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3.2 函数的性质（精练）
1．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习） 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 或 ，则函数的定义域为 ，
令 ，则 ，
因为 在 上单调递减，在 上单调递增， 在定义域内为减函数，
所以 在 上递增，在 上递减，
所以 的单调增区间为 ，
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 是 上的单调函数，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为分段函数 在 上的单调函数，由于 开口向上，故在 上单调递增，故分段
函数 在 上的单调递增，所以要满足： ，解得： 故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是R上的增函数，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因函数 是R上的增函数，则 ，解得 ，
所以a的取值范围是： .故选：B
4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. 定义域为R，且 ，则 为偶函数，故错误；
B. 则 为奇函数，故错误；
C. 定义域为R，且 ，则 为偶函数，故错误；
D. 定义域为R，且 ，则 既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；
故选：D
5．（2023·上海·高三专题练习）函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B
【解析】由函数 可知，定义域为 关于原点对称，又
，故函数为 内的偶函数.故选：B
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题 在 上为增函数，命题
在 单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若 在 为增函数，
则 ，解得 ；
在 为减函数，则 ，即 或 ，
因为“ ”能推出“ 或 ”，反之不成立，
所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且 ，则实数a的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
因为 ， ，∴ 为奇函数，
又因为 ，由复合函数单调性知 为 的增函数，
∵ ，则 ，∴ ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】， ∴ ，解得 或 ，故 故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 ， 上单调递增，在
上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ．
因为 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，
所以方程 的两个根分别位于区间 和 上，
所以 ，即 解得 .故选：A．
9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知 ，若 为奇函数，则实数 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】由 为奇函数，定义域为R，得出 过点 ，即 ，即 ，解得
.
则 ， ，设 ，
因为 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 是奇函数，即 是奇函数. 故选：C.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也
是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为 为偶函数，则 ，等式两边求导可得 ，①
因为函数 为偶函数，则 ，②
联立①②可得 ，
令 ，则 ，且 不恒为零，
所以，函数 在 上为增函数，即函数 在 上为增函数，
故当 时， ，所以，函数 在 上为增函数，
由 可得 ，
所以， ，整理可得 ，解得 .故选：B.
11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数， 在
上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】依题意，函数的大致图像如下图：
因为 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，且 ，
所以 在 上单调递增，且 ，
则当 或 时， ；当 时， ，
不等式 化为 或 ，
所以 或 或 ，
解得 或 或 ，即 或 ，
即原不等式的解集为 ；故选：C.
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足 ， 为奇
函数，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，所以 的周期为6，
又 为奇函数，所以 ，所以 ，
令 ，得 ，所以 ,所以 ，故选：C.
13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数 ，对于任意 ，当
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时，都有 成立的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】根据题意，当 ，都有 成立时，函数 在定义域内为单调减函数.
所以 解得 ，反之也成立
即 是 时，都有 成立的充要条件
所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间 ，故选项CD正确.故选：CD.
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在 上的函数 是奇函数，函数 为偶函数，
当 时， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【解析】因为函数 为偶函数，则 ，即 ，B正确；
又函数 是奇函数，则 ，因此 ，即有 ，
于是 ，即函数 的周期为4，有 ，C正确；
因为 是定义域为 的奇函数，则 ，解得 ，A正确；
当 时， ，所以 ，D错误．故选：ABC
15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在 上的函数 满足： 为偶函数；当
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】时， ．写出 的一个单调递增区间为______．
【答案】 （答案不唯一，符合题意即可）
【解析】因为 为偶函数，则 ，
所以函数 关于直线 对称，
结合题意可得函数 的图象，如图所示：
可得函数 的单调递增区间为： .
故答案为： .
16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数 ，则 的单调增
区间为____________
【答案】 （开闭都对）
【解析】因为函数 ，作出函数 的图象，
如图所示：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知，函数的单调递增区间为 ；
故答案为： （开闭都对）
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则函数 的单调递增区间
为__．
【答案】 ，
【解析】由 ，得 ，由 ，得 ，
所以当 时， ，则 在 上递增，
当 时， ，
则 ，
由 ，得 ，解得 ，
所以 在 上递增，
综上得函数 的单调递增区间为 ， ．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为： ．
18．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）<f
（2a），则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】依题意 .所以 的取值范围是 .故答案为：
19．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调减区间是______．
【答案】 ，
【解析】去绝对值，得函数
当 时，函数 的单调递减区间为
当 时，函数 的单调递减区间为
综上，函数 的单调递减区间为 ， 故答案为： ，
20．（2023·高三课时练习）已知 在 上是严格减函数，则实数a的取值范围是
______.
【答案】
【解析】已知 在 上是严格减函数，
由 ，函数 在 上是严格减函数，所以函数 在定义域内是严格增函数，则有 ，
又函数 在 上最小值 ，解得 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以实数a的取值范围是 .
