文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2026年中考数学一轮复习 代数式
一．选择题（共13小题）
1．设x
1
、x
2
、x
3
，…，x
40
是正整数，且x
1
+x
2
+x
3
+⋯+x
40
＝58，则x
1
2+x
2
2+x
3
2+…+x
40
2的最大值和最小
值为（ ）
A．400，47 B．400.94 C．7200，94 D．200，94
3
2．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差 ．
2
若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（ ）
5 5
A． B． C．5 D．10
4 2
3．对于数列a ，a ，a ，…，已知|a |＝1，对于每一个k＝1，2，…，|a |＝|a +1|．
1 2 3 1 k+1 k
（1）若n＝2019，则|a +a +…+a |最小可能值为x；
1 2 n
（2）若n＝2020，则|a +a +…+a |最小可能值为y．
1 2 n
则x+y＝（ ）
A．2020 B．100 C．87 D．44
E．无法确定
4．设x ，x ，x ，…，x 是正整数，且x +x +x +…+x ＝58，则x 2+x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小
1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 40
值为（ ）
A．400，94 B．200，94 C．400，47 D．200，47
1
5．如图，作边长为4的等边△OA B ，延长A B 至点A ，使得B A = A B ，再以B A 为边作等边
1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2
△B A B ．延长A B 至点A ，使得B A ＝2A B ，再以B A 为边作等边△B A B ，以此类推…．
1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3
若点C、C 、C 、C …分别是OA 、A B 、A B 、A B …的中点，则CC 的长度为（ ）
1 2 3 1 1 1 3 2 3 3 2021
A．6058 B．6060 C．6062 D．6064
6．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，
2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角
的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．形如a 1 a 2 …a n﹣1 a n a n﹣1 …a 2 a 1 的自然数（其中 n为正整数，a 1 ≤a 2 ≤…a n﹣1 ≤a n ，a 1 ＞0，a 1 ，
a ，…a 为0，1，…，9中的数字）称为“单峰回文数”，例如123454321，不超过5位的“单峰
2 n
回文数”共有（ ）个．
A．273 B．219 C．429 D．129
8．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输
入第一个整数x ，只显示不运算，接着再输入整数x 后则显示|x ﹣x |的结果．比如依次输入1，
1 2 1 2
2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对
值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4
这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4
这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个
一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大
值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（ ）
A．363 B．361 C．359 D．357
10．2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神舟7号飞行任
务的航天员壮行．3天后，神舟7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹．根据这些事
实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神舟7号问天×3＝问天神舟7号．上述等式中，每
个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）．要使得等式成立，则神舟 7号＝（
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
）
A．2075 B．3075 C．3076 D．3078
11．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为
b ，将b 加2记为b ，将第二项与b 相加作为第三项，将b 加2记为b ，将第三项与b 相加作为
1 1 2 2 2 3 3
第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①b ＝2a+5；
3
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b +b +…+b ＝2ak+k2；
1 2 k
以上结论正确的是（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤
12．某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个
机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均 6秒采
摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器
人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ）
A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200
C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720
13．如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，
2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A．√6 B．√3 C．√2 D．1
二．填空题（共13小题）
14．七位数1abcdef，这里数码 a，b，c，d，e，f 是 0 或 1，所有这样的七位数的和是
．
15．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为 5，那么第
2017个图形的周长是 ．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1
16．已知一列数的和x +x +……+x = ×（1+2+…+2019），|x ﹣3x +1|＝|x ﹣3x +2|＝…＝|x ﹣
1 2 2019 2 1 2 2 3 2018
3x +2018|＝|x ﹣3x +2019|，则x ﹣2x ﹣3x ＝ ．
2019 2019 1 1 2 3
17．不改变多项式﹣3x+2y﹣4+xy﹣x2﹣y2的值，把二次项放在带“﹣”的括号内，一次项放在带
“+”的括号内，常数项单独放，得 ．
1
18．已知：a = （n＝1，2，3，…），记b ＝2（1﹣a ），b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ），…，
n (n+1) 2 1 1 2 1 2
b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ）…（1﹣a ），则通过计算推测出 b 的表达式 b ＝
n 1 2 n n n
．（用含n的代数式表示）
19．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为 ．
20．从1，2，…，2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都
不等于2009．则这1004个数的平方和等于 ．
1
参考公式：12+22+…+n2= n（n+1）（2n+1）．
6
21．甲、乙、丙三人到某单人小火锅店就餐，该店共有m种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、
中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为a元、b元和3元，3＜b＜a≤8，a、b都为正整数．每
个人都选择了所有m种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各不相同．结账时，
甲乙两人都花费了53元且两人在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了 54元，那么丙在大盘
菜上花费 元．
22．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差
写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样
的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：
3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
√2 √ 2 √ 3 √ 3 √ 4 √ 4
23．认真观察下列式子：2 = 2− ，3 = 3− ，4 = 4− ，请仔细分析上面式
5 5 10 10 17 17
子的规律，用含自然数 n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是
．
