第三部分 牛顿运动定律 第三节 牛顿第二定律的应用
知识点一 牛顿运动定律应用的两种基本类型
1、已知物体的受力情况,求解物体的运动情况.
解决这类题目,一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度,再根据物体的初始条件,应用运动学
公式,求出物体运动的情况,即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹.流程图如下:
2、已知物体的运动情况,求解物体的受力情况.
解决这类题目,一般是应用运动学公式求出物体的加速度,
再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而求出物体所受的其他外力.流程图如下:
分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
知识点二 超重和失重
1、实重和视重
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关.
(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体
的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.
2、超重：
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象.
(2)产生条件：物体具有向上的加速度.
3、失重：
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象.
(2)产生条件：物体具有向下的加速度.
4、完全失重
(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象称为完全失重现象.
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下.
知识拓展：
项目/内容
超重
失重
1
本质特征
物体具有竖直向上的加速度a
物体具有竖直向下的加速度a
2
现象表现
对悬挂物的拉力或对支持物的压力大
于重力即时T（N）=mg+ma>mg
对悬挂物的拉力或对支持物的压力
小于重力即T(N)=mg-ma<mg
3
运动可能
竖直向上加速(或向下减速)运动
竖直向下加速(或向上减速)运动
4
说明
①失重情况下，物体具有竖直向下的加速度a=g 时T(N)=0 的现象，称为“完全
失重”。②在超重和失重现象时，物体的重力依然存在，而且不变。③在完全失
重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会消失。比如物体对桌面无压力、
单摆停止摆动、浸在水里的物体不受浮力等。
典例1、某无人机研制单位测试无人机的试飞状态，他们测得无人机的加速度a 与时间t 的关系图像
如图所示，竖直向上为正方向。已知t＝0 时刻无人机从地面起飞，t3时刻无人机的速度为0。下
列说法中正确的是（ ）
A．0∼t2时间内，无人机先处于超重状态后处于失重状态
B．0～t3时间内，t1时刻无人机的动能最大
C．0～t5时间内，无人机始终向上运动
D．t4时刻无人机的升力一定是t1时刻无人机升力的2 倍
答案：C
解：A．由无人机的加速度a 与时间t 的关系图像可知0～t2时间内加速度始终向上，故无人机一直处
于超重状态，故A 错误；
B．0～t2时间内无人机竖直向上做加速运动，t2～t3无人机竖直向上做减速运动，t3时刻无人机
的速度为0，故t2时刻无人机速度最大，动能最大，故B 错误；
C．由B 选项可知0～t3无人机一直向上运动，t3时刻无人机的速度为0，t3～t5时间内，无人机
从速度0 开始向上加速运动，故0～t5时间内，无人机始终向上运动，故C 正确；
D．设无人机质量为m，t1时刻有F1﹣mg＝ma1 解得无人机升力F1＝ma1+mg t4时刻有F2﹣mg＝
m×2a1 解得无人机升力F2＝2ma1+mg
数学关系可知，t4时刻无人机的升力不一定是t1时刻无人机升力的2 倍，故D 错误。
典例2、2025 年2 月11 日，哈尔滨亚冬会自由式滑雪女子空中技巧双人同步决赛，中国运动员夺得
金牌。若不计空气阻力，下列说法正确的是
A．运动员离开地面后在空中上升过程中，处于失重状态
B．研究运动员在比赛中的旋转技术时，可以将运动员视为质点
C．运动员起跳的瞬间受到的地面的弹力和重力是作用力与反作用力，大小相等
D．运动员在空中旋转速度越大惯性一定越大
答案：
解：
、运动员离开地面后在空中有向下的重力加速度，处于失重状态，故
正确；
、研究运动员在比赛中的旋转技术时，显然研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无
法进行，所以不可以将运动员视为质点，故
错误；
、运动员起跳的瞬间，她受到的地面的弹力和重力不是作用力与反作用力，由于运动员用力蹬
地面，因此这两个力不平衡，地面对运动员的弹力大于她的重力使运动员上升，故
错误；
、惯性是物体本身具有的一种性质，惯性的大小只与物体的质量有关，所以运动员的质量越大，
其惯性一定越大，惯性与速度无关，故
错误。
随堂练习：1、（多选）2025 年亚冬会期间无人机高速巡检情境如图甲所示，若两架无人机甲、乙从
地面由静止开始竖直向上飞行，其运动的
图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．无人机甲在
