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第14 讲 牛顿运动定律的应用
一、 考点精讲练
考点01：瞬时性问题（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点02：斜面问题（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
考点03：动力学两类基本问题（必备知识+2 例+2 变式+能力提升）
二、 巩固提升（精选18 道题）
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两
种模型：
【例1-1】 (2024·湖南卷，3)如图，质量分别为4m、3m、2m、m 的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻
弹簧互相连接，悬挂于O 点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C 间的细线剪断，则剪断瞬间B
和C 的加速度大小分别为( )
考点一
瞬时性问题
本讲要点
A.g，1.5g
B.2g，1.5g
C.2g，0.5g
D.g，0.5g
【例1-2】(2025·八省联考山陕青宁卷，6)如图，质量均为m 的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻
绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则( )
A.L1的拉力大小为❑√3mg
B.L2的拉力大小为3mg
C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为❑√3g
D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
【变式1-1】（2019·浙江·高考真题）如图所示，A、B、C 为三个实心小球，A 为铁球，B、C 为木球．
A、B 两球分别连在两根弹簧上，C 球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水
杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ 木
＜ρ 水＜ρ 铁）
A．A 球将向上运动，B、C 球将向下运动
B．A、B 球将向上运动，C 球不动
C．A 球将向下运动，B 球将向上运动，C 球不动
D．A 球将向上运动，B 球将向下运动，C 球不动
【变式1-2】（2025·山西晋城·二模）如图所示，一个箱子用轻绳悬吊在空中处于静止状态，质量相等的
物块P、Q 用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P 刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳
的瞬间（ ）
A．弹簧的弹力突然减为零
B．P 与箱顶的作用力仍然为零
C．P 受到的合力小于Q 受到的合力
D．Q 对箱底的压力减为原来的一半
【解题能力提升】
“四步骤”巧解瞬时性问题
1.分析原来物体的受力情况。
2.分析物体在突变时的受力情况。
3.由牛顿第二定律列方程。
4.求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
1.两类斜面模型
（1）等高斜面
如图1 所示，由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得t＝，可知斜面倾角越小，运动时间越长，图1 中
t1>t2>t3。(斜面光滑)
（2）同底斜面
如图2 所示，由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得t＝，可见θ＝45°时运动时间最短，图2 中t1＝
t3>t2。(斜面光滑)
2.三类等时圆模型
考点二
斜面问题
（1）圆周内同顶端的斜面
如图1 所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周
上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得t1＝t2＝t3。
（2）圆周内同底端的斜面
如图2 所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周
上的不同点，同理可推得t1＝t2＝t3。
（3）双圆周内斜面
如图3 所示，在竖直面内的两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切，各斜面过两圆的公共切点且
顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置，可推得t1＝t2＝t3。
【例2-1】（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m 的物块在倾角为θ的斜面上加速下滑，物块与斜
面间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为mgsinθ
B．斜面对物块的摩擦力大小为μmgcosθ
C．斜面对物块作用力的合力大小为mg
D．物块所受的合力大小为mgsinθ
【例2-2】（2021·全国甲卷·高考真题）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P 处，
