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中考数学一轮复习 填空题
一．填空题（共25小题）
1．（2024•绵阳）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提
价 ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率
连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则 ，
2．（2024•武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零
上 记作 ，则零下 记作 ．
3．（2024•泉州二模）计算： ．
4．（2024•宿城区一模）单项式 的次数是 ．
5．（2024•滕州市一模）如图，在 △ 中， ， ， ，以点 为
圆心， 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
6．（2024•西安区校级模拟）若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值
是 ．
7．（2024•金山区二模）计算： ．
8．（2024•高新区校级三模）如图，菱形 的边长为4， ，分别以点 和点 为圆心，
大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，直线 交 于点 ，连接 ，则 的
长为 ．
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9．（2024•淮北三模）抛物线 经过原点，且与 轴的正半轴交于点 ，顶点 的坐标
为 ．
（1） 的值为 ；
（2）若点 为抛物线上一动点，其横坐标为 ，作 轴，且点 位于一次函数 的图
象上．当 时， 的长度随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
10．（2024•连云区一模）若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为
．
11．（2024•同心县模拟）如图，四边形 是 的内接四边形， ，则
．
12．（2024•滨州）如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上．添加一个条件使
，则这个条件可以是 ．（写出一种情况即可）
13．（2024•滨州）将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移
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后抛物线的顶点坐标为 ．
14．（2024•甘肃）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2是
棚顶的竖直高度 （单位： 与距离停车棚支柱 的水平距离 （单位： 近似满足函数关系
的图象，点 在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截
面看作长 ，高 的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不
能” ．
15．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形 的内部作正方形 ，则 的度数
为 ．
16．（2024•盐城三模）圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面
的高度为 ，地面入口的宽度为 ，门枕的高度为 ，则该圆弧所在圆的半径为 ．
17．（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形 纸片，点 在 边上，点 在 边上，沿
折叠，使点 落在 边上的点 的位置，且 ，则 ．
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18．（2024•常州二模）已知 为方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
19．（2024•寻乌县一模）如图，在 中， ， 为 边上一点．若 将 分成
了两个等腰三角形，则 的度数为 ．
20．（2024•乌鲁木齐模拟）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实
数根，则实数 的取值范围是 ．
21．（2024•达州模拟）已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，则
．
22．（2024•常州一模）图中的小正方形的边长都相等，若 ，则点 可能是 四
个点中的点 ．
23．（2024•中卫模拟）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图
2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图 拼出来
的图形的总长度是 ．（结果用 ， 表示）
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24．（2024•济宁二模）如图，在四边形 中， ， ， ，
，点 在线段 上运动，点 在线段 上， ，则线段 的最小值为
．
25．（2024•淮安模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点 为位似中心的位似图
形，若点 坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ，则点 的坐标为 ．
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中考数学一轮复习 填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共25小题）
1．（2024•绵阳）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提
价 ，后发现销量锐减，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率
连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，则 ，
【答案】 ．
【考点】一元二次方程的应用
【专题】应用意识；一元二次方程及应用
【分析】4月份价格从 元开始降价，如果两个月平均降价率为 ，根据“5月份的售
价为486元”作为相等关系得到方程 ，解方程即可求解．注意解的合理性，
从而确定取舍．
【解答】解：根据题意得 ，
解得 ， （不合理舍去）．
所以4，5月份两个月平均降价率为 ．即 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．原来的数量（价格）为 ，平均每次增长或降低的百
分率为 的话，经过第一次调整，就调整到 ，再经过第二次调整就是 ．
增长用“ ”，下降用“ ”．
2．（2024•武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零
上 记作 ，则零下 记作 ．
【考点】正数和负数
【专题】实数；符号意识
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上 记作 ，则零下 记作 ．
故答案为：
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一
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对具有相反意义的量．
3．（2024•泉州二模）计算： ．
【考点】二次根式的加减法
【专题】二次根式；运算能力
【分析】根据二次根式的减法法则进行计算即可．
【解答】解：
，
故答案为： ．
【点评】本题考查二次根式的运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2024•宿城区一模）单项式 的次数是 6 ．
【答案】6．
【考点】单项式
【专题】运算能力；整式
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．
【解答】解：单项式 的次数是6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是关键．
5．（2024•滕州市一模）如图，在 △ 中， ， ， ，以点 为
圆心， 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
【考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算
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【专题】与圆有关的计算；应用意识
【分析】连接 ，过点 作 ，垂足为 ，找出 即可
