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3.2 函数的性质（精练）
1．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习） 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 或 ，则函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为 在 上单调递减，在 上单调递增， 在定义域内为减函数，
所以 在 上递增，在 上递减，
所以 的单调增区间为 ，
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 是 上的单调函数，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为分段函数 在 上的单调函数，由于 开口向上，故在 上单调递增，故分段
函数 在 上的单调递增，所以要满足： ，解得： 故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是R上的增函数，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因函数 是R上的增函数，则 ，解得 ，
所以a的取值范围是： .故选：B
4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 定义域为R，且 ，则 为偶函数，故错误；
B. 则 为奇函数，故错误；
C. 定义域为R，且 ，则 为偶函数，故错误；
D. 定义域为R，且 ，则 既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；
故选：D
5．（2023·上海·高三专题练习）函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B
【解析】由函数 可知，定义域为 关于原点对称，又
，故函数为 内的偶函数.故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题 在 上为增函数，命题
在 单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在 为增函数，
则 ，解得 ；
在 为减函数，则 ，即 或 ，
因为“ ”能推出“ 或 ”，反之不成立，
所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且 ，则实数a的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
因为 ， ，∴ 为奇函数，
又因为 ，由复合函数单调性知 为 的增函数，
∵ ，则 ，∴ ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】， ∴ ，解得 或 ，故 故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 ， 上单调递增，在
上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ．
因为 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，
所以方程 的两个根分别位于区间 和 上，
所以 ，即 解得 .故选：A．
9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知 ，若 为奇函数，则实数 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】由 为奇函数，定义域为R，得出 过点 ，即 ，即 ，解得
.
则 ， ，设 ，
因为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 是奇函数，即 是奇函数. 故选：C.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也
是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 为偶函数，则 ，等式两边求导可得 ，①
因为函数 为偶函数，则 ，②
联立①②可得 ，
令 ，则 ，且 不恒为零，
所以，函数 在 上为增函数，即函数 在 上为增函数，
故当 时， ，所以，函数 在 上为增函数，
由 可得 ，
所以， ，整理可得 ，解得 .故选：B.
11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数， 在
上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】依题意，函数的大致图像如下图：
因为 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，且 ，
所以 在 上单调递增，且 ，
则当 或 时， ；当 时， ，
不等式 化为 或 ，
所以 或 或 ，
解得 或 或 ，即 或 ，
即原不等式的解集为 ；故选：C.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足 ， 为奇
函数，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，所以 的周期为6，
又 为奇函数，所以 ，所以 ，
令 ，得 ，所以 ,所以 ，故选：C.
13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数 ，对于任意 ，当
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时，都有 成立的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据题意，当 ，都有 成立时，函数 在定义域内为单调减函数.
所以 解得 ，反之也成立
即 是 时，都有 成立的充要条件
所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间 ，故选项CD正确.故选：CD.
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在 上的函数 是奇函数，函数 为偶函数，
当 时， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】因为函数 为偶函数，则 ，即 ，B正确；
又函数 是奇函数，则 ，因此 ，即有 ，
于是 ，即函数 的周期为4，有 ，C正确；
因为 是定义域为 的奇函数，则 ，解得 ，A正确；
当 时， ，所以 ，D错误．故选：ABC
15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在 上的函数 满足： 为偶函数；当
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时， ．写出 的一个单调递增区间为______．
【答案】 （答案不唯一，符合题意即可）
【解析】因为 为偶函数，则 ，
所以函数 关于直线 对称，
结合题意可得函数 的图象，如图所示：
可得函数 的单调递增区间为： .
故答案为： .
16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数 ，则 的单调增
区间为____________
【答案】 （开闭都对）
【解析】因为函数 ，作出函数 的图象，
如图所示：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知，函数的单调递增区间为 ；
故答案为： （开闭都对）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则函数 的单调递增区间
为__．
【答案】 ，
【解析】由 ，得 ，由 ，得 ，
所以当 时， ，则 在 上递增，
当 时， ，
则 ，
由 ，得 ，解得 ，
所以 在 上递增，
综上得函数 的单调递增区间为 ， ．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为： ．
18．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）
