文档文本内容
专题32 力学实验（二）
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 研究加
速度与力质量
的关系
（10 年9 考）
2025·广西·高考真题2025·山东·高考真题
2024·甘肃·高考真题、2024·广东·高考真题、
2024·江西高考真题、2024·浙江·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2022·山东·高考真题、
2021·北京·高考真题、2021·湖南·高考真题、
2020·北京·高考真题、2020·浙江·高考真题、
2020.全国高考真题、2019·浙江·高考真题、
2018·浙江·高考真题、2017·江苏·高考真题、
2016·全国高考真题
命题注重考查学生对基本实验原理、
实验操作及数据处理的理解与掌握，
如验证牛顿第二定律、探究动能定理
等经典实验。同时，命题强调实验设
计的创新性和探究性，可能通过改变
实验条件、增加实验变量或设计新型
实验装置等方式，考查学生的实验设
计能力和创新思维。此外，力学实验
还常与其他物理知识点结合考查，如
与运动学、能量守恒等结合，体现学
科知识的综合性和系统性。备考时，
学生应熟练掌握力学实验的基本原理
和操作步骤，注重实验数据的处理和
分析能力训练。同时，关注实验设计
的创新性和探究性，加强跨模块知识
的综合运用能力，以应对高考命题的
灵活性和多样性。
考点2 研究机
械能守恒定律
（10 年9 考）
2025·湖北·高考真题2025·河北·高考真题
2024·北京·高考真题、2024·全国高考真题、
2023·辽宁·高考真题、2022·天津·高考真题、
2022·浙江·高考真题、2019·浙江·高考真题
考点3 研究动
量守恒定律
（10 年4 考）
2024·浙江·高考真题、2023·天津高考真题、
2022·湖北·高考真题、2022·广东·高考真题、
2022·河北·高考真题、2021
·海南·高考真题、2021·浙江·高考真题、2020·
上海高考真题、2018·浙江·高考真题、2017·
天津·高考真题、2016·全国高考真题、2016·
北京·高考真题
考点01 研究加速度与力质量的关系
1．（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种
实验方法是____。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。
(3)由该装置分别探究M、N 两车加速度a 和所受拉力F 的关系，获得
图像如图乙，通过图乙分析
实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
(4)悬挂重物让M、N 两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速
度之比
_____。
【答案】(1)控制变量法
(2)平行
(3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下
滑。
(4)
【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，
这种实验方法是控制变量法。
（2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道
平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
（3）由图乙可知，当拉力F 为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方
法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
（4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式
可知
因为
联立解得
2．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d 的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑
轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用
________
（填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准
确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2 时的速度
、
，以及从遮光片开始遮住光电门1 到开始遮住光电门2 的时间
，计
算小车的加速度
________
（结果保留2 位有效数字）。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出
图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道
的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________（填“
”或“
”）。
【答案】(1)1.00
(2)
(3)增大
(4)
【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越
小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的
的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F 时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得
到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为
，根据
可知直线斜率的单位为
。
3．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。
(2)为探究加速度a 与质量m 的关系，某小组依据实验数据绘制的
图像如图所示，很难直观看出图
线是否为双曲线。如果采用作图法判断a 与m 是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。
（多选，填正确答案标号）
0.2
50.618
0.33
0.482
0.40
0.403
0.50
0.317
1.00
0.152
A．
图像
B．
图像
C．
图像
D．
图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；
乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填
“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】(1)一端垫高
(2)AC
(3)乙
【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力
时能匀速运动。
（2）A.作出
图像，可以将
图像“化曲为直”，便于判断，a 与m 是否成反比关系，故A 正
确；
B．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故B 错误；
C．作出
图像，若a 与m 是成反比关系，有
为定值，则
图像是一条平行与横轴的直线，
可见解判断a 与m 是否成反比关系，故C 正确；
D．作出
图像，无法体现a 与m 是否成反比关系，故D 错误。
故选AC。
（3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M 不变，拉力
（m 为槽
码总质量），但随着m 增大，不满足
条件，拉力与mg 偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，
将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量
不变（M 为小车质量，m 为槽码质量），拉力
（当
时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，
故乙同学方法更好。
4．（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5 个连续打出的点为一个计数点，电源频率为
，打
下计数点3 时小车速度为_____
（保留三位有效数字）。
(2)下列说法正确的是_____（多选）
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为
的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1 所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下
先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2 的遮光时间分别为
，
测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2 所示，其读数
_____mm，则滑
块加速度
_____（用题中所给物理量符号表示）。
【答案】(1)0.390
(2)CD
(3) 10.00
【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s 打计数点3 时的速度
（2）A．平衡摩擦力时满足
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A 错误；
B．电火花计时器需要接220V 交流电源，选项B 错误；
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C 正确；
D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D 正确。
故选CD。
（3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm×0=10.00mm
[2]经过两光电门时的速度分别为
根据
解得
5．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），
测得
。已知打点计时器所接交流电源频率为
，则小
车的加速度
_________
（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为
。按要求
补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为
处理数据时，用两种
方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合
力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为_________g。
【答案】(1)B
(2)0.51
(3)40
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
6．（2024·甘肃·高考真题）用图1 所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2