求出答案．
【解答】解：连接 ，过点 作 ，垂足为 ，如图所示，
， ， ，
， ， ，
以点 为圆心， 的长为半径作弧，
，
△ 是等边三角形，
，
，
△ 是等腰三角形，
，
， ，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属
于中考常考题型．
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6．（2024•西安区校级模拟）若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值
是 6 ．
【答案】6．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解
【专题】运算能力；一元二次方程及应用
【分析】利用一元二次方程的解，可得出 ，利用根与系数的关系，可得出 ，
再将其代入 中，即可求出结论．
【解答】解： 是一元二次方程 的根，
，
．
， 是一元二次方程 的两个根，
，
．
故答案为：6．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关
系是解答本题的关键．
7．（2024•金山区二模）计算： ．
【答案】 ．
【考点】同底数幂的乘法
【专题】整式；运算能力
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解： ．
故答案为： ．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
8．（2024•高新区校级三模）如图，菱形 的边长为4， ，分别以点 和点 为圆心，
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大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，直线 交 于点 ，连接 ，则 的
长为 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质；作图—基本作图
【专题】作图题；矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】连接 ，如图，利用基本作图得到 垂直平分 ，则根据线段垂直平分线的性质得到
，再证明△ 为等腰直角三角形，则 ，接着根据菱形的性质得到 ．
【解答】解：由作法得 垂直平分 ，
，
，
，
△ 为等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了作图 基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂
直平分线的性质和菱形的性质．
9．（2024•淮北三模）抛物线 经过原点，且与 轴的正半轴交于点 ，顶点 的坐标
为 ．
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（1） 的值为 1 ；
（2）若点 为抛物线上一动点，其横坐标为 ，作 轴，且点 位于一次函数 的图
象上．当 时， 的长度随 的增大而增大，则 的取值范围是 ．
【答案】（1）1；（2） ．
【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 轴的交点；一次
函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力
【分析】（1）将顶点 坐标代入抛物线表达式中求解即可；
（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设 ， ，分 和 两种情况，利
用坐标与图形性质，用 表示出 ，根据二次函数的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）由题意，将 代入 中，得 ，
解得 ，
故答案为：1；
（2）由（1）得抛物线的表达式为 ，
联立方程组 ，解得 或 ，
抛物线 与直线 的交点坐标为 ， ，
设 ， ，
当 时， ，
，
当 时， 的长度随 的增大而减小，不符合题意；
当 时， ，
，
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当 时， 的长度随 的增大而增大，当 时， 的长度随 的增大而减小，
故答案为： ．
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
10．（2024•连云区一模）若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为
5 ．
【答案】5．
【考点】根与系数的关系
【专题】运算能力；整式
【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出 ， ，再将其代入
整理后的代数式计算即可．
【解答】解： ， 是一元二次方程 的两个实数根，
， ，即： ，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若 ， 是一元二次方程 的两根时，
， ．也考查了一元二次方程的解．
11．（2024•同心县模拟）如图，四边形 是 的内接四边形， ，则
130 ．
【考点】圆内接四边形的性质
【分析】先根据圆周角定理求出 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．
【解答】解： ，
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．
四边形 是圆内接四边形，
．
故答案为：130．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
12．（2024•滨州）如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上．添加一个条件使
，则这个条件可以是 （答案不唯一） ．（写出一种情况即可）
【答案】 （答案不唯一）．
【考点】相似三角形的判定
【专题】图形的相似；推理能力
【分析】由相似三角形的判定方法，即可得到答案．
【解答】解： ，
添加条件： （答案不唯一），判定 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：三组对应边的比相等的
两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两
个三角形相似．
13．（2024•滨州）将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移
后抛物线的顶点坐标为 ．
【答案】 ．
【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质
【专题】应用意识；二次函数图象及其性质
【分析】利用平移规律可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其顶点坐标．
【解答】解：将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析
式为 ，
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顶点坐标为 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与几何变换，根据平移的规律求得平移后抛物线的解析式是
解题的关键．
14．（2024•甘肃）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2是
棚顶的竖直高度 （单位： 与距离停车棚支柱 的水平距离 （单位： 近似满足函数关系
的图象，点 在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截
面看作长 ，高 的矩形，则可判定货车 能 完全停到车棚内（填“能”或“不
能” ．
【答案】能．
【考点】二次函数的应用
【专题】推理能力；二次函数图象及其性质
【分析】根据题意求出当 时， 的值，若此时 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反
之不能，据此求解即可．
【解答】解： ， ，
，
在 中，
当 时， ，
，
货车能完全停到车棚内，
故答案为：能．
【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出范围是解题的关键．
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15．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形 的内部作正方形 ，则 的度数
为 ．
【答案】 ．
【考点】多边形内角与外角
【专题】运算能力；多边形与平行四边形
【分析】利用正多边形的内角和定理、正多边形的性质求出 和 的度数即可．
【解答】解： 在正八边形 的内部作正方形 ，
