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中考数学一轮复习 选择题
一．选择题（共25小题）
1．（2024•绵阳）如图，在边长为2的正六边形 中，连接 ，点 在 上运动，点
为 的中点，当△ 的周长最小时，
A． B． C．12 D．13
2．（2024•当阳市模拟）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，
李强考了75分记为 分，赵刚考试成绩记为 分，那么他这次测验的实际分数为
A．65分 B．67分 C．73分 D．75分
3．（2024•当阳市模拟）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是
A．7 B．6 C．5 D．4
4．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是
A．2与 互为倒数 B．2与 互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
5．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是
A．0.5 B． C． D．
6．（2024春•电白区期中） 的倒数是
A． B．2024 C． D．
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7．（2024•汇川区三模）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则
的值为
A． B． C． D．
8．（2024•湖北模拟）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．
拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚 若按照这样
的规律拼出的第 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 10枚，则拼第 个图形所用两种
卡片的总数为
A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚
9．（2024•东营区模拟）如图， 中， ， ，点 的坐标为 ，将
绕点 逆时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时，点 的坐标为
A． ， B． C． ， D． ，
10．（2024•任城区一模）如图， 、 是 的两条直径， 是劣弧 的中点，若
，则 的度数是
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A． B． C． D．
11．（2024•雅安）2024的相反数是
A．2024 B． C． D．
12．（2024•涡阳县三模）在矩形 中， ， ， 是 边上的点，将 沿着
对折，当点 落在矩形对角线上时，则
A． B． 或 C． D． 或
13．（2024•鄞州区模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
14．（2024•钢城区一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数
的图象可能为
A． B．
C． D．
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15．（2024•梅县区一模）在 中， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
16．（2024•河南二模）一元二次方程 根的情况是
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
17．（2024秋•鄞州区校级月考）将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移
方式中，正确的是
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
18．（2024•阳泉三模）用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是
A． B． C． D．
19．（2024•西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是
A． B．
C． D．
20．（2024•清城区一模）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数
据，以下结论错误的是
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13
21．（2024•绥化模拟）已知 ，且相似比为 ，则 和 的周长比为
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A． B． C． D．
22．（2024•惠城区一模）如图所示，抛物线 经过矩形 的三个顶点 ，
， ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
23．（2024•天山区校级四模）一次函数 与二次函数 在同一平
面直角坐标系的图象可能是
A． B．
C． D．
24．（2024•同心县模拟）在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某一点旋转某一角度得到四
边形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 ， ， ， 中，可能是旋转中心
的是
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A．点 B．点 C．点 D．点
25．（2024•福建模拟）已知抛物线 经过 ， ， 三点，
则下列说法正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
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中考数学一轮复习 选择题
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．（2024•绵阳）如图，在边长为2的正六边形 中，连接 ，点 在 上运动，点
为 的中点，当△ 的周长最小时，
A． B． C．12 D．13
【答案】
【考点】轴对称 最短路线问题；正多边形和圆
【专题】运算能力；多边形与平行四边形
【分析】要使△ 的周长最小时， 最小，利用正六边形的性质可得点 关于 的对
称点为点 ，连接 交 于点 ，连接 ， ，那么有 ， 最
小，再根据正六边形的性质和勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，
要使△ 的周长的最小，即 最小，
利用正六边形的性质可得点 关于 的对称点为点 ，连接 交 于点 ，连接 ， ，
那么有 ， 最小，
， ，
，
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， ，
，
故当△ 的周长最小时， ．
故选： ．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及轴对称 最短路线问题，得出 点位置是解题关键．
2．（2024•当阳市模拟）数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，
李强考了75分记为 分，赵刚考试成绩记为 分，那么他这次测验的实际分数为
A．65分 B．67分 C．73分 D．75分
【答案】
【考点】正数和负数；有理数
【专题】实数；数感
【分析】根据题意列出算式，即可．
【解答】解： （7分），
即他这次测验的实际分数为6（7分）．
故选： ．
【点评】本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，正确记忆吸血鬼知识点是解题关键．
3．（2024•当阳市模拟）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】
【考点】点与圆的位置关系
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【解答】解： 的半径为5，点 在 内，
．
故选： ．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设 的半径为 ，点 到圆心的距离 ，则有：点
在圆外 ；点 在圆上 ；点 在圆内 ．
4．（2024•道里区模拟）下列说法中，正确的是
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A．2与 互为倒数 B．2与 互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
【答案】
【考点】相反数；绝对值；倒数
【专题】实数；应用意识
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义分别进行判断即可．
【解答】解： 、2与 互为相反数，故此选项不符合题意；
、2与 互为倒数，故此选项不符合题意；
、0的相反数是0，故此选项符合题意；
、2的绝对值是2，故此选项不符合题意；
故选： ．
【点评】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握：只有符号不同的两个数叫互为相反数，0