所示，相邻两点之间的距离分别为
，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______
（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M 为横坐标，加速度的倒数
为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
图像如图3 所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a 与M 成______（填“正比”或“反比”）；甲组所用的
______（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码
质量，故A 错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和
长木板平行，故B 正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C 错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D 错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知
与M 成正比，故在所受外力一定的条件下，a 与M 成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m 越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
7．（2024·广东·高考真题）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成
实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是
_____。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图
中给出。打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为_____
（结果保留3 位有效数字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50 分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，
示数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为_____cm。
(3)在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏。遮光
筒不可调节。打开并调节_____。使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮。取下光屏，装上单缝、双缝和测
量头。调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到_____。
【答案】(1) 平衡摩擦力 2.86
(2)4.108
(3) 光源 干涉条纹
【详解】（1）[1]木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
[2]小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为
41mm+4×0.02mm=41.08mm=4.108cm
（3）[1][2]在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏，
遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝和测
量头，调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
8．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为
。利用光电门系统测出不同钩码质量m 时小车加速度a。钩码所受重力
记为F，作出
图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F 较小时，a 与F 成正比；F 较大时，a 与F 不成正比。为了进一步探究，将小车
的质量增加至
，重复步骤（2）的测量过程，作出
图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增
加至
，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F 与小车加速度a，如表所示（表中
第
组数据未列出）。
序号
1
2
3
4
5
钩码所受重力
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
小车加速度
0.26
0.55
0.82
1.08
1.36
序号
6
7
8
15
钩码所受重力
0.120
0.140
0.160
……
0.300
小车加速度
1.67
1.95
2.20
……
3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6 至8 三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a 与F 成正比。结合所学知识对上
述推断进行解释：______________________。
【答案】 较大 较小
远大于
钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点
均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为
，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当
时，可认为
则
即a 与F 成正比。
9．（2023·上海·高考真题）如图所示，是某小组同学“用DIS 研究加速度与力的关系”的实验装置，实验
过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳
端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)实验中___________（选填“必须”或“不必”）测出小车质量m 车。
(2)为完成实验还需要测量___________和___________。
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是___________。
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2
相比，a1___________（选填“大于”“小于”或“等于”）a2。
【答案】(1)不必
(2) 小车释放点到光电门的距离x 挡光片的宽度d
(3)见解析
(4)大于
【详解】（1）[1]实验研究加速度与力的关系，加速度与合力成正比关系，只需控制小车质量不变即可，
无须测出小车的质量。
（2）[1][2]小车经过光电门的速度为
由运动学公式
2ax=v2
联立可得小车的加速度
a=
所以需要测量小车释放点到光电门的距离x 和挡光片的宽度d。
（3）[1]钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知绳
子对钩码的拉力小于钩码的重力，而绳子对钩码的拉力大小等于绳子对小车拉力的大小，所以实际小
车受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）[1]本实验忽略摩擦力的影响时，细线与轨道平行时
T=ma1
若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示
由牛顿第二定律有
Tcos β=ma2
所以
a1>a2
10．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码
的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可
行的方案是___；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2 所示的纸带，建立以计数点0 为坐标原点的x 轴，各计数点的位置
坐标分别为0、
、
、
。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5 时小车速度的表达式
___；小车加速度的表达式是___。
A．
B．
C．
【答案】 B B 远大于 系统误差 C
A
【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理
量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面
是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A 错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可
能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B 正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C 错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补
偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小
车所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5 时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
11．（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测
量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离
为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a—F 图像如图丙中I 所示，由此可得滑块与
加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F 图像Ⅱ，则待测物
体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00cm。拉动滑
块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t 图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
12．（2021·北京·高考真题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1 所示。则该金属管的内径为
