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专题17 机械能守恒定律 功能关系
考点01：机械能
1．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）2022 年4 月16 日，我国神舟十三号载人飞船在东风着落场平安着
陆。如图所示为载人飞船在主降落伞牵引下正向地面匀速下降，此过程中飞船的机械能（ ）
A．增加
B．减少
C．不变
D．无法判断
【答案】B
【详解】载人飞船在主降落伞牵引下正向地面匀速下降，此过程中飞船动能不变，重力势能减小，则飞船
的机械能减小。
故选B。
2．（2022 高二·湖南·学业考试）2020 年的十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法
典》，其中把“高空坠物”纳入了违法行为，使受害者能依法追责。取重力加速度g=10m/s2，则高空中质
量为1kg 的物体从静止下坠30m 的过程中（不计空气阻力）（ ）
A．势能减小300J
B．势能减小150J
C．动能增大150J
D．动能减小150J
【答案】A
【详解】高空中质量为1kg 的物体从静止下坠30m 的过程中，势能减小量为
1
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物体下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知动能增加300J，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
3．（2023 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，桌面高为h，质量为m 的小球从离桌面高H 处由静止开
始下落，不计空气阻力，以桌面为零势能面。小球落地前瞬间机械能为（ ）
A．0
B．-mgh
C．mgH
D．mg（H＋h）
【答案】C
【详解】以桌面为零势能面，小球的机械能为
小球落地过程中，仅重力做功小球机械能守恒，则小球落地前瞬间机械能为mgH。
故选C。
4．（2023 高二下·江苏·学业考试）如图所示，跳水运动员从跳板上以一定的速度斜向上跳起，最后以一定
的速度进入水中，若不计阻力，则该运动员在下降的过程中（ ）
A．重力势能减小，动能增加，机械能不变
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能增加，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能增加
【答案】A
【详解】不计空气阻力，运动员下降过程中机械能守恒，重力势能减小，动能增加，机械能不变。
2
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故选A。
5．（2022 高二下·贵州·学业考试）2021 年7 月30 日，中国选手朱雪莹在东京奥运会上获得女子蹦床冠军。
比赛中，当朱雪莹离开蹦床向上运动的过程中，她的（ ）
A．动能增加，重力势能减少
B．动能增加，重力势能增加
C．动能减少，重力势能减少
D．动能减少，重力势能增加
【答案】D
【详解】比赛中，当朱雪莹离开蹦床向上运动的过程中，高度增加，速度逐渐减小，所以动能减小，重力
势能增加。
故选D。
6．（21-22 高一下·全国·课时练习）2021 年5 月15 日，我国自主研发的天问一号成功着陆火星表面。如图，
当它接近火星表面时，可打开反冲发动机减速下降。探测器减速下降过程中，它在火星表面的重力势能、
动能和机械能的变化情况是（ ）
A．动能增加、重力势能减小
B．动能减小、重力势能增加
C．动能减小、机械能减小
D．重力势能增加、机械能增加
【答案】C
【详解】探测器减速下降过程中，速度减小，则动能减小；它在火星表面的重力势能减小，则机械能减小。
故选C。
7．（2020 高二下·湖南·学业考试）小明同学到长沙市贺龙体育馆坐摩天轮，该摩天轮最高处离地面120 米，
3
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可同时容纳360 人，摩天轮匀速运转一圈约需20 分钟，则下列说法正确的是（ ）
A．从最低点运动到最高点过程中，小明同学的线速度不变
B．从最低点运动到最高点过程中，小明同学的角速度不变
C．从最低点运动到最高点过程中，小明同学的机械能守恒
D．从最低点运动到最高点过程中，小明同学的重力势能不变
【答案】B
【详解】A．匀速圆周运动的速度方向沿圆周的切线方向，方向时刻在改变，故其速度是变化的，故A 错
误；
B．匀速圆周运动的角速度保持不变，故B 正确；
CD．乘客做匀速圆周运动，速度的大小不变，所以动能不变，而乘客的高度不断变化，所以重力势能不断
变化，所以乘客的机械能不断变化，故CD 错误。
