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2021-2022 学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编
专题 07 圆周角定理
一．选择题
1．（2021•巴中）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，
∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
3．（2021•赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是 上任意一点，连
接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4．（2021•黄州区校级自主招生）如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，
点E在弦AC上，且BD＝AE，连接AD和BE，点P为BE中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠A＝30°，NQ＝ ，则DQ的长为（ ）
A． B． C． D．4
5．（2021•抚顺）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED
＝80°，则∠COB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
6．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝ ∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的
度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．60°
7．（2021•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB＝ ，点E、F分别为 、
的中点，弦EF分别交AC，CB于点M、N．若MN＝ ，则AB＝（ ）A．10 B．10 C．18 D．6
8．（2021•拱墅区校级四模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上的一点，
PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
9．（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经
过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 ．
10．（2021•淮安）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是 ．11．（2021•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝ °．
12．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的
圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝ ．
13．（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC＝30°，则
⊙O的半径为 cm．
14．（2021•黑龙江）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的
⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值
为 ．
15．（2021•秦淮区二模）已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，则得到结论∠A+∠C＝180°．上述推
理由因到果的依据是 ．16．（2021春•鼓楼区校级期中）已知，如图：正方形ABCD与等边三角形ADE的边长均为 ，P为正方
形ABCD内一动点且满足∠APD＝120°，连接PB，PE，则PE+PB﹣PA的最小值为 ．
17．（2020秋•海勃湾区期末）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为弧AC上的
动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为4，则PN+MN的长度的最大值是
．
三．解答题
18．（2021•深圳）如图，AB为⊙O的弦，D，C为 的三等分点，AC∥BE．
（1）求证：∠A＝∠E；
（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．19．（2021•临沂）如图，已知在⊙O中， ＝ ＝ ，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．
20．（2021春•鼓楼区校级月考）如图，在锐角三角形 ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD
＞CD），作BH⊥AC，依次交⊙O于点E，交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：△ECD∽△BCE；
（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于5，BC＝7，求CE的长．21．（2021•无为市三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，弦
DE∥BC，交AC于点F，弧AD＝弧DE，连接AE．
（1）求证：△ADE是等边三角形；
（2）连接OB，若BD＝2，求OB的长．
22．（2021春•亭湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于
点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点．
（2）若∠BOD＝75°，求∠CED的度数．
23．（2021•丹阳市二模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，交AB于点E，AC+BC＝8．（1）设点E到BC的距离为y，BC长为x，求y与x的函数关系式，并求当CE取最大值时x的值；
（2）连接AD、BD，四边形ACBD的面积是否为唯一确定的值？如果是，请求出它的面积；如果不是，
请说明理由．
24．（2021•包头）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，
交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交 于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
（1）求证：∠GAD+∠EDF＝180°；
（2）若∠ACB＝45°，AD＝4，tan∠ABC＝2，求HF的长．
25．（2021•苍南县一模）如图，AB为半圆O的直径，CB为切线，AC交半圆O于点D，E为 上一点，且 ＝ ，BE的延长线交AC于点F，连接AE．
（1）求证：∠EAF＝∠C．
（2）若BE＝1，EF＝2，求BC的长．
26．（2021•武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是
弧BD的中点，连接AE交BC于点F．
（1）求证：AC＝CF．
（2）连接OC交AE于点P，若⊙O的半径为4，tan∠ACO＝ ，求CP的长．
27．（2021•天心区二模）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， ＝ ，BE分别交AD、AC于点 F、G．
（1）证明：FA＝FG；
（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．
28．（2020秋•扬州期末）如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．