_______mm。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2 所示，B、
C、D 为纸带上标出的连续3 个计数点，相邻计数点之间还有4 个计时点没有标出。打点计时器接在
频率为50Hz 的交流电源上。则打C 点时，纸带运动的速度vC = ________m/s（结果保留小数点后两
位）。
（3）实验原理。图3 为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于
使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得
多。请分析说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4 个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5 个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有
对小车，有
得
小车受到细绳的拉力T 等于小车受到的合力F，即
可见，只有桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg 等于使小车做
匀加速直线运动的合力F。
13．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，
___________
；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数
和滑块对应的加速度
；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1
2
3
4
5
6
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线___________。
如果表中缺少的第4 组数据是正确的，其应该是___________
（保留三位有效数字）。
【答案】 1.02
0.342（在误差允许的范围内
均算对）
【详解】（1）[1]垫块的厚度为
h=1cm+2×0.1mm=1.02cm
（5）[2]绘制图线如图；
[3]根据
可知a 与n 成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得
a=0．342m/s2
14．（2020·北京·高考真题）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1 所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端
通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时
运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关
于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C． 小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度
与质量
的7 组实验
数据，如下表所示。在图2 所示的坐标纸上已经描好了6 组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸
上，并作出
图像______。
次数
1
2
3
4
5
6
7
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3 中画出小车受力的示意
图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近与匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
【答案】 B
AD
【详解】（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，
所以钩码质量相同，故B 正确。
（2）[2]数据描点和
图像如图所示
（3）[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，
则小车受力可等效为只受绳的拉力，故A 正确；
B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化
“力”的测量，故B 错误；
C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故C 错误D．
当小车的运动为匀速时，由平衡可知，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故D 正确；
故选AD。
15．（2020·浙江·高考真题）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图
乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到
的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f 间均有四个点未画出，则在打d 点时小车的速
度大小
_____
（保留两位有效数字）；
②需要满足条件
的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作
图象时，把
作为F 值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。
【答案】 0.18～0.19 甲 甲和乙
【详解】①[1]．打点计时器打点周期
由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d 点时小车的速度
②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿
第二定律可得
则
则绳子对小车的拉力
当
时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。
故甲需要满足
。
在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为
，斜面和纸带对小车的
摩擦力或阻力总和为f，则有
取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
即
故乙方案中，不需要满足
。
在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力mg 作为小车匀加速的直线运动的合力及F。
16．（2020·浙江·高考真题）在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化
的关系”实验中
（1）都是通过分析纸带上的点来测量物理量，下列说法正确的是______
A．都需要分析打点计时器打下的第一个点 B．都不需要分析打点计时器打下的第一个点
C．一条纸带都只能获得一组数据 D．一条纸带都能获得多组数据
（2）如图是两条纸带的一部分，A、B、C、…、G 是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间
还有4 个打出的点未画出。其中图_____（填“甲”或“乙”）所示的是用橡皮筋“探究做功与物体
速度变化的关系”的实验纸带。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小车的加速度大小
a=_____m/s2（保留2 位有效数字）。
（3）在用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系
统在橡皮筋恢复形变前机械能_____（填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 BC 甲 0.40 不守恒
【详解】（1）[1]AB．在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的
关系”实验中均不需要打下的第一个点，前者主要利用纸带求解加速度，后者主要研究两点间的动能
的变化，无需从第一个点进行研究。故A 错误，B 正确；
CD．牛顿第二定律实验探究一条纸带只能求解一个加速度，找到加速度a 与质量m 和合外力F 的一组
对应关系；动能定理探究也是从一条纸带上选择两个点作为一组数据进行过程分析，故C 正确，D 错
误。
故选BC。
（2）[2]甲图中纸带后边是匀速直线运动，说明甲图应为用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关
系”实验；
[3]对乙纸带采用逐差法求解加速度
（3）[4]小车与橡皮筋在运动过程中，平衡阻力后，小车的重力的分力与阻力平衡，即小车在运动过
程中橡皮筋的弹力、小车受到的阻力和小车的重力做功，所以小车与橡皮筋组成的系统机械能会有一
部分转化为内能，系统的机械能不守恒。
考点02 研究机械能守恒定律
17．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固
定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1 上，用天平测量重锤1 和遮光片的总质量m、重锤2 的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1 压在桌面上，保持系统静止，重锤2 离地面足够高。用刻度尺
测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g 的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d 时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。
(2)重锤1 通过光电门时的速度大小为
______（用遮光片d、t 表示）。若不计摩擦，g 与m、M、
d、t、H 的关系式为______。
(3)实验发现，当M 和m 之比接近于1 时，g 的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，
导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆
柱体的绳两端拉力差
，其中
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不变，其中
，
。
足够小时，重锤运动的加速度大小可近似
表示为
。调整两重锤的质量，测得不同β 时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格
数据，采用逐差法得到重力加速度大小
______
（保留三位有效数字）。
β
0.04
0.06
0.08
0.10
a/（m/s2）
0.084
0.281
0.477
0.673
【答案】(1)0.515
(2)
(3)9.81
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1 通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1 与重锤2 构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