， ，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了正多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟知正多边形的内角和为
且 为整数）是解题的关键．
16．（2024•盐城三模）圆在中式建筑中有着广泛的应用．如图，某园林中圆弧形门洞的顶端到地面
的高度为 ，地面入口的宽度为 ，门枕的高度为 ，则该圆弧所在圆的半径为 1.3
．
【考点】垂径定理的应用
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力
【分析】设该门洞的半径的半径为 ，过点 作 于点 ，延长 交圆 于点 ，连
接 ，则 ， ，由垂径定理得 ，然后在
△ 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
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【解答】解：设该门洞的半径的半径为 ，
如图，过点圆心 作 于点 ，延长 交圆 于点 ，连接 ，
则 ， ，
，
在 △ 中，由勾股定理得： ，
，
解得： ，
即该门洞的半径为 ，
故答案为：1.3．
【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是
解题的关键．
17．（2024•东平县一模）如图，已知等边三角形 纸片，点 在 边上，点 在 边上，沿
折叠，使点 落在 边上的点 的位置，且 ，则 ．
【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性质
【分析】由翻折的性质可知 ，在 中，由三角形内角和求解即可．
【解答】解：由翻折的性质可知； ．
为等边三角形，
， ， ．
，
为直角三角形，
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，
，
．
故答案为：
【点评】本题主要考查是翻折的性质，关键是根据等边三角形的性质和翻折的性质解答．
18．（2024•常州二模）已知 为方程 的一个根，则代数式 的值是
．
【答案】
【考点】一元二次方程的解
【专题】推理能力；运算能力；一元二次方程及应用
【分析】根据题意可得 ，整体代入代数式求值即可．
【解答】解： 为方程 的一个根，
，
．
故答案为： ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程解的定义是解决问题的关键．
19．（2024•寻乌县一模）如图，在 中， ， 为 边上一点．若 将 分成
了两个等腰三角形，则 的度数为 或 或 ．
【答案】 或 或 ．
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力
【分析】分 或 或 三种情况根据等腰三角形的性质求出 ，再求出
，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：由题意知 与 均为等腰三角形，
对于 可能有① ，此时 ，
，
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，
② ，此时 ，
，
，
③ ，此时， ，
，
，
综上所述， 度数可以为 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
【点评】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，
学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
20．（2024•乌鲁木齐模拟）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实
数根，则实数 的取值范围是 且 ．
【答案】 且 ．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义
【专题】一元二次方程及应用；运算能力
【分析】根据一元二次方程根的定义和根的判别式的意义得到 且△ ，
然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得 且△ ，
解得 且 ．
即实数 的取值范围是 且 ．
故答案为： 且 ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与△ 有如下关
系：当△ 时，方程有两个不相等的实数根；当△ 时，方程有两个相等的实数根；当△ 时，
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方程无实数根．
21．（2024•达州模拟）已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，则
．
【考点】黄金分割
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力
【分析】利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
【解答】解： 点 是 的黄金分割点，且 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
22．（2024•常州一模）图中的小正方形的边长都相等，若 ，则点 可能是 四
个点中的点 ．
【答案】 ．
【考点】全等三角形的性质
【专题】图形的全等；几何直观
【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【解答】解： ，
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点 应是图中的 点，如图，
故答案为： ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：
全等三角形的对应角相等，对应边相等．
23．（2024•中卫模拟）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图
2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图 拼出来
的图形的总长度是 ．（结果用 ， 表示）
【答案】 ．
【考点】利用轴对称设计图案；列代数式
【专题】规律型；几何直观
【分析】用2024个这样的图形（图 的总长减去拼接时的重叠部分2023个 ，即可得到拼出
来的图形的总长度．
【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图 拼出来的图形中，重叠部分的长度为 ，
用2024个这样的图形（图 拼出来的图形的总长度 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，
利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
24．（2024•济宁二模）如图，在四边形 中， ， ， ，
，点 在线段 上运动，点 在线段 上， ，则线段 的最小值为
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8 ．
【答案】8．
【考点】三角形内角和定理；勾股定理；圆周角定理
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力
【分析】设 的中点为 ，以 为直径画圆，连接 ，设 与 的交点为点 ，证明
，可知点 在以 为直径的半圆上运动，当点 运动到 与 的交点 时，线段
有最小值，据此求解即可．
【解答】解：设 的中点为 ，以 为直径画圆，连接 ，如图，
设 与 的交点为点 ，
，
，
，
，
，
点 在以 为直径的半圆上运动，
当点 运动到 与 的交点 时，线段 有最小值，
， ，
，
，
的最小值为 ．
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故答案为：8．
【点评】本题主要考查了圆周角定理的推论、勾股定理、三角形内角和定理等知识，根据题意分析
得到点 的运动轨迹是解题的关键．
25．（2024•淮安模拟）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点 为位似中心的位似图
形，若点 坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ，则点 的坐标为 ．
【答案】 ．
【考点】坐标与图形性质；位似变换
【专题】运算能力；图形的相似
【分析】过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ．利用相似三角形的性质求出
， 可得结论．
【解答】解：过点 作 轴于点 ，过点 作 于点 ．
与 是以点 为位似中心的位似图形，
，
，
， ，
， ， ，
，
， ，
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，
，
，
， ，
，
．
【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造
相似三角形解决问题．
23
