专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（举一反三讲义）
【全国通用】
【题型1 直线与圆的位置关系的判断】..................................................................................................................6
【题型2 圆的弦长问题】..........................................................................................................................................6
【题型3 圆的切线方程、切线长问题】..................................................................................................................7
【题型4 圆上的点到直线距离个数问题】..............................................................................................................7
【题型5 直线与圆位置关系中的最值问题】.........................................................................................................8
【题型6 直线与圆的实际应用】..............................................................................................................................8
【题型7 圆与圆的位置关系】..................................................................................................................................9
【题型8 两圆的公共弦】........................................................................................................................................10
【题型9 两圆的公切线】........................................................................................................................................10
1、直线与圆、圆与圆的位置关系
考点要求
真题统计
考情分析
(1)能根据给定直线、圆的方
程，判断直线与圆、圆与圆
的位置关系
(2)能用直线和圆的方程解决
一些简单的数学问题与实际
问题
2023 年新高考I 卷：第6
题，5 分
2023 年新高考Ⅱ卷：第15
题，5 分
2023 年全国乙卷（理数）：
第12 题，5 分
2024 年全国甲卷（文数）：
第10 题，5 分
2025 年全国一卷：第7 题，5
分
2025 年天津卷：第12 题，5
分
直线与圆、圆与圆的位置关系是高
考的重点、热点内容.从近几年的高考
情况来看，直线与圆结合命题时，主要
考察直线与圆的位置关系、圆的弦长问
题等，有时会与距离公式等内容结合考
查，多以选择题或填空题的形式考查，
难度不大；有时也会出现在压轴题的位
置，此时多与圆锥曲线相结合，难度较
大，需要学会灵活求解.
知识点
1 直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系及判定方法
(1)直线与圆的位置关系及方程组的情况如下：
位置
相交
相切
相离
交点个数
两个
一个
零个
图形
d 与r 的关系
d<r
d=r
d>r
方程组解的
情况
有两组不
同的解
仅有一组解
无解
(2)直线与圆的位置关系的判定方法
①代数法：通过联立直线方程与圆的方程组成方程组，根据方程组解的个数来研究，若有两组不同的实数
解，即Δ>0，则直线与圆相交；若有两组相同的实数解，即Δ=0，则直线与圆相切；若无实数解，即
Δ<0，则直线与圆相离.
②几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断，当d<r 时，直线与圆相交；当d=r 时，直线与
圆相切；当d>r 时，直线与圆相离.
2．自一点引圆的切线的条数
(1)若点在圆外，则过此点可以作圆的两条切线；
(2)若点在圆上，则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点；
(3)若点在圆内，则过此点不能作圆的切线.
3．求过圆上的一点(x0,y0)的圆的切线方程
(1)求法：先求切点与圆心连线的斜率k(
)，则由垂直关系可知切线斜率为
，由点斜式方程可求得切
线方程.如果k=0 或k 不存在，则由图形可直接得切线方程.
(2)重要结论：
①经过圆
上一点P
的切线方程为
.
②经过圆
上一点P
的切线方程为
.
③经过圆
+Dx+Ey+F=0 上一点P
的切线方程为
.
4．圆的弦长问题
设直线l 的方程为y=kx+b，圆C 的方程为
，求弦长的方法有以下几种：
(1)几何法
如图所示，半径r、圆心到直线的距离d、弦长l 三者具有关系式：
.
(2)代数法
将直线方程与圆的方程组成方程组，设交点坐标分别为A
，B
.
①若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解.
②若交点坐标无法简单求出，则将方程组
消元后得一元二次方程，由一元二次
方程中根与系数的关系可得
或
的关系式，通常把
或
叫作弦长公式.
知识点
2 圆与圆的位置关系
1．圆与圆的位置关系及判断方法
(1)圆与圆的位置关系
圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称
为相切.
(2)圆与圆的位置关系的判定方法
①利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)：
设两圆
与
的圆心距为d，则d=
，两圆的位置关系表示如下：
位置关系
关系式
图示
公切线条
数
外离
d>r1+r2
四条
外切
d=r1+r2
三条
相交
|r1-r2|
<d<r1+r2
两条
内切
d=|r1-r2|
一条
内含
0≤d<|r1-r2|
无
②代数法：联立两圆方程，根据方程组解的个数即可作出判断.
当Δ>0 时，两圆有两个公共点，相交；当Δ=0 时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；当Δ<0 时，两
圆无公共点，包括内含与外离.
2．两圆的公共弦问题
(1)求两圆公共弦所在的直线的方程的常用方法
两圆相交时，有一条公共弦，如图所示.