时处于超重状态
B．无人机甲在
时飞到了最高点
C．两架无人机在
内的平均速度大小相等
D．无人机甲在
内的位移小于无人机乙在
内的位移
答案：
解：
、由
图像的斜率表示加速度的大小及方向，可知，
时，无人机向上匀加速运动，甲
处于超重状态，故
正确；
、
时，无人机甲速度达到最大，
后减速上升，
时飞到了最高点，故
错误；
、
图像中图线与时间坐标轴围成的面积表示位移，
内，两架无人机的位移相等，则
平均速度相等，故
正确；
、
图像中图线与时间坐标轴围成的面积表示位移，
内，无人机甲的位移大于无人机
乙的位移，故
错误。
解题思路与方法
一、超重和失重的应用
1、理解超重和失重,应当注意以下几点：
(1) 不论超重、失重或完全失重，物体的重力依然不变，只是“视重”改变．重力是由于地球对物
体的吸引而产生的，地球对物体的引力不会由于物体具有向上或向下的加速度而改变．
(2) 发生超重或失重的现象和物体的速度无关，只决定于加速度的方向．所以发生超重时，物体可
能向上加速或向下减速(加速度方向向上)；发生失重时，物体可能向上减速或向下加速(加速度
方向向下)．
(3) 在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、
液体柱不再产生向下的压强等．
2、 超重及失重的应用我们的目的不只是判断超重或失重，还要利用超重或失重时产生的现象对问
题作出快速判断．
(1)发生超重时，物体对水平支持面的压力或对竖直悬挂物的拉力大于本身重力．
(2)发生失重时，物体对水平支持面的压力或对竖直悬挂物的拉力小于本身重力．
(3)在已知物体对悬挂物的拉力或对支持面的压力大于或小于重力时，可判知物体的运动情况.
随堂练习：1、（多选）在人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（ ）
A、天平 B、弹簧秤 C、水银温度计 D、水银气压计
答案：AD。
解：人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，所受地球的引力完全用来提供向心力。向心加速度即
卫星所在位置的重力加速度，竖直向下指向地心（即卫星轨道的圆心），所以卫星内是完全失重
的环境。
天平利用的是力矩平衡原理，在完全失重状态下，放在天平内的砝码和物体都不会对天平托盘产
生压力，即不论天平左右托盘中分别放质量为多少千克的物体和砝码，天平都能平衡，故失效；水
银气压计利用的是力的平衡原理，而此时水银的重力不产生压力，即不论气体压强为多少，都能使
管中充满水银，故失效；弹簧秤除了不能测重力外，测其它力（如拉力）还可以用；水银温度计是
利用热胀冷缩原理制成的，因而还可用。
2、例一物体放置在倾角为θ 的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示.在
物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A.当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小
B.当θ 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大
C.当a 一定时，θ 越大，斜面对物体的正压力越小
D.当a 一定时，θ 越大，斜面对物体的摩擦力越小
答案：BC
解：解法一：物体放在斜面上，受到三个力作用：重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F，如图所
示.由于物体在电梯中，具有与电梯相同的向上加速度，故物体在水平方向上合外力为零，在竖直方
向由牛顿运动定律可得：Ffcosθ=FNsinθ Ffsinθ+FNcosθ-mg=ma
由以上两式解得FN=m(g+a)cosθFf=m(g+a)sinθ 由支持力和摩擦力的表达式可判断选项B、C 正确.
解法二：在加速度向上的系统中的物体处于超重状态，也就是在该系统中放一静止的物体，受到的
重力大小可以认为是m（g+a）.然后利用平衡条件进行判断.对于在斜面上的物体，斜面对物体的支
持力FN=m(g+a)cosθ.斜面对物体的静摩擦力Ff=m(g+a)sinθ.由支持力和摩擦力的表达式可以判断
B、C 两项正确.
二、整体法和隔离法的运用
研究对象的选取方法——整体法和隔离法的运用.
1、 选取隔离法的条件：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力．这种情
况就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化成外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分
别应用牛顿第二定律求解.隔离法是受力分析的基础，应重点掌握.
2、 选取整体法的条件：若连接体内各物体具有相同的加速度，并且不需要求物体之间的作用力．
这种情况可以把它们看作一个整体(当成一个质点)，来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律
来解决问题．
3、 整体法和隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作
用力时，可以先用整体法求加速度，然后再用隔离法，选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律
求作用力.