24．图中共有九个小三角形，它们的顶点处各有一个小圆圈，在十个圆圈内分别填上10个自然数，
这10个自然数的和为30，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等（所有数字不全相等），
则符合上述填法的共有 种．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
25．已知如图三角形数表中每个*代表一个数（不一定相同），并且每一个数都等于它底下一行分处
a
它两侧的相邻两数之和（即凡具有
b c
形状的，必有a＝b+c）．则表中15个*的所代表的数的
倒数之和为： ．
26．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭
第2根图案需10根小木棒…，依次规律，拼搭第9个图案需要小木棒 根．
三．解答题（共11小题）
3
27．当a＝4，b=− 时，求下列代数式的值．
2
（1）4ab．
（2）a2+ab﹣b2．
28．一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过 20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长
0.5cm．
（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 ；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
29．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣5|＝0．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球
乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原
来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t＝1时，乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，乙小球到原点的距离＝ ．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试判
AB−OP
断 的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
EF
30．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．
在我市“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场（阴影部分）的周长．
31．问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 x2+x＝0，求x2+x+186的值．我们将
x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+186＝186．
仿照上面的解题方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值．
32．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x
的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为
代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，
则a＝﹣3．理解应用：若关于x的多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关，求m的值．
33．码头到货100t，现有甲、乙两装卸作业组同时开始卸货．甲组卸货at，需要时间为（3a+1）小
时；乙组卸货bt，需要时间为（2b+3）小时．问当他们一起卸完所有的货物时，甲组卸货多少吨？
34．A，B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米/小时，b千米/小时的速度从A地到B地，
且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）当s＝180，a＝72，b＝60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
35．观察下列等式：
①52﹣（22+32）＝2×2×3；
②82﹣（32+52）＝2×3×5；
③112﹣（42+72）＝2×4×7；
④ 2﹣[42+（﹣2）2]＝ ×4×（﹣2）；……
（1）观察等式规律，把等式④补充完整；
（2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式；
（3）用含有a，b的等式表示上述规律．
36．某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间
商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款；
A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）
（1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的
式子表示）
（2）若x＝50，通过计算说明哪种购买方式更合算？
（3）当x＝50时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多
少元？
37．为丰富校园体育生活，学校增设羽毛球兴趣小组，需要采购某品牌羽毛球拍 30支，羽毛球x筒
（x＞30）．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球20元/筒．现甲、乙两家体
育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按九折销售．
（1）到甲商店购买，需要支付 元；到乙商店购买，需要支付
元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校去哪个商店购买较为优惠；
（3）若x＝100，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并算出需要支付
的总钱数．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2026年中考数学一轮复习 代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．设x
1
、x
2
、x
3
，…，x
40
是正整数，且x
1
+x
2
+x
3
+⋯+x
40
＝58，则x
1
2+x
2
2+x
3
2+…+x
40
2的最大值和最小
值为（ ）
A．400，47 B．400.94 C．7200，94 D．200，94
【答案】B
【分析】把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x 2+x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小值是
1 2 3 40
存在的．
①设x ≤x ≤…≤x ，由（x ﹣1）2+（x +1）2＞x 2+x 2，所以，当x ＞1时，把x 调到1，这时，
1 2 40 1 2 1 2 1 1
x 2+x 2+…+x 2将增大，所以可以求出最大值．②若存在两数x，x，使得x﹣x≥2（1≤i＜
1 2 40 i j j i
j≤40），根据（x+1）2+（x﹣1）2＝x2+x2﹣2（x﹣x﹣1）＜x 2+x 2，所以在x ，x ，x ，…，
i j i j i j 1 2 1 2 3
x 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将减小，可以求
40 1 2 3 40
出最小值．
【解答】解：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小值是
1 2 40
存在的．
不妨设x ≤x ≤…≤x ，若x ＞1，则x +x ＝（x ﹣1）+（x +1），
1 2 40 1 1 2 1 2
且（x ﹣1）2+（x +1）2＝x 2+x 2+2（x ﹣x ）+2＞x 2+x 2，
1 2 1 2 2 1 1 2
所以，当x ＞1时，把x 调到1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将增大；
1 1 1 2 3 40
同样，可把x ，x …x 逐步调至1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将增大，
2 3 39 1 2 3 40
于是，当x ，x …x 均为1，x ＝19时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将取最大值，
1 2 39 40 1 2 3 40
即A＝1×39+192＝400．
若存在两数x，x，使得x﹣x≥2（1≤i＜j≤40），
i j j i
则（x+1）2+（x﹣1）2＝x2+x2﹣2（x﹣x﹣1）＜x 2+x 2，
i j i j i j 1 2
所以在x ，x ，x ，…，x 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，
1 2 3 40
这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将减小，
1 2 3 40
所以当有22个是1，18个是2时x 2+x 2+x 2+…+x 2将取最小值，
1 2 3 40
即B＝1×22+22×18＝94，
故最大值为400，最小值为94．
故选：B．
【点评】①本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，
要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然
后进行排除找到答案．
3
2．已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差 ．
2
若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（ ）
