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专题10 机械能守恒定律
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 机械能
守恒定律
（10 年10
考）
2025·四川·高考真题2025·海南·高考真题
2025·山东·高考真题2024·重庆·高考真
题、2024·全国·高考真题、2024 福建·高
考真题、2024·安徽·高考真题、2024·北
京·高考真题、2023·重庆·高考真题、
2023·全国高考真题、2023·浙江·高考真
题、2023·广东·高考真题、2022·江苏·高
考真题、2022·福建·高考真题、2021·湖
北·高考真题、2021·湖南·高考真题、
2021·辽宁·高考真题、2021·全国·高考真
题、2020·江苏·高考真题、2020·上海·高
考真题、2019·浙江·高考真题、2019·江
苏高考真题、2018·江苏·高考真题、
2018·天津高考真题、2018·全国高考真
题、2018·海南·高考真题、2017·江苏·高
考真题、2017·浙江·高考真题、2016·全
国·高考真题、2016·浙江·高考真题
1.
注重基础考查：机械能守恒定律
是高考热点，每年都会涉及。常考查其
内容、表达式、守恒条件等基础知识，
如判断系统机械能是否守恒，需分析外
力和内力做功情况。
2.
强调综合应用：常与动能定理、
圆周运动等知识综合考查。例如，将机
械能守恒定律与圆周运动结合，分析物
体在圆周运动过程中的能量变化。
3.
情境化命题增多：结合生活实际
或科技应用情境命题，如弹簧小球、抛
体运动等经典模型，以及风力发电叶片
受力分析等新场景，考查学生运用知识
解决实际问题的能力。备考时，学生应
扎实掌握基础知识，强化综合应用训
练，熟悉经典模型，关注新场景，提升
解题能力。
考点01 机械能守恒定律
1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为
的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R 的半圆挡
板和长为
的直挡板。a 为直挡板下端点，bd 为半圆挡板直径且沿水平方向，c 为半圆挡板最高点，
两挡板相切于b 点，de 与ab 平行且等长。小球乙被锁定在c 点。小球甲从a 点以一定初速度出发，沿
挡板运动到c 点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过
程中无其他碰撞。小球甲质量为
，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
(1)求小球甲从a 点沿直线运动到b 点过程中的加速度大小；
(2)若小球甲恰能到达c 点，且碰撞后小球乙能运动到e 点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；
(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。
【答案】(1)
(2)
或
(3)
【详解】（1）小球甲从a 点沿直线运动到b 点过程中,根据牛顿第二定律有
解得甲在ab 段运动的加速度大小
（2）甲恰能到c 点，设到达c 点时的速度为
，可知
解得
①
根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒
，
解得碰后乙的速度为
②
碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e 点，此时需满足
即
③
联立①②③可得
第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e 点，此时可知
，
解得
④
联立①②④可得
（3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段
，根据前面分析可知当满足第一种情况时，
碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段
，故碰后乙做类平抛运动越过线段
，故碰后乙的速度必
然满足
同时根据类平抛运动规律可知
，
同时需保证小球不能撞击到圆弧cd 上，可得当
，
联立解得
⑤
联立②⑤将
代入可得
⑥
对甲球从a 到c 过程中根据动能定理
⑦
联立⑥⑦可得
2．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径
，圆心角
的圆弧轨
道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，
在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传送带，已知
，
，A、B 可视为质点，AB 与传送
带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热
，忽略轨道及平台的摩擦，
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
【答案】(1)
，方向竖直向上；
(2)
(3)
或
【详解】（1）A 从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得
，方向竖直向上；
（2）根据题意AB 碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度小于
时，AB 滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB 与传送带间
的动摩擦因数为
，对AB 根据牛顿第二定律
设经过时间
后AB 与传送带共速，可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得
，另一解大于
舍去；
第二种情况，当传送带速度大于
时，AB 滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间
后AB 与传
送带共速，同理可得
该段时间内AB 运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得
，另一解小于
舍去。
3．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q 分别为轨
道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、
b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，
无能量损失地滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，b 解除锁定开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重力加速度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，
弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
【答案】(1)
，水平向左，
，水平向右
(2)
，水平向左，
【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到
处过程中，水平方向上动量守恒，则有
由能量守恒定律有
联立解得
，
即小球速度为
，方向水平向左，大物块速度为
，方向水平向右。
（2）由于小球落在物块a 正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块
水平方向上
动量守恒，则有
解得
设当弹簧形变量为
时物块
的固定解除，此时小球和物块
的速度为
，根据胡克定律
系统机械能守恒
联立解得
，
固定解除之后，小球、物块
和物块
组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由
动量守恒定律有
解得
，方向水平向左。
由能量守恒定律可得，最大弹性势能为
4．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动的
标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药
放入装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全
转化为A 和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为
。D 在滑轨
上运动
距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为
，根据
可计算出弹药释放的能量。某次测量中，
A、B、C 质量分别为
、
、
，
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力
加速度大小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
【答案】BD
【详解】A．爆炸后，AB 组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2
B 与C 碰撞过程动量守恒mv2=6mv
联立解得v=0.5v1。
爆炸后瞬间A 的动能
D 的初动能
两者不相等，故A 错误；
B．D 水平滑动过程中摩擦力做功为
做平抛运动过程中重力做的功为
故D 从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D 的初动能与其落地时的动能相等，故
B 正确；
CD．D 物块平抛过程有
，
联立可得
D 水平滑动过程中根据动能定理有
化简得
弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能，则爆炸过程的能量为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
5．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板
通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为
μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=
kx2（x 为绳的伸长量）。现用水平力F 缓慢拉动乙所
坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F 所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有
解得弹性绳的伸长量
则此时弹性绳的弹性势能为
从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为
则由功能关系可知该过程F 所做的功
故选B。
6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m 的足球从水平地面上位置1 被踢出后落在位置3，在空中
达到最高点2 的高度为h，则足球（ ）
A．从1 到2 动能减少
B．从1 到2 重力势能增加
C．从2 到3 动能增加
D．从2 到3 机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1 到2 重力
势能增加
，则1 到2 动能减少量大于
，A 错误，B 正确；
CD．从2 到3 由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于
，选项CD
错误。
故选B。
7．（2024·重庆·高考真题）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的
着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0
B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒
D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
【答案】C
【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A 错误；
B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B 错误；
C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C 正确；
D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D 错误。
故选C。
8．（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，
并与其水平相切，滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑
上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重
力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设游客滑到b 点时速度为
，从a 到b 过程，根据机械能守恒
解得
在b 点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小为
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直
做减速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为
和
，得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
滑板的位移为
根据位移关系得滑板的长度为
9．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道BC 在B 点平滑连接。
一小物体将轻弹簧压缩至A 点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点
C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C 点所受合力为零
B．物体在C 点的速度为零
C．物体在C 点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点的动能
【答案】C
【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设
半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得
解得物体在C 点的速度
AB 错误；
C．由牛顿第二定律得
解得物体在C 点的向心加速度
C 正确；
D．由能量守恒定律知，物体在A 点时弹簧的弹性势能等于物体在C 点时的动能和重力势能之和，D 错
误。
故选C。
10．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块
静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道
半圆形部分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求
小物块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F
对应关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤
去F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
【答案】（1）
；（2）（i）
，
；（3）
【详解】（1）根据题意可知小物块在Q 点由合力提供向心力有
代入数据解得
（2）（i）根据题意可知当F≤4N 时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知
根据图乙有
当外力
时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有
结合题图乙有
可知
截距
联立以上各式可得
，
，
（ii）由图乙可知，当
时，轨道的加速度为
，小物块的加速度为
当小物块运动到P 点时，经过t0时间，则轨道有
小物块有
在小物块到P 点到从Q 点离开轨道的过程中系统机械能守恒有
水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有
其中，小物块离开Q 点时的速度
,
为此时轨道的速度。联立解得
(舍去）
根据运动学公式有
代入数据解得
11．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度
的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量
。A、B 间夹一压缩量
的轻弹簧，弹簧与A、B 不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程
；B 脱离弹簧后沿桌面滑
行一段距离
后停止。A、B 均视为质点，取重力加速度
。求：
（1）脱离弹簧时A、B 的速度大小
和
；
（2）物块与桌面间的动摩擦因数μ；
（3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能
。
【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J
【详解】（1）对A 物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A 的速度大小为
AB 物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB 物块
整体动量守恒，则
解得脱离弹簧时B 的速度大小为
（2）对物块B 由动能定理
代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为
（3）弹簧的弹性势能转化为AB 物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即
其中
，
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能
12．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组
成，轨道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨
道末端F 所在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动
时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 在滑块b 上滑动时动摩擦因数
恒为
，小物块a 运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为
质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1 2∶；（2）0.2m
【详解】（1）①对小物块a 从A 到第一次经过C 的过程，根据机械能守恒定律有
第一次经过C 点的向心加速度大小为
②小物块a 在DE 上时，因为