故答案为：
21．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则
满足 的x的取值范围是______________．
【答案】
【解析】由函数性质知 ， ，∴ ，
即 ，解得 ，∴ ，故答案为： .
22．（2023·上海长宁·统考二模）若函数 为奇函数，则实数a的值为___________．
【答案】1
【解析】因为函数 的定义域为 ，解得： ，
所以由函数 为奇函数，
则 ，由 ，解得： .故答案为： .
23．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数 是定义在 上的奇函数，
当 时， ，则 的解集是__________.
【答案】
【解析】当 时， ，所以 ，
因为函数 是定义在R上的奇函数，所以 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以当 时， ，所以 ，
要解不等式 ，只需 或 或 ，
解得 或 或 ，综上，不等式的解集为 .故答案为： .
24．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数 是奇函数，且当 时，
，不等式 的解集为___________.
【答案】 或
【解析】当 时， ， 由 得
或 或 ，解得 或 故答案为： 或
25．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知 是定义在 上的增函数，且 的图像关于点
对称，则关于x的不等式 的解集为______________.
【答案】
【解析】设函数 ，因为 的图像关于点 对称，所以 的图像关于原点对称，
故 为定义在 上的奇函数，
因为 是定义在 上的增函数，所以 也是定义在 上的增函数，
由 ，得 ，
即 ，即 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则 解得 ，即不等式的解集为 .故答案为: .
26．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则不等
式 的解集是________．
【答案】
【解析】当 时， ， ，
则 在 上单调递增，
因为 是定义在R上的偶函数，则 在 上单调递减，
若 ，即 ，
可得 ，解得 ，
所以不等式 的解集是 .
故答案为： .
27．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数 满足： ，且
.请写出符合条件的一个函数的解析式 ______.
【答案】 （答案不唯一）
【解析】因为 .得出对称中心 ，且 得出对称轴为 轴，且周期为4的
函数都可以.故答案为：
28．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，则 ________.
【答案】
【解析】因为函数 是定义在 上的奇函数，则 ，
因为 ，即 ，
所以，函数 为周期函数，且周期为 ，则 ，
在等式 中，令 ，可得 ，所以， ，
因为 ，则 ，
因为 ，所以，
.故答案为： .
1．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）函数 的递减区间是（ ）
A． B． 和
C． D． 和
【答案】B
【解析】当 时， ， ，解得： ，又 为开
口向下的抛物线，对称轴为 ，此时在区间 单调递减，
当 时， ， 为开口向上的抛物线，对称轴为 ，此时在
单调递减，综上所述：函数 的递减区间是 和 .故选：B.
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2．（2023·浙江·高三专题练习）下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】对于 选项： 开口向上，对称轴 ，所以在 上单调递减，故不符合题意.
对于 选项： 是 向右平移了两个单位长度，所以在在 上单调递减，故不符合题意.
对于 选项： 是 向右平移了两个单位长度，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
因为 ，所以不符合题意.
对于 选项： 是 向右平移了两个单位长度，
所以 在 上单调递增，则在 上单调递增，符合题意.故选 .
3．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，得 ．
因为 的定义域为R， ，所以 为奇函数，
因此 ．又 ，所以 ．
当 时， 单调递增，而 为奇函数，所以 在 上单调递增，
所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，解得 ，故 的取值范围为 ．故选：D.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 .若对任意的
都有不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）.
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】 为偶函数， 为奇函数，且 ①
②
①②两式联立可得 ， .
由 得 ，
∵ 在 是增函数，且 ， 在 上是单调递增，
∴由复合函数的单调性可知 在 为增函数，
∴ ，
∴ ，即实数 的最大值为
故选：D.
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B
【解析】方法一：因为 ，所以 ，
所以函数 关于 对称，将 的函数图象向左平移 个单位，关于 轴对称，
即 为偶函数.
方法二：因为 ， ，
则 ，所以 为偶函数；
又 ，故 ， ，
所以 ， ，故 为非奇非偶函数；
又 ，故 ， ，
所以 ， ，故 为非奇非偶函数；
又 ，故 ， ，
所以 ， ，故 为非奇非偶函数.
故选：B
6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）定义在 上的函数 满足 ，且
为奇函数，则 （ ）
A． B． C．2022 D．2023
【答案】D
【解析】∵ ，∴ 关于 对称，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∵ 为奇函数，∴由平移可得 关于 对称，且 ，
，即
上两式比较可得
∴函数 是以4为周期的周期函数. ， ，
∴ ， ∴ .故选：D.
