文档文本内容
第02 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
目录
01 常考题型过关练
题型01 利用基本事实证明“点共面”，“线共面”
题型02 利用基本事实证明“线共点”，“点共线”
题型03 等角定理
题型04 空间中线、面的位置关系
题型05 异面直线所成的角
题型06 立体几何中的截面问题
02 核心突破提升练
03 真题溯源通关练
01 利用基本事实证明”点共面”，“线共面”
1．下列选项中，
，
，
，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】在A 图中，分别连接
，
由正方体可得四边形
为矩形，则
，
因为
为中点，故
，则
，所以
四点共面.
在B 图中，设
为所在棱的中点，分别连接
，
由A 的讨论可得
，故
四点共面，
同理可得
，故
，同理可得
，
故
平面
，
平面
，所以
六点共面.
在C 图中，由
为中点可得
，同理
，
故
，所以
四点共面.
在D 图中，
为异面直线，四点不共面.
故选：D.
2．如图，在长方体
中，直线
与
相交吗？为什么？
【答案】直线
与
相交，理由见解析
【详解】直线
与
相交，理由如下，
连接
，在长方体
中，
因为
，
，所以四边形
是平行四边形，
所以对角线
相交.
3．已知
、
、
、
、
是空间五个点，且线段
、
和
两两相交，求证：
、
、
、
、
这五个点在同一平面上．
【答案】证明见解析
【详解】证明：设
，
，
∵
，∴
，
确定一个平面
．
∵
，∴
，同理
．
∴直线
即直线
，∴
，
．
∴
，
，
，
，
这五个点在同一平面上．
4．如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作
，
是
的中点，
，
，
(1)棱
上是否存在一点
，使得点
在平面
上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求
新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
【答案】(1)存在点
位于
的中点处时，点F 在平面
上理由见解析.
(2)新棱柱的表面积为
或
【详解】（1）存在点
位于
的中点处时，点F 在平面
上.
理由如下：当点
位于
的中点时，连接
、
，如图所示，
因为
，
，
所以四边形
为平行四边形，
所以
，
又
是
的中点，
为
的中点，所以
，
所以
，
所以点
、
、
、
四点共面，即点F 在平面
上.
（2）①如图所示，
由题意知，
，
，则
，
所以此三棱柱的表面积为
（
）.
②如图所示，
所以此三棱柱的表面积为
（
）.
③如图所示，
所以此三棱柱的表面积为
（
）.
综述：新棱柱的表面积为
或
.
02 利用基本事实证明”线共点”，“点共线”
5．如图，空间四边形
中，
分别是
的中点，
分别在
上，且
．
(1)求证：
四点共面；
(2)设
与
交于点
，求证：
三点共线．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：在
中，∵
为
的中点，
∴
．
在
中，∵
，
∴
，∴
，
∴
四点共面．
（2）∵
，
，
，
∴
平面
，
平面
，
又平面
平面
，
∴
直线
．∴
三点共线．
6．如图所示，在正方体
中，E，F 分别是
的中点．
(1)求证：
三线交于点P；
(2)在（1）的结论中，G 是
上一点，若FG 交平面ABCD 于点H，求证：P，E，H 三点共线．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析
【详解】（1）证明：连接
，
，
正方体
中，E，F 分别是
的中点，
∴
且
，
∵
且
，
∴
且
，
∴EC 与
相交，设交点为P，
∵P
EC，EC
平面ABCD，∴P
平面ABCD；
又∵
，
平面
，∴
平面
，
∴P 为两平面的公共点，
∵平面
平面
，∴
，
∴
三线交于点P；
（2）
在（1）的结论中，G 是
上一点，FG 交平面ABCD 于点H，
则FH
平面
，∴
平面
，又
平面ABCD，
∴
平面
平面ABCD，
同理，
平面
平面ABCD，
平面
平面ABCD，
∴P，E，H 都在平面
与平面ABCD 的交线上，
∴P，E，H 三点共线．
7．如图，已知
的三个顶点都不在平面
内，它的三边
延长后分别交平面
于点
,
求证：
三点在同一条直线上．
【答案】证明见解析
【详解】证明：由已知
的延长线交平面
于点
，
根据公理3，平面
与平面
必相交于一条直线，设为直线l，
因为
直线
，所以
平面
，
又因为
，所以
平面
，所以
是平面
与平面
的公共点．
因为平面
，所以
．
同理可得：
且
．
所以
三点在同一条直线上．
8．如图，在多面体
中，四边形
和四边形
均为正方形，四边形
和四边形
均为梯形，其中
，
，且
．
(1)证明：B，D，E，G 四点共面.