5 5
A． B． C．5 D．10
4 2
【答案】A
【分析】设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令 b ＝1，较大的首项为a ，设两等差级数
1 1
3
的公差为d，根据甲级数的和与乙级数的和相差 列出方程，解方程即可．
2
【解答】解：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令 b ＝1，较大的首项为a ，设两等差
1 1
级数的公差为d，则
6×5
∵甲级数的和为6a + d＝6a +15d，
1 2 1
6×5
乙级数的和为6×1+ d＝6+15d，
2
3
∴（6a +15d）﹣（6+15d）= ，
1 2
3
∴6a ﹣6= ，
1 2
5
∴a = ．
1 4
故选：A．
【点评】本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键．
3．对于数列a ，a ，a ，…，已知|a |＝1，对于每一个k＝1，2，…，|a |＝|a +1|．
1 2 3 1 k+1 k
（1）若n＝2019，则|a +a +…+a |最小可能值为x；
1 2 n
（2）若n＝2020，则|a +a +…+a |最小可能值为y．
1 2 n
则x+y＝（ ）
A．2020 B．100 C．87 D．44
E．无法确定
【答案】D
【分析】逐层分析a （k＝1，2，3，…）的值有可能是多少，取每个a 的值求和，找规律得到
k k
x；再求x+y的值．
【解答】解：∵|a |＝1；
1
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴a ＝1或a ＝﹣1；
1 1
∵|a |＝|a +1|；
2 1
∴|a |＝2或0；
2
∴a ＝±2或0；
2
同理a ＝±3或±1，a ＝±4或±2或0，a ＝±5或±3或±1，…，a ＝±2019或±2017或…或±1，
3 4 5 2019
当a 值为﹣1，a ＝0时，a +a 值为﹣1；当a 值为1，a ＝2时，a +a 值为3；当a 值为1，a ＝
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
﹣2时，a +a 值为﹣1；
1 2
当a 值为﹣1，a ＝0，a ＝﹣1时，a +a +a 值为﹣2；当a 值为1，a ＝﹣2，a ＝﹣1时，
1 2 3 1 2 3 1 2 3
a +a +a 值为﹣2；当a 值为﹣1，a ＝0，a ＝1时，a +a +a 值为0；当a 值为﹣1，a ＝2，a ＝
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1时，a +a +a 值为0；当a 值为1，a ＝2，a ＝﹣3时，a +a +a 值为0；当a 值为1，a ＝2，a
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
＝3时，a +a +a 值为6；
1 2 3
1
以此类推发现：奇数个求和时，a +a +…+a =− （k+1），
1 2 k 2
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣1 =− 2 （k+1）+1×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣2 =− 2 （k+1）+1×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣3 =− 2 （k+1）+1×2+3×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣4 =− 2 （k+1）+1×2+3×2，
…，
1
偶数个求和时，a +a +…+a =− k，
1 2 k 2
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣1 =− 2 k，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣2 =− 2 k+2×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣3 =− 2 k+2×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣4 =− 2 k+2×2+4×2，
1
a 1 +a 2 +…+a k﹣5 =− 2 k+2×2+4×2，
…，
∴a +a +a +…+a 的值为﹣1010+2×（1+3+5+…+2n﹣1）＝﹣1010+2n2，
1 2 3 2019
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
当n＝22时，|a +a +a +…+a |＝﹣1010+2×222＝42此时最小；
1 2 3 2019
a +a +a +…+a 的值为﹣1010+2×（2+4+…+2m）＝﹣1010+2m（m+1）；
1 2 3 2020
当m＝22时，|a +a +a +…+a |＝﹣1010+2×22×23＝2此时最小；
1 2 3 2020
∴x＝42，y＝2；
∴x+y＝44．
故选：D．
【点评】本题考查数字分层分析，找规律求和．
4．设x ，x ，x ，…，x 是正整数，且x +x +x +…+x ＝58，则x 2+x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小
1 2 3 40 1 2 3 40 1 2 3 40
值为（ ）
A．400，94 B．200，94 C．400，47 D．200，47
【答案】A
【分析】把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x 2+x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小值是
1 2 3 40
存在的．
①设x ≤x ≤…≤x ，由（x ﹣1）2+（x +1）2＞x 2+x 2，所以，当x ＞1时，把x 调到1，这时，
1 2 40 1 2 1 2 1 1
x 2+x 2+…+x 2将增大，所以可以求出最大值．②若存在两数x，x，使得x﹣x≥2（1≤i＜
1 2 40 i j j i
j≤40），根据（x+1）2+（x﹣1）2＝x2+x2﹣2（x﹣x﹣1）＜x 2+x 2，所以在x ，x ，x ，…，
i j i j i j 1 2 1 2 3
x 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将减小，可以求
40 1 2 3 40
出最小值．
【解答】解：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，x 2+x 2+…+x 2的最大值和最小值是
1 2 40
存在的．
不妨设x ≤x ≤…≤x ，若x ＞1，则x +x ＝（x ﹣1）+（x +1），
1 2 40 1 1 2 1 2
且（x ﹣1）2+（x +1）2＝x 2+x 2+2（x ﹣x ）+2＞x 2+x 2，
1 2 1 2 2 1 1 2
所以，当x ＞1时，把x 调到1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将增大；
1 1 1 2 3 40
同样，可把x ，x …x 逐步调至1，这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将增大，
2 3 39 1 2 3 40
于是，当x ，x …x 均为1，x ＝19时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将取最大值，
1 2 39 40 1 2 3 40
即A＝1×39+192＝400．
若存在两数x，x，使得x﹣x≥2（1≤i＜j≤40），
i j j i
则（x+1）2+（x﹣1）2＝x2+x2﹣2（x﹣x﹣1）＜x 2+x 2，
i j i j i j 1 2
所以在x ，x ，x ，…，x 中，若两数差大于1，则较小数加1，较大数减1，
1 2 3 40
这时，x 2+x 2+x 2+…+x 2将减小，
1 2 3 40
所以当有22个是1，18个是2时x 2+x 2+x 2+…+x 2将取最小值，
1 2 3 40
即B＝1×22+22×18＝94，
故最大值为400，最小值为94．
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A．
【点评】①本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，
要求平时对基本的知识非常熟练地掌握．
②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然
后进行排除找到答案．
1
5．如图，作边长为4的等边△OA B ，延长A B 至点A ，使得B A = A B ，再以B A 为边作等边
1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2
△B A B ．延长A B 至点A ，使得B A ＝2A B ，再以B A 为边作等边△B A B ，以此类推…．
1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3
若点C、C 、C 、C …分别是OA 、A B 、A B 、A B …的中点，则CC 的长度为（ ）
1 2 3 1 1 1 3 2 3 3 2021
A．6058 B．6060 C．6062 D．6064
【答案】C
【分析】根据题意可得△OA B ，△B A B ，…．都是边长为4的等边三角形，△B A B ，△B
1 1 2 3 3 1 2 2 3
A B ，…．都是边长为2的等边三角形，根据点 C、C 、C 、C …分别是OA 、A B 、A B 、
4 4 1 2 3 1 1 1 3 2
1 1
A B …的中点，可得CC = OB = ×4＝2＝C C ＝C C ＝…，利用中位线可得C C ＝C C ＝
3 3 1 2 1 2 2 3 4 5 1 2 3 4
C C ＝…＝4，求出CC ＝6k，进而可得结果．
5 6 2k
【解答】解：根据题意可知：△OA B ，△B A B ，…．都是边长为4的等边三角形，
1 1 2 3 3