解得
（3）由于
是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为
和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
18．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1 所示电路研
究热敏电阻的温度特性。
①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R 随温度t 变化的
规律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻
两端测量其阻值，这时开关S 应________（填“断
开”或“闭合”）。
②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻
与温度t 的关系分别对应图2 中曲线
。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，
可串联一个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻________（填“
”或“
”）具有相同温度特性。
(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3 所示，当地重力加速度为
g。
①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮
住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度
，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A 的遮光时间为
，则滑块经过光电门A 的速度大
小为________
。
【答案】(1) 断开
(2) 丙 0.4
【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S 应该断开；
②[2]由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增
加，由图可知热敏电阻R1在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流
异常增加，可串联一个热敏电阻与R1具有相同温度特性的热敏电阻；
（2）①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙
同学的方案不可行；
②[2]滑块经过光电门的速度为
19．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是_。
A．
B．
C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点
“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的
重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量）则该结果______（选填
“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
【答案】(1)B
(2)3.34
(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速
度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g 值计算得出打点“1”到“13”过
程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m 为重锤质量），则该结果不能验
证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度
a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m 也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，
无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
20．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如
下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量
，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑
块、托盘和砝码的总动能为_________；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、
数据﹐利用实验数据绘制
图像如图。若图中
直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。
【答案】
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于
，可认为该系统机械能守恒。
21．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端
连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小
钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢
球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，
如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】
0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为
；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
22．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能
损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使
小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径
__________
。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通数字计时器”，B 为
“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间
和
。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损
失
__________（用字母m、d、
和
表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测
量误差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B
增大
【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应
先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引
起的测量误差。
23．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统
机械能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹
簧的弹性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度
大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从
静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，
纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打
出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重
力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与
钩码上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，
主要原因是______。
【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep 重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能
的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线
在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲
线间隔变大。
24．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示
的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的
实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B 之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
、
；
⑦用刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度
、
；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则
___________
；某次实
验中，测得
，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度
___________
（保留3 位有效数
字）；
（3）在误差允许范围内，若
___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表
示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④
滑块在下滑过程中受到空气
阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量
不必要，②满足题目要求，测量
、
之间的距离不必要，④满
足题目要求。
故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产
生误差。
25．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1 所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2 所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和
