2025 年高考数学全真模拟卷 04（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
( 1) 3
1．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）已知复数z= 1+ ，i为虚数单位，则z的虚部为（ ）
i
A．2i B．−2i C．2 D．−2
2．（5分）（2024·天津和平·二模）若x∈R，下列选项中，使“x2<1”成立的一个必要不充分条件为
（ ）
A．−2<x<1 B．−1<x<1 C．0<x<2 D．−1<x<0
3．（5分）（2024·贵州贵阳·二模）已知向量 ，若 ，则实数
⃗a=(1,−2),⃗b=(2,x) (3⃗a−⃗b)//(⃗a+2⃗b) x=
（ ）
A．2 B．1 C．0 D．−4
4．（5分）（2024·四川达州·二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说
法错误的是（ ）
A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30
C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平
D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69
5．（5分）（2024·湖北·模拟预测）已知点P是直线x−y−m=0上的动点，由点P向圆O:x2+ y2=1引切
线，切点分别为M,N且∠MPN=90∘，若满足以上条件的点P有且只有一个，则m=（ ）
A．❑√2 B．±❑√2 C．2 D．±2
π
6．（5分）（2024·青海西宁·二模）关于函数f(x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,0<φ< ) ，有下列四个
2
说法：① 的最大值为 ；② 的相邻两个零点分别为 ， ，且有 ；③ 的图象上
f(x) 3 f(x) x x |x −x )=π f(x)
1 2 1 2
π π
相邻两个对称中心间的距离为 ；④f(x)的图象关于直线x= 对称，若有且仅有一个说法是错误的，
2 3
π
则f
( )=（
）
2
3❑√3 3❑√3 3 3
A．− B． C．− D．
2 2 2 2
7．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）在四棱锥P−ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD
为矩形，且AB=❑√2BC，平面PAD⊥平面ABCD，则直线AC与平面PCD所成角的正弦值为（ ）
1 ❑√2 ❑√3
A． B． C． D．1
2 2 2
1+f (x)
8．（5分）（2024·陕西·模拟预测）函数f (x)满足lnx= ，且x >e,x >e,f (x )+f (x )=1，则
1−f (x) 1 2 1 2
的最小值为（ ）
f (x x )
1 2
5 1
A．e B．1 C． D．
7 e
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。π
9．（6分）（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知( − ,0 )为函数f (x)=asin2x+cos2x的一个对称中心，
6
则（ ）
π
A．a=❑√3 B．函数y=f ( x− )为奇函数
6
7π 5π π
C．曲线y=f(x)关于x= 对称 D．函数y=f(x)在( − , )单调递增
12 12 12
10．（6分）（2024·黑龙江大庆·三模）已知点 是双曲线 上一点，过 向双曲线的
P(1,❑√2) C:3x2−y2=1 P
两条渐近线作垂线，垂足分别为A,B，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的浙近线方程为y=±❑√3x
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为1
1
C．|PA)⋅|PB)=
3
❑√3
D．△PAB的面积为
16
11．（6分）（2024·河北·二模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
f (x)=x(ex+2),g(x)=(x+2)lnx
A．函数f (x)在R上单调递增
2
B．若对任意x>0，不等式f (ax)≥f (lnx2)恒成立，则实数a的最小值为
e
C．函数g(x)在(0,+∞)上存在极值点
D．若 ，则lnt 的最大值为1
f (x )=g(x )=t(t>0)
1 2 x (x +2) e
1 2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1 1 1 7
12．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知在递增的等比数列{a )中，a a a =1， + + = ，
n 1 2 3 a a a 2
1 2 3
则数列 的通项公式为 ．
{a ) a =
n n
π π 1
13．（5分）（2024·湖南长沙·二模）已知 2cos( 2x+ )cos( x− ) −cos3x= ，则
12 12 4π
cos( 2x+ )=
.
3
14．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线f (x)=x2与g(x)=ln(ax)(a>0)有公共切线，则实数a
的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·陕西安康·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是
a,b,c,tanC=(a−1)tanB．
(1)求证：bcosC=1；
(2)若a=2，△ABC面积为1，求边c的长．
16．（15分）（2024·四川雅安·三模）已知函数f (x)=(a−1)x−2sinx.
(1)若函数f (x)有极值，求实数a的取值范围；
[ π )
(2)若关于x的不等式f (x)+x(1+cosx)≤0在x∈ 0, 上恒成立，求实数a的取值范围.
2
17．（15分）（2024·河南周口·模拟预测）如图，平行六面体ABCD−A B C D 中，底面ABCD与平面
1 1 1 1
ABC D 都是边长为2的菱形，∠BCD=∠BC D =120°，侧面BCC B 的面积为❑√15.
1 1 1 1 1 1
(1)求平行六面体ABCD−A B C D 的体积；
1 1 1 1
(2)求平面BCC B 与平面CDD C 的夹角的余弦值.
1 1 1 118．（17分）（2024·辽宁锦州·模拟预测）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，
负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．
已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为
γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0)，且每局比赛结果相互独立．
2 2 1
(1)若α= ,β= ,γ= ，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
5 5 5
(2)当γ=0时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用α,β表示）．
19．（17分）（2024·河南三门峡·模拟预测）设有穷数列A:a ,a ,⋯,a (n≥2)的所有项之和为S，所有
1 2 n
项的绝对值之和为T，若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0−1数列”：①S=0；②T=1.
(1)若2023阶“0−1数列”A:a ,a ,⋯,a 是递减的等差数列，求a ；
1 2 2023 2023
(2)若 阶“ 数列” 是等比数列，求 的通项公式 （ ，
2k(k∈N*) 0−1 A:a ,a ,⋯,a (k≥1) A a 1≤n≤2k
1 2 2k n
用n,k表示）；
(3)设 阶“ 数列” 的前 项和为 ，若
n 0−1 A:a ,a ,⋯,a (n≥2) m b (m∈{1,2,3,⋯,n))
1 2 n m
1
∃m∈{1,2,3,⋯,n)，使得b =− ，证明：数列B:b ,b ,⋯,b (n≥2)不可能为n阶“0−1数列”.
m 2 1 2 n