△B A B ，△B A B ，…．都是边长为2的等边三角形，
1 2 2 3 4 4
∵点C、C 、C 、C …分别是OA 、A B 、A B 、A B …的中点，
1 2 3 1 1 1 3 2 3 3
1 1
∴CC = OB = ×4＝2＝C C ＝C C ＝…，
1 2 1 2 2 3 4 5
1
∵B A = A B ＝B C ＝2，
1 2 2 1 1 1 1
∵B A ＝2A B ，
2 3 2 2
∴B A ＝2B C ＝2A B ，
2 3 2 2 2 2
∴C C ＝2B B ＝4，
1 2 1 2
同理：C C ＝C C ＝…＝4，
3 4 5 6
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴CC ＝CC +C C ＝2+4＝6，
2 1 1 2
∴CC ＝C C ＝…＝C C ＝6，
2 2 4 2k 2k+2
∴CC ＝CC +C C ＝2×6，
4 2 2 4
∴CC ＝CC +C C ＝2×6+6＝3×6，
6 4 4 6
∴CC ＝6k，
2k
∴CC ＝CC +C C ＝1010CC +CC ＝1010×6+2＝6062．
2021 2020 2020 2021 2 1
故选：C．
【点评】本题考查了图形规律探究，等边三角形的性质，解决本题的关键事实根据图形特点找到
特殊情况总结规律．
6．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，
2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三
步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角
的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
1
【分析】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k= k（k+1），然后根据题目中所给的
2
第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
1 1
【解答】解：因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 1+2+3+…+k= k（k+1），应停在第 k
2 2
（k+1）﹣7p格，
1
这时p是整数，且使0≤ k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
2
1
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
2
1 1
若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， k（k+1）﹣7p＝7m+ t（t+1），
2 2
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．
7．形如a 1 a 2 …a n﹣1 a n a n﹣1 …a 2 a 1 的自然数（其中 n为正整数，a 1 ≤a 2 ≤…a n﹣1 ≤a n ，a 1 ＞0，a 1 ，
a ，…a 为0，1，…，9中的数字）称为“单峰回文数”，例如123454321，不超过5位的“单峰
2 n
回文数”共有（ ）个．
A．273 B．219 C．429 D．129
【答案】B
【分析】根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”
有45个；五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165
＝219．
【解答】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：1、2、3…9；
两位的“单峰回文数”有9个：11、22、33…99；
三位的“单峰回文数”有45个：111、…191共9个，222…292共8个，依次减少1个，总共为
9+8+7+…+1＝45；
四位的“单峰回文数”有45个：9+8+7+…+1＝45；
五位的“单峰回文数”有165个：1+3+6+10+15+21+28+36+45＝165；
根据定义，不可能出现两位和四位的数，只能出现奇位数．
∴不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是5位的“单峰回文数”的确定．
8．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输
入第一个整数x ，只显示不运算，接着再输入整数x 后则显示|x ﹣x |的结果．比如依次输入1，
1 2 1 2
2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对
值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4
这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4
这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个
一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大
值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；
②根据运算规则可知最大值是4；
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
③根据运算规则可知最小值是0；
④根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入
则结果是最小值，进而分析得出即可．
【解答】解：①根据题意可以得出：|1﹣2|＝|﹣1|＝1，
|1﹣3|＝|﹣2|＝2，
|2﹣4|＝|﹣2|＝2，
故①符合题意
②对于1，2，3，4，按如下次序输入：1、3、2、4，可得：|1﹣3|﹣2|﹣4|＝4，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是4
故②符合题意；
③对于1，2，3，4，按如下次序输入：1、3、4、2，可得：|1﹣3|﹣4|﹣2|＝0，
全部输入完毕后显示的结果的最小值是0，
故③符合题意；
④∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设
为k，k的最大值为10，
∴设b为较大数字，当a＝1时，|b﹣|a﹣2|＝|b﹣1|＝10，
解得：b＝11，
故此时任意输入后得到的最小数为：|2﹣|11﹣1|＝8，
设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b﹣|a﹣2|＝|b﹣ a+2|＝10，
则b﹣ a+2＝10，即b﹣ a＝8，则a﹣ b＝﹣8，
故此时任意输入后得到的最小数为：|a﹣|b﹣2|＝|a﹣ b+2|＝6，
综上所述：k的最小值为6．
故④符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题．
9．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（ ）
A．363 B．361 C．359 D．357
【答案】A
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解．
【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：
第一行的第一个数：1×0+1＝1
第二行的第一个数：2×1+1＝3
第三行的第一个数：3×2+1＝7
…
第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1
∴第19行的第一个数：19×18+1＝343
∴第19行的第11个数：343+10×2＝363
故选：A．
【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律．
10．2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神舟7号飞行任
务的航天员壮行．3天后，神舟7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹．根据这些事
实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神舟7号问天×3＝问天神舟7号．上述等式中，每
个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）．要使得等式成立，则神舟 7号＝（
）
A．2075 B．3075 C．3076 D．3078
【答案】C
【分析】根据题意，设神舟 7 号＝A，问天＝B，可得（A×100+B）×3＝B×10000+A，化简
299A÷3.25＝9997B÷3.25可得92A＝3076B进而可得结果．
【解答】解：根据题意，设神舟7号＝A，问天＝B，
∵神舟7号问天×3＝问天神舟7号．
∴（A×100+B）×3＝B×10000+A，
300A+3B＝10000B+A，
299A＝9997B，
∵299A÷3.25＝9997B÷3.25，
92A＝3076B，
A 9997 3076
∴ = = ．
B 299 92
∴A＝3076．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
11．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为
b ，将b 加2记为b ，将第二项与b 相加作为第三项，将b 加2记为b ，将第三项与b 相加作为
1 1 2 2 2 3 3
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：
①b ＝2a+5；
3
②当a＝2时，第3项为16；
③若第4项与第5项之和为25，则a＝7；
④第2022项为（a+2022）2；
⑤当n＝k时，b +b +…+b ＝2ak+k2；
1 2 k
以上结论正确的是（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤
【答案】A
【分析】根据题意可以得出规律，第n项为（a+n﹣1）2，b ＝2a+2n﹣1，根据规律逐项求解判断