注：处理连接体的一般方法是先整体法求加速度，后隔离法求内力．
随堂练习：1、如图所示为商场中常见的两种电梯，甲是扶梯，乙是直梯。某乘客分别乘坐不同的电
梯上楼（乘客相对电梯静止），则当电梯都加速上升时（加速度方向如图所示），下列
说法正确的是
A．甲电梯上的乘客处于超重状态
B．乙电梯中的乘客处于失重状态
C．甲电梯上的乘客受到的支持力与重力平衡
D．甲、乙电梯中的乘客都受到重力、支持力和摩擦力的作用
答案：A
解：乙电梯中的乘客加速度竖直向上，处于超重状态，只受到重力、支持力的作用；将甲电梯上的
乘客的加速度沿水平方向和竖直方向分解，得到竖直向上的分加速度和水平向左的分加速度，故乘
客处于超重状态，所受支持力大于重力，受到重力、支持力和摩擦力的作用，故
正确，
错误。
2、质量为m 的两个梯形木块A 和B，紧挨着并排放在水平面上，在水平推力F 作用下向右做加速运动，
如图所示.为使运动过程中A 和B 之间不发生相对滑动，求推力F 的范围.（不计一切摩擦力）
解：先以A、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F=2ma
再用隔离法分别对A、B 进行受力分析，其受力分析图如图所示.
因题意要求A 和B 之间不发生相对滑动，对A 有：FN·cosθ≤mg
F-FN·sinθ=ma，对B 有FN′sinθ=ma 由牛顿第三定律FN=FN′
由上式解得：F≤2mgtanθ.故F 的大小应满足的条件0≤F≤2mgtanθ.
三、临界问题的分析方法
1、 在应用牛顿运动定律解动力学问题时，如果物体运动的加速度变化，则意味着物体的受力情况
发生了变化；反之，受力情况变化，则加速度就变化．在变化时，有可能出现一些临界问题、临
界状态，特别是题目中出现“最大、最小、刚好”等词语时，往往会出现临界现象、临界状态．
2、 临界现象的临界点必然隐藏在运动的过程中.分析这类问题的方法，是更加细致地分析受力情况
和运动过程，也可配合使用极限法推断物理过程的发展方向和发展结果，以能够快速找出临界点
和临界条件．
3、两个物体恰好分开的临界条件是：
(1)两物体间无相互作用力(如弹力)；
(2)两物体具有相同的加速度和速度，此时以后，两物体的加速度和速度可能不同.
随堂练习：1、如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从
处自由下落，落到
处时开始与
弹簧接触，此时向下压缩弹簧。小球运动到
处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡。小球运
动到
处时，到达最低点。不计空气阻力，以下描述正确的是
A．小球由
向
运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少
B．小球由
向
运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能增加
C．小球由
向
运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加
D．小球由
向
运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
答案：
解：
．小球由
向
运动的过程中，加速度等于竖直向下的重力加速度
，做自由落体运动，处于
完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，故
错误；
．小球由
向
运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小
球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能减少，弹簧的弹性势能增加，由于小球向下
加速运动，小球的动能还是增大的，故
错误，
错误；
．小球由
向
运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，
弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，故
正确。
2、如图所示，木块A 与B 用一根轻弹簧相连，竖直放置在C 板上，用手托住C 板.A、B、C 的质量分
别为m、2m、3m.为使C 板能即刻与B 分离，则手向下对C 施加多大的力？
解：B、C 分离瞬间，A、B、C 的受力如图所示.由牛顿第二定律对A、B、C 分别列方程得：
A：FN=mAg B：FN+mBg=mBaB C:F+mCg=mCaC
由以上三式得：aB=
=
=1.5 g,
aC=
由aC>aB得
>
F>.5mg.