7．（2023·新疆·校联考二模）已知函数 ，若 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，
所以 的对称轴为 ，则有 ，
又当 时，得 ，
而 和 均在区间 上单调递增，所以 在区间 上单调递增，
又 ，
，即 ，
所以 ，即 .故选：A
8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数 ，且
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 是增函数，又 ，
，
即 是 的中心对称点， ，
条件 ，即 ，并且， ；
对于A，若 ，则 ，错误；
对于B，因为函数 是增函数， ，正确；
对于C，若 ，则 ，错误；
对于D，若 ，则有 ，错误；故选：B.
9．（2023·陕西商洛·统考二模）已知定义在 上的函数 满足 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A． 的周期为2 B． 为偶函数
C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ，由 ，得 ，
所以 ，即 的周期为 ，A选项错误；
由 可知 的图象关于点 对称，所以 ，C选项正确，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由 知 的图象关于直线 对称，所以 的图象关于直线 对称，
进一步可知 图象的对称轴方程为 （ 为奇数），所以 不是偶函数，B选项错误；
的对称中心为点 （ 为偶数），无法得到 ，D选项错误，
故选：C.
10．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在 上函数 满足 ，
.当 时， ，则下列选项能使 成立的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 关于点 对称，所以 ；
又 ，所以 ，所以有 ，故 关于直线 对
称，所以 .
所以， ，所以有 ，所以 ，
所以 的周期为4.
当 时， ，所以 ，
所以 时， .
当 时， ，所以 .
作出函数 在 上的图象如下图
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当 时，由 可得， ，解得 ，所以 ；
当 时，由 可得， ，解得 ，所以 .
根据图象可得 时， 的解集为 .
又因为 的周期为4，
所以 在实数集上的解集为 .
令 ，可得区间为 ；令 ，可得区间为 ，故A项错误；
令 ，可得区间为 ，故B项错误；
令 ，可得区间为 ；令 ，可得区间为 ，故C项错误；
令 ，可得区间为 ，故D项正确.
故选：D.
11．（2023·四川攀枝花·统考三模）定义在R上的连续函数 满足 ，且
为奇函数.当 时， ，则 （ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C．2 D．0
【答案】B
【解析】因为函数 满足 ，所以 关于 对称，即 ①.
又因为 为奇函数，所以 ，即 ②.
由①②知 ，所以 ，
即 ，所以函数 的周期为 ，所以 ，
,
因为 时， ，所以 ，
又 为奇函数，所以当 时， ，所以 ，故选：B.
12．（2023·上海·高三专题练习）已知定义在 上的偶函数 ，若正实数a、b满足
，则 的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．8
【答案】A
【解析】若函数 为偶函数，则 ，即 ，可得
，
整理得 ，故 ，解得 ，∴ .
若正实数a、b满足 ，即 ，可得 ，
可得 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当且仅当 ，即 时，等号成立，∴ 的最小值为 .故选：A.
13．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知函数 是定义在 上的偶函数且 ，当
时， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由 得， ，
而函数是偶函数，所以有 ，
所以 ，
所以 的周期为4，
则 ，
．
当 时， ，
因为 在 上均为增函数，
所以 在 上为增函数，又 ，
所以 ，
即 ，
故选：C
14．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知定义在 上的偶函数 在 上
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】单调递增，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 为 上的偶函数，且在 上单调递增，故函数 在 上为减函数，
因为 ， ，
又因为 ，所以， ，
所以， ，即 .
故选：A.
15．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）已知 是定义在 上的偶函数，若 、
时， 恒成立，且 ，则满足 的
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则 ， ，
令 ，则 ，所以，函数 在 上为增函数，
对任意的 ， ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以，函数 为 上的偶函数，且 ，
由 可得 ，即 ，
即 ，所以， ，即 ，
构造函数 ，其中 ，则 ，
故函数 为 上的增函数，且 ， ，
由 可得 ，故 .
故选：B.
16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知将函数 的图像向左平移1个单位后关于 轴对称，若
，且 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】因为将函数 的图像向左平移1个单位后关于 轴对称，
所以函数 关于 对称，即 ，即 ；
又因为 ，所以 ，
即 ，所以 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以由 ，得 ，
即 ，所以函数 的周期为2，
则 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由 ，得 .
故选：B.
17．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知 ， 都是定义在 上的函数，对任意x，y满足
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C． D．若 ，则
【答案】D
【解析】对于A，令 ，代入已知等式得 ，得 ，故A错误；
对于B，取 ，满足 及 ，
因为 ，所以 的图象不关于点 对称，
所以函数 的图象不关于点 对称，故B错误；
对于C，令 ， ，代入已知等式得 ，
可得 ，结合 得 ， ，
再令 ，代入已知等式得 ，
将 ， 代入上式，得 ，所以函数 为奇函数.