n
即可．
【解答】解：由题意可知，第一项为（a+0）2，第二项为（a+1）2，
∴b ＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，
1
∴b ＝2a+3，
2
∴b ＝2a+3+2＝2a+5，故①正确，
3
∴第三项为a2+2a+1+2a+3＝（a+2）2，
当a＝2时，第三项为16，故②正确，
∴第四项为（a+2）2+2a+5＝（a+3）2，
∴b ＝2a+7，
4
∴第五项为（a+3）2+2a+7＝（a+4）2，
..．
∴b ＝2a+2n﹣1，
n
∴第n项为（a+n﹣1）2，
∴第2022项为（a+2021）2故④错误，
若第四项与第五项的和25，
则（a+3）2+（a+4）2＝25，
解得a＝0或a＝﹣7，故③错误，
当n＝k时，b +b +…+b
1 2 k
＝（2a+1）+（2a+3）+…+（2a+2k﹣1）
＝2ka+[1+3+5+…+（2k﹣1）]
＝2ka+k2，
故⑤正确，
故正确的为：①②⑤，
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A．
【点评】本题主要考查数据的规律类问题，准确找出题目中的两组数据的规律时解答此题的关键，
难度较大．
12．某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个
机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均 6秒采
摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器
人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ）
A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200
C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720
【答案】B
【分析】根据第一组每个机器人平均8秒采摘一个苹果，算出1小时每个机器人采摘多少个苹果，
再用乘法表示出第一组n个机器人采摘多少个苹果；用同样的方法表示出第二组机器人采摘多少
个苹果和10名采摘工人采摘多少个苹果；最后用减法即可表示出结果．
【解答】解：第一组机器人采摘：3600÷8×n＝450n（个）；
第二组机器人采摘：3600÷6×（m﹣n）＝（600m﹣600n）个；
采摘工人采摘：3600÷5×10＝7200（个），
m 个机器人比这 10 名工人多采摘的苹果：600m﹣600n﹣（7200﹣450n）＝（600m﹣150n﹣
7200）个．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．如图，将1、√2、√3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，
2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A．√6 B．√3 C．√2 D．1
【答案】B
【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示
的数，根据实数的运算，可得答案．
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解：每三个数一循环，1、√2、√3，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7＝28个数，
因此（8，2）在排列中是第28+2＝30个，
30÷3＝10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，
即（8，2）表示的数是√3，
前2014排共有1+2+3…+2014＝（1+2014）×2014÷2＝2029105个数，
因此（2014，2014）在排列中是第2029105个，
2029105÷3＝676368…1，
（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，
即（2014，2014）表示的数是1，
√3×1=√3，
故选：B．
【点评】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律．
二．填空题（共13小题）
14．七位数1abcdef，这里数码a，b，c，d，e，f是0或1，所有这样的七位数的和是 6755555 2
．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于数码a，b，c，d，e，f是0或1，这样的七位数的个数为26＝64，且a，b，c，d，
e ， f 取 值 为 0 或 1 的 次 数 都 为 32 ， 则 可 知 所 有 七 位 数 1abcdef的 和 ＝
32+32×10+32×100+32×1000+32×10000+32×100000+64×1000000．
【解答】解：∵七位数1abcdef，这里数码a，b，c，d，e，f是0或1，
∴这样的七位数的个数为26＝64，且a，b，c，d，e，f取值为0或1的次数都为32，
∴ 这 样 的 七 位 数 的 和 ＝ 32+32×10+32×100+32×1000+32×10000+32×100000+64×1000000 ＝
67555552．
故答案为：67555552．
【点评】本题考查了排列组合的知识．解题关键是将所得七位数各数位上的数分别相加，可以简
便计算．
15．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为 5，那么第
2017个图形的周长是 605 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3＝5，
第2个图形的周长为2+3×2＝8，
第3个图形的周长为2+3×3＝11，
…
∴第2017个图形的周长为2+3×2017＝6053，
故答案为：6053．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解
题的关键．
1
16．已知一列数的和x +x +……+x = ×（1+2+…+2019），|x ﹣3x +1|＝|x ﹣3x +2|＝…＝|x ﹣
1 2 2019 2 1 2 2 3 2018
3x +2018|＝|x ﹣3x +2019|，则x ﹣2x ﹣3x ＝ ﹣ 3 ．
2019 2019 1 1 2 3
【答案】﹣3．
【分析】先将绝对值内的所有式子相加，从而出现x +x +……+x ，再代入求出结果，根据结果
1 2 2019
结合题目进行分析即可．
【解答】解：因为x ﹣3x +1+x ﹣3x +2+…+x ﹣3x +2018+x ﹣3x +2019
1 2 2 3 2018 2019 2019 1
＝x +x +……+x ﹣3（x +x +……+x ）+（1+2+3+…+2019）
1 2 2019 1 2 2019
1 1
= ×（1+2+…+2019）﹣3× ×（1+2+…+2019）+（1+2+…+2019）
2 2
＝0．
因为多个绝对值内式子累加等于0，且各项式子绝对值均相等，
只可能是各项之间两两互为相反数或均为0，
又因为是2019个式子，为奇数个，不存在两两互为相反数，
所以只可能是各项均为0，
即所以绝对值内的2019个式子相加等于0，
且它们的绝对值相等，
所以|x ﹣3x +1|＝|x ﹣3x +2|＝…＝|x ﹣3x +2018|＝|x ﹣3x +2019|＝0，
1 2 2 3 2018 2019 2019 1
所以x ＝3x ﹣2，
2 3
所以x ＝3x ﹣1＝3（3x ﹣2）﹣1＝9x ﹣7，
1 2 3 3
所以x ﹣2x ﹣3x ＝9x ﹣7﹣2（3x ﹣2）﹣3x ＝﹣3．
1 2 3 3 3 3
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
17．不改变多项式﹣3x+2y﹣4+xy﹣x2﹣y2的值，把二次项放在带“﹣”的括号内，一次项放在带
“+”的括号内，常数项单独放，得 ﹣（ x 2 + y 2 ﹣ x y ） + （﹣ 3 x + 2 y ）﹣ 4 ．
【答案】见试题解答内容
20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】根据题意列出相应的式子即可．
【解答】解：根据题意得：﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4．
故答案为：﹣（x2+y2﹣xy）+（﹣3x+2y）﹣4
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号法则是解本题的关键．
1
18．已知：a = （n＝1，2，3，…），记b ＝2（1﹣a ），b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ），…，
n (n+1) 2 1 1 2 1 2
n+2
b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ）…（1﹣a ），则通过计算推测出b 的表达式b ＝ ．（用含n
n 1 2 n n n n+1
的代数式表示）
【答案】见试题解答内容
1 3 1+2
【分析】根据题意按规律求解：b ＝2（1﹣a ）＝2×（1− ）= = ，
1 1 4 2 1+1
3 1 4 2+2
b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ）= ×（1− ）= = ，
2 1 2 2 9 3 2+1
n+2
…．所以可得：b 的表达式b = ．
n n n+1
n+2
【解答】解：根据以上分析b ＝2（1﹣a ）（1﹣a ）…（1﹣a ）= ．
n 1 2 n n+1
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出
哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b值时要先算出a的值，要注意a中
n的取值．
19．如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为 ﹣ 1 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题目中的条件，可以通过转化得到所求代数式的值．
