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2026年中考数学一轮复习 无理数与实数
一．选择题（共12小题）
1．下列实数中，最大的是（ ）
1
A．− B．√3 C．2 D．|﹣3|
3
22
2．实数：0， ，√3，−√38， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数
7
π
有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．−√38 D．√10
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数一定是无理数
B．两个无理数的和一定是无理数
C．一个正数有两个平方根且互为相反数
D．数轴上的点表示的都是有理数
5．下列各数是无理数的是（ ）
1
A． B．−√32 C．2023 D．0.09
3
1
6．在0，−1， ，√5这四个数中，最小的数是（ ）
2
1
A．0 B． C．﹣1 D．√5
2
7．下列各数中为最小的数是（ ）
A．√2 B．1 C．0.5 D．﹣2025
8．√m−3+（n+1）2＝0，则m﹣n的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
9．下列说法错误的有（ ）
√25 5
①√16的平方根是±4；②√2是2的算术平方根；③ =± ；④√a2=a．
49 7
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．3的算术平方根是（ ）
A．±3 B．√3 C．3 D．±√3
11．下列说法正确的是（ ）
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①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是非负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④√2是无理数．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
12．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
1
A．﹣3 B．0 C．− D．√5
2
二．填空题（共9小题）
13．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若以A为原点，AB为
半径画弧交数轴于点 E，点 E 在点 A 的右边，则数轴上点 E 所表示的数为
．
14．我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画
一个正方形（如图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交
于点A．则点A表示的实数为 ．
15．在实数√2，3.14，0，√16中，无理数有 个．
16．对于实数x，规定{x}表示不小于x的最小整数，如{4}＝4，{√3}=2，{﹣2.5}＝﹣2，现对86进
第一次 第二次 第三次
行如下操作；86 → {√86}=10 → {√10}=4 → {√4}=2，这样对86只需进行3次操作后
变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数
是 ．
17．已知(a−2) 2+√b−3=0，则点P（﹣a，b）在第 象限．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为
a+b+c
a，b，c，记p= ，那么其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．如果某个三角形的三边长
2
分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 ．
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19．81的算术平方根是 ．
1
20．方程
x3+9=0的解是
．
3
21．已知n为整数，且n＜√89＜n+1，则n的值为 ．
三．解答题（共8小题）
22．计算：
（1）|2−√5|−2√5；
（2）√3−64−√(−3) 2；
1
（3）√3(√3− )．
√3
23．在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b﹣4和2b﹣6，解出b才能进入，
穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程
2x+3a＝11，才能兑换奖励．
（1）求a，b，x的值；
（2）将奖励存入边长为a﹣b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k，求k+1的算术平方根．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），且2a﹣5与3﹣a是一个正实数的两个不同平方根，
AB∥x轴，且AB＝2OA，点C在x轴的正半轴，∠OCB的平分线CD交AB于点D，过点A作
AE∥DC，交OC于点E，点F是线段CD上一点，且∠CBF＝3∠DBF．
（1）求点B的坐标．
（2）若∠OAE＝32°，求∠DBF的度数．
∠ADC−∠DPQ
（3）点P在线段CD上，∠PBF＝∠OAE，直线BP交OC于点Q，求 的值．
∠OAE
25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为−√2.设点B表
示的数为m．
（1）实数m的值为 ；
（2）数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+4|与√d−4互为相反数．求√3d−2c的
平方根．
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26．已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是√19的整数部分．
（1）求a，b，c值．
（2）求3a﹣2b+c的平方根．
27．如图，数轴上点A，B表示的数分别是√3和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，
点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）请求出数x的值．
（2）化简：|x+2|﹣|x|．