(2)证明：
三条直线交于一点.
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）
如图，取
的中点分别为S,T，连接
，则
,
因为四边形
和四边形
均为正方形，
，且
，
，
所以四边形
均为平行四边形，即
，
，
所以四边形
为平行四边形，所以
，所以
，
所以B，D，E，G 四点共面.
（2）
延长
，设它们交于一点S，
因为
，且
，
所以
，则
，
同理，延长
，设它们交于一点Q，
因为四边形
和四边形
均为正方形，
，
则
，又
，
所以
，则
，
因此S 和Q 是同一个点，
所以
三条直线交于一点.
03 等角定理
9．已知角
的两边和角
的两边分别平行且
，则
.
【答案】
或
【详解】角
的两边和角
的两边分别平行且
，
由等角定理可知，
或
，
则
或
，
故答案为：
或
10．如图，
分别为正方体
的棱
的中点．求证：
．
【答案】证明见解析
【详解】连接
，根据条件
分别为棱
的中点可知，
四边形
为平行四边形
．
又
，
所以四边形
是平行四边形，
所以
，同理
．
又
与∠CEB 两边的方向相同，
因此
．
11．在梯形
中，
，
，
分别为
和
的中点，
，
与
相交于
．将平
面
沿
翻折起来，使
到
的位置，
，
分别为
和
的中点，求证：
(1)四边形
为平行四边形；
(2)
．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）因为在梯形
中，
，
，
分别为
，
的中点，
所以
且
，
又
，
，所以
．
因为
，
分别为
，
的中点，
所以
且
，
所以
且
，所以四边形
为平行四边形．
（2）折叠前
，且
，
，
折叠后
，
，
所以
与
的对应边平行且方向相同，
所以
．
04 空间中的线、面的位置关系
12．若直线
不平行于平面
，则下列结论成立的是（ ）
A．平面
内所有直线都与
是异面直线B．平面
内不存在与
平行的直线
C．平面
内所有直线都与
相交
D．直线
与平面
有公共点
【答案】D
【详解】由直线与平面的位置关系可知，直线
与平面
不平行，则直线
与平面
相交或
.
当直线
与平面
相交时，设交点为
，则平面
内过点
的直线与直线
相交，A 错误；
当
时，显然平面
内存在直线与直线
平行，故BC 错误；
由上知，所以直线
与平面
有公共点，D 正确.
故选：D
13．如图，长方体
．
（1）直线
平面
；
（2）直线
平面
．
【答案】
/
【详解】根据长方体可知，直线
平面
，
直线
平面
.
故答案为：
，
.
14．平面
与平面
相交于直线l，点A、B 在平面
上，点C 在平面
上但不在直线l 上，直线AB 与直线
l 相交于点D．设A、B、C 三点确定的平面为
，则
与
的交线是（ ）
A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC
【答案】C
【详解】因为直线AB 与直线l 相交于点D，
，所以
平面
，
又点C 在平面
上，所以
平面
，
因为
平面
，
点在直线AB 上，所以
平面
，
又
平面
，所以
平面
，
所以
与
的交线是直线
.
故选：C.
15．（1）如图，金字塔的棱AC、BD 所在直线的位置关系是 ；
（2）如图，是安装好的门.图中AC 所在直线与水平地面的位置关系是 ；直线ED 与水平地面的
位置关系是 ；直线ED 与平面ABC 的位置关系是 .