令 ， ，代入已知等式，得 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，所以 ，故C错误；
对于D，分别令 和 ，代入已知等式，得以下两个等式： ，
，
两式相加易得 ，所以有 ，
即： ，
有： ，
即： ，所以 为周期函数，且周期为3，
因为 ，所以 ，所以 ， ，
所以 ，
所以 ，故D正确.
故选：D.
18．（2023·广东·高三专题练习）（多选）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 有对称轴
C． 有对称中心 D． 在 上单调递增
【答案】ACD
【解析】因为 ，
所以 ，
所以函数 为周期函数，A正确；
因为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以 ，
所以函数 为奇函数，故函数 的图象关于原点对称，
所以 为函数 的中心对称，C正确；
当 时， ，
因为 ，
所以 ，所以函数 在 上单调递增，D正确；
由 可得，
当 时，由 ，可得 ，
函数 在 上单调递增，
当 ，由 ，可得 ，
函数 在 上单调递增，
又 ， ，
作出函数 在 的大致图象可得：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】结合函数 是一个周期为 的函数可得函数 没有对称轴，B错误.
故选：ACD.
19．（2023·江苏·统考三模）（多选）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，
，且当 时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】因 ，则 关于 对称，又因 ，则 关于 对称，
所以 的周期为4，
A：因 ，所以 ，
当 时， ，所以 ，∴ ，故A错．
B：当 时 ，∴ 在 上单调递减， ，
，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因 ，所以 ，即 ，
所以 ，故B正确.
C： 关于 对称且关于 对称，所以 关于 对称，即 为奇函数， 为偶函数，
故C正确.
D：因 在 上单调递减， 关于 对称，所以 在 上单调递减，因 的周期为
4，所以 在 上单调递减，所以 ，D错误.
故选：BC.
20．（2023·河北邯郸·统考二模）（多选）已知 是定义在 上的函数， ，且满足
为奇函数，当 时， ，下列结论正确的是（ ）
A． B． 的周期为2
C． 的图象关于点 中心对称 D．
【答案】ACD
【解析】因为 为奇函数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，A正确；
因为当 时， ，
所以 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为 ，
所以 ，故 ，
所以2不是 的周期，
故B错误；
因为 为奇函数，
所以函数 的图象关于原点对称，
所以 的图象关于点 中心对称，C正确；
由 ， ，
可得 ，
所以 ，
所以函数 为周期函数，周期为 ，
所以 ，
又当 时， ，
所以 ，D正确；
故选：ACD.
21．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（多选）设定义在R上的函数 与 的导数分别为 与
，已知 ， ，且 的图象关于直线 对称，则下列结论一定
成立的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的一个周期为8
D．函数 为奇函数
【答案】AC
【解析】因 ，两边求导可得 . 的图象关于直线 对称，则
.
A选项，由 可得 ，
由 可得 ，
则 ，
即函数 的图象关于点 对称，故A正确；
B选项，若函数 的图象关于直线 对称，则 .
又 ，
，则 .
即 是常函数，但 不一定是常函数，故B错误；
C选项，由 可得 .
由 可得 ，又 ，
则 ，则函数 的一个周期为8，故C正确；
D选项，若函数 为奇函数，则 .
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由 可得 .又 ，
则 ，得 的一个周期为4，但题目条件不足以说明 的周期情况，故D错
误.
故选：AC
22．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为
___________.
【答案】
【解析】由 知，
,
∵函数 在 上是减函数，
，又 ，
∴ ，即 在 上恒成立，
而 ， ，
．
故答案为： ．
23．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 为偶函数，则函数 的值域为
___________.
【答案】
【解析】 函数 （ ）是偶函数，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
，易得 ，
设 ，
则 ，
当且仅当 即 时，等号成立，
所以 ，
所以函数 的值域为 ．
故答案为： ．
24．（2023·河北·校联考二模）已知定义在R上的偶函数 满足 ， ，若
，则不等式 的解集为______.
【答案】
【解析】由 为偶函数知： ，又 ，
所以 ，即 ，故 为周期为4的偶函数，
所以 ，
由 可化为 ，
令 ，则 ，故 在R上递减，又即 ，
所以 ，可得解集为 .
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为：
25．（2023·河南周口·统考模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上单调递减，
且 ，则不等式 的解集为______.
【答案】
【解析】因为函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递减
所以 在 上为增函数，
由 ，得 ，
，当 时， ，
有 ，解得 ；
当 时， ，
有 ，解得 ，
综上，不等式 的解集为 .
故答案为： .
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
