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2026届高考数学8+3+3+1强化训练(3)【解析】
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由 ，可得 ，解得 ，
所以 ， 或 ，
由 ，可得 ，所以 ，
所以 ，所以 或 .
故选：C.
2.复数z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知 ，所以 ，
故选：D.
3.已知直线 与圆 交于A，B两点，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】由直线 与圆 交于A，B两点可得 ，
即弦心距 ，又因 ，解得 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4.已知 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则a、
b、c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为当 时， 恒成立，因为 ，所以 ，即 ，所以 在 上是增函数，
又因为函数 是偶函数，则 ，
令 ，得 ，即 ，即 ，
因为 ， 在 上是增函数，所以 ，即
故选：A.
5.已知随机变量 ，且 ，则 展开式中各项系数之和为（ ）
A． B．32 C．64 D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，
设 ，
则当 时， ，
故选：B.
6.设函数 ，若 恒成立，且 在 上存在零点，则 的最小值为
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】C
【解析】函数 ，
设函数 的最小正周期为T，由 可得 ，
所以 ，即 ；
又函数 在 上存在零点，且当 时， ，
所以 ，即 ；综上， 的最小值为4.
故选：C.
7.已知四面体 中， 、 、 两两垂直， ， 与平面 所成的角为 ，则点
到平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，以 为原点， 、 、 所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系，设 ， ，
则 ， ， ， ，
所以 ， ， .
设平面 的法向量为 ，则 ，得： ，
不妨令 ，解得： ，
因为 与平面 所成的角为 ，
所以 ，即 ，又 ，解得： .
所以平面 的一个法向量为 ，
故 到平面 的距离为 .
故选：A
8.已知函数 的值域为 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当 时，函数 在 上单调递增，函数值集合为 ，
由函数 的值域为R，得函数 在 上的值域包含 ，
当 时，函数 ，求导得 ，而 ，
当 时， ，函数 在 上单调递增，函数值集合为 ，
而 恒成立，则 ；
当 时，由 ，得 ；由 ，得 ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ，
函数值集合为 ，于是 ，解得 ，则 ，
所以a的取值范围是 .
故选：B
二、多项选择题：
9.下列命题中，真命题的是（ ）
A．数据 ， ， ， ， ， ， ， 的第 百分位数是 ；
B．若回归方程为 ，则变量 与 成负相关
C．若随机变量 服从正态分布 ， ，则
D．在线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若 值越小，则模型的拟合效果越好
【答案】AB
【解析】对于A：将 ， ， ， ， ， ， ， 排序为 ， ， ， ， ， ， ， ，
，所以第 百分位数是第 个数，即为 ，故A正确，
对于B， 回归方程为 ，
又 ， 变量 与 成负相关，故B正确，
对于C， 随机变量 服从正态分布 ， ，
，
故 ，故C错误，
对于D，线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若 值越大，说明模型的拟合效果越好，
故D错误．
故选：AB．
10.已知公差不为0的等差数列 的前 项和为 ，若 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】由题意可知，在等差数列 中，因为 ，所以 ，
则 ，故选项B正确；因为公差 ，所以 ，故选项A错误；
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以选项C正确；
因为 ，且 未知正负，所以选项D错误；
故选：BC．11.已知正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值是
B． 的最小值是
C． 的最小值是
D． 的最大值是
【答案】ACD
【解析】由 有： ，当且仅当 时，等号成立，故A正确；
由 ，当 时，即 时，等号成立，
所以 的最小值是 ，故B错误；
由 ，
当且仅当 时，等号成立，故C正确；
由 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，故D正确；
故选：ACD.
三、填空题：
12. 展开后 的系数为 ．
【答案】
【解析】因为 ，
故 展开后含 的项为 ，
故系数为 ．
故答案为： .13.若函数f(x)=sin(4x- )( )在区间(0， )上单调递增，则实数φ的取值范围是________．
【答案】
【解析】当 时， ，又 ，则 ，
因函数 在 上单调递增，且函数f(x)=sin(4x- )( )在区间[0， ]上单调递增，
于是得 ，解得 ， 所以实数φ 取值范围是 .
的
故答案为：
14.在 中， 分别是角 的对边，若 ，且
，则 的最大值是 .
【答案】6
【解析】由 ，结合正弦定理可得
, ， ，
因为
所以
得 .
故答案为：6
四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，已知四棱锥 中， ， ， ， 平面 ，平面 平面
(1)证明： ；
(2)若 ，且 ， 为 的重心．求直线 与平面 所成角的正弦值．【解析】（1）过 作 于 ，∵平面 平面 ，平面 平面 ，
因为 平面 ，∴ 平面 ，又 平面 ，
∴ ，又∵ 平面 ， 平面 ，∴
平面 ， ，
∴ 平面 ，又∵ 平面 ，∴
（2）以 为坐标原点， ， 为 ， 轴，过 平行于 的直线为 轴建立空间直角坐标系，
∴ ， ， ，
又设 ，∵ ，∴ ①
∴ ，∴ ②
由①②得 ， ，∴
又 ，故 ，
设平面 的法向量为 则 ，
令 ，∴
设直线 与平面 所成角为 ．则 ．
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