（3）如图，在正方体中直线AC 与平面
的位置关系是 ；直线
与直线
的位置关
系是 ；平面
与平面
A1B1C1D1的位置关系是 ；平面
与平面
的位置关
系是 .
【答案】 异面 平行 相交 平行 平行 异面 相交 平行
【详解】（1）金字塔的四个顶点构成空间四边形
，其中棱
所在直线的位置关系是异面.
（2）因为图中
所在直线与
平行，
根据线面平行的判定定理得到
与水平地面的位置关系是平行；
直线
与
平行，而
,
,
所以
与水平地面的位置关系是垂直，
所以直线
与水平地面的位置关系是垂直;
直线
与
平行，根据线面平行的判定定理得到
与平面
的位置关系是平行.
（3）因为
，
平面
A1B1C1D1，
，
所以直线
与平面
A1B1C1D1的位置关系是平行，
根据正方体的性质知，直线
与直线
的位置关系是异面，平面
与平面
A1B1C1D1的位置关系是相
交，
在正方体中平面
平面
,
所以平面
与平面
的位置关系是平行.
故答案为：（1）异面，（2）平行，垂直，平行；（3）平行；异面；相交；平行.
05 异面直线所成的角
16．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线
与
所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
还原正方体可知点
与点
重合，如图所示，
设正方体棱长为
，
则
，
即
为等边三角形，
即
，
所以直线
与
所成角为
，
故选：C.
17．如图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则过点B 作与异面直线
与
所成的角都是
的直线条数（ ）
A．有无数条
B．有两条
C．有三条
D．有一条
【答案】C
【详解】将
平移到
，
平移到
，
所以点
作与异面直线
与
所成的角都是
的直线，
即过点
作与异面直线
与
所成的角都是
的直线，
因为异面直线
与
所成的角为
，
所以
的角平分线平分角为
或
，
若
的角平分线平分角为
，则角平分线与异面直线
与
所成的角都是
，
此时将过
点的直线平移使其经过点
，故有一条，
若
的角平分线平分角为
，
即角平分线与异面直线
与
所成的角都是
，
则将过
点的直线绕
点向上转动到与平面
垂直的过程中，存在两条与异面直线
与
所成的角
都是
的直线，
此时将过
点的直线平移使其经过点
，故有两条，
综上，过点
作与异面直线
与
所成的角都是
的直线条数有三条.
故选：C
18．如图，α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AC 与BD 为异面直线，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB 与CD 成
60°的角，则异面直线AC 与BD 夹角的大小是（ ）
A．60°
B．90°
C．45°或60°
D．60°或90°
【答案】B
【详解】
过点
作
的平行线交平面
于
点，连接
，
.
，平面
，平面
，
四边形
为平行四边形，
又
与
成60°的角，故
或
，
当
时，又
为等边三角形，故
当
时，
，
又
，不合题意；
综上，
在
中，
，
所以
（或其补角）为异面直线
与
所成的角，
故异面直线
与
所成的角为
.
故选：B.
19．空间四边形
分别为
的中点，若异面直线
和
成
的角，则
.
【答案】
或
【详解】
分别为
的中点，连接
，
所以
，
，
所以
或其补角就是异面直线
和
所成的角，
因为异面直线
和
成
的角，
或
.
故答案为：
或
.
20．如图，在菱形ABCD 中，
，
，M 为BC 的中点，将
沿直线AM 翻折成
，
连接
和
，N 为
的中点，连接CN.则在翻折过程中，
与CN 的夹角为 .
【答案】
【详解】取
的中点
，连接
，
则
，则
（或其补角）就是
与CN 所成的角，
因为M 为BC 的中点，所以
，
，
所以四边形
为平行四边形，所以
，
，所以
，
因为菱形ABCD 中，
，所以
是等边三角形，所以
，
所以
，即
，所以
，
又
，所以
，
，
，
所以
，
所以
，所以
，
所以
，所以
与CN 的夹角为
.