设圆
:
，①
圆
:
，②
①-②，得
，③
若圆
与圆
相交，则③为两圆公共弦所在的直线的方程.若
为圆
与圆
的交点，则点
满足
且
，所以
.即点
适合直线方程，故
在③所对应的直线上，③表示过两圆
与
交点的
直线，即公共弦所在的直线的方程.
(2)求两圆公共弦长的方法
①代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求公共弦长.
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，由勾股定理
求出公共弦长.
3．两圆的公切线
(1)两圆公切线的定义
两圆的公切线是指与两圆相切的直线，可分为外公切线和内公切线.
(2)两圆的公切线位置的5 种情况
①外离时，有4 条公切线，分别是2 条外公切线，2 条内公切线；
②外切时，有3 条公切线，分别是2 条外公切线，1 条内公切线；
③相交时，有2 条公切线，都是外公切线；
④内切时，有1 条公切线；
⑤内含时，无公切线.
判断两圆公切线的条数，实质就是判断两圆的位置关系.
(3)求两圆公切线方程的方法
求两圆的公切线方程时，首先要判断两圆的位置关系，从而确定公切线的条数，然后利用待定系数法，设
公切线的方程为y=kx+b，最后根据相切的条件，得到关于k,b 的方程组，求出k,b 的值即可.要注意公切线
的斜率可能不存在.
知识点
3 与圆有关的最值问题的解题策略
1．解与圆有关的最值问题
(1)利用圆的几何性质求最值的问题
求圆上点到直线的最大值、最小值，需过圆心向直线作垂线.
①如图2-5-1-4 ①，当直线l 与圆C 相交时，最小距离为0，最大距离为AD=r+d.其中r 为圆的半径，d 为圆
心到直线的距离；
②如图2-5-1-4 ②，当直线l 与圆C 相切时，最小距离为0，最大距离为AD=2r；
③如图2-5-1-4 ③，当直线l 与圆C 相离时，最小距离为BD=d-r，最大距离为AD=d+r.
(2)利用直线与圆的位置关系解决最值
( 取值范围
) 问题
解析几何中的最值问题一般是根据条件列出所求目标——函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参
数法、配方法、判别式法等，应用不等式求出其最值(取值范围).对于圆的最值问题，要利用圆的特殊几何
性质，根据式子的几何意义求解，这常常是简化运算的最佳途径.
①形如u=
的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题.
②形如t=ax+by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题.
③形如
的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
(3)经过圆内一点的最长弦就是经过这点的直径，过这点和最长弦垂直的弦就是最短弦.
【方法技巧与总结】
1．圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.
2．圆与圆的位置关系的常用结论
两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.
【题型1 直线与圆的位置关系的判断】
【例1】（2025·陕西西安·模拟预测）直线l: x +ay −a=0与圆C : x
2+ y
2+2 y −5=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定的
【变式1-1】（2025·北京·模拟预测）“a>0”是“直线x−ay +2a−1=0(a∈R)与圆x
2+ y
2=1相交”
的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式1-2】（2025·辽宁·三模）已知直线l: y = x +m和圆O: x
2+ y
2=2，则“m=2”是“直线l 与圆O 相
切”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【变式1-3】（2025·江苏·二模）已知圆C：x
2+( y −2)
2= 10
3
，将直线l1：❑√3 x−y =0绕原点按顺时针方
向旋转30°后得到直线l2，则（ ）
A．直线l2过圆心C
B．直线l2与圆C相交，但不过圆心
C．直线l2与圆C相切
D．直线l2与圆C无公共点
【题型2 圆的弦长问题】
【例2】（2025·重庆·三模）直线 l:❑√3 x−❑√2 y +5=0 截圆 O: x
2+ y
2=9 所得的弦长为（ ）
A．2
B．4
C．2❑√5
D．❑√5
【变式2-1】（2025·北京·三模）已知直线y =k (x−3)+1与圆
(x−1)
2+( y −2)
2=25
