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第17 讲 幂指对比较大小·综合测试
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 适用地区：广东、江苏、浙江、山东、江西、河南、河北、安徽、福建、湖南、湖北.
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.（2026·山东聊城·二模）已知正数 a,b,c 满足 logac>logbc>0，则下列说法正确的是（
）
A. c>1
B. a<b
C. a
c>b
c
D. c
b>c
a
2.（2026·郑州四中·检测）设 a=0.2，b=3
0.2，c = log30.2，则（ ）
A. a<b<c
B. b<c<a
C. c<a<b
D. c<b<a
3.（2026·长沙雅礼·模拟）设 a= log3.10.2，b= log0.20.3，c =0.2
-3.1，则 a，b，c 的大小关
系为（ ）
A. c<b<a
B. c<a<b
C. b<a<c
D. a<b<c
4.若 a=(
5
3)
- 1
2，b= log 1
2
1
5，c = log37，则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A. a>b>c
B. b>c>a
C. c>a>b
D. c>b>a
5.已知 a=2
x，b= ln x，c = x
3，若 x∈(0,1)，则 a、b、c 的大小关系是（ ）
A. a>b>c
B. a>c>b
C. c>b>a
D. c>a>b
6.（2025·山东名校·二模）已知 a= 1
4 ,b= ln 2
2 ,c = ln3
3 ，则 a,b,c 的大小关系为（ ）
A. a<b<c
B. a<c<b
C. c<b<a
D. b<c<a
7.（2026·山东济南·二模）已知正实数 a,b,c 满足 ae
a=b ln b=c
3，则（ ）
A. a<c<b
B. c<a<b
C. b<a<c
D. a<b<c
8.已知 a= log 1
2
a，b= log 1
3
b，c = log 1
5
c，则 a，b，c 大小为（ ）
A. a<b<c
B. b<a<c
C. a<c<b
D. c<b<a
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9.（2025·河北·模拟）设 a>-b>0，则下列结论正确的是（ ）
A. (
1
2)
a
<2
b
B. 若 a+b=1，则 1
a + 1
b 的最小值为 4
C. a
2b+ab
2<0
D. a
2k -1+b
2k -1>0(k ∈N
*)
10.若 2
a+ log2a= 4
b+2log4b，则下列结论错误的是（ ）
A. a>2b
B. a<2b
C. a>b
2
D. a<b
2
11.（2026·浙江联盟·模拟）已知 a，x，y ∈R，x +10=9
a，y +12=11
a，则（ ）
A. 当 a>log22 时，x>-6
B. 存在实数 a，使得 x = y
C. 对任意 a>1，都有 x
2+ y
2>2
D. 当 a=lg11 时，x<0< y
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12.已知 x = log32，y = log43，z =(
3
4)
2
3，则 x、y、z 的大小关系为＿＿＿＿＿＿.
13.（2025·郑州外国语·5 月调研）已知 13
7<21
6，34
6<21
7，设 a= log3421，b= log2113，
c = log138，则 a,b,c 的大小关系为＿＿＿＿＿＿.
14.a=2ln1.01,b= ln1.02,c = ❑√1.04 -1，则 a,b,c 的大小关系为＿＿＿＿＿＿.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）（2025·山东名校·二模）已知函数 f ( x)=( x -1)ln x -ax．
（1） 当 x ≥1,f ( x)≥0，求 a 的取值范围；
（2） 当 a=0 时．
（i） 设 g( x)= f
'( x)，讨论函数 g( x) 在 (1,+∞) 上的单调性；
（ii） 证明：对任意 m,n∈(1,+ ∞)，有 f (m+n)>f (m)+ f (n)．
16.（15 分）已知 a= ❑√3，b=2
1
4，c = log2e，比较 a，b，c 的大小，并说明理由.
17.（15 分）（2026·山东济宁·二模）设 a=e
- 4
5 ,b= ln 5
2 ,c = 3
5，比较 a，b，c 的大小，并
说明理由.
18.（17 分）已知实数 x、y 满足 e
y ln x = y e
x, y >1，比较 x、y 的大小，并说明理由.
19.（17 分）已知 a=(e -0.1)
e+0.1，b=e
e，c =(e+0.1)
e -0.1，比较 a,b,c 的大小，并说明理
由.
