ， ，则 ，故B正确.
若外接球的半径为 ，则 ，解得 ，
∴正三棱锥 外接球的表面积为 ，故C正确.
由题设易知： ，若内切球的半径为 ，则 ，
又 ， ，则 ，故D错误.
故选：BC
三、填空题：
12.已知随机变量 服从正态分布 ，若函数 为偶函数，则 _____.
【答案】
【解析】因为函数 为偶函数，则 ，即 ，
所以， .
故答案为：
13.若存在4条不同的直线既是圆 的切线，也是曲线 的切线，则 的取值范围是___.
【答案】 .
【解析】由于 ，则 ,
则曲线 在点 的切线方程为 ,
即 ，又因为此切线也为圆 的切线，则圆心 到切线的距离 ,两边平方，化简为 ,
设 ，则 ，即 ,
因为存在4条切线，所以上述一元二次方程有两个不同的正实根时 有4个解，
则 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .
故答案为： .
14. 数列 的各项均为正数，其前 项和 满足 .则 __________.
【答案】
【解析】由 ，得 .
当n>1时，由 ①
. ②
① ②得 . ③又 ， ④
③ ④得 .则 成等差数列， ， .
于是， .
当 时，也满足上式.综上， .
故答案为:
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．为深入贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生参与劳动实践
的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中 表示月份编号， 表示该月份日平均参与劳动实践的学生人数
（单位：万）.月份编号 1 2 3 4 5
.
0
日平均参与人数 0.7 1 1.3 1.5
5
根据表格数据得到如图所示的散点图.
（1）根据散点图推断 与 是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度；
（2）由（1）所得结论，建立 关于 的回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数；
（3）假设第6个月（按30天计）的日参与人数 （单位：万）服从正态分布 ，并视（2）的结
果为 的值，预测该月份日参与人数超过1.75万的天数是否不少于25天.
附：①样本相关系数 ；
②回归直线 的斜率的最小二乘估计为 ；
③ ；
④若 ，则 .
【解析】（1）根据散点图直观判断 与 之间线性相关.
因为 ，
所以 与 的线性相关程度强；（也可利用“ ”或“ 接近1”判断相关程度强）
解法二：根据散点图直观判断 与 之间线性相关.因为 ，
， ， ，，
所以 与 的线性相关程度强；（也可利用“ ”或“ 接近1”判断相关程度强）
（2）解法一：设 ，则 ，
所以 ，
故 时， .
解法二：设 ，则 ，
所以 ，
故 时， .
（3）依题意，得 ，
由正态分布性质，可知 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天.