交于A、B两点，则
|AB)的最小值为（ ）
A．5
B．10
C．2❑√5
D．4 ❑√5
【变式2-2】（2025·吉林·模拟预测）已知圆O: x
2+ y
2=1，过点A (2,0)的直线与圆O交于B、C两点，且⃗
AB =⃗BC，则|BC)等于（ ）
A．
❑√2
2
B．3
2
C．3 ❑√2
2
D．
❑√6
2
【变式2-3】（2025·安徽合肥·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知直线kx −y −k +1=0与圆
x
2+ y
2= 4相交于A ,B两点，则|AB)的最小值为（ ）
A．❑√2
B．❑√3
C．2❑√2
D．2❑√3
【题型3 圆的切线方程、切线长问题】
【例3】（2025·江西萍乡·二模）过点P(3, 1)作圆C : x
2+ y
2+2 x + 4 y −4 =0的切线，记其中一个切点为
A，则|PA)=（ ）
A．16
B．4
C．21
D．❑√21
【变式3-1】（24-25 高二上·河北石家庄·期末）过点P(1,−1)且与圆C : x
2+ y
2−4 x +2=0相切的直线方
程为（ ）
A．x + y =0
B．x−y −2=0
C．x−y =0
D．x−y +2=0
【变式3-2】（2024·全国·模拟预测）已知P 为直线l: x−y +1=0上一点，过点P 作圆C :(x−1)
2+ y
2=1
的
一条切线，切点为A，则|PA)的最小值为（ ）
A．1
B．❑√2
C．❑√3
D．2
【变式3-3】（25-26 高二上·全国·单元测试）已知圆C的圆心为C(0,2)，且经过点(2,2)，过点
P(−2,−1)作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（ ）
A．2 x +3 y −2=0
B．2 x +3 y +2=0
C．2 x−3 y −2=0
D．2 x−3 y +2=0
【题型4 圆上的点到直线距离个数问题】
【例4】（2025·广东茂名·二模）已知圆C : x
2+ y
2=1，直线x + y −m=0(m∈R)，若圆C上有且仅有一点
到直线l的距离为1，则m=（ ）
A．2
B．2❑√2
C．±2
D．±2❑√2
【变式4-1】（2025·四川·三模）已知圆C : x
2+ y
2−2 x + 4 y −20=0上恰有两个点到直线
l: x + y +m=0(m>0)的距离为2，则m 的取值范围是（ ）
A．(3 ❑√2,7 ❑√2)
B．(3 ❑√2+1,7 ❑√2+1)
C．(2❑√2,7 ❑√2)
D．(2❑√2+1,7 ❑√2+1)
【变式4-2】（2025·山东青岛·三模）若圆x
2+ y
2= 4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数a取值
范围是
.
【变式4-3】（2025·甘肃·模拟预测）若圆C : x
2+ y
2+2 x +m=0上恰有三个不同的点到直线
l: x + ❑√3 y +2=0的距离为1，则m=
.
【题型5 直线与圆位置关系中的最值问题】
【例5】（2025·河南信阳·模拟预测）P是圆(x−a
2)
2+( y −a)
2=1
上的动点，Q是直线y = x +2上的动点，
则|PQ)的最小值为（ ）
A．❑√2−1
B．❑√2
C．7 ❑√2
8
−1
D．7 ❑√2
8
【变式5-1】（2025·北京·三模）经过点(0,0)，半径为2 的圆的圆心为A，则点A 到直线x−y +2=0的距
离最大值为（ ）
A．❑√2
B．2+ ❑√2
C．2−❑√2
D．3 ❑√2
【变式5-2】（2025·甘肃白银·模拟预测）已知直线l：(2+t ) x−(1+t ) y −12−8t =0，Q是圆O：
x
2+ y
2= 4上的一动点，则点Q到直线l的距离d的取值范围为（ ）
A．[0,4 ❑√2−2)
B．[0,4 ❑√2+2)
C．[0,4 ❑√2+2)
D．[1,4 ❑√2−2)
【变式5-3】（2025·陕西西安·一模）已知圆O的方程为：x
2+ y
2=1，点A (2,0)，B (0,2)，P是线段AB上
的动点，过P作圆O的切线，切点分别为C，D，现有以下四种说法：①四边形PCOD的面积的最小值为
1；②四边形PCOD的面积的最大值为❑√3；③⃗PC ⋅⃗PD的最小值为−1；④⃗PC ⋅⃗PD的最大值为3
2
．其中
所有正确说法的序号为（ ）
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①④
【题型6 直线与圆的实际应用】
【例6】（24-25 高二上·四川乐山·期末）某圆拱桥的水面跨度12 米，拱高4 米，现有一船宽8 米，则这条
船能从桥下通过的水面以上最大高度约为（ ）（参考数据❑√21≈4.6，❑√5≈2.2）.