【解答】解：∵代数式﹣2y2+y﹣1的值为7，
∴﹣2y2+y﹣1＝7，
∴﹣2y2+y＝8，
∴2y2﹣y＝﹣8，
∴4y2﹣2y＝﹣16，
∴4y2﹣2y+5＝﹣16+5＝﹣11，
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确代数式求值的方法．
20．从1，2，…，2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都
不等于2009．则这1004个数的平方和等于 135137394 0 ．
21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1
参考公式：12+22+…+n2= n（n+1）（2n+1）．
6
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，首先要选取符合要求的1004个数，然后再求它们的平方之和即可．
【解答】解：将1，2，…，2008分成1004组：{1，2008}，{2，2007}，…，{1004，1005}，
∵从1，2，…，2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都
不等于2009，
1004×(2+2008)
∴从1004组中选取所有的偶数，则2+4+6+…+2008= =1009020，
2
∴将1004换成1005，1006换成1003，1008换成1001，1010换成999，
∴（2+4+6+…+2008）﹣（1004+1006+1008+1010）+（1005+1003+1001+999）＝1009000，
∴符合要求的1004个数就是2，4，6，…，2008，其中1004换成1005，1006换成1003，1008换
成1001，1010换成999，
∴ 这 1004 个 数 的 平 方 和 是 ： （ 22+42+62+… +20082 ） ﹣
（10042+10062+10082+10102）+（10052+10032+10012+9992）
＝22×（12+22+32+…+10042）+（10052﹣10042）+（10032﹣10062）+（10012﹣10082）+（9992﹣
10102）
1
＝4× ×1004×（1004+1）×（2×1004+1）+（1005+1004）×（1005﹣1004）+（1003+1006）×
6
（1003﹣1006）+（1001+1008）×（1001﹣1008）+（999+1010）×（999﹣1010）
2
= ×1004×1005×2009+2009×1+2009×（﹣3）+2009×（﹣7）+2009×（﹣11）
3
＝2×1004×335×2009+2009×[1+（﹣3）+（﹣7）+（﹣11）]
＝1351414120+2009×（﹣20）
＝1351414120﹣40180
＝1351373940，
故答案为：1351373940．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出符合
要求的数字．
21．甲、乙、丙三人到某单人小火锅店就餐，该店共有m种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、
中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为a元、b元和3元，3＜b＜a≤8，a、b都为正整数．每
个人都选择了所有m种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各不相同．结账时，
甲乙两人都花费了53元且两人在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了 54元，那么丙在大盘
菜上花费 2 1 元．
22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以 53+53+54＝160应是
每一种菜品的总价的整数倍，即（3+a+b）m＝160，根据题意求出整数解，推出a＝8，b＝5，m
＝10或a＝7，b＝6，m＝10，设丙选了大盘菜x份，中盘菜y份，分两种情形分别构建方程求解
即可．
【解答】解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以 53+53+54＝160
应是每一种菜品的总价的整数倍，
即（3+a+b）m＝160，
∵3＜b＜a≤8，a、b都为正整数，
可知：a＝8，b＝5，m＝10或a＝7，b＝6，m＝10，
设丙选了大盘菜x份，中盘菜y份．
由题意8x+5y+3（10﹣x﹣y）＝54，
∴5x+2y＝24，
∴x＝2，y＝7（舍弃不合题意）或x＝4，y＝2（舍弃不合题意），
或7x+6y+3（10﹣x﹣y）＝54，
∴4x+3y＝24，
∴x＝3，y＝4，
3×7＝21．
故答案为21，
【点评】本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，解题的关键是理解题意，学会利用
参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
22．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差
写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样
的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：
3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是 52 0 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8；进而可得第2次操作
后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．
【解答】解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a ，a ，a ，…，a ，
1 2 3 n
依题设操作方法可得新增的数为：a
2
﹣a
1
，a
3
﹣a
2
，a
4
﹣a
3
，a
n
﹣a
n﹣1
，
所以，新增数之和为：（a
2
﹣a
1
）+（a
3
﹣a
2
）+（a
4
﹣a
3
）+…+（a
n
﹣a
n﹣1
）＝a
n
﹣a
1
，
原数串为3个数：3，9，8，
第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）＝5＝8﹣3，
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9＝5＝8﹣3，
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8﹣3）＝520，
故答案为：520．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所
产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
√2 √ 2 √ 3 √ 3 √ 4 √ 4
23．认真观察下列式子：2 = 2− ，3 = 3− ，4 = 4− ，请仔细分析上面式
5 5 10 10 17 17
子的规律，用含自然数 n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是 n
√ n √ n
= n− ．
n2+1 n2+1
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：等号左边规律为根号外的数字 n和根号里的分子相同是 n，分母是
n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，故用含自然数n（n≥1）
√ n √ n
的代数式表示上面的等式，正确的结果是n = n− ．
n2+1 n2+1
【解答】解：通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是
n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样．所以第 n个等
√ n √ n
式为：n = n− ．
n2+1 n2+1
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先
应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个
统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
24．图中共有九个小三角形，它们的顶点处各有一个小圆圈，在十个圆圈内分别填上10个自然数，
这10个自然数的和为30，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等（所有数字不全相等），
则符合上述填法的共有 1 1 种．
24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意和图形可知，十个圆圈内的数是由 3个数构成，设两个数分别是x，y，z，可
得方程4x+3y+3z＝30，得出符合条件的自然数解即可．
【解答】解：由题意得，十个圆圈内的数是由3个数构成，
设两个数分别是x，y，z，则
4x+3y+3z＝30，
当x＝0时，y＝0，z＝10；
当x＝0时，y＝1，z＝9；
当x＝0时，y＝2，z＝8；
当x＝0时，y＝3，z＝7；
当x＝0时，y＝4，z＝6；
当x＝0时，y＝5，z＝5；
当x＝3时，y＝0，z＝6；
当x＝3时，y＝1，z＝5；
当x＝3时，y＝2，z＝4；
当x＝3时，y＝3，z＝3（舍去）；
当x＝6时，y＝0，z＝2；
当x＝6时，y＝1，z＝1．
故符合上述填法的共有11种．
故答案为：11．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化，解题根据是得出十个圆圈内的数是由3个数构成，得
出三元一次方程．
25．已知如图三角形数表中每个*代表一个数（不一定相同），并且每一个数都等于它底下一行分处
a
它两侧的相邻两数之和（即凡具有
b c
形状的，必有a＝b+c）．则表中15个*的所代表的数的
倒数之和为： 30 0 ．
