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2026 年高考数学 8+3+3+1 强化训练(7)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ； ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，集合 ，
又由 ，可得 ，
所以 .
故选：C.
2.若 ，则 的虚部与实部的比值为（ ）
A. B. 3 C. D. 2
【答案】D
【解析】设 ， ，则 ，
则 ，解得 或 ，
所以 的虚部与实部的比值为 .
故选：D.
3.新能源汽车具有零排放、能源利用率高等特点，近年来备受青睐.某新能源汽车制造企业为调查其
旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1000个样本，据统
计该型号新能源汽车的耗电量 ，若 ，则样本中耗电量小于
12kW·h/100km的汽车大约有（ ）
A. 700辆 B. 350辆 C. 300辆 D. 150辆
【答案】D
【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
所以样本中耗电量小于12kW·h/100km的汽车大约有 （辆）.
故选：D.4.在平面直角坐标系 中，曲线 ： 的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】在曲线 的方程 中，令 用 或 用 代换，曲线方程都没有变，
所以曲线 关于 轴， 轴对称，原点对称，
当 ， 时，曲线 的方程为 ，表示以 和 为顶点的线段，
其长度为 ，根据对称性知，其他三条线段的长也为2，
所以曲线 ： 的周长为 .
故选：C.
5.已知某羽毛球小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员6人，三级运动员10人．
现在举行一场羽毛球选拔赛，若一级、二级、三级运动员能够晋级的概率分别为 0.9，0.6，0.2，则
这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为( )
A．0.62 B．0.58
C．0.46 D．0.42
【答案】C
【解析】设事件A表示“选中一级运动员”，事件B表示“选中二级运动员”，
事件C表示“选中三级运动员”，事件D表示“选中的运动员能晋级”，
则P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ ，
P(D|A)＝0.9，P(D|B)＝0.6，P(D|C)＝0.2，
则这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为：
P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝0.2×0.9＋0.3×0.6＋0.5×0.2＝0.46．
故选C．
6.正实数 满足函数 ，则实数 之间的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意知正实数 满足函数 ，
不妨设 分别为
即正实数 是 的解，即为 的图象和直线 交点的横坐标，是 的解，即为 的图象和直线 交点的横坐标，
是 即 的解，即为 的图象和直线 交点的横坐标，
分别作出函数 ， ， 以及 的图象，
由于 与 在第一象限有两个交点，且交点的横坐标分别为2，4，
当 时， ,由于 ,结合图象可知 ，即 ，
故选：A
7.设 分别是椭圆 的左右焦点，过椭圆 上一点 作切线 交 轴于点 ，若
，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设切线 交 轴于点 ，
由椭圆的光学性质可得 ，
则 ，
又 ，
则在 中， ，
，
由椭圆的定义得 ，
即 ，解得 ，所以该椭圆的离心率是 .
故选：A.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ， ，当 时，
，则方程 所有根之和为（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【详解】由 ，得函数 关于点 对称，
又 ，得函数 关于直线 对称，从而函数 是周期为4的周期函数.
又当 时， ，则 ，
即 是 的单调递增函数， ， ，可画出 的部分图象，
又方程 的根即 与 的交点横坐标，如图
两函数共有15个交点，并且关于点 对称，
故所有根之和为15.
故选:D
二、多项选择题：
9.已知函数 (ω>0)，则下列说法正确的是( )
A．若ω＝1，则 是f（x）的图象的对称中心
B．若f（x）≤ 恒成立，则ω的最小值为2
C．若f（x）在 上单调递增，则
D．若f（x）在 上恰有2个零点，则
【答案】ABC
【解析】选项A，若ω＝1，则 ，
由正弦函数的图象可知 是f（x）的图象的对称中心，A正确；
选项B，若f（x）≤ 恒成立，则
解得ω＝2＋12k(k∈Z)，又ω>0，所以ω的最小值为2，B正确；
选项C，因为x∈ ，所以 ，
由题意得 ，即 ，C正确；
选项D，当x∈ 时， ，
若f（x）在 上恰有2个零点，则 ，解得 ，D错误．
故选：ABC.