上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ 可变。将小物块由平板
与竖直杆交点Q 处静止释放，物块沿平板从Q 点滑至P 点所用的时间t 与夹角θ 的大小有关。若由30°逐
渐增大至60°，物块的下滑时间t 将（ ）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【变式2-1】（2025·江苏南通·二模）如图所示，木杆AB 和CD 平行斜靠在竖直墙壁上，两杆构成了滑
轨。将一摞瓦轻放在滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。为防止瓦滑到底端时速度过大，可采取的措施是（
）
A．增加瓦放在滑轨上的高度
B．增加每次运送瓦的片数
C．增大两杆与水平面的夹角
D．增大两杆之间的距离
【变式2-2】 (多选)如图所示，1、2、3、4 四个小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，
其运动时间分别为t1、t2、t3、t4，已知竖直固定的圆环半径为r，O 为圆心，固定在水平面上的斜面水平
底端的长度为❑√3r，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.t1>t2
B.t3＝t4
C.t2<t4
D.t1＝t4
【解题能力提升】
牛顿第二定律在多过程运动问题中的应用
(1)分析各个过程中运动的特点,明确每一个运动过程的运动形式,注意相邻两个过程的衔接速度。
(2)分析各个过程的受力情况,明确每一个过程加速度的方向,注意不同过程各力的变化特点。
(3)灵活运用运动学公式、结论、图像,灵活运用合成法或正交分解法,结合牛顿第二定律求解加速度及其
他相关量。
1．动力学的两类基本问题：
第一类：已知受力情况求物体的运动情况；
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻
辑关系如图：
3. 分析动力学两类基本问题的关键
(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。
【例3-1】如图所示，这是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次
试飞中，无人机从地面上由静止匀加速竖直向上起飞，它5s 上升了25m。已知无人机的质量
，
它运动过程中所受空气阻力大小恒为
，取重力加速度大小
，无人机受到的升力大小为（
）
A．20N
B．30N
C．40N
D．50N
【例3-2】（2022·浙江·高考真题）第24 届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1 所示，
长12m 水平直道AB 与长20m 的倾斜直道BC 在B 点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A 点
由静止出发，推着雪车匀加速到B 点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC 匀加速下滑（图2
所示），到C 点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为
110kg，sin15°=0.26，重力加速度取
，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB 上的加速度大小；
（2）过C 点的速度大小；
（3）在斜道BC 上运动时受到的阻力大小。
考点三
动力学两类基本问题
【变式3-1】（2025·重庆·模拟预测）2024 年9 月25 日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海
域，成功发射一枚洲际导弹。设导弹的质量为9×10
4kg，在导弹发射助推阶段，可视为从静止开始竖直
向上的匀加速直线运动，此阶段推力恒为5×10
6 N。从导弹发射开始计时，第2s 内的位移为50m，重力加
速度g=10 m /s
2，则导弹所受的阻力为（ ）
A．1.1×10
6 N
B．1.85×10
6 N
C．1.91×10
6 N
D．2.0×10
6 N
【变式3-2】冰壶比赛场地简化图如图所示。在某次比赛中，运动员从起滑架处推着冰壶从静止出发，在
投掷线AB 处放手让冰壶以速度（未知）沿虚线滑出。假设投掷线AB与O之间的距离为30m，重力加速度
g=10 m /s
2。如果通过运动员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图所示，即μ=0.02−kx，
其中k =2.5×10
−4 m
−1，x表示离投掷线AB的距离。在这种情况下，若运动员在投掷线以4 m /s的速度将
冰壶沿例题图甲中的虚线推出，求冰壶滑行20m 时的速度大小。
【解题能力提升】
动力学问题的解题思路
1．奥运冠军全红婵在巴黎奥运会上再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10 m 跳台的决赛中（下面研究
过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时
间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35 kg，重力加速度大