课 堂 练 习
1、一乘客乘坐竖直电梯上楼，0～t3时间内的速度v 与时间t 的关系图像如图所示，t1～t2段图像为
直线，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内乘客处于失重状态
B．t1～t2时间内乘客处于平衡状态
C．t2～t3时间内乘客处于超重状态
D．0～t3时间内乘客先超重后失重
答案：C
解：根据v﹣t 图像的斜率表示加速度，0～t1时间内，则乘客向上做加速运动，处于超重状态；t1～
t2时间内，乘客向上做匀加速直线运动，加速度方向向上，处于超重状态，故B 错误；t2～t3时
间内，乘客向上做加速运动，处于超重状态，故C 正确，ABD 错误。
2、如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），
速度的大小为v＝200m/s，下列正确的是（ ）
A．经过t＝4s 飞机发生的水平位移是800m
B．飞机在竖直方向的分速度是100m/s
C．经过t＝4s 飞机在竖直方向上升了480m
D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态
答案：C 解：ABC、对速度v 进行分解：水平方向vx＝vcos37°＝200×0.8m/s＝160m/s
竖直方向vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s
经过t＝4s 飞机发生的水平位移为：x＝vxt＝160×4m＝640m
经过t＝4s 飞机在竖直方向上升了h＝vyt＝120×4m＝480m 故AB 错误，C 正确。
D、飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员没有处于失重状态。故D 错误。
3、如图所示，两个质量为m 的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现
将两物块放在光滑水平面上，用拉力F 拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙
水平面上，用拉力F2拉一物块时（设拉力大于摩擦力），也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小
可知（ ）
A.F1>F2 B.F1<F2 C.F1=F2 D.无法确定
答案：C
解：当放置在光滑水平面上时，整体加速度a1=
，则绳的张力T=ma1=
.
当放置在粗糙水平面上时，设每个物块受到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度a2=
，
故绳的张力T=ma2+F′=
.可见两种情况下，外力都等于绳的最大张力T 的两倍，故选项C 正确.
4、（多选）如图所示，A、B 两条直线是在A、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为mA 和mB 的
两个物体得出的加速度a 与力F 之间的关系图线，分析图线可知下列说法中正确的是（ ）
A.比较两地的重力加速度有gA=gB B.比较两物体的质量有mA<mB
C.比较两地的重力加速度有gA<gB D.比较两物体的质量有mA>mB
答案：AB
解：由牛顿第二定律F-mg=ma，a=
-g，截距：g，斜率：
.
5、如图所示一水平传送带以2.0 m/s 的速度顺时针传递，水平部分长为2.0 m，其右端与一倾角为
θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左
端，已知物块与传送带间动摩擦μ=0.2，试问：
（1）物块能否达斜面顶端？若能，说明理由，若不能，求出物块上升的最大高度.
（2）出发后9.5 s 内物块运动的路程.(sin37°=0.6,g 取10 m/s2)
答案：(1) 0.2 m (2)10m
解：（1）物块在传送带上先加速后匀速：a=μg=2 m/s2加速时间为：t=
=1s；加速距离为：S1=
a1t =1m 匀速距离为：S2=L-S1= m；匀速时间为：t2=
=0.5 s
然后物块以2 m/s 的速度滑上斜面，a2=gsinθ=6 m/s2上升过程位移：S3=v 2a2 =
m<0.4 m.所
以没有达最高点，上升高度为h=S3sinθ=0.2 m
(2)物块的运动全过程为：先加速s，匀速0.5 s，上升
，下降
s 回到传送带，再经过1s 速度减为
零，然后加速1s 运动到斜面底端……如此往复，周期为
s.
由第一次到达斜面底端算起，还剩8 s，恰好完成三个周期，因此S=L+6(S1+s3)=10m
6、如图所示，一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°，斜面AB 与水平面BC 连接，质量m=2 kg 的物体
置于水平面上的D 点，D 点距B 点d=7 m.物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平
向左的恒力F=8 N 作用时，且当作用时间t=2 s 后撤去该力，不考虑物体经过B 点碰撞时的能量损
失，重力加速度g 取10m/s2.求撤去拉力F 后，经过多长时间物体经过B 点.
答案： 1s 和1.8 s
解：设在F 的作用下物体运动的加速度为1a,顿运动定律得F-μmg=ma1
解得：a1=2 m/s2F 作用2s 后的速度v1和位移s1分别为：V1=a1t=4 m/s S1=
at2=4 m
撤去F 后，物体运动的加速度为a2μmg=ma2 解得：a2=2 m/s2
设物体第一次到达B 点所用时间为t1,则d-s1=v1t1-a2t /2 解得:t1=1s
此时物体速度v2=v1-a2t1=2 m/s 当物体由斜面重回B 点时，经过时间t2，
物体在斜面上运动的加速度为a3,则mgsin30°=ma3
t2=2v2/a3=0.8 s 所以撤去力F 后，分别经过 1s 和1.8 s 物体经过B 点.