所以小物块a 每次在DE 上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE 上的滑动使机械能损失，
最终小物块a 将在B、D 间往复运动，且易知小物块每次在DE 上向上运动和向下运动的距离相等，设
其在
上经过的总路程为s，根据功能关系有
解得
③根据牛顿第二定律可知小物块a 在DE 上向上运动和向下运动的加速度大小分别为
将小物块a 在DE 上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有
解得
（2）对小物块a 从A 到F 的过程，根据动能定理有
解得
设滑块长度为l 时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守
恒定律有
解得
13．（2023·河北·高考真题）如图，质量为
的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为
的竖直光滑
圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成
角．质量为
的小物块
以
的初速度从木板左端水平向右滑行，
与木板间的动摩擦因数为0.5．当
到达木
板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时
沿圆弧切线方向滑上轨道．待
离开轨道后，
可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为
取
取
．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块
和木板的速度大小；
（2）求物块
到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块
运动到最大高度时会炸裂成质量比为
的物块
和物块
，总质量不变，同时系统动能
增加
，其中一块沿原速度方向运动．为保证
之一落在木板上，求从物块
离开轨道到解除木
板锁定的时间范围．
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
或
【详解】（1）设物块
的初速度为
，木板与轨道底部碰撞前，物块
和木板的速度分别为
和
，
物块
和木板的质量分别为
和
，物块
与木板间的动摩擦因数为
，木板长度为
，由动量守
恒定律和功能关系有
由题意分析
，联立式得
（2）设圆弧轨道半径为
，物块
到圆弧轨道最高点时斜抛速度为
，轨道对物块的弹力为
．物
块
从轨道最低点到最高点，根据动能定理有
物块
到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
联立式，得
设物块
拋出时速度
的水平和竖直分量分别为
和
斜抛过程物块
上升时间
该段时间物块
向左运动距离为
．
物块
距离地面最大高度
．
（3）物块
从最高点落地时间
设向左为正方向，物块
在最高点炸裂为
，设质量和速度分别为
和
、
，设
，系统动能增加
．根据动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
或
．
设从物块
离开轨道到解除木板锁定的时间范围
：
（a）若
，炸裂后
落地过程中的水平位移为
炸裂后
落地过程中的水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
为了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅰ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅱ．若仅
落在木板上，应满足
且
不等式无解；
（b）若
，炸裂后
落地过程中水平位移为0，炸裂后
落地过程中水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下
为了保证
之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅲ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
Ⅳ．若仅
落在木板上，应满足
且
解得
．
综合分析（a）（b）两种情况，为保证
之一一定落在木板上，
满足的条件为
或
14．（2023·辽宁·高考真题）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该
飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s 时离开水面，该过程滑行距离
L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m 时速度达到v₂=100m/s，之后
保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a 的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为
，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
（2）飞机从水面至
处，水的机械能包含水的动能和重力势能，则机械能变化量为
15．（2022·江苏·高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，
A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A、B 由静止开始一起沿
斜面向下运动，下滑过程中A、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A、B 与斜面间的动摩
擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下
B．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜
面倾角为θ，AB 之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有
对B 有
联立可得
由于A 对B 的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹
力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不
发生变化，故B 正确；
A．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x1，A 运动到最高点时距离O 点为x2；下滑过程
AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得
当位移为最大位移的一半时有
带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；
C．根据B 的分析可知
再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定
律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可
知整个过程中A、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
故选B。
16．（2022·湖北·高考真题）如图所示，质量分别为m 和2m 的小物块Р 和Q，用轻质弹簧连接后放在水平
地面上，Р 通过一根水平轻绳连接到墙上。P 的下表面光滑，Q 与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q 向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q 恰好能保持静止。弹
簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，Р 在随后的运动
过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（ ）
A．μmgk
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足
若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р 相对于其初
始位置的最大位移大小为
故选C。
17．（2021·重庆·高考真题）质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两
球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于
左右对
称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（ ）
A．
时刻，甲的速率大于乙的速率
B．碰撞前后瞬间，乙的动量不变
C．碰撞前后瞬间，甲的动能不变
D．碰撞后甲的机械能大于乙的机械能
【答案】C
【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知，
时刻，甲的速率小于乙的速率，故A 错误；
BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的
位移图像）关于
左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，
故B 错误C 正确；
D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D 错误。
故选C。
18．（2021·重庆·高考真题）如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的