小取g=10 m/s2，则（ ）
A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于超重状态
B．入水后全红婵处于失重状态
C．全红婵在空中运动的时间为1.5s
D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5 N
2．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在一艘静止的航船上，机器人在船舷外壁面检测船体。
壁面可视为斜面，动摩擦因数为μ，与竖直方向夹角为θ。机器人在壁面加速下滑时，仅受重力G、垂直壁
面的磁力F、支持力和摩擦力的作用。则摩擦力的大小为（ ）
巩固提升
A．Gcosθ
B．μ( F −Gcosθ)
C．Gsinθ
D．μ( F −Gsinθ)
3．如图，工人卸货时，某货物能沿与水平地面夹角为θ 的长直木板滑下，若货物与木板间各处摩擦因数
相同，下列分析正确的是（ ）
A．增大θ，该货物所受摩擦力变大
B．减小θ，该货物一定能再次滑下
C．仅减少该货物的质量，该货物将不能下滑
D．货物下滑加速度与其质量无关
4．两个质量均为m的小球A、B 被细线连接放置在倾角为θ =30°的光滑斜面上（斜面固定在地面上不动），
如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A、B 的加速度大小，下
列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．aA= 1
2 g，aB= g
B．aA= 1
2 g，aB= 1
2 g
C．aA=0，aB= g
D．aA=0，aB= 1
2 g
5．（2025·浙江·二模）以6m/s 的速度匀速上升的气球，当升到离地面14.5m 高时，从气球上落下一小球，
小球的质量为0.5kg，假设小球在运动过程所受阻力大小满足f=(1+kv）N，k=0.01kg/s，g 取10 m/s
2。则小
球从气球落下后大约经过多长时间到达地面（ ）
A．1.7s
B．1.9s
C．2.6s
D．3.5s
6．（多选）如图所示，小物块从倾角α =30°的固定斜面底端A 点，以v0=12m/s的速度沿斜面上滑，经
过时间t 后小物块的速度大小为4m/s，此时小物块到A 点间的距离为x，一段时间后小物块又回到A 点。
已知物块与斜面间的动摩擦因数μ=
❑√3
5
，物块可视为质点，取重力加速度g=10 m/s
2，则下列说法可能正
确的是（ ）
A．t =1s、x =8 m
B．t =3.5s、x = 4 m
C．斜面长度至少为5m
D．斜面长度至少为9m
7．（2025·安徽安庆·二模）如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P 点，
有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最
低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P 点，空气阻力不计，
则小环在细杆AP、BP、CP 上运动的时间之比为（ ）
A．❑√3:❑√2:1
B．(❑√3−❑√2):(❑√2−1):1
C．3:2:1
D．1:1:1
8．（2025·湖北黄冈·模拟预测）蹴球是中国少数民族的一种传统体育项目，比赛在一块正方形水平地面上
进行，比赛用球为硬塑实心球。如图所示，静止在场地中的球1 与球2、球2 与边线间的距离均为L，两球
质量相同，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，一队员用脚给球1 一个水平冲击力使其获得水平速
度，球1 与球2 发生弹性正碰后，球2 恰好能到达边线，重力加速度为g。则球2 运动的时间为（ ）
A．❑√
2 L
μg
B．❑√
L
2 μg
C．2❑√
L
μg
D．❑√
L
μg
9．如图所示，三根光滑轨道OA、OB、OC下端分别为A、B、C，A位于O的正下方，AB⊥AO、
AC ⊥CO。一小圆环从O点由静止分别沿OA、OB、OC滑下，滑到下端的时间分别为t A、t B、tC，下列
选项正确的是（ ）
A．t A>t B，t A>tC
B．t A>t B，t A =tC
C．t A<t B，t A<tC
D．t A<t B，t A =tC
10．如图所示，四只猴子将一树枝（可视为弹性杆）压弯倒挂在树梢上，从下到上依次为1、2、3、4 号
猴子。正当1 号猴子打算伸手捞水中的“月亮”时，2 号猴子突然两手一滑没抓稳，1 号猴子扑通一声掉
进了水里。假设2 号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态，其中1 号猴子的质量为m，其余3 只猴子的质
量均为2m，重力加速度为g，则在1 号猴子掉落的瞬间（ ）
A．2、3 和4 号猴子的速度和加速度都为零
B．3 号猴子对2 号猴子的作用力大小为7
3 mg
C．4 号猴子对3 号猴子的作用力大小为16
3 mgD．4 号猴子对树枝的作用力大小为6mg
11．如图所示，光滑斜面高度一定，斜面倾角θ 可调节。物体从斜面顶端由静止释放，沿斜面下滑到斜面
底端，下列物理量与斜面倾角无关的是（ ）
A．物体受到支持力的大小
B．物体加速度的大小
C．合力对物体做的功
D．物体重力的冲量
12．（多选）如图所示，质量分别为m、2m 的两个小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处