D 为另外4 个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为
，重物质量为
，当地重力加速度
，则从O 点到C 点，重
物的重力势能变化量的绝对值
___________J、C 点的动能
___________J（计算结果均保留
3 位有效数字）。比较
与
的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC 之间的距离为
，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提
前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势
能的减少量。
26．（2018·浙江·高考真题）用图所示装置做“探究功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实
验器材外，还需要的测量工具有_______（填字母）
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）用图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有下列操作，其中正确的两项是
_________（填字母）
A．将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B．手提纸带任意位置
C．使重物靠近打点计时器
（3）如图是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明方格纸．已知方格纸每小格边长均为
0.8 cm，由图中可知小球的初速度大小为_____m/s（g 取10 m/s2，结果保留两位有效数字）。
【答案】 C AC/CA 0.70
【详解】（1）[1]A．探究功与速度变化的关系实验中因为使用打点计时器测速度，打点计时器本身就
是计时工具，不需要秒表，故A 错误；
B．该实验只要质量保持不变即可，在找关系时不需要天平测质量，故B 错误；
C．由纸带上的点计算速度需要刻度尺测量距离，故C 正确；
D．每次试验时橡皮筋成倍数的增加，不需要测力，故D 错误。
故选C。
（2）[2]A．图中利用自由落体运动验证机械能守恒定律，需要将打点计时器的两个限位孔调节到同一
竖直线上，故A 正确；
B．释放前手应该提纸带不挂重锤的一端，使纸带竖直，故B 错误；
C．为了打上更多的点，重物应该靠近打点计时器，故C 正确。
故选AC。
（3）[3]由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动
竖直方向做自由落体运动
联立解得
27．（2017·天津·高考真题）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下
落，利用此装置验证机械能守恒定律．
对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______．
A.重物选用质量和密度较大的金属锤
B.两限位孔在同一竖直面内上下对正
C.精确测量出重物的质量
D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸
带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O
点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能
完成验证机械能守恒定律的选项有______．
A.OA、AD 和EG 的长度
B、OC、BC 和CD 的长度
C.BD、CF 和EG 的长度
D、AC、BD 和EG 的长度
【答案】 AB; BC;
【详解】（1）A．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影
响，从而减小实验误差，故A 正确;
B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位
孔的摩擦，从而减小实验误差，故B 正确;
C．因为实验中比较的是mgh 与
的大小关系，故m 可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实
验误差没有影响，故C 错误;
D．实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D 错误.
（2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式.:
A．当知道OA、AD 和EG 的长度时，只有求得F 点与AD 的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，
却无法求解重力势能的变化，故A 错误；
B．当知道OC、BC 和CD 的长度时，同理，依据BC 和CD 的长度，可求得C 点的瞬时速度，从而求得
O 到C 点的动能变化，因知道OC 间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B 正确；
C．当知道BD、CF 和EG 的长度时，依据BD 和EG 的长度，可分别求得C 点与F 点的瞬时速度，从而
求得动能的变化，再由CF 确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C 正确；
D．当AC、BD 和EG 的长度时，依据AC 和EG 长度，只能求得B 点与F 点的瞬时速度，从而求得动能
的变化，而BF 间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D 错误；
28．（2016·全国I 卷·高考真题）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器
的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30 Hz 和40 Hz，打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率
，需要用实验数据和其他条件进行推算。
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用
和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计
时器打出B 点时，重物下落的速度大小为_________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，
重物下落的加速度的大小为________。
（2）已测得
=8.89cm，
=9.5.cm，
=10.10cm；当重力加速度大小为9.80m/
，试验中重物受到的
平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出
为________ Hz。
【答案】
40
【详解】（1）[1]打B 点时，重物下落的速度等于AC 段的平均速度，所以
[2]同理打出C 点时，重物下落的速度
[3]由加速度的定义式得
（2）[4]由牛顿第二定律得
解得
代入数值解得
f≈40Hz
【点睛】本题主要考查验证机械能守恒定律实验、纸带数据分析。解决这类问题的关键是会根据纸带
数据求出打某一点的瞬时速度、整个过程的加速度；解决本题要特别注意的是打点计时器的频率不是
经常用的50 Hz。
29．（2016·北京·高考真题）利用图装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的____。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，
还必须使用的两种器材是_____。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3 所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的
点A、B、C，测得它们到起始点O 的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时
器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量
____，动能变化量
____。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_____。
A．利用公式
计算重物速度
B．利用公式
计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的
距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘
图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，
则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确_____
【答案】 A AB/BA
C 见解析
【详解】（1）[1]根据机械能守恒定律可得
故需要比较动能变化量与势能变化量。
故选A。
（2）[2]
电磁打点计时器使用的是交流电源；需要用到刻度尺测量纸带上两点之间的距离；由于验证机械能守
恒的表达式中质量可以忽略不计，所以不需要天平测质量。
故选AB。
（3）[3]从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量
[4]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
则从打O 点到打B 点的过程中，动能变化量为
（4）[5]大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是实验过程中存在
空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，使得有一部分减少的重力势能转化为内能。
故选C。
（5）[6]该同学的判断依据不正确。在重物下落h 的过程中，若阻力f 恒定，根据
可得
可知，
图像就是过原点的一条直线。要想通过
图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看
图像的斜率是否接近2g。
考点03 研究动量守恒定律
30．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、
十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M 和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A 和B，让装有挡光片的小车以一定初
速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨
道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A 的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车