故答案为：
.
06 立体几何中的截面问题
21．在正四棱柱
中，
，
分别是
的中点，则平面
截该四棱
柱所得截面的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】直线
分别与
相交于点
，连接
，分别与
交于点
，
连接
，故五边形
即为平面
截该四棱柱所得截面，
其中
分别是
的中点，故
．
，故
，
由勾股定理得
，
，
同理可得
，
又
，故
，
故平面
截四棱柱所得截面的周长为
．
故选：A．
22．如图，正方体
的棱长为3，
分别在
上，且
，
，过
三点的平面截该正方体，则所截得的截面的最长边的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】如图，延长
交
于点
，则
，
即
为
的一个三等分点，
连接
，取
的中点为
，连接
，则
，
所以
四点共面，故梯形
即为截面图形，
显然
为最长边，长度为
．
故选：B.
23．已知正方体
，点E 是上底面
A1B1C1D1上任意一点，过A，C，E 三点做平面截正方体，
则截面形状不可能是（ ）．
A．等边三角形
B．矩形
C．直角梯形
D．等腰梯形
【答案】C
【详解】如下图，
当
在
上，截面形状为矩形，
当
与
重合，截面形状为等边三角形，
当
在除上述两种情况外的其它位置，截面形状为等腰梯形.
故选：C
24．直四棱柱
的底面是边长为
的正方形，侧棱
，
分别是
的中
点，则过点
的平面截直四棱柱
所得截面的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设设直线
分别交
的延长线于点
，连接
，交
于点
，
连接
，交
于点
，连接
，
所以过点
的平面截直四棱柱
的截面为五边形
.
由平行线分线段比例可知：
，故
，
故
为等腰直角三角形，所以
，
故
，则
，
.
连接
，易知
，
所以五边形
可以分成等边三角形
和等腰梯形
两部分，
等腰梯形
的高
，
则等腰梯形
的面积为
.
又
，
所以五边形的面积为
.
故选：D.
25．点
分别为三棱柱
的棱
的中点，设
的面积为
，平面
截三棱柱
所得截面面积为S，五棱锥.
的体积为
，三棱柱
的体积为V，则
，
【答案】
/
【详解】延长
交
的延长线于点
，连接
交
于点
，连接
，则平面
截三棱柱
所得截面为四边形
．
，
为
的中点，
≌
，
为
的中点，
的面积
.
，
，
的面积为
，
.
设四边形
的面积为
，
的面积为
，
五棱锥
的体积为
，
连接
，则三棱锥
的体积为
，
故
，
，
.
故答案为：
；
.
26．（多选）如图所示，已知正方体
的棱长为
分别是
，
的中点，P 是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
截正方体所得的截面可能是五边形
B．
一定是锐角三角形
C．当点P 与A 点重合时，平面
截正方体所得的截面面积为
D．
的最小值是
【答案】AD
【详解】对于A，如图，当点P 与A，B 两点不重合时，将线段
向两端延长，
分别交
的延长线于点
，连接
分别交
，
于R，S 两点，
连接
此时截面为五边形
，所以A 正确；
对于B，考虑
，当点P 与点A 重合时，
，
，
，
此时因为
，故
为钝角，所以B 错误；
对于C，当点P 与点A 重合时，设
的中点为
，则
，
所以当点
与点
重合时，平面
截正方体所得的截面如图所示,其截面为矩形
,
易知
，所以其截面面积为
，故C 错误；
对于D，取
的中点H，连接
，在
的延长线上取
使得
，连接
与
于P 点，
此时
，
故D 正确.
故选：AD
1．（ 2024·湖南·二模）如图，在三棱柱
中，
分别为
的中点，则
下列说法错误的是（ ）
A．
四点共面
B．
C．
三线共点
D．
【答案】D
【详解】对于AB，如图，连接
，
，
因为
是
的中位线，所以
，
因为
，且
，所以四边形
是平行四边形，
所以
，所以
，所以
四点共面，故AB 正确；
对于C，如图，延长
，
相交于点
，
因为
，
平面
，所以
平面
，
因为
，
平面
，所以
平面
，
因为平面
平面
，
所以
，所以
三线共点，故C 正确；
对于D，因为
，当
时，
，
又
，则
，故D 错误.