课 后 练 习
1、2024 年国际体联蹦床世界杯比赛中，中国蹦床队以3 金2 银的成绩高居金牌榜首。在蹦床比赛中，
研究人接触蹦床向下运动至最低点的过程，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．人刚接触蹦床时，速度最大
B．人在最低点时，蹦床对人的支持力大于人对蹦床的压力
C．人先失重后超重
D．人的惯性先增大后减小
答案：C
解：AC、人在向下运动时，在空中只受重力，人处于完全失重状态，当接触到蹦床时，刚开始蹦床
给人的弹力还小，随着形变的增大，弹力逐渐增大，当弹力等于重力时，人的速度达到最大，随
后弹力大于重力，人开始做减速运动，处于超重状态，故A 错误，C 正确；
B、人在最低点时，根据牛顿第三定律可知，蹦床对人的支持力等于人对蹦床的压力，故B 错误；
D、惯性只和质量有关，质量不变惯性不变，故D 错误；
2、跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其v﹣t 图像如下图所示，图中仅
0∼t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．0～t1段运动员做加速运动
B．0～t2段运动员始终处于失重状态
C．t3时刻运动员刚好接触到水面 D．t3～t4段运动员的加速度逐渐增大
答案：B
解：A．由v﹣t 图像可以看出，t＝0s 时刻速度为负，t1时刻速度为零，0～t1段加速度方向与速度方
向相反，因此0～t1段运动员向上做匀减速运动，故A 错误；
B.v﹣t 图像的斜率的大小加速度，0～t2段为直线，加速度不变，只受重力作用，处于完全失重
状态，故B 正确；
C．v﹣t 图像的斜率的大小加速度，t2时刻加速度开始减小，说明运动员除受到重力外还受到水
的阻力作用，根据牛顿第二定律，运动员的加速度减小，因此t2时刻运动员刚好接触水面，
故C 错误；
D．v﹣t 图像斜率表示加速度，根据v﹣t 图像可知，t3～t4段图线切线的斜率先增大后减小，因
此运动员的加速度先增大后减小，故D 错误。
3、乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。如图是南京紫金山缆车沿着坡度为
30°的山坡以加速度a 下行，如图所示。若在缆车中放一个与山坡表面平行的粗糙斜面，斜面上
放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。重力加速度为g，
则下列说法正确的是（ ）
A．小物块与斜面看成一个整体处于超重状态
B．当
＞
时，摩擦力的大小为m
-
C．当
=
时，摩擦力的大小为
D．若缆车加速度增加，则小物块受到的摩擦力和支持力都可能减小
答案：B
解：A、缆车有斜向下的加速度，小物块与斜面看成一个整体，有竖直向下的加速度分量，小物块与
斜面处于失重状态，故A 错误；BC、假设物块与斜面间摩擦力沿斜面向上，
对物块，根据牛顿第二定律有：mgsin30°﹣f＝ma
解得：f=
-m
,当
＞
，时，可知f 为负值，即方向沿斜面向下，大小为f=m
-
当
=
时, f＝0 故B 正确，C 错误； D、对物块，
根据牛顿第二定律有mgsin30°﹣f＝ma
当缆车加速度增加，小物块受到的摩擦力可能减小，也可能不变还可能增大，支持力不变，故D
错误。
4、如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为
50kg 的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三，已知重力
加速度g＝10m/s2，由此可判断（ ）
A．电梯可能加速下降，加速度大小为5m/s2
B．电梯可能减速上升，加速度大小为2.5m/s2
C．乘客处于超重状态
D．乘客对电梯地板的压力为625N
答案：B 解：ABC、电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时乘客发现轻质弹簧的
伸
长量始终是电梯静止时的四分之三，伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，
根据牛顿第二定律，有mg-
kx＝ma 即
mg＝ma 代入数据解得a＝2.5 m/s2
加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，故AC 错误，B 正确；
D.以乘客为研究对象，根据牛顿第二定律可得：m′g﹣FN＝m′a，
根据牛顿第三定律知乘客对地板的压力大小为FN＝m′g﹣m′a＝500N﹣125N＝375N 故D 错误。
5、某同学进行颠球训练，将球以初速度大小为v0竖直向上颠出，重力加速度为g，不计空气阻力则
（ ）
A．上升的最大高度为
B．上升过程经位移中点的速度大小
C．上升过程比下降返回至颠出点的时间长
D．上升过程中处于超重状态，下降过程中处于失重状态
答案：A
解：A、球向上以加速度g 做减速运动，到达最大高度时速度为零，由逆向法可知，
=2gh，解得最
大高度h=
，故A 正确；
B.上升过程中中间时刻的速度大小
，位移中点的速度大于中间时刻的速度，即大于
，故B
错误；
