文档文本内容
2025 年高考数学全真模拟卷 02（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）若(1−i)z=2，则|z+1)=（ ）
A．❑√5 B．❑√3 C．1 D．5
2．（5分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件
B．∀x>0,ex>2x
C．∀x>0,2x≥x2
a
D．a+b=0的充要条件是 =−1
b
3．（5分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知向量|⃗a|=3,|⃗a−⃗b|=|⃗a+2⃗b|，则|⃗a+⃗b|=（ ）
A．❑√3 B．2 C．❑√5 D．3
4．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的
热情，某校举办了“学党史､育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩
取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．a的值为0.005B．估计这组数据的众数为75分
C．估计成绩低于60分的有250人
235
D．估计这组数据的中位数为 分
3
5．（5分）（2024·贵州贵阳·三模）过点 的直线 与圆 相交于不同的
A(−3,−4) l C:(x−3) 2+(y−4) 2=9
两点M，N，则线段MN的中点P的轨迹是（ ）
A．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分
C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分
6．（5分）（2024·全国·模拟预测）若函数f(x)=❑√6sinωx(ω>0)的图象与函数g(x)=❑√6cosωx的图
象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则ω=（ ）
π π π π
A． B． C． D．
2 4 6 8
7．（5分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，底面ABCD是边长为2的正方形，半圆面APD⊥底面
ABCD，点P为圆弧AD上的动点.当三棱锥P−BCD的体积最大时，PC与半圆面APD所成角的余弦值为
（ ）
❑√2 ❑√3 ❑√6 ❑√3
A． B． C． D．
3 6 6 3
8．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函数 ，若 时， 恒成
y=(2−x)(lna) 2−4lna+x+2 x∈[0,2) y≥0
立，则实数a的取值范围为（ ）
A．(0,e) B．[e,+∞) C．(0,1) D．[1,+∞)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1
9．（6分）（2024·新疆喀什·三模）已知函数f (x)=❑√3sinxcosx−cos2x+ ，则下列说法正确的是
2
（ ）π
A．f
(x)=sin(
2x−
)
6
B．函数f (x)的最小正周期为2π
π
C．x= 是函数f (x)图象的一条对称轴
3
π
D．函数f (x)的图象可由y=sin2x的图象向右平移 个单位长度得到
12
10．（6分）（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线E:y2=8x的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C
的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为△ACF的中线，则|AF|=2|BF|
B．|AF|>4
C．存在直线使得|AC|=❑√2|AF|
D．对于任意直线l，都有|AF|+|BF|>2|CF|
11．（6分）（2024·重庆·三模）已知函数 ( 为常数)，则下列结论正确的是（ ）
f(x)=e2x−ax2 a
A．当a=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x−y+1=0
B．若 有3个零点，则 的取值范围为
f(x) a (e2,+∞)
C．当a=e2时，x=1是f(x)的极大值点
1 1
D．当a= 时，f(x)有唯一零点x ，且−1<x <−
2 0 0 2
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·四川宜宾·模拟预测）已知数列 是公差不为0的等差数列， ，且满足
{a ) a =1 a ,a ,a
n 1 2 3 6
成等比数列，则数列 前6项的和为 .
{a )
n
π
π sin2αsin( +β )
13．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知α,β∈
( ,π)
，且 2 ，
2 1−cos2α=
1+sinββ
tanα+tan
2
则 = ．
β
1−tanαtan
2
14．（5分）（2024·浙江台州·二模）若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有 72 0 种不同
的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·山东青岛·三模）设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且
A
sin(B+C)=2❑√3sin2 ．
2
(1)求角A的大小；
3❑√21
(2)若b=3，BC边上的高为 ，求三角形ABC的周长．
7
16．（15分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知f(x)=ax+bcosx在点 (π ,f ( π )) 处的切线方程为
2 2
x+2y−π=0.
(1)求a,b的值；
(2)求f (x)在区间[0,π]的单调区间和极值.
17．（15分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，
EA=ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB=AB，F为AE的中点．(1)证明：BF//平面ECD；
(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A−EB−D的正弦值．
18．（17分）（2024·全国·模拟预测）2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对
得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，
则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率
为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(其中0<p<1)．
1
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p= ，求学生甲该题
3
得2分的概率；
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ： 随机选一个选项； Ⅱ： 随机选两个选项； Ⅲ： 随机选三个选项．
1
①若p= ，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望；
2
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?
19．（17分）（2024·江苏苏州·模拟预测）点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点 作曲线 的切线 与曲线 交于 ，过点 作曲线 的切线 与曲线 交
C:y=x3 P (x ,y ) C l C P (x ,y ) P C l C
1 1 1 1 2 2 2 2 2
于点 ，依此类推，可得到点列： ， ， ，…， ，…，已
P (x ,y ) P (x ,y ) P (x ,y ) P (x ,y ) P (x ,y )
3 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 n n n
知x =1．
1
(1)求数列 、 的通项公式；
{x ) {y )
n n
(2)记点P 到直线l （即直线P P ）的距离为d ，
n n+1 n+1 n+2 n
1 1 1 4
（I）求证： + +⋯+ > ；
d d d 9
1 2 n
（II）求证： 1 1 1 8( 1 )，若 值 与（I）相同，则求此时
+ +⋯+ > 1− n (n>0,n∈N∗)
d d d 9 2n
1 2 n
1 1 1
+ +⋯+ 的最小值．
d d d
1 2 n
