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中考数学一轮复习 命题与证明
一．选择题（共1小题）
1．（2025•成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．平行四边形的对角线相等
二．填空题（共4小题）
2．（2025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，
要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下
面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②
第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 2（a+b+c）＝（a+b+c）；
④
第五步：把④两边同时除以（a+b+c），得2＝1．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
3．（2025•北京）能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝
，b＝ ．
4．（2025•烟台）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC＝6cm．点M从点A出发，沿
AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以√3cm/s的速度向点
D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 AN，DM交于点P．在此过程中，点P
的运动路径长为 cm．
5．（2025•遂宁）综合与实践﹣硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆
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心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬
币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图
4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图 3与图4这两种情形
中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 ．
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中考数学一轮复习 命题与证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（2025•成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．平行四边形的对角线相等
【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，即可判断．
【解答】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质，
掌握以上知识点是解题关键．
二．填空题（共4小题）
2．（2025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，
要严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下
面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②
第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 2（a+b+c）＝（a+b+c）；
④
第五步：把④两边同时除以（a+b+c），得2＝1．⑤
请你判断上述推理过程中，第 ⑤ 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
【考点】推理与论证；实数的运算；整式的混合运算；等式的性质；一次函数的应用；命题与定
理．
【专题】推理填空题．
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【答案】⑤．
【分析】根据等式的性质，逐步分析即可．
【解答】解：∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式
仍然成立．
∴对于等式2（a+b+c）＝（a+b+c），
当a+b+c＝0 时，该等式恒成立，
当a+b+c≠0，两边同时除以（a+b+c），得2＝1，
∵a+b＝﹣c，
∴a+b+c＝0，
∴上述推理过程中，第⑤步是错误的；
故答案为：⑤．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可．
3．（2025•北京）能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ ﹣ 3
，b＝ 1 （答案不唯一） ．
【考点】命题与定理．
【专题】实数；数感．
【答案】﹣3，1（答案不唯一）．
【分析】根据举反例的方法找到a，b满足a2＞4b2，但是不满足a＞2b即可．
【解答】解：当a＝﹣3，b＝1时，a2＞4b2，但是a＜2b，
故答案为：﹣3，1（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是
解题的关键．
4．（2025•烟台）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC＝6cm．点M从点A出发，沿
AC方向以1cm/s的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿CD方向以√3cm/s的速度向点
D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 AN，DM交于点P．在此过程中，点P
2√3π
的运动路径长为 cm．
3
【考点】轨迹；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形．
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2√3π
【答案】 ．
3
【分析】如图，连接 BD 交 AC 于 J．求解∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，
DJ=BJ=AJ⋅tan30°=√3，AD＝AB＝BD＝2√3=CD，设运动时间为t，则AM＝t，CN=√3t
，证明△ADM∽△CAN，可得∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等边三角形ADO，以O为圆心，OD
为半径作圆，取点K，连接AK，DK，证明P在 O上，且在弧AD上，再利用弧长公式计算即
可． ⊙
【解答】解：如图，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC＝6cm，连接BD交AC于J，
∴∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，
DJ＝BJ＝AJ•tan30°=√3AD=AB=BD=2√3=CD，
t √3t AM CN
设运动时间为t，则AM＝t，CN=√3t， = ，即 = ，
2√3 6 AD CA
∴△ADM∽△CAN，
∴∠ADM＝∠CAN，
∴∠APM＝∠DAP+∠ADM＝∠DAP+∠CAN＝30°，
∴∠APD＝180°﹣30°＝150°，
作等边三角形ADO，以O为圆心，OD为半径作圆，取点K，连接AK，DK，
1
∴OA=OD=AD=2√3，∠AOD＝60°，∠AKD= ×60°=30°，
2
∴∠AKD+∠APD＝180°，
∴P在 O上，且在弧AD上，
⊙ 60π×2√3 2√3π
∴在此过程中，点P的运动路径长为 = ，
180 3
2√3π
故答案为： ．
3
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【点评】本题考查的是菱形的性质，圆周角定理的应用，圆的确定，三角函数的应用，弧长的计
算，证明P在 O上，且在弧AD上是解本题的关键．
5．（2025•遂宁）⊙综合与实践﹣硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆
心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬
币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图
4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图 3与图4这两种情形
10
中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 ．
9
【考点】轨迹；直线与圆的位置关系．
【专题】与圆有关的计算；推理能力．
10
【答案】 ．
9
【分析】先理解题意，把深色硬币的圆心移动路径都画出来，根据三边都等于2r，证明△AEF是
等边三角形，同理得出其他三角形都是等边三角形，再求出每条弧长，再加起来得出图 3与图4
这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长，再进行求解，即可作答．
【解答】解：依题意，AE＝EF＝AF＝2r，
则△AEF是等边三角形；
则∠AEF＝∠AFE＝60°，
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同理得△CEF、△BFG、△DFG是等边三角形，
则∠BFG＝∠BGF＝∠FGD＝∠GFD＝∠CEF＝∠EFC＝60°，
∴∠AFB＝180°﹣60°﹣60°＝∠CFD，
(360°−60°−60°)×π×2r 8πr (360°−60°−60°)×π×2r 8πr
∴^AC= = ，^BD= = ，
180° 3 180° 3
(180°−60°−60°)×π×2r 2πr (180°−60°−60°)×π×2r 2πr
∴^AB= = ，C^D= = ，
180° 3 180° 3
2πr 8πr 4πr 16πr 20πr
∴ ×2+ ×2= + = ；
3 3 3 3 3
依题意，AE＝EF＝AF＝2r，
∴△AEF是等边三角形；
则∠AEF＝∠AFE＝∠FAE＝60°，
同理得△CAB、△AEB、△DEB是等边三角形，
(360°−60°−60°−60°)×π×2r
则^FD= =2πr，
180°
(360°−60°−60°−60°)×π×2r
C^D= =2πr，
180°
(360°−60°−60°−60°)×π×2r
C^F= =2πr，
180°
则2 r×3＝6 r，
π π 20πr
则20πr 3 10，
÷6πr= =
3 6πr 9
10
故答案为： ．
9
【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
7