25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，分别求出这15个数，然后，解出它们的倒数之和即可．
【解答】解：根据题意得，
1 1
第二行依次为： 、 ，
2 2
1 1 1
第三行依次为： 、 、 ，
3 6 3
1 1 1 1
第四行依次为： 、 、 、 ，
4 12 12 4
1 1 1 1 1
第五行依次为： 、 、 、 、 ，
5 20 30 20 5
1 1 1 1 1 1
第六行依次为： 、 、 、 、 、 ；
6 30 60 60 30 6
∴15个*的所代表的数的倒数之和为：2+3+6+12+12+4+5+20+30+20+30+60+60+30+6＝300．
故答案为：300．
【点评】本题主要考查了数字的变化，找出规律写出各数，是解答的关键．
26．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭
第2根图案需10根小木棒…，依次规律，拼搭第9个图案需要小木棒 10 8 根．
【答案】见试题解答内容
【分析】分析可得：第1个图案需要小木棒1×（1+3）＝4根，第二个图案需要2×（2+3）＝10
根，第三个图案需要3×（3+3）＝18根，第四个图案需要4×（4+3）＝28根，…，继而即可找出
规律，求出第9个图案需要小木棒的根数．
【解答】解：根据题意：第1个图案需要小木棒1×（1+3）＝4根，
第二个图案需要2×（2+3）＝10根，
26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
第三个图案需要3×（3+3）＝18根，
第四个图案需要4×（4+3）＝28根，
…，
第9个图案需要小木棒的根数＝9×（9+3）＝108根．
故答案为：108．
【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据
题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
三．解答题（共11小题）
3
27．当a＝4，b=− 时，求下列代数式的值．
2
（1）4ab．
（2）a2+ab﹣b2．
【答案】（1）﹣24；
31
（2） ．
4
【分析】将已知数值分别代入各代数式中计算即可．
3
【解答】解：（1）当a＝4，b=− 时，
2
4ab
3
＝4×4×（− ）
2
＝﹣24；
3
（2）当a＝4，b=− 时，
2
a2+ab﹣b2
3 3
＝42+4×（− ）﹣（− ）2
2 2
9
＝16﹣6−
4
31
= ．
4
【点评】本题考查代数式求值，将已知数值代入代数式中并进行正确的计算是解题的关键．
28．一根弹簧长12cm，在弹性限度（总长不超过 20cm）内，每挂质量为1kg的物体，弹簧伸长
0.5cm．
（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是 挂上质量 x 千克的物体后，弹簧的总长度 ；
（2）这根弹簧最多可挂质量为多少的物体？
27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
（2）16．
【分析】（1）根据题意得出代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的
总长度；
（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意列出方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）代数式0.5x+12表示的实际意义是挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
故答案为：挂上质量x千克的物体后，弹簧的总长度；
（2）设这根弹簧最多可挂质量为x千克的物体，根据题意得：
0.5x+12＝20，
解得：x＝16，
答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体．
【点评】此题主要考查了代数式的实际意义和一元一次方程的解法，理解题意并根据题意列出相
应的关系式是解题的关键．
29．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣5|＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣ 2 ，点B表示的数为 5 ．
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球
乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原
来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t＝1时，乙小球到原点的距离＝ 2 ；
当t＝3时，乙小球到原点的距离＝ 4 ．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试判
AB−OP
断 的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
EF
【答案】（1）﹣2，5；
3
（2）①2，4；②能，当t= 或t＝7时，甲、乙两小球到原点的距离相等；
5
AB−OP
（3） 的值是定值，这个定值为2．
EF
【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出a，b的值，由此即可得；
（2）①当t＝1时，乙小球运动的距离为3，再利用OB的长减去3即可得；当t＝3时，乙小球
28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
运动的距离为9，再利用9减去OB的长即可得；
5 5 5
②先求出乙小球从点B运动到原点O所需时间为 秒，再分两种情况：0＜t≤ 和t＞ ，分别
3 3 3
建立方程，解方程即可得；
5 5 5 10
（3）先求出AB＝7，点E表示的有理数为 ，再分两种情况：①0＜t≤ 和② ＜t≤ ，分
2 3 3 3
别求出OP，EF，代入计算即可得．
【解答】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣5|＝0，
∴a+2＝0，b﹣5＝0，
解得a＝﹣2，b＝5，
则点A表示的数为﹣2，点B表示的数为5，
故答案为：﹣2，5．
（2）①∵点B表示的数为5，
∴OB＝5，
当t＝1时，乙小球运动的距离为1×3＝3，
则乙小球到原点的距离为5﹣3＝2，
当t＝3时，乙小球运动的距离为3×3＝9，
则乙小球到原点的距离为9﹣5＝4，
故答案为：2，4；
②假设甲、乙两小球到原点的距离能相等，
5
乙小球从点B运动到原点O所需时间为5÷3= （秒），
3
5
当0＜t≤ 时，则2t﹣（﹣2）＝5﹣3t，
3
3
解得t= ，符合题设；
5
5
当t＞ 时，2t﹣（﹣2）＝3t﹣5，
3
解得t＝7，符合题设；
3
综上，当t= 或t＝7时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
5
（3）由（1）可知，AB＝5﹣（﹣2）＝7，点P从点B运动到点O，再从点O运动到点B所需时
5 10
间为2× = （秒），
3 3
∵点E是OB的中点，点B表示的数为5，
29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5
∴点E表示的有理数为 ，
2
5
①如图，当0＜t≤ 时，则运动t秒后，点P表示的有理数为5﹣3t，
3
∴OP＝5﹣3t，
∵点F是AP的中点，点A表示的数为﹣2，
−2+5−3t 3−3t
∴点F表示的有理数为 = ，
2 2
5 3−3t 2+3t
∴EF= − = ，
2 2 2
AB−OP 7−(5−3t)
= =2
∴ EF 2+3t ；
2
5 10
②如图，当 ＜t≤ 时，则运动t秒后，点P表示的有理数为3t﹣5，
3 3
∴OP＝3t﹣5，
∵点F是AP的中点，点A表示的数为﹣2，
−2+3t−5 3t−7
∴点F表示的有理数为 = ，
2 2
5 3t−7 12−3t
∴EF= − = ，
2 2 2
AB−OP 7−(3t−5)
= =2
∴ EF 12−3t ，
2
AB−OP
综上， 的值是定值，这个定值为2．
EF
【点评】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、一元一次方程的应用、数轴、整式加减的应用、
线段中点等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
30．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．
在我市“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：
（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；
（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场（阴影部分）的周长．
30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）广场面积是3.5mn；
（2）广场周长560米．
【分析】（1）用大长方形面积减去小长方形的面积，再利用整式的混合运算法则进行计算即可
求解；
（2）根据周长的定义用含m，n的代数式表示出该广场（阴影部分）的周长，再把 m＝60米，n
＝50米，代入代数式，即可求解．
【解答】解：（1）由图知，S＝2m×2n﹣（2n﹣0.5n﹣n）×m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn，
答：广场面积是3.5mn；
（2）C＝2×2n+2m×2+2m＝4n+6m，
当m＝60米，n＝50米时，原式＝4×50+6×60＝560（米），
答：广场周长560米．
【点评】本题考查了整式混合运算的应用及求代数式的值，解题的关键在于数形结合，利用代数
式正确表示出几何图形的周长和面积．
31．问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若 x2+x＝0，求x2+x+186的值．我们将
x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+186＝186．