A．2.5 米
B．2.7 米
C．2.6 米
D．3.1 米
【变式6-1】（24-25 高二上·四川眉山·期中）如图，已知一艘停在海面上的海监船O上配有雷达，其监测
范围是半径为25km的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东30km的A处出发，径直驶向位于海监船正北
40km的B处岛屿，速度为28km /h．这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ）
A．1 小时
B．0.75 小时
C．0.5 小时
D．0.25 小时
【变式6-2】（24-25 高二上·北京·期中）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长
方形构成．已知隧道总宽度AD 为6 ❑√3m，行车道总宽度BC 为2❑√11m，侧墙EA、FD 高为2m，弧顶高
MN 为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有
0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是
．
【变式6-3】（25-26 高三上·山东青岛·开学考试）在气象台A正西方向100 ❑√3km处有一台风中心，它正向
北偏东60
∘方向移动，移动速度的大小为20km/h，距台风中心100km以内的地区都将受到影响，若台风中
心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为 小时．
【题型7 圆与圆的位置关系】
【例7】（2025·安徽·一模）圆O: x
2+ y
2=1与圆M :( x +1)
2+( y −2❑√2)
2=16的位置关系是（ ）
A．内切
B．外离
C．外切
D．内含
【变式7-1】（2025·浙江温州·三模）已知圆x
2+ y
2=1
和圆
(x −3)
2+ y
2=r
2(r >0)有公共点，则r的取值范
围为（ ）
A．[2,+ ∞)
B．[2,4)
C．[3,4)
D．[1,4)
【变式7-2】（2025·山东临沂·一模）圆C1: x
2+ y
2=1与圆C2: x
2+ y
2−6 x −8 y +9=0的位置关系是
（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
【变式7-3】（2025·河南·模拟预测）圆x
2+ y
2−2 x−2 y +1=0与圆x ²+ y ²+ 4 x +6 y +9=0的位置关系是
（ ）
A．相切
B．外离
C．内含
D．相交
【题型8 两圆的公共弦】
【例8】（24-25 高三下·黑龙江·阶段练习）圆x
2+ y
2−4 =0与x
2+ y
2−4 x + 4 y −12=0的公共弦长为
（ ）
A．2❑√2
B．2❑√3
C．❑√14
D．4
【变式8-1】（2024·河北石家庄·二模）已知圆O1: x
2+ y
2=5与圆O2: x
2+ y
2−2 x−4 y =0交于A，B 两
点，则| AB|=（ ）
A．
❑√5
2
B．❑√5
C．❑√15
D．
❑√15
2
【变式8-2】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆C1: x
2+ y
2= 4，圆C2: x
2+ y
2−4 x −4 y + 4 =0，两
圆的公共弦所在直线方程是（ ）
A．x + y +2=0
B．x + y −2=0
C．x + y +1=0
D．x + y −1=0
【变式8-3】（2025·黑龙江·模拟预测）圆C1: x
2+ y
2−2 x =10与圆C2:(x +2)
2+( y −4)
2=16的公共弦长为
（ ）
A．2❑√7
B．❑√7
C．❑√6
D．2❑√6
【题型9 两圆的公切线】
【例9】（2025·山东·模拟预测）已知圆C1: x
2+ y
2= 4与圆C2:( x +a)
2+( y +2)
2=9有三条公切线，则a=
（ ）
A．❑√21
B．❑√29
C．± ❑√29
D．± ❑√21
【变式9-1】（24-25 高三下·山东·开学考试）圆C1: x
2+ y
2+8 x −2 y +9=0和圆
C2: x
2+ y
2+6 x −4 y +11=0的公切线方程是（ ）
A．y =−x +1
B．y =−x +1或y = x +5
C．y =−x +5
D．y = x +1或y =2 x +5
【变式9-2】（2025·全国·模拟预测）圆C1: x
2+ y
2+ 4 x +6 y −23=0与圆C2:(x −2)
2+( y −1)
2= 4的公切
线长为
.
【变式9-3】（24-25 高二上·重庆·期中）已知圆C1: x
2+ y
2=1与圆C2:(x−a)
2+( y −1)
2=16(a>0)有3条公
切线，则实数a的取值是
.