圆弧轨道，固定在竖
直平面内，地面水平，
、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N 点。一小物块从左侧圆弧最高处静止
释放，当通过N 点时，速度大小为（重力加速度为g）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】图中
连线与水平方向的夹角
，由几何关系可得
可得
设小物块通过N 点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知
解得
故D 正确，ABC 错误。
故选D。
19．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事
内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落
地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确
的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A 错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B 正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C 正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选BC。
【点睛】
20．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，
另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑
块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑
块组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
【答案】B
【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力
做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可
知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。
故选B。
21．（2021·河北·高考真题）一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为
、不可伸长的轻
细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，
绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为
（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小球下落的高度为
h = πR -
R + R =
R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh =
mv2
综上有
v =
故选A。
22．（2021·浙江·高考真题）如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R 的半圆形细
圆管轨道BCDE 和圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，B、E 两处轨道平滑连接，轨道
所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G 和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B 等四点连成的直线与
水平线间的夹角均为θ=30°，G 点与竖直墙面的距离
。现将质量为m 的小球从斜面的某高度h
处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小vc及在此过程中所受合力的
冲量的大小和方向；
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D 点所受弹力FN与h 的关系式；
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件？
【答案】(1)
，
，水平向左；(2)
（h≥R）；(3)
或
【详解】(1)机械能守恒
解得
动量定理
方向水平向左
(2)机械能守恒
牛顿第二定律
解得
满足的条件
(3)第1 种情况:不滑离轨道原路返回，条件是
第2 种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G 之前是平抛运动
其中
，
，则
得
机械能守恒
h 满足的条件
23．（2021·浙江·高考真题）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度
静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（ ）
A．沿雪道做匀速直线运动
B．下滑过程中机械能均守恒
C．前后间的距离随时间不断增大
D．所受重力沿雪道向下的分力相同
【答案】C
【详解】A．同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，受力分析如图
根据牛顿第二定律可知加速度
又因为
相同，所以同学们做匀加速直线运动，A 错误；
B．下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，B 错误；
C．根据匀加速直线运动位移与时间的关系
，可知同学们前后距离随着时间不断增大，也可以
从速度的角度分析，同学们做匀加速直线运动，随着时间的增加，速度越来越大，相等时时间内通过
的位移越来越大，所以同学们前后距离随着时间不断增大，C 正确；
D．各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力
也可能不相同，D 错误。
故选C。
24．（2020·海南·高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，一
质量
的小物块a 从圆弧轨道最高点P 由静止释放，到最低点Q 时与另一质量
小物块
b 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径
，传送带的长度L=1.25m，传送带以
速度
顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数
，
。求
（1）碰撞前瞬间小物块a 对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a 能上升的最大高度；
（3）小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【详解】（1）设小物块a 下到圆弧最低点未与小物块b 相碰时的速度为
，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a 在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a 对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a 与小物块b 发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得
，
小物块a 反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b 滑上传送带，因
，故小物块b 先做匀减速运动，根据牛顿第二定
律有
解得
则小物块b 由2m/s 减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
因
，故小物块b 之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为
故小物块b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间
25．（2020·江苏·高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动。在轮上沿相
互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为
。在轮上
绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速
转动，转动的角速度为
。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，
重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度H。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小
球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可
知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
26．（2020·天津·高考真题）长为l 的轻绳上端固定，下端系着质量为
的小球A，处于静止状态。A 受到
一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时，
质量为
的小球B 与之迎面正碰，碰后A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。