28．若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简√a2−|2a+b|+√3 (−b) 3．
29．在综合实践课上，某同学用一根铁丝围成了一个面积为 400cm2的正方形框架，该同学计划用同
样长的一根铁丝围一个面积为300cm2的长方形框架，且长与宽的比为5：3．
（1）求正方形框架的边长．
（2）该同学能围出这个长方形框架吗？请通过计算说明你的判断．
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2026年中考数学一轮复习 无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列实数中，最大的是（ ）
1
A．− B．√3 C．2 D．|﹣3|
3
【答案】D
【分析】根据实数的大小比较可进行求解．
1
【解答】解：− ＜√3＜2＜|3|，
3
故选：D．
【点评】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
22
2．实数：0， ，√3，−√38， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数
7
π
有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：−√38=−2，0是整数，属于有理数；
22
是分数，属于有理数；
7
无理数有√3， ，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共3个．
故选：C． π
【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键．
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．−√38 D．√10
【答案】D
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣2，0，−√38=−2是整数，它们不是无理数，
√10是无限不循环小数，它是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．带根号的数一定是无理数
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B．两个无理数的和一定是无理数
C．一个正数有两个平方根且互为相反数
D．数轴上的点表示的都是有理数
【答案】C
【分析】根据无理数的定义可判断A；根据实数的运算法则可判断B；根据平方根的概念可判断
C；根据实数与数轴一一对应可判断D．
【解答】解：带根号的数不一定是无理数，例如√4=2是有理数，则A不符合题意；
两个无理数的和不一定是无理数，例如−√2+√2=0是有理数，则B不符合题意；
一个正数有两个平方根且互为相反数，则C符合题意；
数轴上的点表示的都是实数，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，平方根的概念，实数与数轴，熟练掌握相关定义是解题
的关键．
5．下列各数是无理数的是（ ）
1
A． B．−√32 C．2023 D．0.09
3
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，逐个选项进行判断即可．
1
【解答】解：A、 是分数，属于有理数，不符合题意；
3
B、−√32是无理数，符合题意；
C、2023是整数，属于有理数，不符合题意；
9
D、0.09可写为 ，是分数，属于有理数，不符合题意，
100
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
1
6．在0，−1， ，√5这四个数中，最小的数是（ ）
2
1
A．0 B． C．﹣1 D．√5
2
【答案】C．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正
数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负
数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
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1
【解答】解：∵﹣1＜0＜ ＜√5，
2
∴最小的数是：﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个
正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
7．下列各数中为最小的数是（ ）
A．√2 B．1 C．0.5 D．﹣2025
【答案】D．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正
数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负
数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2025＜0.5＜1＜√2，
∴最小的数是：﹣2025．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个
正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
8．√m−3+（n+1）2＝0，则m﹣n的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
【答案】C
【分析】若几个非负数之和为0，则每一个加数为0，由此求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵√m−3+(n+1) 2=0，
又∵√m−3≥0，（n+1）2≥0，
∴m﹣3＝0，n+1＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根，偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
9．下列说法错误的有（ ）
√25 5
①√16的平方根是±4；②√2是2的算术平方根；③ =± ；④√a2=a．
49 7
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
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【分析】根据算术平方根、平方根的定义分别计算判断即可．
【解答】解：①√16=4，4的平方根是±2，原计算错误；