的相反数是0；乘积是1的两个数叫互为倒数，0没有倒数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是
0，负数的绝对值是它的相反数．
5．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是
A．0.5 B． C． D．
【答案】
【考点】数轴
【专题】实数；数感
【分析】设小手盖住的点表示的数为 ，则 ，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为 ，则 ，
则表示的数可能是 ．
故选： ．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
6．（2024春•电白区期中） 的倒数是
A． B．2024 C． D．
【答案】
【考点】倒数
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【专题】实数；数感
【分析】根据题意利用倒数定义即可得出本题答案．
【解答】解： ，
故选： ．
【点评】本题考查倒数定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
7．（2024•汇川区三模）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，则
的值为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】根与系数的关系
【专题】运算能力；计算题
【分析】若 ， 为方程 的两个根，则 ， 与系数的关系式： ，
．据此即可求解．
【解答】解： ，
， ， ，
．
故选： ．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记公式是解题的关键．
8．（2024•湖北模拟）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．
拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚 若按照这样
的规律拼出的第 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 10枚，则拼第 个图形所用两种
卡片的总数为
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A．57枚 B．52枚 C．50枚 D．47枚
【答案】
【考点】规律型：图形的变化类
【专题】推理能力；规律型
【分析】由题意可知：第1个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片比
等边三角形卡片多1枚，第2个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片
比等边三角形卡片多2枚，第3个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡
片比等边三角形卡片多3枚，依次可推出第 个图形中有正方形和等边三角形卡片 个，所用正
方形卡片比等边三角形卡片多 枚，即可求得答案．
【解答】解： 第1个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片比等边三
角形卡片多1枚，
第2个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多2枚，
第3个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多3枚，
第4个图形中有正方形和等边三角形卡片 枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多4
枚，
第 个图形中有正方形和等边三角形卡片 个，所用正方形卡片比等边三角形卡片多 枚，
第 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，
，
当 时， ，
第 个图形所用两种卡片的总数为52．
故选： ．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题．
9．（2024•东营区模拟）如图， 中， ， ，点 的坐标为 ，将
绕点 逆时针旋转得到 ，当点 的对应点 落在 上时，点 的坐标为
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A． ， B． C． ， D． ，
【答案】
【考点】坐标与图形变化 旋转
【专题】平面直角坐标系；推理能力
【分析】如图，过点 作 轴于点 ．证明 是等边三角形，解直角三角形求出 ，
，可得结论．
【解答】解：如图，过点 作 轴于点 ．
，
，
由旋转的性质可知 ， ， ，
，
是等边三角形，
， ，
，
， ，
，
， ，
故选： ．
【点评】本题考查作图 旋转变换，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键
是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
10．（2024•任城区一模）如图， 、 是 的两条直径， 是劣弧 的中点，若
，则 的度数是
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A． B． C． D．
【答案】
【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【专题】与圆有关的计算；推理能力
【分析】首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得 ，再根据等
腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．
【解答】解：如图，连接 ，
是劣弧 的中点，
即弧 弧 ，
，
，
，
，
，
即 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练
掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
11．（2024•雅安）2024的相反数是
A．2024 B． C． D．
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【答案】
【考点】相反数
【专题】实数；推理能力
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是 ，
故选： ．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
12．（2024•涡阳县三模）在矩形 中， ， ， 是 边上的点，将 沿着
对折，当点 落在矩形对角线上时，则
A． B． 或 C． D． 或
【答案】
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力；展开与折叠；运算能力
【分析】分两种情况，当点 的对应点 ，落在矩形 的对角线 上时，当点 的对应点 ，
落在矩形 的对角线 上时，分别画出图形，求出结果即可．
【解答】解： 四边形 为矩形，
， ， ，
，
当点 的对应点 ，落在矩形 的对角线 上时，如图所示：
根据折叠可知： ， ，
，
设 ，则 ，
在 中，根据勾股定理可知：
，
即 ，
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解得： ；
当点 的对应点 ，落在矩形 的对角线 上时，如图所示：
根据折叠可知： ，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
解得： ；
综上所述， 的长为 或 ．
故选： ．
【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，折叠前后两图
形全等，即对应线段相等；对应角相等．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
13．（2024•鄞州区模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】轴对称图形
【专题】平移、旋转与对称；几何直观
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
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【解答】解：选项 、 、 均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项 能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴
对称图形，
故选： ．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线
（成轴）对称．
14．（2024•钢城区一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数
的图象可能为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】一次函数的图象；二次函数的图象
【专题】几何直观；模型思想
【分析】本题可先由二次函数 图象得到字母系数的正负，再与一次函数 的
图象相比较看是否一致．
【解答】解： 、由抛物线可知， ， ，得 ，由直线可知， ， ，故本
选项正确；
、由抛物线可知， ，由直线可知， ，故本选项错误；
、由抛物线可知， ， ，得 ，由直线可知， ， ，故本选项错误；