C、不计阻力，所以向上和向上加速度相同，为互逆过程，所用时间相同，故C 错误；
D、由于上升过程和下降过程加速度均为g，方向竖直向下，均处于失重状态，故D 错误。
6、电梯上升过程中，某同学用智能手机记录的电梯速度随时间变化关系如图所示。以下时段中电梯
处于失重状态的是（ ）
A．20.0s～30.0s B．30.0s～40.0s
C．40.0s～50.0s D．50.0s～60.0s
答案：C
解：A、20.0s～30.0s 过程中，电梯的速度在向上增大，说明由向上的加速度，故电梯处于超重状态，
故A 错误；B、30.0s～40.0s 过程中，电梯的速度没有变化，处于平衡状态，故B 错误；
C、40.0s～50.0s 过程中，电梯的速度在向上减小，说明由向下的加速度，故电梯处于失重状态，C 正确；
D、50.0s～60.0s 过程中，电梯的速度为零，处于静止状态，故D 错误。
提 高 练 习
1、（多选）如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一
小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩
擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动
答案:AD
解:由弹簧处于压缩状态可知，小球的合外力向右，加速度也向右，而小车与小球相对静止，所以小
车的加速度与小球相同，即向右，所以小车可能向右加速运动，也可能向左减速运动.
2、（多选）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正
处于图示状态.设斜面对小球的支持力为 N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，
下列说法正确的是( )
A.若小车向左运动， N 可能为零 B.若小车向左运动，T 可能为零
C.若小车向右运动， N 不可能为零 D.若小车向右运动，T 不可能为零
答案:AB
解:此题考查牛顿第二定律的几种临界情况.当小车具有向右的加速度时，可以是 N 为零；当小车具
有向左的加速度时，可以使绳的张力T 为零.考生如果不知道这两种临界情况，肯定无法解答A
的；另外还有注意到是小车具有向左的加速度时，可以有两种运动情形；即向左加速运动，或向
右减速运动.
3、（多选）如图，水平地面上有一楔形物体b，b 的斜面上有一小物块a;a 与b 之间、b 与地面之间
均存在摩擦.已知楔形物体b 静止时，a 静止在b 的斜面上.现给a 和b 一个共同的向左的初速度，
与a 和b 都静止时相比，此时可能( )
A.a 与b 之间的压力减少，且a 相对b 向下滑动
B.a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 向上滑动
C.a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 静止不动
D.b 与地面之间的压力不变，且a 相对b 向上滑动
答案:BC
解:楔形物体静止时，a 静止在b 的斜面上，设a 的质量为m，楔形物质斜面的倾角为θ，此时b 对a
支持力 N=mgcosθ，现给a 和b 一个共同向左的初速度，由于摩擦，地面对b 产生向右的摩擦力，使
b 向左做减速运动，因此ab 组成的系统在水平方向上有向右的加速度.如果ab 间的动摩擦因素较大，
使得ab 仍保持相对静止，此时对水平向左的加速度a 沿斜面和垂直于斜面分解，则有 N′-
mgcosθ=masinθ， N′大于 N，b 对a 的支持力增大，B 对；若ab 间的静摩擦力不足以保证a、b 保
持相对静止，则a 由于惯性向上滑动，则b 对a 的动摩擦力，a 相对于b 产生沿斜面向下的加速度，a
相对于地面的合加速度仍有垂直于斜面向上的分量，因而可得，a 对b 的压力相对于不动时增大，C
对，A、D 错.
4、（多选）如图所示，地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F 作用下运动，当弹簧长度
稳定后，若用μ 表木块与地面间的动摩擦因数，F 弹表示弹簧弹力，则( )
A.μ=0 时 ,F 弹 =
F B.μ=0 时 ,F 弹 =F C.μ≠0 时 ,F 弹 =
F D.μ≠0 时 ,F 弹 =F
答案:AC 解:以AB 及弹簧整体为研究对象,由牛顿第二定律有a=
,隔离B
有:a=
,解得F 弹=
F,此式与μ 无关,故AC 对(忽略弹簧重力)
5、（多选）如图所示，质量为10 kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N
时，物体A 处于静止状态，若小车以 1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10 m/s2)( )
A.物体A 相对小车仍然静止 B.物体A 受到的摩擦力减小
C.物体A 受到的摩擦力大小不变 D.物体A 受到的弹簧拉力增大
答案:AC
解: 物体A 处于静止状态时,A 受车面的静摩擦力f=F 拉=5 N;当小车以a= 1m/s2的加速度向右时,F 合
=ma=10 N,此时f 改变方向,与F 拉同向,共同产生A 物的加速度,A、C 正确.