②√2是2的算术平方根，正确；
√25 5
③ = ，原计算错误；
49 7
④√a2=|a|，原计算错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根、平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
10．3的算术平方根是（ ）
A．±3 B．√3 C．3 D．±√3
【答案】B
【分析】利用算术平方根的定义求解．
【解答】解：3的算术平方根是√3．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在
求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
11．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②相反数大于本身的数是非负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④√2是无理数．
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义对①进行判断；根据相反数的定义对②进行判断；根据数轴表示数
的方法对③进行判断；根据无理数的定义对④进行判断．
【解答】解：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值 最
小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以
相反数大于本身的数是负数，所以②错误；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为
相反数，所以③不正确；√2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④正确．
故选：B．
【点评】本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．
12．下列四个数中，比﹣1小的数是（ ）
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1
A．﹣3 B．0 C．− D．√5
2
【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个
负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，3＞1，∴﹣3＜﹣1，故符合题意；
B．0＞﹣1，故不符合题意；
1 1 1 1
C．∵|− |= ，|﹣1|＝1， ＜1，∴− ＞−1，故不符合题意；
2 2 2 2
D．√5＞−1，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两
个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
二．填空题（共9小题）
13．如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若以A为原点，AB为
半径画弧交数轴于点E，点E在点A的右边，则数轴上点E所表示的数为 −1+√2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的面积，求出AB的长，进而得到AE的长，根据数轴上两点间的距离，求解
即可．
【解答】解：由题意可知：AB=√2，
又∵点E在点A的右边，
∴点E所表示的数为−1+√2，
故答案为：−1+√2．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算是关键．
14．我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画
一个正方形（如图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交
于点A．则点A表示的实数为 √2+1 ．
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【答案】1+√2．
【分析】利用勾股定理求出对角线长，即可求出点A表示的实数．
【解答】解：由题意可知：正方形的边长为1，
∴对角线长√2，
∴点A表示1+√2，
故答案为：1+√2．
【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
15．在实数√2，3.14，0，√16中，无理数有 1 个．
【答案】1．
【分析】先明确无理数的定义，再据此对题目中给出的数进行逐一判断．
【解答】解：∵√2是开方开不尽的数，是无理数；
∵3.14是有限小数，不是无理数；
∵0是整数，不是无理数；
∵√16=4，不是无理数；
∴只有一个无理数，
故答案为：1．
【点评】本题考查了无理数的定义，解题的关键是明确无理数的三种形式．
16．对于实数x，规定{x}表示不小于x的最小整数，如{4}＝4，{√3}=2，{﹣2.5}＝﹣2，现对86进
第一次 第二次 第三次
行如下操作；86 → {√86}=10 → {√10}=4 → {√4}=2，这样对86只需进行3次操作后
变为2，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为3的所有正整数中，最小的正整数
是 25 7 ．
【答案】257．
【分析】由结果反向求出第三次参与运算的最小数的范围，再求出第二次参与运算的最小数的范
围，最后求出第一次参与运算的最小数的范围，再进一步可得答案．
【解答】解：∵最后的结果为3，
∴第3次参与运算的数m的范围为4＜m≤9，
∴第2次的结果为9，
∴第2次参与运算的数m的范围为16＜m≤81，
∴第1次的结果为81，
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∴第1次参与运算的数m的范围为256＜m≤6561，
∴m的最小整数值为257；
故答案为：257．
【点评】本题考查无理数大小的估算，理解新定义{x}的意义是解答本题的关键．
17．已知(a−2) 2+√b−3=0，则点P（﹣a，b）在第 二 象限．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限．
【解答】解：由条件可知a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝2，b＝3，
∴P（﹣2，3），
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点
所在象限的特征．