、由抛物线可知， ，由直线可知， ，故本选项错误．
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故选： ．
【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
15．（2024•梅县区一模）在 中， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】特殊角的三角函数值
【专题】解直角三角形及其应用
【分析】直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解： ， ， ，
，
．
故选： ．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
16．（2024•河南二模）一元二次方程 根的情况是
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】
【考点】根的判别式
【分析】求出△的值，再判断即可．
【解答】解： ，
△ ，
所以方程没有实数根，
故选： ．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△ 方程有
两个不相等的实数根；（2）△ 方程有两个相等的实数根；（3）△ 方程没有实数根．
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17．（2024秋•鄞州区校级月考）将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移
方式中，正确的是
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】
【考点】二次函数图象与几何变换
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解： 的顶点坐标为 ， 的顶点坐标为 ，
将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线 ．
故选： ．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此
题的关键．
18．（2024•阳泉三模）用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】解一元二次方程 配方法
【专题】运算能力；一元二次方程及应用
【分析】把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果，即可做出判断．
【解答】解： ，
移项得： ，
配方得： ，
整理得： ，
故选： ．
【点评】本题主要考查了一元二次方程．熟知解一元二次方程的配方法是解题的关键．
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19．（2024•西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小
正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案．
【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共 2列，从左边数起，第一列上下两层各有一
个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
故选： ．
【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
20．（2024•清城区一模）某店铺连续5天销售衬衣的件数分别为10，11，13，15，11．关于这组数
据，以下结论错误的是
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是3.2 D．中位数是13
【答案】
【考点】众数；算术平均数；中位数；方差
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】根据众数、平均数、方差、中位数的计算方法分别求出结果再进行判断即可．
【解答】解： 、11出现了2次，出现的次数最多，则众数是11，故本选项不符合题意；
、平均数是 ，
故本选项不符合题意；
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、方差是： ，故本选项不符合题意；
、把这些数从小到大排列为：10，11，11，13，15，中位数是11，故本选项符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是
解决问题的关键．
21．（2024•绥化模拟）已知 ，且相似比为 ，则 和 的周长比为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】相似三角形的性质
【专题】推理能力；图形的相似
【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
【解答】解： ， 与 的相似比为 ，
与 的周长比为 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
22．（2024•惠城区一模）如图所示，抛物线 经过矩形 的三个顶点 ，
， ，则点 的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】矩形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【专题】推理能力；几何直观；二次函数图象及其性质
【分析】由次函数的图象与性质知，点 ， ， 的坐标，再根据矩形的性质可得：点 到点 的
坐标变化即为点 到点 的坐标变化，即可求解．
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【解答】解：令 ，则 ，
解得： ， ，
， ，
令 ，则 ，
，
是矩形，
， ，
，
点 到点 的坐标变化为向右平移6个单位，再向下平移 个单位，
点 到点 的坐标变化为向右平移6个单位，再向下平移 个单位，
，
，
故选： ．
【点评】本题考查了矩形的性质，二次函数的图象与性质，坐标与图形，解答栖题的关键是熟练掌
握二次函数的性质．
23．（2024•天山区校级四模）一次函数 与二次函数 在同一平
面直角坐标系的图象可能是
A． B．
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C． D．
【考点】 ：一次函数的图象； ：二次函数的图象
【专题】533：一次函数及其应用；535：二次函数图象及其性质
【分析】根据直线和抛物线解析式知 与 与 轴交于同一点 ，据此可得．
【解答】解：在 中，当 时， ，
与 轴的交点为 ；
在 中，当 时， ，
与 轴的交点为 ，
则 与 与 轴交于同一点 ，
故选： ．
【点评】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性
质．
24．（2024•同心县模拟）在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某一点旋转某一角度得到四
边形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点 ， ， ， 中，可能是旋转中心
的是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
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【考点】旋转的性质
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力
【分析】连接 、 、 ，作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，作 的垂直平分
线，交点 为旋转中心．
【解答】解：
连接 、 、 ，作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，交到
在 处，所以可知旋转中心的是点 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及学生的理解能力和观察图形的能力．注意：旋转时，对应
顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
25．（2024•福建模拟）已知抛物线 经过 ， ， 三点，
则下列说法正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力
【分析】依据题意，由抛物线为 ，从而对称轴是直线 ，再由
和 进行分类讨论，结合二次函数的性质即可判断得解．
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【解答】解：由题意， 抛物线为 ，
对称轴是直线 ．
若 ，则 ，
抛物线开口向上．
此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
经过 ， ， 三点，
又 ，
，故 错误， 正确．
若 ，则 ，
抛物线开口向下．
此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大
经过 ， ， 三点，
又 ，
，故 、 错误．
故选： ．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
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