仿照上面的解题方法解答：若b2+2ab＝8，求2b2+4ab的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵b2+2ab＝8，
∴2b2+4ab
＝2（b2+2ab）
＝2×8
＝16．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
32．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x
的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为
代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，
则a＝﹣3．理解应用：若关于x的多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关，求m的值．
31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
3
【答案】 ．
5
【分析】由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为（5m
﹣3）x+2m2﹣3m，令x的系数为0，即可求出．
【解答】解：2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）
＝2m2﹣3x﹣3m+5mx
＝（5m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴5m﹣3＝0，
3
解得m= ，
5
3
即：当m= 时，多项式2m2﹣3x﹣m（3﹣5x）的值与x的取值无关．
5
【点评】本题主要考查了合并同类项、代数式求值、多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关
键．
33．码头到货100t，现有甲、乙两装卸作业组同时开始卸货．甲组卸货at，需要时间为（3a+1）小
时；乙组卸货bt，需要时间为（2b+3）小时．问当他们一起卸完所有的货物时，甲组卸货多少吨？
【答案】甲组卸货40.4t．
【分析】设甲组卸货x t，需要时间（3x+1）小时，乙组卸货（100﹣x）t，需要时间[2（100﹣
x）+3]小时，根据他们一起卸完所有的货物，甲和乙用的时间相等即可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设甲组卸货x t，则乙组卸货（100﹣x）t，需要时间[2（100﹣x）+3]小时，根据他
们一起卸完所有的货物，甲和乙用的时间相等即可列出方程为：3x+1＝2（100﹣x）+3，
x＝40.4．
答：甲组卸货40.4t．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
34．A，B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米/小时，b千米/小时的速度从A地到B地，
且甲用的时间较少．
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
（2）当s＝180，a＝72，b＝60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
s s
【答案】（1）（ − ）h．
b a
（2）0.5 （h）．
这个值表示的实际意义是甲从A地到B地用的时间比乙少0.5小时．
路程
【分析】（1）先根据时间= ，分别求出乙、甲从A地到B地的时间，再相减．
速度
32关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）将数据代入（1）中所得代数式求值，并说明实际意义．
【解答】解：（1）因为A，B两地相距s千米，甲、乙两人驾车的速度分别为a千米/小时，b千
路程
米/小时，时间= ，
速度
s s
所以甲用的时间为t甲 =
a
，乙用的时间为t乙 =
b
，
s s
所以甲比乙少用的时间为（ − ）h．
b a
（2）因为s＝180，a＝72，b＝60，
180 180
所以（1）中代数式的值为 − =3﹣2.5＝0.5 （h）．
60 72
这个值表示的实际意义是甲从A地到B地用的时间比乙少0.5小时．
【点评】本题考查了在真实生活情境下列代数式，并求代数式的值的相关知识，根据时间、路程
与速度之间的数量关系列代数式是解题的关键．
35．观察下列等式：
①52﹣（22+32）＝2×2×3；
②82﹣（32+52）＝2×3×5；
③112﹣（42+72）＝2×4×7；
④ 2 2﹣[42+（﹣2）2]＝ 2 ×4×（﹣2）；……
（1）观察等式规律，把等式④补充完整；
（2）请你仿写一个与上面各等式不同的等式；
（3）用含有a，b的等式表示上述规律．
【答案】（1）2，2；
（2）72﹣（32+42）＝2×3×4（答案不唯一）；
（3）（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
【分析】（1）根据题目中的几个等式的变化特点，即可写出第④个等式；
（2）根据题目中的几个等式的变化特点求解即可；
（3）根据题目中的式子，归纳规律并验证猜想是否正确即可．
【解答】解：（1）由发现可知④22﹣[42+（﹣2）2]＝2×4×（﹣2）；
（2）根据题意得，72﹣（32+42）＝2×3×4；
（3）根据题意得，
原式＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2
＝2ab．
∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
33关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点评】本题考查数字的变化规律、完全平方公式等知识，明确题意、发现题目中数字的变化特
点、列出相应的式子是解答本题的关键．
36．某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价750元，电磁炉每台定价200元，元旦期间
商场决定开展促销活动，商场向客户提供了两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款；
A公司欲购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）
（1）若按方案一购买，顾客需付款多少元；若按方案二购买，顾客需付款多少元；（用含x的
式子表示）
（2）若x＝50，通过计算说明哪种购买方式更合算？
（3）当x＝50时，你能给出一种更省钱的购买方式吗？试写出你的购买方式，并计算需付款多
少元？
【答案】（1）方案一：（200x+11000）元，方案二：（160x+12000）元；
（2）按方案二购买较为合算；
（3）先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉；19800
元．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买
20台电磁炉．
【解答】解：（1）方案一：750×20+200×（x﹣20）＝（200x+11000）元；
方案二：（750×20+200x）×80%＝（160x+12000）元；
（2）方案一：当x＝50时，原式＝200×50+11000＝21000（元）．
方案二：当x＝50时，原式＝160×50+12000＝20000（元），
∵21000＞20000，
∴按方案二购买较为合算；
（3）先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉．
此时需付款：20×750+30×200×80%＝19800（元）
答：先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉，再按方案二购买30台电磁炉，此时需付
款19800元．
【点评】本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正
确的列出代数式．
37．为丰富校园体育生活，学校增设羽毛球兴趣小组，需要采购某品牌羽毛球拍 30支，羽毛球x筒
34关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（x＞30）．经市场调查了解到该品牌羽毛球拍定价100元/支，羽毛球20元/筒．现甲、乙两家体
育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；
乙商店：羽毛球拍与羽毛球均按九折销售．
（1）到甲商店购买，需要支付 （ 2400+2 0 x ） 元；到乙商店购买，需要支付
（ 1 8 x +270 0 ） 元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校去哪个商店
购买较为优惠；
（3）若x＝100，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并算出需要支付
的总钱数．
【答案】（1）（2400+20x），（18x+2700）；
（2）甲商店；
（3）能，方案见解析，支付的总钱数4260元．
【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠规则按照需要进行正确列式，化简即可得出答案．
（2）根据x的值代入代数式，化简后比较大小即可得出答案．
（3）第二问已经算出了只买甲商店和只买乙商店花的钱数，只需要考虑两种商店混合买的情况，
即可得更为省钱的购买方案，计算即可．
【解答】解：（1）根据题意可得：到甲商店购买，需要支付[3000+20（x﹣30）]＝（2400+20x）
元，
到乙商店购买，需要支付（18x+2700）元，
故答案为：（2400+20x），（18x+2700）；
（2）当x＝100时，到甲商店需要支付：3000+20×（100﹣30）＝4400（元），
到乙商店需要支付：18×100+2700＝4500（元），
∵4400＜4500，
∴到甲商店购买较为优惠；
（3）能，
购买方案：先在甲商店购买30只羽毛球拍，送30筒羽毛球，再在乙商店购买70筒羽毛球，
∴支付的总钱数：30×100+70×20×0.9＝4260（元）．
【点评】本题主要考查列有理数的四则混合运算，代数式，代数式求值及应用，熟练掌握以上知
识是解题的关键．
35