18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为
a+b+c
a，b，c，记p= ，那么其面积S=√p(p−a)(p−b)(p−c)．如果某个三角形的三边长
2
分别为2，4，4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先计算三角形的面积为√15，在估算√15的范围，可得3＜√15＜4，从而可得答案．
【解答】解：由条件可知p＝5，
∴S=√5×(5−2)×(5−4)×(5−4)=√15，
∵3＜√15＜4，S介于整数n和n+1之间，
∴n＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，熟练掌握该知识点是关键．
19．81的算术平方根是 9 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：81的算术平方根是：√81=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
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1
20．方程
x3+9=0的解是
x ＝﹣ 3 ．
3
【答案】x＝﹣3．
1
【分析】根据立方根的含义和求法，求出方程
x3+9=0的解是多少即可．
3
【解答】解：将方程变形可得x3＝﹣27，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数 x的立方等于a，即x
的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号
a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
21．已知n为整数，且n＜√89＜n+1，则n的值为 9 ．
【答案】9．
【分析】以不等式 n＜√89＜√n+1 考查整数n的取值，本质是对无理数估值与不等式性质的
综合应用．
【解答】解：n为整数，最接近√89的整数是9和10，
因为9=√92=√81，10=√102=√100，
√81＜√89＜√100，即9＜√89＜10，
故答案为9．
【点评】本题考查的是“无理数整数部分”的变形考法，核心能力在于通过平方数快速定位根号
数的区间．
三．解答题（共8小题）
22．计算：
（1）|2−√5|−2√5；
（2）√3−64−√(−3) 2；
1
（3）√3(√3− )．
√3
【答案】（1）−√5−2；
（2）﹣7；
（3）2．
【分析】（1）先利用绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先利用立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可；
（3）先进行乘法运算，然后利用算术平方根的意义将原式化简，再进行加减运算即可．
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【解答】解：（1）原式=√5−2−2√5
=−√5−2；
（2）原式=−4−√9
＝﹣4﹣3
＝﹣7；
（3）原式=(√3) 2 −1
＝3﹣1
＝2．
【点评】本题考查实数的运算，掌握相应的运算法则，性质及相关的定义是解题的关键．
23．在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是3b﹣4和2b﹣6，解出b才能进入，
穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程
2x+3a＝11，才能兑换奖励．
（1）求a，b，x的值；
（2）将奖励存入边长为a﹣b的正方体盒子，若盒子体积比x3大k，求k+1的算术平方根．
【答案】（1）a＝5，b＝2，x＝﹣2；
（2）6．
【分析】（1）根据平方根的定义求出b，根据立方根的定义求出a，然后把a代入方程，最后解
方程求出x即可；
（2）先求出k的值，然后根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：3b﹣4+2b﹣6＝0，
∴b＝2，
∵a=√3125=5，
∴方程2x+3a＝11变形为2x+15＝11，
解得x＝﹣2；
（2）根据题意，得k＝（a﹣b）3﹣x3＝（5﹣2）3﹣（﹣2）3＝35，
∴k+1的算术平方根为√35+1=6．
【点评】本题考查了平方根、立方根的应用等知识，解题的关键是正确进行计算．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），且2a﹣5与3﹣a是一个正实数的两个不同平方根，
AB∥x轴，且AB＝2OA，点C在x轴的正半轴，∠OCB的平分线CD交AB于点D，过点A作
AE∥DC，交OC于点E，点F是线段CD上一点，且∠CBF＝3∠DBF．
（1）求点B的坐标．
（2）若∠OAE＝32°，求∠DBF的度数．
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∠ADC−∠DPQ
（3）点P在线段CD上，∠PBF＝∠OAE，直线BP交OC于点Q，求 的值．
∠OAE
【答案】（1）（4，2）；
（2）16°；
1
（3） ．
2
【分析】（1）根据平方根的定义求出a的值并根据题意即可求出点B坐标；
（2）利用平行线和角平分线的性质求出∠ABC，进而求出∠DBF的值；
（3）在（2）问的思路下，设∠PBF＝∠OAE＝ x，利用外交的性质求出∠DPQ问题即可得解．
【解答】解：（1）∵点A（0，a），且2a﹣5与3﹣a是一个正实数的两个不同平方根，
∴2a﹣5+3﹣a＝0，a﹣2＝0，a＝2，
∴点A（0，2），
∵AB∥x轴，且AB＝2OA，
∴点B（4，2）．
答：点B的坐标为（4，2）．
（2）∵∠OAE＝32°，∠AEO＝90°﹣∠OAE＝58°，
∵过点A作AE∥DC，交OC于点E，
∴∠DCO＝∠AEO＝58°，
∵∠OCB的平分线CD交AB于点D，
∴∠BCO＝2∠DCO＝116°，∠ABC＝180°﹣∠BCO＝64°，
∴点F是线段CD上一点，且∠CBF＝3∠DBF，
1
∴∠DBF= ∠ABC＝16°．
4
答：∠DBF的度数为16°．
（3）设∠PBF＝∠OAE＝ x，∠AEO＝ 90﹣x，
∵过点A作AE∥DC，交OC于点E，
∴∠DCO＝∠AEO＝ 90﹣x，
∵∠OCB的平分线CD交AB于点D，
∴∠BCO＝2∠DCO＝180﹣2x，
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∵AB∥x轴，∴∠ABC＝180°﹣∠BCO＝2x，
∴∠ADC＝180﹣∠DCO＝90+x，
∵∠CBF＝3∠DBF，
