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备战2024年中考数学模拟卷02（全国专用）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确
的答案）
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的
俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算（﹣8xy3）• xy2的结果是（ ）
A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5
4．方程x2﹣4x＝0的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝0
C．x ＝0，x ＝4 D．x ＝0，x ＝﹣4
1 2 1 2
5．如图，在 O中，OA⊥BC，∠ADB＝35°，则∠BCO＝（ ）
⊙
A．20° B．35° C．40° D．60°
6．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）、B（3，n）关于原点对称，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝2
7．点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是（ ）
B．﹣5 C． D．﹣
A．5
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8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学
校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车
出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度
为x km/h．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函数 的图象上有点A（2，y ），B（1，y ），C（﹣3，y ），则关于
1 2 3
y ，y ，y 大小关系正确的是（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点
E，则BC的长为（ ）
A． B． C．4 D．2
11．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高
AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜 MN 的水平距离 OB为6cm，该凸透镜的焦距 OF为
10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm
12．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝
∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
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第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ．
14．不等式组 的解集是 ．
15．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为
3cm2，则△ABC的面积是 cm2．
16．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心
著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取
一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率
是 ．
17．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其
上方的部分记为C ，将C 向右平移得到C ，C 与x轴交于点B、D，C 的顶点为F，连
1 1 2 2 2
接EF．则图中阴影部分图形的面积为 ．
18．如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动
点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为
．
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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
20．（6分）化简：（ ﹣ ）÷ ，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个
合适的值代入求解．
21．（8分）如图，在 ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求
▱
写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
22．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社
区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分
析（分数用 x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．
x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所
占百分比
甲 90 a 94 10%
乙 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
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（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此
次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一
条理由即可）．
23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段
OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD＝4时，求EG的长．
24．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头
盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降
价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且
1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润
仍随售价的增大而增大，求m的值．
25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，
AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．
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（1）由题意可得 ＝ ，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数
表达式为y＝ ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其
图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
② 估 计 AB+AD 的 最 小 值 为 ． （ 结 果 精 确 到 0.1 ）
26．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折
痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC＝4（如图1）．
（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连接PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．
N是AB延长线上的一个动点，并且满足PM＝BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连
接MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；
若不变，求出线段FH的长度．
6
