文档文本内容
专题09 动能和动能定理
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 动能和
动能定理
（10 年10
考）
2025·云南·高考真题2025·四川·
高考真题2024·重庆·高考真题、
2024·全国·高考真题、2024·福
建·高考真题、2024·安徽·高考真
题、2024·北京·高考真题、2023·
重庆·高考真题、2023·全国高考
真题、2023·浙江·高考真题、
2023·广东·高考真题、2022·江
苏·高考真题、2022·福建·高考真
题、2021·湖北·高考真题、2021·
湖南·高考真题、2021·辽宁·高考
真题、2021·全国·高考真题、
2020·江苏·高考真题、2020·上
海·高考真题、2019·浙江·高考真
题、2019·江苏高考真题、2018·
江
苏·高考真题、2018·天津高考真
题、2018·全国高考真题、2018·
海南·高考真题、2017·江苏·高考
真题、2017·浙江·高考真题、
2016·全国·高考真题、2016·浙
江·高考真题
1.
注重基础考查：常以选择题形式考查
动能的概念、表达式及动能定理的内容等基
础知识，考查学生对基本概念和公式的理解
与简单应用。
2.
情境化命题增多：结合生活实际或科
技应用背景命题，如物体在斜面滑动、传送
带传送工件等情境，考查学生运用动能和动
能定理解决实际问题的能力。
3.
综合应用趋势明显：常与运动学、动
力学等知识综合考查，设计综合性问题，如
将动能定理与牛顿运动定律结合，分析复杂
的物理过程。
4.
强调数学工具应用：在解题过程中，
常需运用数学中的函数、方程等知识。备考
时，学生应扎实掌握基础知识，强化情境理
解与建模能力，注重综合应用训练，提升数
学工具应用能力。
考点01 动能和动能定理
1．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐
渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（ ）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
2．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机
通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为
。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚
好相同，大小为
。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽
略其他摩擦。则这段时间内（ ）
A．物块的位移大小为
B．物块机械能增量为
C．小车的位移大小为
D．小车机械能增量为
3．（2024·贵州·高考真题）质量为
的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零点。
现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到
处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送
带一起匀速运动。下列说法正确的是（ ）
A．刚开始物体相对传送带向前运动
B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力
C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功
D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长
5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡
顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为
g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水
平离开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水
平距离为调整前的（ ）
A．0．25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
7．（2023·辽宁·高考真题）如图（a），从高处M 点到地面N 点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、
乙同时从M 点由静止释放，沿不同轨道滑到N 点，其速率v 与时间t 的关系如图（b）所示。由图可知，
两物块在离开M 点后、到达N 点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿I 下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿I 下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
8．（2023·新课标卷·高考真题）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一
质量为m 的雨滴在地面附近以速率v 下落高度h 的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为
g）（ ）
A．0
B．mgh
C．
D．
9．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021·湖北·高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过
程中摩擦力大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10
m/s2，物块质量m 和所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
11．（2021·湖南·高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为
，若动
车组所受的阻力与其速率成正比（
，
为常量），动车组能达到的最大速度为
。下列说法
正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为
，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，则这一
过程中该动车组克服阻力做的功为
12．（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜
面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能
与水平位移x 关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2020·上海·高考真题）在一次碰撞试验中，质量均为1.2×105kg 的两火车头从长为6.4km 的直轨道两
端同时由静止开始以0.25m/s2相向而行。它们碰撞前瞬间的总动能为（ ）
A．0
B．9.7×107J
C．1．92×108J
D．3.84×108J
14．（2017·江苏·高考真题）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的
动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x 关系的图线是( )
A．
B．
C．
D．
15．（2019·全国III 卷·高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到
一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3m 以内时，物体上升、下落过
程中动能Ek随h 的变化如图所示．重力加速度取10m/s2．该物体的质量为
A．2kg
B．1.5kg
C．1kg
D．0.5kg
二、多选题
16．（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x
轴运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩
擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
17．（2022·福建·高考真题）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底
端。该物体的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以求
出的物理量有（ ）
A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
18．（2022·重庆·高考真题）一物块在倾角为
的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的
拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力
沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所
示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1 3∶