不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A 受到的水平瞬时冲量I 的大小；
（2）碰撞前瞬间B 的动能
至少多大？
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A 在最高点时的速度大
小为v，由牛顿第二定律，有
①A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A 在最低
点的速度大小为
，有
②
由动量定理，有
③
联立①②③式，得
④
（2）设两球粘在一起时速度大小为
，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设B 碰前瞬
间的速度大小为
，由动量守恒定律，有
⑥
又
⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B 的动能
至少为
⑧
27．（2020·山东·高考真题）如图所示，质量为M 的物块A 放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙
面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m 的钩码B 挂
于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B 由静止释放，当B 下降到最低点时（未着地），A 对水平桌面
的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A 始终处于静止状态。以下判断正确
的是（ ）
A．M<2m
B．2m <M<3m
C．在B 从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B 先做正功后做负功
D．在B 从释放位置运动到速度最大的过程中，B 克服弹簧弹力做的功等于B 机械能的减少量
【答案】ACD
【详解】AB．由题意可知B 物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力
T=2mg；对A 分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有
故有
，故A 正确，B 错误；
C．由题意可知B 从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后
来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C 正确；
D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B 机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B 克服
弹簧弹力所做的功，故D 正确。
28．（2020·浙江·高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、
水平直轨道
和倾角
的斜轨道
平滑连接而成。质量
的小滑块从弧形轨道离地高
处静止释放。已知
，
，滑块与轨道
和
间的动摩擦因数均为
，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O 等高的D 点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C 点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A 点x 处的质量为
的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩
擦因数仍为0.25，求它们在轨道
上到达的高度h 与x 之间的关系。（碰撞时间不计，
，
）
【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；(3)
（
）；
（
）
【详解】(1)机械能守恒定律
牛顿第二定律
牛顿第三定律
方向水平向左
(2)能在斜轨道上到达的最高点为
点，功能关系
得
故不会冲出
(3)滑块运动到距A 点x 处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为
，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理
得
29．（2020·上海·高考真题）足够长的斜面与水平之间的倾角为37°，质量为2kg 的物体静止在斜面底端，
在平行于斜面上的外力F=24N 的作用下沿斜面向上运动，经过2s 后撤去外力F，物体与斜面间的滑动
摩擦系数为0.25，且最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力。求：
(1)物体在斜面上向上滑行的时间。
(2)上行过程中撤去F 前后，物体受到的摩擦力的做功之比k。
(3)在s-t 图像中画出减速阶段的图像（t=0 时，物体在s=0 处）
(4)分析说明为什么物体动能与势能相等的位置仅出现在物体沿斜面下滑的过程中，并求出该位置离斜
面底端的距离L。
【答案】(1) 3s；(2) 2：1；(3)见解析；(4)说明见解析，4.8m
【详解】(1)撤去F 之前受力分析如图所示
由牛顿第二定律得
解得
撤去F 以后受力分析如图所示
由牛顿第二定律得
解得
撤去F 时物体的速度
撤去F 后物体减速到零所需时间
所以物体上升到最大高度所需时间
t=t1+t2=3s
(2)克服摩擦力做的功
Wf=-fs
由于摩擦力大小恒定，克服摩擦力做功之比即为两个过程路程之比，撤去F 前位移
撤去F 后到达最高点位移
所以撤去F 前后克服摩擦力做功之比为
(3)根据
减速的时间为1s，s-t 图像为抛物线的一部分，如图所示
(4)在加速上滑的过程中，合外力大小大小
而重力的下滑分力
可知
根据动能定理，运动的位移为x 时动能的大小
势能大小
因此
因此动能总是小于势能，撤去拉力后，动能减小，势能仍增加，因此上滑过程中，不可能出现动能与
势能相等的位置，而下滑过程中，势能减小，动能增加，总有一时刻，动能与势能相等。
物体上滑的总位移
s=s1+s2=12m
下滑的过程中，由牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式得
根据题意得
整理得
30．（2020·全国I 卷·高考真题）一物块在高3.0 m、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势
能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
【答案】AB
【详解】A．下滑5m 的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动
能，所以机械能不守恒，A 正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势
能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m 过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·cosθ·s＝20J
求得
μ＝0．5
B 正确；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C 错误；
D．物块下滑2.0m 时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D 选项错误。
故选AB。
31．（2019·海南·高考真题）三个小物块分别从3 条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨
道2、轨道3 的上端距水平地面的高度均为
；它们的下端水平，距地面的高度分别为
、
、
，如图所示，若沿轨道1、2、3 下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别
记为
、
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】对轨道1，根据动能定理有
解得
小物块离开轨道后做平抛运动，所以，水平射程为
；
同理，对轨道2，射程
；对轨道3，射程
；则
，
。
故选BC。
32．（2019·全国II 卷·高考真题）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能Ek与重力势能Ep之
和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和Ep随它离开地面的高度h 的变化如图所示．重力加速度
取10 m/s2．由图中数据可得
A．物体的质量为2 kg
B．h=0 时，物体的速率为20 m/s
C．h=2 m 时，物体的动能Ek=40 J
D．从地面至h=4 m，物体的动能减少100 J
【答案】AD
【详解】A．Ep-h 图像知其斜率为G，故G=
=20N，解得m=2kg，故A 正确
B．h=0 时，Ep=0，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，故
=100J，解得：v=10m/s，故B 错误；
C．h=2m 时，Ep=40J，Ek= E 机-Ep=90J-40J=50J，故C 错误
D．h=0 时，Ek=E 机-Ep=100J-0=100J，h=4m 时，Ek’=E 机-Ep=80J-80J=0J，故Ek- Ek’=100J，故D 正确
33．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的两点，M 的正下方有不可伸长的轻