故选B。
8．（2020 高二·天津·学业考试）瀑布中的水从高处下落，下列说法正确的是（ ）
A．水的重力势能增加
B．水的重力势能减少
C．水的机械能增加
D．重力对水做负功
【答案】B
【详解】ABD．瀑布中的水从高处落下的过程中重力做正功，重力势能减小，故AD 错误，B 正确；
C．下落过程中只有重力做功，机械能不变，故C 错误。
故选B。
9．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB 和BC 组成，
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AB 为斜坡，BC 是光滑的圆弧，如图所示，竖直台阶CD 高度差为
。运动员连同滑雪装备的总质量
为80kg，从A 点由静止滑下，以
的水平速度通过C 点后飞落到水平地面DE 上，不计空气阻力和
轨道的摩擦阻力，取
。以水平地面为参考平面，运动员在C 处的机械能E 为（ ）
A．4500J
B．3500J
C．13000J
D．3000J
【答案】C
【详解】运动员在C 处的机械能为
故ABD 错误，C 正确。
故选C。
10．（2022 高二·广东·学业考试）跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60kg，
在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.4s 竖直跳离地面，假设他蹬
地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动，则小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增
加量为（不计空气阻力，g 取10m/s2）（ ）
A．1830J
B．1470J
C．630J
D．270J
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律得
解得
重心上升的高度为
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离开地面时的速度为
增加的机械能为
故选C。
11．（2021 高二·河北·学业考试）2019 年7 月19 日晚，“天宫二号”受控离轨并逐渐减小轨道半径，最后
返回地球。如图所示，“天宫二号”在轨运行中，圆轨道距离地面的高度大约为
，地球半径取
，
。下列说法正确的是（ ）
A．“天宫二号”在轨运行的周期约为
B．“天宫二号”在轨运行的线速度小于
C．“天宫二号”返回地球途中，由于空气阻力做负功，地球引力做正功，“天宫二号”的机械能保持
不变
D．“天宫二号”返回地球途中，轨道半径逐渐变小，引力势能减小，动能逐渐减小
【答案】B
【详解】A．万有引力提供“天宫二号”做圆周运的向心力，有
对在地球表面的“天宫二号”有
解得
代入数据可得
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故A 错误；
B．地球的第一宇宙速度为
是地球表面发射卫星的最小速度，同时也是卫星绕地球做圆周运动的最
大环绕速度，“天宫二号”在轨运行时，轨道离地面高度约为
，在轨运行速度小于
，B 正确；
C．“天宫二号”返回地球途中，由于空气阻力做负功，机械能减小，C 错误；
D．“天宫二号”运行时，由
可得
动能
可知“天宫二号”返回地球过程中，地球引力做正功，引力势能减小，“天宫二号”的动能增大，D 错误。
故选B。
12．（2021 高二·浙江·学业考试）2021 年11 月5 日，占全球市场份额70%的无人机巨头大疆，发布迄今为
止影像素质最优异的消费级无人机Mavic3。下图是该型号无人机绕拍摄主体时做水平匀速圆周运动的示意
图。已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，无人机飞行
的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时（ ）
A．无人机所受空气作用力为mg
B．无人机所受向心力为
C．无人机飞行时要消耗电能，所以无人机的机械能是增加的
D．无人机绕行一周的周期为
【答案】D
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【详解】AB．根据向心力公式可得无人机所受向心力为
无人机所受空气作用力F 与重力mg 的合力提供其做匀速圆周运动的向心力F 向，根据力的合成可得
故AB 错误；
C．无人机高度不变，则重力势能不变，速度大小不变，则动能不变，所以机械能不变，故C 错误；
D．根据匀速圆周运动规律可得无人机绕行一周的周期为
故D 正确。
故选D。
13．（多选）（2020 高二下·贵州·学业考试）热气球吊篮中的物体随热气球匀速上升过程中，该物体的（
）
A．动能在不断增大
