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专题20 椭圆
【练基础】
一、 单选题
1．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）设 、 为椭圆 的两个焦点，M为C上一点．若
为等腰三角形，则 的内切圆半径为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
2．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 ： 的右焦点和上顶点分别为 ，且焦距等于
4， 的延长线交椭圆于点 ， ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为 ，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为 ， ，在
椭圆上存在一个点P，使得 ，设 的内切圆半径为r，则r的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川雅安·统考一模）已知椭圆C： 的左焦点为 ，直线 与C交于点
M，N.若 ， ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．5．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知椭圆C： 的左、右焦点分别为 (-c，0)，
(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得 的内切圆半径为 ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在
一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·广东广州·高三广州市第七中学校考阶段练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为
， ，上顶点为 ，直线 与 的另一个交点为 ．若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·湖南永州·统考一模）已知椭圆 分别为其左､右焦点，过 作直线 轴交椭
圆 于 两点，将椭圆所在的平面沿 轴折成一个锐二面角，设其大小为 ，翻折后 两点的对应点分别为
，记 .若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·福建福州·统考二模）已知曲线 （ ）
A．若 ，则C是椭圆B．若 ，则C是双曲线
C．当C是椭圆时，若 越大，则C越接近于圆
D．当C是双曲线时，若 越小，则C的张口越大
10．（2023·全国·模拟预测）已知 , 分别为椭圆 的左、右焦点,过 的直线与C交于A,B
两点,若 , ,则（ ）
A．
B．椭圆C的离心率为
C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为
D．直线 的斜率的绝对值为
11．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上且在 轴上方，
若 的中点 在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则（ ）
A．点 在第一象限 B． 的面积为
C． 的斜率为 D．直线 和圆 相切
12．（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知 为椭圆 的左、右焦点, 为平面
上一点,若 ,则（ ）
A．当 为 上一点时, 的面积为9
B．当 为 上一点时, 的值可以为C．当满足条件的点 均在 内部时,则 的离心率小于
D．当点 在 的外部时,在 上必存在点 ,使得
三、填空题
13．（2023·宁夏银川·校联考一模）椭圆 ： 的左，右焦点分别为 ， ，上顶点为 ，
离心率为 ，直线 将 分成面积相等的两部分，则 的取值范围是_________.
14．（2023·安徽·统考一模）已知直线 与椭圆 交于 两点，线段 中点 在直线
上，且线段 的垂直平分线交 轴于点 ，则椭圆 的离心率是__________.
15．（2023·四川·校联考模拟预测） 为椭圆 上一点，曲线 与坐标轴的交点为 ， ， ，
，若 ，则 到 轴的距离为__________.
16．（2023·陕西西安·统考一模）在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以
在滑杆上自由移动，线段 ，点E满足 ，则点E所形成的椭圆的离心率为____________．四、解答题
17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）已知椭圆 的一个焦点为 ，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且 ，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：
直线PQ的斜率为定值．
18．（2023·河南·统考模拟预测）已知椭圆 的右焦点 ，点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点．若 ， ，求 的最小值（ 是坐标
原点）．
【提能力】
一、单选题
19．（2022·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知抛物线C ： 与椭圆C ：
1 2
共焦点，C 与C 在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为 ，且 ，则椭
1 2
圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．（2022秋·河北保定·高三河北省唐县第一中学校联考期中）若 ，椭圆C： 与椭圆D：
的离心率分别为 ， ，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为C． 的最大值为 D． 的最大值为
21．（2022·河北·模拟预测）设 ､ 分别是椭圆 的左､右焦点， 为椭圆上的一点，若
的最大值为 ，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022·全国·清华附中朝阳学校校考模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点 、 ，它们的离心率分别
为 、 ，点 为它们的一个交点，且 ，则 的范围是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 ，直线 与椭圆C交于A，B两点，O为原
点，若三角形AOB是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的右焦点为 ， 点 是椭
圆上三个不同的点， 则 “ 成等差数列” 是 “ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 及圆O： ，如图，过点 与椭圆
相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，经过 的直线交椭
圆于 ， ， 的内切圆的圆心为 ，若 ，则该椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．二、多选题
27．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的焦点分别为 ， ，焦距为2c，过 的直
线与椭圆C交于A，B两点. ， ，若 的周长为20，则经过点 的直
线（ ）
A．与椭圆C可能相交 B．与椭圆C可能相切
C．与椭圆C可能相离 D．与椭圆C不可能相切
28．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据
规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内
外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆 ： 和椭圆 ： 的离
心率相同，且 .则下列正确的是（ ）
A．
B．
C．如果两个椭圆 ， 分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆 均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则
D．由外层椭圆 的左顶点 向内层椭圆 分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与
交于两点 ， 的右顶点为 ，若直线 与 的斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为 .
29．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 : 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，点 在以
为圆心， 的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 的离心率为
B． 的最大值为
C．过点 的直线与椭圆 只有一个公共点，此时直线方程为
D． 的最小值为
30．（2022·山东临沂·统考二模）如图，已知椭圆 ， ， 分别为左、右顶点， ， 分
别为上、下顶点， ， 分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为 的是
（ ）A．
B．
C． 轴，且
D．四边形 的内切圆过焦点 ，
三、填空题
31．（2023·上海·统考模拟预测）已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 为右焦点，
为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于 点，且点 在第一象限，若 ，则椭圆的离心率等于
_________.
32．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆 的离心率 ，C的左右焦点分别
为 ，点A在椭圆C上满足 ． 的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知
，则 _______．
33．（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆 的两个焦点为 和 ，直线l过点 ，点
关于l的对称点A在C上，且 ，则C的方程为__________．
34．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知椭圆 的右焦点为
，过坐标原点 的直线 与椭圆 交于A，B两点.在 中， ，且满足 ，则椭圆 的
离心率 的取值范围为______.
四、解答题
35．（2023·河南焦作·统考模拟预测）已知 是椭圆 的右焦点，且 在椭圆 上，垂直于 轴.
(1)求椭圆 的方程.
(2)过点 的直线 交椭圆 于 （异于点 ）两点， 为直线 上一点.设直线 的斜率分别为 ，
若 ，证明：点 的横坐标为定值.
36．（2023·陕西商洛·统考一模）已知 分别是椭圆 的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，
，且椭圆E的离心率为 .
(1)求椭圆E的方程.
(2)过 的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得 ， 为正实数.如果存
在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
37．（2023·辽宁·校联考一模）已知椭圆 离心率为 ，经过 的左焦点 斜率为1的直
线与 轴正半轴相交于点 ，且 .
(1)求 的方程；
(2)设M，N是 上异于 的两点，若 ，求 面积的最大值.38．（2023·河南·统考模拟预测）设椭圆 ： 的右焦点恰好是抛物线 的焦点，椭圆
的离心率和双曲线 的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点 的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合）.证
明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值.