1 1
∴∠DBF= ∠ABC= x，
4 2
3
∠DBQ＝∠DBF+∠PBF= x，
2
∴∠DPQ是△BDP的外角，
1
∴∠DPQ＝∠DBQ+∠BDQ＝90+ x，
2
1
∴∠ADC﹣∠DPQ= x，
2
∠ADC−∠DPQ 1
∴ = ．
∠OAE 2
【点评】本题考查坐标系中平行线的相关性质，角平分线的性质，外角的性质等知识点，熟练掌
握角的推导和综合应用是解决此题的关键．
25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为−√2.设点B表
示的数为m．
（1）实数m的值为 2−√2 ；
（2）数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+4|与√d−4互为相反数．求√3d−2c的
平方根．
【答案】（1）2−√2；
（2）±2．
【分析】（1）根据题意可知：AB＝2，再根据已知条件和两点间的距离公式，列出关于m的方
程，解方程求出答案即可；
（2）先根据已知条件列出关于c，d的方程，解方程求出c，d，再代入求出√3d−2c，最后根
据平方根的定义求出答案即可．
【解答】解：（1）由题意可知：AB＝2，
∴|m−(−√2)|=2，
|m+√2|=2，
m+√2=±2，
m=2−√2或−2−√2（不合题意舍去），
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∴m的值为2−√2，
故答案为：2−√2；
（2）∵|2c+4|与√d−4互为相反数，
∴|2c+4|+√d−4=0，
∴2c+4＝0，d﹣4＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，
∴√3d−2c
=√3×4−2×(−2)
=√12+4
=√16
＝4，
∴√3d−2c的平方根是±2．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式、平方根的定义和
绝对值与算术平方根的非负性．
26．已知2a+1的算术平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是√19的整数部分．
（1）求a，b，c值．
（2）求3a﹣2b+c的平方根．
【答案】（1）a＝12，b＝2，c＝4；
（2）±6．
【分析】（1）根据算术平方根及平方根确定a＝12，b＝2，再由估算算术平方根的整数部分确定
c＝4；
（2）将a，b，c的值代入代数式，然后计算平方根即可．
【解答】解：（1）由条件可知2a+1＝25，
解得：a＝12．
∵10+3b的平方根是±4，
∴10+3b＝16，
解得：b＝2．
∵c是√19的整数部分，而4＜√19＜5，
∴c＝4；
（2）3a﹣2b+c
＝3×12﹣2×2+4
＝36，
∴3a﹣2b+c的平方根为±6．
【点评】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方
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根，熟练掌握这些基本运算是解题关键．
27．如图，数轴上点A，B表示的数分别是√3和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负半轴上，
点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．
（1）请求出数x的值．
（2）化简：|x+2|﹣|x|．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据OC＝AB，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值；
（2）根据（1）中x的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是√3和2，点C表示的数为x．已知点C在数轴的负
半轴上，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，则：
∴AB=2−√3，
由已知得CO=AB=2−√3，
∵点C在数轴的负半轴上，
∴x=√3−2；
（2）∵x=√3−2，
∴|x+2|−|x|=|√3−2+2|−|√3−2|=√3−(2−√3)=2√3−2．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
28．若a、b为实数，且在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简√a2−|2a+b|+√3 (−b) 3．
【答案】a．
【分析】根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定2a+b的符号，再根据绝对值的性质、
算术平方根的性质、立方根的性质，即可完成化简．
【解答】解：由数轴知2a+b＜0，
∴√a2−|2a+b|+√3 (−b) 3
＝﹣a+（2a+b）﹣b
＝a．
【点评】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，掌握这些知
识是解题的关键．
29．在综合实践课上，某同学用一根铁丝围成了一个面积为 400cm2的正方形框架，该同学计划用同
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样长的一根铁丝围一个面积为300cm2的长方形框架，且长与宽的比为5：3．
（1）求正方形框架的边长．
（2）该同学能围出这个长方形框架吗？请通过计算说明你的判断．
【答案】（1）20cm；
（2）不能围出这个长方形框架，理由见解析．
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）设长方形的长为5x，宽为3x，由其面积为300cm2，所以5x•3x＝300，利用平方根解方程求
出x，比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
【解答】解：（1）正方形框架的边长为√400=20(cm)；
（2）不能围出这个长方形框架，理由如下：
这根铁丝长为20×4＝80（cm），
由修改后的长方形的长、宽之比为5：3，
设长方形的长为5x cm，宽为3x cm，则300cm2，得5x•3x＝300，
解得x=2√5(cm)（负值舍），
∴长方形的周长为2×(5x+3x)=16x=32√5(cm)，
∵32√5≠80，
∴不能围出这个长方形框架．
【点评】本题考查算术平方根，利用开平方解方程，无理数的估算，熟练根据题意列出等式并利
用开平方求解长方形边长是解题的关键．
18