故选：D.
2．（ 2025·陕西·一模）
已知正方体
的棱长为常数，点P 在线段
上（端点
除外），过点P 且垂直于
的平面
截正方体所得截面的周长为y，若
，则y 关于x 的函数图象大
致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图所示，设平面
和平面
分别与
交于点Q，R，当点P 在线段AQ 和线段
上时，
截面是正三角形，当点P 越靠近点A 或越靠近点
时，截面周长越小，且变化是线性的．
当点P 在线段QR 上（不含点Q，R）时，截面是六边形EFGHMN，且
，
，
，
，
所以
，所以
，所以六边形EFGHMN 的周长与
的周长相等．
综上可知y 关于x 的函数图象大致为D．
故选：D
3．在长方体
中，直线
与平面
的交点为
为线段
的中点，则下列结论错
误的是（ ）
A．
三点共线
B．
四点异不共面
C．
四点共面
D．
四点共面
【答案】C
【详解】
因为
,
则
四点共面.
因为
,
则
平面
,
又
平面
,
则点
在平面
与平面
的交线上,
同理,
也在平面
与平面
的交线上,
所以
三点共线;
从而
四点共面,都在平面
内，
而点B 不在平面
内，
所以
四点不共面，故选项B 正确；
三点均在平面
内，
而点A 不在平面
内，
所以直线AO 与平面
相交且点O 是交点，
所以点M 不在平面
内，
即
四点不共面，
故选项C 错误；
，且
，
所以
为平行四边形，
所以
共面，
所以
四点共面，
故选项D 正确.
故选: C.
4．（ 2022·河南·三模）如图，在长方体
中，E，F 分别是
和
的中点．
(1)证明：E，F，D，B 四点共面．
(2)证明：BE，DF，
三线共点．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）如图，
连接EF，BD，
．
∵EF 是
的中位线，
∴
．
∵
与
平行且相等，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
，
∴E，F，D，B 四点共面．
（2）∵
，且
，
∴直线BE 和DF 相交．
延长BE，DF，设它们相交于点P，
∵
直线BE，直线
平面
，
∴
平面
，
∵
直线DF，直线
平面
，
∴
平面
，
∵平面
平面
，
∴
，
∴BE，DF，
三线共点．
5．在正方体
中，
为线段
上的动点，则直线
与
所成角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】正方体
中，
，所以
为等边三角形.
因为
，所以
或其补角为直线
与
所成的角.
当点
与线段
的端点重合时，直线
与
所成的角取得最小值
；
当点
与线段
的中点重合时，直线
与
所成的角取得最大值
.
故直线
与
所成角的取值范围
.
故选：D.
6．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学､艺术､哲学灵
感的源泉之一.如图，该几何体是一个高为4 的正八面体，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的
正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图，连接
，取
的中点
，再连接
，
由正八面体的性质知
，
所以
（或补角）为异面直线
与
所成的角，
在
中，
，即
，
解得
，即正八面体的棱长为
，
在
中，
，所以
，即
，
在等边
中，
，
在
中，由余弦定理得
所以
，
所以
，且
为锐角，
所以
.
故选：D.