B．重力势能不断增大
C．机械能保持不变
D．机械能不断增大
【答案】BD
【详解】吊篮中的物体匀速上升，其速度不变，则动能保持不变，离地面的高度不断增加，故重力势能不
断增大，由于物体的机械能等于动能与重力势能之和，可得机械能不断增大，AC 错误，BD 正确。
故选BD。
14．（多选）（2020 高二·山西·学业考试）伴随人工智能的发展，京东物流在部分地区已经实现无人机智
能配送，某次配送中，质量为
的货物在无人机拉力作用下沿竖直方向匀速上升
，然后匀速水平移
动
，空气阻力不能忽略、重力加速度大小为
。下列说法正确的是（ ）
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A．匀速上升时，无人机对货物的拉力大小等于货物所受重力的大小
B．匀速上升时，货物处于失重状态
C．匀速上升
，货物机械能增量为
D．匀速水平移动过程中，货物所受重力不做功
【答案】CD
【详解】A．因为空气阻力不能忽略，所以匀速上升时，无人机对货物的拉力大小等于货物所受重力和空
气阻力大小之和，A 错误；
B．匀速上升时，货物平衡状态，故不处于失重状态，B 错误；
C．匀速上升
，货物的动能不变，重力势能增加，根据公式可得
故货物机械能增量为
，C 正确；
D．匀速水平移动过程中，因为重力方向的位移为零，故货物所受重力不做功，D 正确。
故选CD。
15．（2023 高二上·宁夏银川·学业考试）起重机吊起质量为100kg 的木箱，木箱匀速上升了3m，此过程中
木箱的重力势能增加了 J；若木箱上升速度的大小为1m/s，则木箱的动能为 J；此过程中
木箱的机械能增加了 J。(g=10m/s2)
【答案】 3000 50 3050
【详解】[1]木箱重力势能增加了
[2]若木箱上升速度的大小为1m/s，则木箱的动能为
[3]木箱的机械能增加了
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16．（2022 高二上·福建·学业考试）雪车是冬季娱乐运动项目之一，如图，运动员乘坐雪车从A 点无初速
度沿斜坡赛道下滑至
点，然后沿水平赛道匀减速直线运动至
点停止。已知雪车和运动员的总质量
，A 点距水平赛道高度
，雪车下滑至
点的速度
，在水平赛道做匀减速直线运动
的加速度大小
。重力加速度
取
，空气阻力不计。求：
（1）雪车和运动员在A 点时的重力势能
（取水平赛道为零势能参考面）；
（2）雪车受到水平赛道的滑动摩擦力大小
；
（3）雪车和运动员在水平赛道从
点运动到
点的过程中损失的机械能
。
【答案】（1）7500J；（2）75N；（3）6075J
【详解】（1）由题意，可得雪车和运动员在A 点时的重力势能
（2）根据牛顿第二定律，可得雪车受到水平赛道的滑动摩擦力大小
（3）需车和运动员在水平赛道从
点运动到
点的过程中损失的机械能
17．（2022 高二下·湖南娄底·学业考试）第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年2 月在中国北京和张家口
举行。如图所示为简化后的雪道示意图，一运动员从A 处由静止开始出发，沿着轨道AB 下滑至B 处后水
平飞出，越过斜坡BC，并恰好落到水平雪地上的D 点，运动员在空中的运动轨迹如图中虚线BD 所示。已
知运动员的质量m=60kg，A、B 间高度差为25m，B、C 间的高度差为20m，重力加速度
，不计
空气阻力。
（1）以水平雪地为参考平面，运动员在A 点及下滑至B 点时重力势能分别为多少？
（2）若运动员在B 点时速度为20m/s，求运动员在轨道AB 上运动过程中损失的机械能。
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【答案】（1）
，
；（2）3×103J
【详解】（1）以水平雪地为参考平面，则运动员在A 点的重力势能为
运动员在B 点的重力势能为
（2）运动员在轨道AB 上运动过程中损失的机械能为
18．（2023 高二·湖南·学业考试）如图，小明同学将质量m=0.1kg 的石块，从h=15m 高处以30°角斜向上方
抛出，石块落地时的速度大小v=20m/s。不计空气阻力，g 取10m/s2。求：
（1）石块从抛出到落地过程中重力做的功W；
（2）石块抛出时的速度大小v0；
（3）石块在最高点的机械能E（以落地点所在水平面为参考平面）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）石块从抛出到落地过程中重力做的功
（2）石块从抛出至落地，根据动能定理有
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解得石块抛出时的速度大小
（3）石块能达到最大高度
石块在最高点的机械能为
考点02：机械能守恒的判断与简单应用
1．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）下述各场景中，物体（或人）的机械能可看作守恒的是（ ）
