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2026 高考数学·百分卷（十二）
百分卷: 7+2+2+3，解答题为高考大题中的三角、数列、立体几何、概率统计以及较为容易的
解析几何或导数大题
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解不等式 得 ，所以 所以 ．
2.已知复数 ，则 是 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 时， ，充分； 时， 或 不必要.
3．双曲线 的两个焦点分别是 、 ，焦距为8， 是双曲线上的一点，且 ，
则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】D
【解析】由题意知， ，所以 .在双曲线中，有 ，所以 ，又
，所以 .由双曲线定义知， ，即 ，所以 或 .
又 ，即 ，所以 .综上， .
4.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为 ，下底面半径为 ，圆台母线长为，模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由圆台的侧面积公式 ，代入 ， ， ，
解得 ，即喷漆面积为 .
5．从2，4，5，6，7这5个数字中任选3个不同的数字组成一个三位数，这个三位数能被3整除的概率
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】从5个数字中任选3个数字有 种情况，能够被3整除的数字组合有 ， ，
， ，共4种，故所求的概率为 ．
6．如图所示，在 中， ， ， ， 是 的中点，点 在 上，且
.则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 .由 是 的中点知， ，且 ，得，所以 .
则 .
7．函数 的图象向左平移 后关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 向左平移 后解析式为 ，
若其图象关于 轴对称，则 ，
则 ，又因为 ，则当 时， 取得最小值，为 .
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．点 在抛物线 上，则下列说法正确的是（
）
A．准线 的方程为
B．若 ，则
C．过点 总能作出两条直线与抛物线 仅有1个交点
D．若 ，延长 与抛物线 交于点 ，则
【答案】BC
【解析】选项A：抛物线方程可化为标准形式为： ，则焦点为 ，准线 方程为 ，A错
误.选项B：抛物线的焦半径公式为 ，则 ，B正确.
选项C：点 在抛物线 上，则过点 能作出1条切线与抛物线仅有1个交点；
当过点 的直线与 轴平行时，仅有1个交点，满足题意，故过点 总能作出两条直线与抛物线 仅有1个交点，C正确.
选项D：已知 ，则 ，即 .
又 ，则直线 方程为 ，代入 中可得， .
所以 ，D错误.
9．如图所示，在棱长为2的正方体 中. M，N分别为棱 ， 的中点，则下列结论
正确的是（ ）
A．直线AM与BN 是平行直线
B．直线 AB 与MN 有一个公共点
C．直线 MN与AC 所成的角为60°
D．四边形 的面积为
【答案】CD
【解析】选项A， ， 平面 就是平面 ，
， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ，
由异面直线的判定定理得到 与 是异面直线，故选项A错误；
选项B， M，N分别为棱 ， 的中点， 平面 ，
， 平面 ， 平面 ， 平面 ，与 不平行， 与 是异面直线， 直线 AB 与MN 没有公共点，故选项B错误；
选项C，取 的中点 ，连接 ，则 ，
则 是直线 MN与AC 所成的角或其补角，
正方体 的棱长为 ， ，
，
， ， ，
， ，
直线 MN与AC 所成的角为 ，故选项C正确；
选项D， ， ， ， 是等腰梯形，
分别过 作 的垂线，交 于点 ，则 ， ，
则 ，
故四边形 的面积为 ，故选项D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．若椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是____________.
【答案】【解析】由椭圆方程的特征可知 ，所以方程 ，可化为 ，
因为 的焦点在 轴上，所以 ，所以 ，故 的取值范围是 .
11．奇函数 满足当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为
___________.
【答案】
【解析】因为 是奇函数，所以 ，则 .
当 时， ，则 ，则 .
又 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 .
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．在 中，内角 ， ， 满足 ．
（1）求 ；
（2）若 为 边上一点， ， ， ，求 的面积．
【解析】（1）由 ，
所以 ,
所以 ，又 为三角形内角，所以 ，
所以 ．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，
又 ，所以， ，所以面积 ．
13.设 是等比数列 的前 项和，已知 .
（1）求 和 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
【解析】（1）设 的公比为 ，则 ，
.
（2）
.
14．某农业技术站研究化肥施用量对大棚青菜产量的影响.在一定范围内，施肥量 （单位kg/亩）越大，
青菜产量 （单位kg/亩）越高.实验测得具体数据如下表：
施肥量 2 3 4 5 6
青菜产量 4200 4300 4350 4380 4400
根据散点数据特征，研究人员分析得出产量与施肥量近似满足 的关系，取 ，经计算可知
， ， ， ，
（1）请根据上述数据，计算得出产量y关于施肥量x的回归方程 ，并结合常识描述 的实际意义，为简化计算，计算过程中 、 均精确到个位数.
（2）若青菜的收购价格为2元/kg，化肥的采购价格为12元/kg，请从利润最大的角度给出大棚的最优施
肥量.
参考公式： ， .
【解析】（1）根据题意，可得 ，
又由 ，
所以产量y关于施肥量x的回归方程为 ，
其中 的实际意义是当化肥使用量无限增加时，青菜产量的理论上限为 /亩.
（2）设利润为 元/亩，
当且仅当 kg/亩时取等，即当施肥量为10kg/亩时利润最大.