质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于M 正下方放置于水平地面质量为m 的小木块B，绳长与
M 到地面的距离均为10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向于B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A
与地面间摩擦因数为
，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时
的机械能损失。
(1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬间速度的最小值；
(2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋转2 圈，经过M 正下方
时细绳子断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg 细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B 碰后瞬间的速度与（2）问
中的相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下的时细绳断开，求MN 之间距离的范围，及在n 的所有取值中，
B 落在地面时水平位移的最小值和最大值。
【答案】(1)
(2)
(3)
（n = 1，2，3，…），
，
【详解】（1）碰后B 能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B 的最小速度大小为v0，最
高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有
B 从最低点到最高点由动能定理可得
解得
（2）A 和B 碰撞过程中动量守恒，设碰前A 的速度大小为v1碰后A 的速度大小为v2。碰后B 的速度大
小为v3，则有
2mv1 = 2mv2＋mv3
碰后A 减速到0，有
碰后B 做两周圆周运动，绳子在MN 间缠绕2 圈，缩短4a，在M 点正下方时，离M 点6a，离地面
4a，此时速度大小为v4，由功能关系得
B 随后做平抛运动，有
L = v4t
解得
（3）设MN 间距离为h，B 转n 圈后到达M 正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M 为圆
心，由牛顿第二定律得
（n = 1，2，3，…）
以N 为圆心，由牛顿第二定律得
（n = 1，2，3，…）
从碰后到B 转n 圈后到达M 正下方，由功能关系得
（n = 1，2，3，…）
解得
（n = 1，2，3，…）
绳断后，B 做平抛运动，有
（n = 1，2，3，…）
s = v5t
可得
（n = 1，2，3，…）
由于
（n = 1，2，3，…）
则由数学分析可得
当
时，
当n = 1 时，
，
34．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为
。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为
、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg 的小
球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为
0.1kg 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间
小物块的速度大小为
、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球
继续绕P 点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小
。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等
于传送带的速度大小
。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为
正方向，由动量守恒定律有
其中
，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P 点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P 点到O 点的距离为
，小球在P 点正上
方的速度为
，在P 点正上方，由牛顿第二定律有
小球从
点正下方到P 点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P 点到O 点的最小距离为
。
35．（2023·广东·高考真题）如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽
和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为
，平台高为
。药品盒A、B 依次被轻放在以速度
匀速
运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从
点进入滑槽，A 刚好滑到平台最右端
点停下，随后
滑下的B 以
的速度与A 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。
已知A、B 的质量分别为
和
，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的
。
与传送带间的
动摩擦因数为
，重力加速度为g，AB 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将
药品盒视为质点。求：
（1）A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间；
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
；
（3）圆盘的圆心到平台右端
点的水平距离．
【答案】（1）
（2）
；（3）
【详解】（1）A 在传送带上运动时的加速度
由静止加速到与传送带共速所用的时间
（2）B 从
点滑至
点的过程中克服阻力做的功
（3）AB 碰撞过程由动量守恒定律和能量关系可知
解得
（另一组
舍掉）
两物体平抛运动的时间
则
解得
36．（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体
和
用不可伸长的轻绳相连，悬
挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻
绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水
平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均
可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．物体
和
的质量之比为
B．
时刻物体
的机械能为
C．
时刻物体
重力的功率为
D．
时刻物体
的速度大小
【答案】BCD
【详解】A．开始释放时物体Q 的加速度为
，则
解得
选项A 错误；
B．在T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后P 能上升的高度
可知开始时PQ 距离为
若设开始时P 所处的位置为零势能面，则开始时Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q 做负功，大小为
则此时物体Q 的机械能
此后物块Q 的机械能守恒，则在2T 时刻物块Q 的机械能仍为
，选项B 正确；
CD．在2T 时刻，重物P 的速度
方向向下；此时物体P 重力的瞬时功率
选项CD 正确。
故选BCD。
37．（2021·浙江·高考真题）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝
土密度为
，假设泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，则每小时
泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
发动机最大输出功率（
）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（
）
最大输送量（
）
180
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】泵车的泵送系统以
的输送量给
高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的
功
故选C。
38．（2020·全国I 卷·高考真题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气
体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的
是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【详解】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A 错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B 错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化
成汽车的动能，故C 错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的
缓冲故增加了作用时间，故D 正确。
故选D。