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
19．（2022·全国乙卷·高考真题）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运
动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
20．（2021·辽宁·高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所
示，螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ 相同，因滑板不同μ
满足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水
平滑道上，以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
21．（2021·全国甲卷·高考真题）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体
开始滑动时的动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动
能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
22．（2019·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A
点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，
与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A 点的初速度为
23．（2019·全国I 卷·高考真题）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，
P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用
完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其
关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均
匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3 倍，则（ ）
A．M 与N 的密度相等
B．Q 的质量是P 的3 倍
C．Q 下落过程中的最大动能是P 的4 倍
D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4 倍
三、解答题
24．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角
的屋顶上的
点由静止开始下滑，滑到A
点后离开屋顶。O、A 间距离
，A 点距地面的高度
，雪块与屋顶的动摩擦因数
。不计空气阻力，雪块质量不变，取
，重力加速度大小
。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小
；
(2)雪块落地时的速度大小
，及其速度方向与水平方向的夹角
。
25．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，
并与其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑
上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，
重力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
26．（2024·新疆河南·高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重
物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，
另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量
，重力加速度大小
，当P 绳与竖直方向的夹角
时，Q 绳与竖直方向的夹角
（1）求此时P、Q 绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度
，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对
重物做的总功。
27．（2023·重庆·高考真题）机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m 的工件（视为质点）被机械臂抓
取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹
角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
（1）提升高度为h 时，工件的速度大小；
（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。
28．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A 和木板B 置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B 的
上表面所在平面相切，竖直挡板P 固定在地面上。作用在A 上的水平外力，使A 与B 以相同速度
向
右做匀速直线运动。当B 的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C 恰好到达最
低点，并以水平速度v 滑上B 的上表面，同时撤掉外力，此时B 右端与P 板的距离为s。已知
，
，
，
，A 与地面间无摩擦，B 与地面间动摩擦因数
，C 与B 间动
摩擦因数
，B 足够长，使得C 不会从B 上滑下。B 与P、A 的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时
间，取重力加速度大小
。
（1）求C 下滑的高度H；
（2）与P 碰撞前，若B 与C 能达到共速，且A、B 未发生碰撞，求s 的范围；
（3）若
，求B 与P 碰撞前，摩擦力对C 做的功W；
（4）若
，自C 滑上B 开始至A、B、C 三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变
化量
的大小。
29．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨
道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系
数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力
均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
30．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后
保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
31．（2023·江苏·高考真题）如图所示，滑雪道AB 由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为
45°。平台BC 与缓冲坡CD 相连。若滑雪者从P 点由静止开始下滑，恰好到达B 点。滑雪者现从A 点
由静止开始下滑，从B 点飞出。已知A、P 间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为
，重力
加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P 点的时间t；
（2）求滑雪者从B 点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD 上，求平台BC 的最大长度L。
32．（2022·天津·高考真题）冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目。如图所示，运动员在水平冰面
上将冰壶A 推到M 点放手，此时A 的速度
，匀减速滑行
到达N 点时，队友用毛刷
开始擦A 运动前方的冰面，使A 与
间冰面的动摩擦因数减小，A 继续匀减速滑行
，与静
止在P 点的冰壶B 发生正碰，碰后瞬间A、B 的速度分别为
和
。已知A、B
质量相同，A 与
间冰面的动摩擦因数
，重力加速度
取
，运动过程中两冰壶均视
为质点，A、B 碰撞时间极短。求冰壶A
（1）在N 点的速度
的大小；
（2）与
间冰面的动摩擦因数
。
33．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近
日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（
）及向心力相关知识，证明恒星对行
星的作用力F 与r 的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。设想地球
“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为
T1，绕此恒星公转的周期为T2，求
。
34．（2022·上海·高考真题）如图所示，AB 为平直导轨，长为L，物块与导轨间动摩擦因数为，BC 为光