向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A 的挡光时间
；
（5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、
表示）即可得到子弹离开枪口的速
度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v 值，填入下表；
次数
1
2
3
4
5
速度v（
）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v 的平均值为________m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 0.99 右
59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B 的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A 的速度大于经过
光电门B 的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v 的平均值为
31．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S 位置由静
止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
m1的小球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N 和P（P 为m1
单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′点，两点间距等于小球
的直径。将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低点B 与静止于C 点的小球2 发生正
碰。碰后小球1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和
M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球
做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C 正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速
度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长
为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
32．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时
先将小球a 从斜槽轨道上Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落
点的平均位置P 与O 点的距离
，将与a 半径相等的小球b 置于轨道右侧端点，再将小球a 从Q 处由
静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b 两球落点的平均位置M、N 与O 点
的距离
、
。
完成下列填空：
(1)记a、b 两球的质量分别为
、
，实验中须满足条件
______
（填“>”或“<”）；
(2)如果测得的
、
、
、
和
在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞
中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是
______。
【答案】(1)>
(2)
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，
水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求
；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t 相等，碰撞前
a 球的速度大小
碰撞后a 的速度大小
碰撞后b 球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，
小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
33．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的
一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一
位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距
离OP。将硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞
后，分别测量甲乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得
到OP、OM、ON 的平均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
_____（用
和
表示），然后通过测得的具体
数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比
值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是
一元硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的
比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1．测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2．碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外
力不为零。
34．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得到一
个落点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又
得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测
量的结果如下图所示，其读数为__________
。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B 的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为
__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺
上的刻度线对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A 两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A 每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测
出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；
D．小球A 与B 发生正碰时，为使小球A 在碰后不反弹，要求小球A 的质量大于小球B 的质量，故D
错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B 两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A 的速度v0；因为两个
金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A 的速度小于小球B 的速度，也小于碰前A 的速度v0；所以小球A 单独滚下落到水平面
上的位置为N，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
35．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测
得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质量/kg
B 的质量/kg
碰撞前A 的速度大
小/（
）
碰撞后A 的速度
大小/（
）
碰撞后B 的速
度大小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3 位有效
数字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨
的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运动，设碰前小车A 的运动方向
为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
36．（2019·浙江·高考真题）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1 所示，悬挂在O 点的单摆
由长为l 的细线和直径为d 的小球A 组成，小球A 与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B 发生对
心碰撞，碰后小球A 继续摆动，小球B 做平抛运动．
（1）小明用游标卡尺测小球A 直径如图2 所示，则d=_______mm．又测得了小球A 质量m1，细线长
度l，碰撞前小球A 拉起的角度α 和碰撞后小球B 做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h．为完成
实验，还需要测量的物理量有：______________________．
（2）若A、B 两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期_________（选填“小于”、“等于”或“大
于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）．
【答案】 14.40； 小球B 质量m2,碰后小球A 摆动的最大角
； 大于；
【分析】游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数；根据球A 摆动过程中机械能守恒来分析球A
的速度，根据平抛运动规律来分析球B 的速度，从而确定要测量的物理量；两球粘在一起后球的重心
发生变化，据此判断摆长的变化，从而判断周期的变化；
【详解】（1）球的直径为d=14mm+
×8mm=14.40mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A 的速度（
），碰撞后仍可根据机械能
守恒定律计算小球A 的速度，所以需要小球A 碰后摆动的最大角
；小球B 碰撞后做平抛运动，根据
根据平抛运动规律可得小球B 的速度，要求B 的动量所以需要测量小球B 的质量
；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期
可得周
期变大．
