文档文本内容
2026届全国1卷高考数学模拟冲刺卷（1）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．直角 中，斜边 ， ，动点 满足 ，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线 的左､右焦点分别为 为右顶点， 是 上
一点，若 ，则 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．3
5．已知函数 ，若 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．数列 是公差为正数的等差数列，其前 项和为 ，则
（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
7．已知平面 互相垂直，则下列正确的是（ ）
A．若直线 ，则
B．若直线 ，则
C． 内有无数条直线与 平行
D． 内的所有直线与 都垂直
8．定义在 上的可导函数 ，满足 ，且 ，若
， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8， ， 的第 百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数 的绝对值越接近于1
C．根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值的 独立性检验： ，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概
率不超过
D．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
10．设函数 ，已知 在 ， 有且仅有4个零点．则下列说
法正确的是（ ）
A． 在 必有有2个极大值点 B． 在 有且仅有2个极小值点
C． 在 上单调递增 D． 的取值范围是
11．已知抛物线 的焦点为 ，点 在 的准线上，过 且斜率为
的直线交 于 两点，则（ ）
A．
B．
C．
D．当 时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 ，函数 ，若 ，则 ________ ．
13．我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个
底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边
长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为________平方分米．
14．已知 为正整数，有穷数列 中所有可能的乘积的和记为 . 例如，当 时， . 数列
的前 项和为_____.
四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
(1)求A；
(2)若D为BC的中点， ， 的面积为 ，求a.
16．（15分）如图，在斜三棱柱 中， ， ， ，
， ， 分别为 的中点．
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值．
17．（15分）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若当 时， ，求 的取值范围．
18．（17分）某地区对该地全体教师进行教育技术培训，培训分两步完成，第一步是线上
培训，要求全体教师自主学完网上的教学内容，第二步是线下考试，成绩分为合格与不合
格．为了确保考试通过，有的学校组织教师进行线下操作演练，考试结束后，抽取200个教师的考试成绩，制作了如下的 列联表：
合 不合 合
教师
格 格 计
参加学校演练 90 10 100
没参加学校演
70 30 100
练
合计 160 40 200
(1)根据表中数据，依据 的独立性检验，能否认为考试合格与参加学校演练有关联；
(2)现从表中不合格的教师成绩中，用分层随机抽样法抽取8人的成绩，再从这8个数据中
随机抽取3个做对比分析，记抽取的3个中没参加学校演练的人数为 ，求 的分布列和
数学期望；
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取该地区1000名教师，记其中
合格的人数为 ，求使事件“ ”的概率最大时 的取值．
参考公式及数据： ．
0.02 0.01 0.00
0.001
5 0 5
5.02 6.63 7.87 10.82
4 5 9 8
19．（17分）已知动圆 过点 ，且与 相切，记该动圆圆心轨迹为曲线 ．
(1)求 的方程；
(2)若 ，直线 与 交于点 ，直线 与 交于点 ，
点 在第一象限，记直线 与 的交点为 ，直线 与 的交点为 ，线段
的中点为 ．
①证明： 三点共线；
②若 ，过点 作 的平行线，分别交线段 于点 ，记 与
的面积分别为 和 ，求 的最大值．