A．从树上掉落的苹果
B．乘扶梯匀速上升的顾客
C．在水里自由嬉戏的海豚
D．在空中匀速下落的跳伞运动员
【答案】A
【详解】A．从树上掉落的苹果，可以忽略空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，A 正确；
B．人乘电梯匀加速上升，支持力做正功，机械能不守恒，B 错误；
C．在水里自由嬉戏的海豚，水给海豚的动力和阻力对海豚做功，有除了重力以外的力做功，机械能不守
恒，C 错误；
D．运动员在空中匀减速下落时，空气阻力做负功，机械能不守恒，D 错误。
故选A。
2．（2023 高二上·江苏南通·学业考试）下列关于机械能守恒的说法正确的是（ ）
A．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
C．物体只发生动能和重力势能和系统内的弹性势能的相互转化时，其机械能一定守恒
D．运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒
【答案】C
【详解】A．做匀加速直线运动的物体的机械能可能守恒，比如自由落体运动，故A 错误；
B．做匀速直线运动的物体的机械能不一定守恒，比如竖直向上做匀速直线运动的物体，物体的动能不变，
重力势能增加，机械能增加，故B 错误；
C．物体只发生动能和重力势能和系统内的弹性势能的相互转化时，其机械能一定守恒，故C 正确；
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D．运动物体不受摩擦力作用，其机械能不一定守恒，因为除了重力，可能还有其他力对物体做功，故D
错误。
故选C。
3．（2024 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为水平桌面上的玩具“不倒翁”，O 点是“不倒翁”的重
心。“不倒翁”从位置1 释放，经过竖直位置2 到达位置3，在“不倒翁”从位置1 向右摆到位置2 的过程
中（ ）
A．它的重力势能在增加
B．它的动能在增加
C．它的机械能在增加
D．它的重力势能保持不变
【答案】B
【详解】ABD．在“不倒翁”从位置1 向右摆到位置2 的过程中，其重心下降，重力做正功，则可知其重
力势能减小，动能增加，故AD 错误，B 正确；
C．在“不倒翁”从位置1 向右摆到位置2 的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，故C 错误。
故选B。
4．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，三角形木块A 固定在水平面上，其左右两斜面均光滑，
一质量为m 的物块B 沿左侧斜面加速下滑，下列说法正确的是（ ）
A．物块B 受到三个力的作用
B．物块B 沿斜面下滑过程中重力势能增加
C．物块B 沿斜面下滑过程中支持力做正功
D．物块B 沿斜面下滑过程中机械能保持不变
【答案】D
【详解】A．物块B 受到重力、支持力两个力的作用，故A 错误；
B．物块B 沿斜面下滑过程中，重力做正功，重力势能减小，故B 错误；
C．物块B 沿斜面下滑过程中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，故C 错误；
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D．物块B 沿斜面下滑过程中，只有重力做功，机械能保持不变，故D 正确。
故选D。
5．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列关于无人机相
关能量的说法正确的是（ ）
A．动能增大，重力势能不变
B．机械能守恒
C．动能不变，重力势能增加
D．机械能减小
【答案】C
【详解】根据动能和重力势能表达式
，
可知无人机匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加。
故选C。
6．（2024 高二上·湖北·学业考试）如图所示，某同学投出的篮球在空中划过一条漂亮的弧线进入篮筐。不
计空气阻力，关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．重力对篮球始终做负功
B．篮球刚出手时的动能最小
C．篮球的机械能先增大后减小
D．篮球在最高点时的重力势能最大
【答案】D
【详解】人对篮球做功，球离开手时速度最大，动能最大，此后斜上向运动，由于重力做负功，重力势能
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减小，到达最高时重力势能最大，动能最小；过最高点后，重力做正功，重力势能减小，动能增大，整个
过程中，只有重力对篮球做功，机械能守恒。
故选D。
