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4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos_α cos
_β ＋
sin
_α sin
_β；
(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_α cos
_β －
sin
_α sin
_β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin_α cos
_β －
cos
_α sin
_β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_α cos
_β ＋
cos
_α sin
_β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos
2 α －
1 ＝1 －
2sin
2 α ；
(3)tan 2α＝.
[常用结论]
1．两角和与差的公式的常用变形
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β；
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β；
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
2．降幂公式
sin2α＝，cos2α＝.
3．升幂公式
1＋cos 2α＝2cos2α， 1－cos 2α＝2sin2α， 1±sin 2α＝(sin α±cos α)2.
考点一 两角和差的应用
考点二 二倍角公式的应用
考点三 公式的逆用及变形
考点四 给角求值
考点五 给值求值
考点六 给值求角
考点一 两角和差的应用
1．（25-26 高三上·广东佛山·期中）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三上·山东日照·期中）已知
是第二象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高三上·江西南昌·期中）若
，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三上·四川成都·期中）已知
，
，
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·上海闵行·期中）已知
为第二象限角，
，则
__________.
6．（25-26 高三上·云南·开学考试）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 二倍角公式的应用
7．（25-26 高三上·四川南充·期中）设
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·福建龙岩·三模）已知
，则
的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
9．（25-26 高三上·甘肃临夏·期中）已知
，则
______．
10．（25-26 高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知
.
(1)求
的值；
(2)求
的值
11．（2026·江西·三模）已知
，且
，则
______，
______．
12．（2026·辽宁朝阳·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 公式的逆用及变形
13．（25-26 高三上·江苏扬州·期中）（多选）下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（25-26 高三上·江苏淮安·期中）
（ ）
A．0
B．
C．2
D．
15．（25-26 高三上·全国·课堂例题）
___________．
16．（25-26 高三上·甘肃天水·期中）
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（25-26 高三上·浙江·阶段检测）（多选）下列等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高三上·江苏南京·期中）（多选）下列等式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四 给角求值
19．（25-26 高三上·全国·课堂例题）
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（25-26 高三上·四川绵阳·期中）（多选）计算下列各式，结果为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（25-26 高三上·广东茂名·期末）已知函数
.
(1)若
为第二象限角，且
，求
的值；
(2)若
，且
，求
的值.
22．（25-26 高三上·山东淄博·期中）（多选）下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（25-26 高三上·四川遂宁·期中）（多选）下列各式的值为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（25-26 高三上·广东·期中）计算
的值为__________.
考点五 给值求值
25．（2026·陕西榆林·模拟预测）若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（25-26 高三上·江苏南京·阶段检测）（1）已知
，
，求
的值；
（2）已知角
，
，且
，
，求
和
的值．
27．（25-26 高三上·四川资阳·期中）已知
为锐角，
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
或
28．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知
，
，求
的值．
29．（25-26 高三上·广东深圳·期中）已知
均为锐角，且
，
，则
________.
30．（2026·山东泰安·模拟预测）已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点六 给值求角
31．（25-26 高三上·全国·课堂例题）已知
，其中
，求：
(1)
；
(2)
32．（25-26 高三上·辽宁大连·期中）已知函数
.
(1)化简
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，
，且
，
均为锐角，求
的值.
33．（25-26 高三上·广东佛山·期中）已知
都是锐角，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
34．（25-26 高三上·江苏·期中）已知
为锐角，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值．
35．（25-26 高三上·北京·期中）若
，并且
均为锐角，且
，则
________．
36．（2026·河北沧州·二模）已知
，
，若
，
，则
______.
1．（2026·陕西榆林·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高三下·河南·阶段检测）已知
为第四象限角，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·福建·模拟预测）已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高三下·广东东莞·阶段检测）已知
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三上·江苏扬州·期中）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（25-26 高三上·重庆·期中）设
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（25-26 高三上·北京·阶段检测）已知
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
8．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知
，
，若
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高二·全国·暑假作业）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（25-26 高三上·山东淄博·阶段检测）（多选）若
，
，且
，
，
则以下说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（25-26 高三上·江西·期中）（多选）已知
、
均为第一象限角，且
，
，则下列
选项正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（25-26 高三上·全国·课后作业）已知
，则
___________．
14．（25-26 高三上·重庆綦江·期中）已知
为锐角，
，则
__________．
15．（25-26 高三上·贵州毕节·期中）已知
，且
，则
______.
16．（25-26 高三上·江苏南京·期中）若
，则
__________.
17．（25-26 高三上·江苏南京·期中）已知锐角
满足，
(1)求
的值.
(2)求
的大小.
18．（25-26 高三上·江西赣州·期中）已知
(1)求
的值;
(2)求
的值.