于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为53
∘，重力加速度大小为g，sin53
∘=0.8。则（ ）
A．L1的拉力大小为4mg
B．L2的拉力大小为4mg
C．剪断L1的瞬间，小球甲的加速度大小为2.4 g
D．剪断L1的瞬间，小球乙的加速度大小为g
13．（多选）如图所示，正六边形稳固支架竖直放置且固定在水平地面上，中心点为O，C、D 为支架两
个顶点，通过轻绳CA、BD 分别固定两个质量均为❑√3m的相同小球A、B，两小球通过轻质弹簧相连，整
个装置处于静止状态，且CAO、OBD 共线。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳CA 的弹力为4mg
B．轻绳BD 的弹力为mg
C．剪断轻绳CA 瞬间，小球A 加速度大小为4 ❑√3
3
g
D．剪断轻绳CA 瞬间，小球B 加速度大小为2❑√3
3
g
14．如图所示，倾角为30°、足够长的固定斜面上有内壁光滑、截面为半圆形的容器，O 为截面圆的圆心，
AB 为平行于斜面的直径，OC 垂直于AB，D 为圆上的一点，OD 与OC 的夹角为30°。容器内有一光滑的
小球，当容器和小球一起在斜面上自由下滑时，小球相对容器停在C 点；当容器受到沿斜面向下的拉力
（图中没有画出）作用，稳定时容器和小球一起向下以加速度a 运动，小球相对容器停在D 点，已知重力
加速度为g，则（ ）
A．加速度a 的大小为1
2 g
B．加速度a 的大小为g
C．容器与斜面间的动摩擦因数为0.5
D．容器与斜面间的动摩擦因数为
❑√3
3
15．（多选）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数
为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l 的轻质弹簧相连，弹簀的另一端连接着质量为m 的物块。压
缩弹簧使其长度为3
4 l时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，斜
面光滑且足够长。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大伸长量为1
4 l+ 2mgsin α
k
B．弹簧的最大伸长量为1
4 l+ mgsin α
k
C．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足μ≥
(kl+ 4 mgsin α )cosα
4 Mg+ 4 mgcos
2α −klsin α
D．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足μ≥
(kl+2mgsin α )cosα
2 Mg+2mgcos
2α −klsin α
16．如图所示，一搬运工人想将质量为40kg 的木箱从A 点推到仓库内的B 点，现给木箱施加一个水平向
右大小为100N 的恒力，让正在A 点以5m/s 初速度运动的木箱在粗糙水平地面上做匀速直线运动。2s 后工
人突然撤去水平恒力，让木箱做匀减速直线运动，最后刚好到达B 点，重力加速度g 取10m/s2，木箱可看
为质点。求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
(2)A、B 之间的距离。
17．（2025·山东·模拟预测）随着皑皑白雪覆盖北疆大地，第十一届全国大众冰雪季内蒙古“雪搭子”周
末滑雪里程积分赛在万众期待中火热启幕。这场横跨春节假期的冰雪盛宴，通过创新赛制与特色活动，为
银装素裹的内蒙古注入了蓬勃的运动活力。在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪
板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变
小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角θ =37°的雪坡斜面顶端A 处由静止滑下，滑至坡底B 后又滑上
一段水平雪面，最后停在C 处。假设滑雪板速度小于6m/s 时，与雪地间的动摩擦因数μ1=0.30，速度大
于等于6m /s 时，与雪地间的动摩擦因数变为μ2=0.15。不计空气阻力，运动员经过B 处前后瞬间速度大
小不变，已知坡长AB=16.25m，重力加速度g=10 m/s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。求：
(1)运动员到达B 点时的速度大小；
(2)运动员在水平雪地上运动的距离。
18．滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB 和AC，A、B、C 在竖直平面内的同一圆周上，且A
为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P，距离A 点
为❑√3R，且与A 等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为g。
（1）如果小朋友由静止开始分别沿AB 和AC 滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；
（2）若设计一部上端在P 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上
运动的最短时间是多少。