滑曲面。A 与地面间高度差为h1，BC 间高度差为h2，一个质量为m 的物块在水平恒力作用下，从A 点
静止开始向右运动，到达B 点时撤去恒力，物块经过C 点后落地，已知重力加速度为g。
（1）若物块落地时动能为E1，求其经过B 点时的动能EkB；
（2）若要物块落地时动能小于E1，求恒力必须满足的条件。
35．（2021·福建·高考真题）如图（a），一倾角
的固定斜面的
段粗糙，
段光滑。斜面上一轻质
弹簧的一端固定在底端C 处，弹簧的原长与
长度相同。一小滑块在沿斜面向下的拉力T 作用下，
由A 处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B 点时撤去T。T 随滑块沿斜面下滑的位移s 的变化关系如
图（b）所示。已知
段长度为
，滑块质量为
，滑块与斜面
段的动摩擦因数为0.5，弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，
。求：
（1）当拉力为
时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B 点时的动能；
（3）滑块第一次在B 点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。
36．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效
“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为
。不计空气阻力，重力加速度大
小为g。
（1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T 的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越
高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角
开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大
摆角为
。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明
。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大
摆角
后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆
周运动，求在最低点“摆球”增加的动能
应满足的条件。
37．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m 的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A 紧靠竖
直墙壁，一劲度系数为k 的轻弹簧将A、B 连接，C 紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C 均静止。
现给C 施加一水平向左、大小为F 的恒力，使B、C 一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，
一段时间后A 离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C 与地面间的滑动摩擦力大小均为f，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：
，k
为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）
（1）求B、C 向左移动的最大距离
和B、C 分离时B 的动能
；
（2）为保证A 能离开墙壁，求恒力的最小值
；
（3）若三物块都停止时B、C 间的距离为
，从B、C 分离到B 停止运动的整个过程，B 克服弹簧弹
力做的功为W，通过推导比较W 与
的大小；
（4）若
，请在所给坐标系中，画出C 向右运动过程中加速度a 随位移x 变化的图像，并在坐
标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x 值（用f、k、m 表示），不要求推导过程。以撤去F 时C 的
位置为坐标原点，水平向右为正方向。
38．（2021·全国乙卷·高考真题）一篮球质量为
，一运动员使其从距地面高度为
处由
静止自由落下，反弹高度为
。若使篮球从距地面
的高度由静止下落，并在开始下落
的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为
。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间
为
；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取
，不计空
气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
39．（2021·全国甲卷·高考真题）如图，一倾角为
的光滑斜面上有50 个减速带（图中未完全画出），相
邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第
一个减速带L 处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发
现，小车通过第30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50 个减速带后立刻
进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为
，重
力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则
L 应满足什么条件？
40．（2020·全国III 卷·高考真题）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相
接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱
（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ=
0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧
平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
41．（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道
（在最低点E 分别与水平轨道
和
相连）、高度h 可调的斜轨道
组成。游戏时滑块从O 点弹
出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B 端则视为游戏成功。已知圆轨道半径
，
长
，
长
，圆轨道和
光滑，滑块与
、
之间的动摩擦因
数
。滑块质量m=2g 且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。
忽略空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F 时的速度
大小；
（2）当
且游戏成功时，滑块经过E 点对圆轨道的压力
大小及弹簧的弹性势能
；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能
与高度h 之间满足的关系。
42．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成
功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1 所示．为
了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板
是与水平甲板
相切的一段圆弧，示意如图2，
长
，
水平投影
，图中
点切线方向与水平方向的夹角
（
）．若舰载机从
点由静止开始做匀加速直线运动，经
到达
点进入
．已知飞
行员的质量
，
，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功
；
（2）舰载机刚进入
时，飞行员受到竖直向上的压力
多大．
43．（2018·浙江·高考真题）如图所示，一轨道由半径为2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和长度可以调节
的水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为0.2kg 的小球从A 点无初速度释放，经过圆弧上
的B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC 段所受阻力为其重力的0.2 倍，然后
从C 点水平飞离轨道，落到水平面上的P 点，P、C 两点间的高度差为3.2m．小球运动过程中可以视
为质点，且不计空气阻力．
（1）求小球运动至B 点的速度大小以及小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（2）为使小球落点P 与B 点的水平距离最大，求BC 段的长度；
（3）小球落到P 点后弹起，与地面多次碰撞后静止．假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后
速度方向与地面的夹角相等．求小球从C 点飞出后静止所需的时间．