10.设数列 的前n项和为 ，满足 ，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】因为数列 的前n项和为 ，满足 ，
所以当 时， ，解得 或 ，
当 时， ，整理得 ，
所以数列 是以1为公差的等差数列，
当 时， ，所以 或
所以 ，首项 满足此式，
或 首项 满足此式，
所以 或 ，所以CD错误，
当 时，
当 时，所以A正确，B错误，
故选：BCD
11.如图所示，在正方体 中，O为DB的中点，直线 交平面 于点M，则下
列结论正确的是（ ）
A. 直线 与直线 所成角为
B. 平面
C. M、O、 三点共线
D. 直线 与平面 所成角的为
【答案】ABC
【解析】对于A，连接 ，四边形 是正方体 的对角面，
则四边形 为矩形， ， 是直线 与直线 所成角或其补角，
而 ，因此 ，A正确；
对于B， 平面 ， 平面 ，则 ，又 ，
平面 ，则 平面 ，又 平面 ，
于是 ，同理 ，又 ，因此 平面 ，B正确；
对于C，由 ， 平面 ，得 平面 ，
由 ， 平面 ，得 平面 ，则 是平面 和平面 的公共
点，同理，点 和 都是平面 和平面 的公共点，
因此三点 ， ， 在平面 与平面 的交线上，即 ， ， 三点共线，C正
确；
对于D，连接 ，设 ，连接 ，由选项B，同理得 平面 ，
则 为直线 与平面 所成的角，在 中， ，
因此 ， ，D错误.
故选：ABC
三、填空题：
12.已知 的展开式中含 项的系数为120，则 ______.
【答案】-1
【详解】因为 的通项公式为 ，
所以 的展开式中含 项为 .
因为 的通项公式为 ，
所以 的展开式中含 项为 .
则 的展开式中含 项为
，得
故答案为：-1
13.已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 .
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
，
∴ .
故选：C.
14.如图为某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，它的
表面是由正三角形和正方形组成，设被截正方体的棱长为2a，若球О以该几何体的中心为球心，且
与正三角形表面相切，则该球被其中一个正方形表面截得的截面面积为__________.【答案】
【解析】如
图建系，
， ， ， ，
，
四面体OABM为正四面体，O到平面ABM距离 ，
易知球心 到正方形 所在平面的距离为 ，
球被正方体ABCD截得的圆为圆 ， ， .
故答案为： .
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.某汽车品牌计划推出两款新车型：纯电动版 和插电混动版 在某市分别随机调查了
名消费者的购买意愿，调查数据按收入水平分组如下求（单位：人）．
中收入群体
低收入群体 高收入群体（
车型 （ 万/年
（ 万/年） 万/年）
万/年）
愿意 不愿意 愿意 不愿意 愿意 不愿意
假设所有消费者的购买意愿相互独立，用频率估计概率．
(1)从该市全体消费者中随机抽取 人，估计其愿意购买纯电动版 的概率 ；
(2)从该市全体中收入群体和高收入群体中各自随机抽取 人，记 为这 人中愿意购买插电混
动版 的人数，求 的分布列和数学期望 ；
(3)假设该市 社区内的低收入、中收入和高收入的消费者人数之比为 ，从 社区的全体
消费者中随机抽取 人，将其愿意购买纯电动版 的概率估计值记为 ，试比较 与（1）
中 的大小．【解析】（1）设事件 从该市全体消费者中随机抽取 人，估计其愿意购买纯电动版 ，
由表可知买纯电动版的频率为 ，
用频率估计概率， .
（2）用频率估计概率，
从全市中收入群体中随机抽 人，愿意购买插电混动版 的概率为 ，
从全市高收入群体中随机抽 人，愿意购买插电混动版 的概率为 ，
由题意可知，随机变量 的所有可能取值为 、 、 、 、 ，
，
，
．
，
，
所以，随机变量 的分布列为：
将表格数据代入期望公式可得 .
（3） ，低收入者愿意购买纯电动版 的概率为 ，
中收入者愿意购买纯电动版 的概率为 ，
高收入者愿意购买纯电动版 的概率为 ．
利用全概率公式可得 .