7．（ 2023·江西景德镇·一模）（多选）如图，正方体
的棱长为2，E，F，G，H 分别是
所在棱上的点，且满足
，则（ ）
A．若四边形
为矩形，则
B．若四边形
为菱形，则E，G 或F，H 为所在棱中点
C．若四边形
为菱形，则四边形
的周长取值范围为
D．当且仅当E，F，G，H 均为所在棱中点时，四边形
为正方形
【答案】BCD
【详解】A：若四边形
为矩形，也有可能
，如下图示，即只需用一个垂直于一组对面的平
面截正方体，并保证
即可，错；
B：若四边形
为菱形，
，则
且对角线垂直，
若E，G 或F，H 都不是棱中点，如下图，作
，分别交
于
，
因为E，G 都不是棱中点，则
，易知
，与菱形矛盾，
所以E，G 或F，H 至少有一对是棱中点，对；
C：由B 分析知：四边形
为菱形，假设E，G 是棱中点，且
，
所以F，H 都是棱中点时，菱形边长最短为2；F，H 都是顶点时，菱形边长最长为
，
棱长的范围为
，故四边形
的周长取值范围为
，对；
D：要使四边形
为正方形，即用一个垂直于一组对面的平面截正方体，且截面过一组相对侧棱的中
点，
结合矩形和菱形的性质，且
，则E，F，G，H 均为所在棱中点，对.
故选：BCD
8．已知正方体
的棱长为，
为
的中点，
为棱
上异于端点的动点，若平面
截该正方体所得的截面为五边形，则线段
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在正方体
中，平面
平面
，
因为
平面
，
平面
，平面
平面
，
则平面
与平面
的交线过点
，且与直线
平行，与直线
相交，
设交点为
，如图所示，
又因为
平面
，
平面
，
即
分别为
，
与平面
所成的角，
因为
，则
，且有
，当
与
重合时，平面
截该正方体所得的截面为四边形，此时
，即
为棱
中点
；
当点
由点
向点
移动过程中，
逐渐减小，点
由点
向点
方向移动；
当点
为线段
上任意一点时，平面
只与该正方体的4 个表而有交线，即可用成四边形；
当点
在线段
延长线上时，直线
必与棱
交于除点
外的点，
又点
与
不重合，此时，平面
与该正方体的5 个表面有交线，截面为五边形，
如图所示．
因此．当
为棱
上异于端点的动点，截面为四边形，点
只能在线段
（除点
外）上，即
，可得
，则
，
所以线段
的取值范围是
，
所以若平面
截该正方体的截面为五边形，线段
的取值范围是
.
故选：B．
1．（2011·浙江·高考真题）若直线不平行于平面
，且
，则
A．
内的所有直线与异面
B．
内不存在与平行的直线
C．
内存在唯一的直线与平行
D．
内的直线与都相交
【答案】B
【详解】试题分析：根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l 不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l
与α 的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．
解：直线l 不平行于平面α，且l⊄α，则l 与α 相交
l 与α 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故A，C，D 错误
故选B．
考点：平面的基本性质及推论．
2．（2018·全国II 卷·高考真题）在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】在正方体
中，
，所以异面直线
与
所成角为
，
设正方体边长为
，则由
为棱
的中点，可得
，所以
，
则
.故选C.
3．（2015·广东·高考真题）若直线和
是异面直线，在平面
内，
在平面
内，l 是平面
与平面
的交线，则下列命题正确的是
A．与，
都相交
B．与，
都不相交
C．至少与，
中的一条相交
D．至多与，
中的一条相交
【答案】C
【详解】l 与l1，l2可以都相交，可可能和其中一条平行，和其中一条相交，如图
所以至少与，
中的一条相交.
故选:C．
4．（2007·湖南·高考真题）如图1，在正四棱柱
中，
分别是
，
的中点，则
以下结论中不成立的是（ ）
A．
与
垂直
B．
与
垂直
C．
与
异面
D．
与
异面
【答案】D
【详解】如图所示，连结
，由几何关系可得点
为
的中点，且
，
由三角形中位线的性质可得：
，即
与
不是异面直线，
很明显，
与
异面，
由几何关系可得：
，则
，
综上可得，选项D 中的结论不成立.
本题选择D 选项.
5．（2012·四川·高考真题）如图，在正方体
中，
、
分别是
、
的中点，则异
面直线
与
所成角的大小是____________．
【答案】
【详解】试题分析：分别以
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，设
，则
，
，即异面直线A1M 与DN 所成角的大小是
