文档内容
专题 16 直线与圆几何问题题型深度剖析与总结
目录
01 模拟基础练...............................................................................................................2
题型一：直线的方程.....................................................................................................2
题型二：圆的方程.........................................................................................................2
题型三：直线、圆的位置关系.....................................................................................2
题型四：圆的动点与距离问题.....................................................................................3
题型五：阿氏圆.............................................................................................................3
题型六：米勒定理与角度问题.....................................................................................4
题型七：圆的数形结合.................................................................................................4
重难点突破：与距离问题有关的最值.........................................................................5
02 重难创新练...............................................................................................................6题型一：直线的方程
1．已知直线 ，若 ，则 .
2．已知直线 ： 和 ： ，若 ，则实数 .
3．已知点 ，直线 与 轴相交于点 ，则 中， 边上的高 所在直线
的方程是 .
题型二：圆的方程
4．圆心在抛物线 上，并且与抛物线的准线及 轴都相切的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知抛物线 上有一点 ，且点 在第一象限，以 为圆心作圆，若该圆经过抛物线的顶点和焦
点，那么这个圆的方程为 .
6．在平面直角坐标系中， 的坐标满足 ， ，已知圆 ，过 作圆 的两条切
线，切点分别为 ，当 最大时，圆 关于点 对称的圆的方程为 ．
题型三：直线、圆的位置关系
7．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为（ ）A．2 B．1 C．0 D．不确定
8．已知直线 过定点A， 过定点B， 与 交于点P（异于
A，B两点），则 的面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知不重合的圆 都过点 ，且均与两坐标轴相切，则圆 的公共弦长为（ ）
A．1 B． C． D．
题型四：圆的动点与距离问题
10．已知点 ，若圆 上存在点 满足 ，则实数 的取
值的范围是 .
11．如果实数 ， 满足 ，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若 分别为圆 ，与圆 上的动点， 为直线
上的动点，则 的最小值为 ．
13．点 在圆 上，则 的范围是 ．
题型五：阿氏圆
14．（多选题）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值
的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系 中， ， ，动点 满足 ，直线 ，则（ ）
A．动点 的轨迹方程为 B．直线 与动点 的轨迹一定相交
C．动点 到直线 距离的最大值为 D．若直线 与动点 的轨迹交于 ， 两点，且
，则
题型六：米勒定理与角度问题
15．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 是锐角 的一边 上的两点，试在 边上找
一点 ，使得 最大.”如图，其结论是：点 为过 两点且和射线 相切的圆与射线 的切点.
根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 中，给定两点 ，点 在 轴上移动，
当 取最大值时，点 的横坐标是 .
16．已知 ， ，P是圆O： 上的一个动点，则 的最大值为 .
17．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 ， 是 的 边上的
两个定点， 是 边上的一个动点，当 在何处时， 最大？问题的答案是：当且仅当 的外
接圆与边 相切于点 时最大，人们称这一命题为米勒定理.已知点 ， 的坐标分别是 ， ，
是 轴正半轴上的一动点.若 的最大值为 ，则实数 的值可以为（ ）A． B．2 C．3 D．4
18．在平面直角坐标系 中， ， ， 在直线 上运动，当 最大时，过
， 三点的圆方程为_________．
题型七：圆的数形结合
19．已知点 、 在圆 上，点 在直线 上，点 为 中点，若 ，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
20．已知直线 与y轴交于点A，点P在直线l上（异于点A），过点P作圆 的
两条切线，切点分别为M，N，当 最大时，四边形 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
21．已知直线 与圆 ，点 在直线 上，过点 作圆 的切线，切
点分别为 ，当 取最小值时，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
22．若当动点 在圆 上运动时， 的取值范围 ，则圆心 （ ）
A．一定在直线 上 B．一定在直线 上
C．一定在直线 上 D．一定在直线 上重难点突破：与距离问题有关的最值
23．已知圆 和圆 ， 分别是圆 上的动点， 为 轴
上的动点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
24．已知点 ， ，在 轴上找一点 使 最大，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
25．设直线l： ，点 ， ，P为l上任意一点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．1．若直线 ： 与直线 ： 平行，则这两条直线间的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．若动点 到 的距离之比为 ．则点 到直线 的最小距离为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆M的方程为 ，圆N上任意一点P到定点 ， 的距离比为 ，
则圆M与圆N的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
4．已知点 ， 在圆 上，点 ， ，则使得 是面积为 的等
边三角形的点 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知过点 的直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．过直线 上一点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为A，B，当直线 ， 关于
对称时，线段 的长为（ ）
A．4 B． C． D．2
7．已知直线 与 相交于 两点，且 为等边三角形，则实数
（ ）A． 或2 B． 或4 C． D．
8．已知直线 过点 且倾斜角为 ，若 与圆 相切，则
A． B． C． D．
9．（多选题）如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆 相交于A，
C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论正确的是（ ）
A．AO长度的最大值为 B．线段BD长度的最小值为
C．点M的轨迹是一个圆 D．四边形ABCD面积的取值范围为
10．（多选题）已知圆 ，点 为圆上一点，点 为坐标原点，则下列叙述正
确的有（ ）
A．点 在圆外 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
11．（多选题）已知直线 和圆 相交于M，N两点，则下列说法
正确的是（ ）
A．直线 过定点
B． 的最小值为3
C． 的最小值为D．圆 上到直线 的距离为 的点恰好有三个，则
12．在平面直角坐标系xOy中，射线 ， ，半圆C： .现从点
向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线 、 时会发生镜面反射.设光线在
发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是 .
13．在平面中， 和 是互相垂直的单位向量，向量 满足 ，向量 满足 ，求 在
方向上的数量投影的最大值 ．
14．过抛物线 上一动点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，若
的最小值是 ，则 .
15．已知实数 、 满足 ，则 的取值范围是 .