一、单选题
1．（2025·北京海淀·三模）已知直线y =kx −2与圆C :(x−1)
2+( y −1)
2=1
有公共点，则k的最小值是
（ ）
A．2
3
B．3
4
C．4
3
D．3
2
2．（2025·河南·模拟预测）已知不重合的圆C1,C2都过点(−1,2)，且均与两坐标轴相切，则圆C1,C2的公
共弦长为（ ）
A．1
B．❑√2
C．2❑√2
D．3 ❑√2
3．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知直线3 x + 4 y + 4 =0与圆M : x
2+ y
2−2ax =0(a>0)相切，则圆M和
圆N :( x−1)
2+( y −1)
2=1的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
4．（2025·新疆喀什·模拟预测）已知直线l: x−y + 4 =0与圆x
2+ y
2=9交于A ,B两点，过A ,B分别作l的
垂线与x轴交于C , D两点，则|CD)=（ ）
A．❑√2
B．2
C．2❑√2
D．4
5．（2025·四川成都·模拟预测）过点P(m,3)作圆C :( x +2)
2+( y +2)
2=1的切线，切点为Q，则|PQ)的
最小值为（ ）
A．2❑√6
B．5
C．❑√26
D．4+ ❑√2
6．（2025·山东泰安·二模）已知直线l与圆( x−2)
2+( y −3)
2=1和圆( x +1)
2+( y +1)
2=36均相切，则l的
方程为（ ）
A．x +2 y −23=0
B．x +2 y +23=0
C．3 x + 4 y −23=0
D．3 x + 4 y +23=0
7．（2025·全国一卷·高考真题）已知圆x
2+( y +2)
2=r
2(r >0)上到直线y = ❑√3 x +2
的距离为1 的点有且仅
有2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．(0,1)
B．(1,3)
C．(3,+∞)
D．(0,+∞)
8．（2025·山西吕梁·三模）已知点M 为圆O: x
2+ y
2= 4与y 轴负半轴的交点，直线l: y =kx + 3
2
与圆O 交于
A，B 两点，则△ABM面积的最大值为（ ）
A．3
B．14
3
C．4
D．13
4
二、多选题
9．（2025·湖南益阳·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，点P(2,1)在圆C上，则
（ ）
A．y轴与圆C可能相切
B．直线x + y =0与圆C可能相交
C．x轴被圆C所截得的弦长的最大值是2
D．原点O与圆C上的点的距离的最大值为❑√5+1
10．（2025·宁夏银川·二模）已知圆C :( x +2)
2+ y
2= 4，直线l:(m+1)x +2 y −1+m=0(m∈R)，则
（ ）
A．直线l 与圆C 可能相切
B．当m=0时，圆C 上恰有三个点到直线l 的距离等于1
C．直线l 与直线2 x−(m+1) y =0垂直
D．若圆C 与圆x
2+ y
2−2 x +8 y +a=0恰有三条公切线，则a=8
11．（2025·辽宁·三模）已知直线4 x +3 y −12=0与x 轴、y 轴交于A ,B两点，点P 为圆
C :( x −3)
2+( y −4)
2= 4上的动点，则（ ）
A．直线AB与圆C 相离
B．△ABC 的面积为12
C．当∠PBA最小时，| PB|= ❑√5
D．点P 到直线AB距离的最大值为32
5
三、填空题
12．（2025·云南曲靖·模拟预测）已知圆x
2+ y
2=1
和圆
(x−3)
2+ y
2=r
2(r >0)有一个公共点，则r的值为
．
13．（2025·上海·模拟预测）圆x
2+ y
2−2 x−4 y + 4 =0上的点到直线3 x + 4 y + 4 =0的距离最大值为
.
14．（2025·天津·高考真题）l1: x−y +6=0，与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，与
( x +1)
2+( y −3)
2=r
2(r >0)交于C、D 两点，| AB|=3|CD|，则r =
．
四、解答题
15．（2025·天津红桥·模拟预测）已知圆C：x
2+ y
2−2 x−2 y −2=0，直线l：x−y +2=0.
(1)求圆C的圆心及半径；
(2)求直线l被圆C截得的弦AB的长度.
16．（25-26 高二上·四川内江·开学考试）过点P(1,−3)的圆C :(x −4)
2+( y −2)
2=9
的两条切线l1,l2
，切
点为A ,B，求：
(1)求切线l1,l2的方程；
(2)求切线段|PA),|PB)的长度．
17．（2025·湖北襄阳·三模）在平面直角坐标系中，Q (2,0)，过点P(2,4)作直线l 与圆O: x
2+ y
2= 4交于不
同的两点M , N．
(1)若直线l 的斜率为1，求|MN )；
(2)设直线QM，QN的斜率分别是k1，k2，探索k1+ k2是不是定值，若是，求出该定值，若不是，说明理
由．
18．（25-26 高二上·全国·单元测试）已知圆C1:( x−1)
2+( y +1)
2= 4，圆C2:( x−m)
2+ y
2=m
2(m>0)．
(1)若两圆内含，求实数m的取值范围．
(2)是否存在实数m，使得两圆公共弦的长度为2？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
19．（25-26 高二上·全国·单元测试）已知圆心在直线x + y −1=0上且过点A(2,2)的圆C1与直线
3 x−4 y +5=0相切，其半径小于5．若圆C2与圆C1关于直线x−y =0对称．
(1)求圆C2的方程；
(2)求圆C1与圆C2公切线段的长度；
(3)过直线y =2 x−6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PC C2 D面积最小时，求直
线CD 的方程．
