2025 年高考数学全真模拟卷 01（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·陕西西安·三模）若集合 ， ，则 （ ）
A={x|❑√x≤2)) B={−3,−1,0,1,3) A∩B=
A．{0,1) B．{−1,0,1) C．{0,1,3) D．{−3,−1,0,1,3)
1+i 1
2．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）若复数z= ，则 的虚部为（ ）
3−i z
A．−2i B．2i C．2 D．−2
3．（5分）（2024·湖北武汉·一模）已知向量→ ，→ ，且→ →，则 → （ ）
a=(−1,2) b=(x,4) a⊥b |b|=
A．4❑√5 B．4❑√3 C．2❑√5 D．8
π π π
4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sin( α+ )=cos( α− ) ，则tan( α− )=（ ）
3 3 6
A．−4−❑√3 B．−4+❑√3 C．4−❑√3 D．4+❑√3
5．（5分）（2024·浙江·模拟预测）清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国
各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一
只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内
边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（ ）A．10500 B．12500 C．31500 D．52500
1 3
{ − ,x≤ )
4x−4 4
6．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f (x)= 是R上的单调函数，则实数
3
log (4x)−1,x>
a 4
a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(0,1) (1,❑√3) (1,❑√3) (1,3)
π 5π
7．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）设ω>0，已知函数f (x)=sin ( 3ωx− ) sin ( 2ωx+ ) 在
4 6
(0,π)上恰有6个零点，则ω取值范围为（ ）
(19 7) (17 19) (13 17) (3 13)
A． , B． , C． , D． ,
12 4 12 12 12 12 4 12
8．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，函数F(x)=f (1+x)−(1+x)为偶函
数，函数G(x)=f (2+3x)−1为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数f (x)的一个对称中心为(2,1) B．f (0)=−1
C．函数f (x)为周期函数，且一个周期为4D．f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=6
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·四川成都·模拟预测）已知 ， 都是服从正态分布的随机变量，且 ，
X Y X∼N(μ ,σ2 )
1 1
，其中 ， ，则下列命题正确的有（ ）
Y ~N(μ ,σ2 ) μ ,μ ∈R σ ,σ ∈R+
2 2 1 2 1 2
A．E(X)=μ
1
B．D(X)=σ
1
C．若μ =2，σ =1，则P(X≤1)+P(X≤3)=1
1 1
D．若μ =μ =0，σ =2，σ =3，则P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)
1 2 1 210．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函数 ， 是函数 的一个极值点，则下列
f(x)=x3−mx2 x=2 f(x)
说法正确的是（ ）
A．m=3 B．函数f (x)在区间(−1,2)上单调递减
C．过点(1,−2)能作两条不同直线与y=f(x)相切D．函数y=f [f(x)]+2有5个零点
x|x) y|y)
11．（6分）（2024·广东江门·一模）已知曲线E: + =1，则下列结论正确的是（ ）
4 8
A．y随着x增大而减小
B．曲线E的横坐标取值范围为[−2,2)
C．曲线E与直线y=−1.4x相交，且交点在第二象限
D． 是曲线 上任意一点，则 的取值范围为
M(x ,y ) E |❑√2x + y ) (0,4)
0 0 0 0
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·上海·模拟预测）椭圆x❑ 2 y❑ 2 的左、右焦点分别为 ，过 作
+ =1(a>b>0) F ,F F x
a❑ 2 b❑ 2 1 2 2
轴的垂线交椭圆于P,Q，若△F PQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .
1
πx
13．（5分）（2024·上海·三模）设曲线f (x)=aex+b和曲线g(x)=cos +c在它们的公共点P(0,2)处
2
有相同的切线，则ba+c的值为 .
14．（5分）（2024·云南·模拟预测）现有标号依次为1,2,3的盒子，标号为1的盒子里面有2个红球和2个
白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里
面取出2个球放入3号盒子，则3号盒子里面是2个红球和2个白球的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·安徽芜湖·三模）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且
bcosA+❑√3bsinA=a+c
(1)求B；
(2)若b=2,△ABC的面积为❑√3，D为AC边上一点，满足CD=2AD，求BD的长．y2
16．（15分）（2024·浙江绍兴·三模）已知双曲线Γ：x2− =1与直线l：y=x+1交于A、B两点（A在
4
B左侧），过点A的两条关于l对称的直线l 、l 分别交双曲线Γ于C、D两点（C在右支，D在左支）．
1 2
(1)设直线l 的斜率为k ，直线l 的斜率为k ，求k ⋅k 的值；
1 1 2 2 1 2
(2)若直线CD与双曲线Γ在点B处的切线交于点P，求△ABP的面积．
17．（15分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，
EA=ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB=AB，F为AE的中点．
(1)证明：BF//平面ECD；
(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A−EB−D的正弦值．
18．（17分）（2024·四川南充·模拟预测）已知函数 .
f(x)=1−x[(lnx) a−x),a∈R
1 2
(1)若函数f(x) 在x= 处切线的斜率为 ，求实数a的值；
e e
(2)当a=2时，∀x∈[1,+∞), f(x)−mx≥0恒成立，求实数m的最大值；
n
(3)当
a=2
时，证明：
∑
2
>ln(2n+1), n∈N∗.
i=1
❑√(2i) 2−119．（17分）（2024·安徽芜湖·模拟预测）对于数列 ，如果存在正整数 ，当任意正整数
{a ),{b ) n ≥3
n n 0
时均有 ，则称 为 的“ 项递增相伴数列”．若 可取任意的
n≤n b <a <b <a <…<a <b <a {a ) {b ) n n
0 1 1 2 2 n−1 n n n n 0 0
正整数，则称 为 的“无限递增相伴数列”．
{a ) {b )
n n
(1)已知 ，请写出一个数列 的“无限递增相伴数列 ”，并说明理由？
b =2n {b ) {a )
n n n
(2)若 满足 ，其中 是首项 的等差数列，当 为 的“无限递增相伴数
{a ),{b ) a +b =6n−2 {b ) b =1 {a ) {b )
n n n n n 1 n n
列”时，求 的通项公式：
{a )
n
(3)已知等差数列 和正整数等比数列 满足： ，其中k是正整
{b ) {a ) a =k2024−n (k+1) n−1 (n=1,2,…,2024)
n n n
数，求证：存在正整数k，使得 为 的“2024项递增相伴数列”．
{a ) {b )
n n