6、（多选）实验小组利用DIS 系统（数字化信息实验系统），观察超重和失重现象.他们在学校电梯
内做实验，在电梯天花板上固定一个拉力传感器，测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重力为10
N 的钩码，在电梯运动 过程中，计算机显示屏上出现如图所示图线，根据图线分析可知下列说
法正确的是( )
A.从时刻t1到t2，钩码处于失重状态，从时刻t3到t4，钩码处于超重状态
B.t1到t2时间内，电梯一定在向下运动，t3到t4时间内，电梯可能正在向上运动
C.t1到t4时间内，电梯可能先加速向下，接着匀速向下，再减速向下
D.t1到t4时间内，电梯可能先加速向上，接着匀速向上，再减速向上
答案:AC
解:在t1-t2时间内F＜mg，电梯具有向下的加速度，处于失重状态，t3-t4时间内F＞mg，电梯有向上
的加速度，处于超重状态，A 正确.因电梯速度方向未知，故当速度方向向上时，则为向上减速
或向上加速，当速度方向向下时，则为向下加速或向下减速，C 正确.
7、在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如下表所示，人们推测第二、三列数据可能分别表示
时间和长度.伽利略时代的一个长度单位相当于现在的
mm，假设个时间单位相当于现在的0.
5 s.由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为______m，斜面的倾角约为_______度.（g 取10
m/s2）
表：伽利略手稿中的数据
1
1
32
4
2
130
9
3
298
16
4
526
25
5
824
36
6
1192
49
7
1160
64
8
2104
答案:2.0 4.5 解:由表中数据知，斜面长度至少应为L=204×
×10-3 m=2.04 m，
估算出
≈0.25 m/s2,sinθ=
≈0.025,θ≈1.5°
8、如图所示为阿特伍德机，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连接质量为M=0.6 kg 和
m=0.4 kg 的重锤.已知M 自A 点由静止开始运动，经1.0 s 运动到B 点.求：
（1）M 下落的加速度； （ 2）当地的重力加速度.
答案:1.94 m/s29.7 m/s2
解: M 下落的高度h=0.97 m 由运动学公式h=
at2得a=
=
m/s2=1.94 m/s2
由牛顿第二定律得(M-m)g=(M+m)ag=
a=×
m/s2=9.7 m/s2.
9、如图所示的传送带，其水平部分ab=2 m,倾斜bc=4 m，bc 与水平面的夹角α=37°，物体A 与传
送带间的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿如图所示的方向运动，速度大小始终为4 m/s，若将物体A
（可视为质点）轻放于a 处，它将被传送带运到c 点，在此过程中，物体A 一直没有脱离传送带，
试求将物体从a 点运动到c 点所用的时间.（取g=10 m/s2)
答案:1.75 s
解: 物体A 从a 点由静止释放，将在滑动摩擦力作用下向前匀加速运动，
加速度a=Ff/m=μmg/m=μg=8 m/s2.设物体的速度达到v0=4 m/s 的时间为t,
根据运动学公式，则v0=at1,可解得T1=
=0.5 s
再根据x=
at2得加速过程中物体的位移x1=
at1
2 由于x1小于ab=2 m，
所以物体由a 到b,先加速运动后匀速运动.物体在传送带的倾斜部分bc，
由tanα=0.75＜μ=0.8 知物体A 将随传送带匀速向下运动到达c 点.
物体匀速运动的路程为x2=5 m，所需时间t2=
=
s=1.25 s
可知物体从a 运动到c 的时间t=t1+t2=1.75 s.
10、 如图所示，在倾角为θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧连接的物块A、B，它们的质量分别为
、
，弹簧的劲度系数为k，C 为一固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F 沿斜面方
向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位
移d.(重力加速度为g）
答案：
解:令x1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知
gsinθ=kx1①
令x2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，
由胡克定律和牛顿定律可知kx2=
gsinθ ② F-
gsinθ-kx2=
a ③
由②③式可得a=
④
由题意可知d=x1+x2⑤由①②⑤式可得d=
⑥