7．（2023 高二·江苏扬州·学业考试）如图所示，用细线悬挂的小球从点A 开始摆动，经过最低点B 时摆线
被直尺P 挡住，球继续摆动至C 点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A 到B 过程小球的机械能增加
B．B 到C 过程小球的机械能减少
C．A 到C 过程小球的机械能守恒
D．A 到C 过程小球的机械能增加
【答案】C
【详解】整个过程中只有重力做功，小球机械能守恒，故A 到C 过程小球的机械能守恒。
故选C。
8．（2023 高一下·贵州黔西·学业考试）完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示的光滑路径，从
相同高度滑到同一水平面上，关于小球滑到底端时的速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．甲球速度最大
B．乙球速度最大
C．丙球速度最大
D．三个小球速度一样大
【答案】D
【详解】完全相同的甲、乙、丙三个小球，分别沿如图所示的光滑路径，从相同高度滑到同一水平面上，
则由机械能守恒定律可知
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可得
即三个小球速度一样大。
故选D。
9．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，一小球从光滑曲面上滑下，先后经过A、B 两个位置，已
知A 点所在高度比B 点高。下列说法正确的是（ ）
A．小球在下滑过程中机械能守恒
B．小球在下滑过程中机械能增大
C．小球在下滑过程中机械能减少
D．小球在A 点的动能比B 点的大
【答案】A
【详解】ABC．小球在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A 正确，BC 错误；
D．小球在下滑过程中，机械能守恒，重力做正功，重力势能减小，动能增大，小球在A 点的动能比B 点
的小，故D 错误。
故选A。
10．（2023 高二上·宁夏银川·学业考试）质量为m 的椰子，长熟后会从树上自行掉下来，下落H 后落入水
中，因受到水的阻力而竖直向下做减速运动，椰子在水中减速下降深度为h 后陷入淤泥，忽略空气阻力，
重力加速度为g。若以淤泥表面为零势能面，椰子刚落入水中时的机械能可以表示为（ ）
A．
B．mgh
C．mgH
D．0
【答案】A
【详解】椰子落入水中前只有重力做功，机械能守恒，椰子刚释放的机械能与椰子刚落入水中时的机械能
相等。以淤泥表面为零势能面，根据机械能守恒定律可得椰子刚落入水中时的机械能为
故选A。
11．（2024 高二上·江苏盐城·学业考试）下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空气阻力）（
）
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A．物体水平抛出去
B．物体沿粗糙斜面匀速下滑
C．被起重机吊起的货物正在加速上升
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
【答案】A
【详解】A．物体水平抛出去，物体在空中只受重力作用，物体的机械能守恒，故A 正确；
B．物体沿粗糙斜面匀速下滑，物体的动能不变，重力势能减少，则机械能减少，故B 错误；
C．被起重机吊起的货物正在加速上升，货物的动能增加，重力势能增加，则机械能增加，故C 错误；
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动，由于弹簧弹力对重物做功，所
以重物的机械能不守恒，故D 错误。
故选A。
12．（2023 高三·广东·学业考试）如图，为了取出羽毛球筒中的羽毛球，某同学先给筒施加一竖直向下的
外力，使球筒和羽毛球一起从静止开始加速向下运动，球筒碰到地面后，速度立即减小到零，羽毛球恰能
匀减速至下端口。假设球筒碰地前，羽毛球与球筒无相对滑动，忽略一切空气阻力，则该羽毛球从静止开
始到最终到达下端口的过程中（ ）
A．始终处于超重状态
B．始终处于失重状态
C．机械能先增加后减少
D．机械能一直在减少
【答案】C
【详解】AB．由于羽毛球先加速向下运动，后减速向下运动，故羽毛球先处于失重状态后处于超重状态，
AB 错误；
CD．羽毛球从静止开始到最终到达下端口的过程中摩擦力先做正功后做负功，羽毛球机械能先增加后减少，
C 正确，D 错误。
故选C。
13．（22-23 高一下·北京房山·期末）如图所示，小球从直立轻质弹簧的正上方A 处由静止自由下落，到B
点与弹簧接触，到C 点时弹簧被压缩到最短，然后又被弹回。若不计空气阻力，下列判断正确的是
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（ ）
A．小球在C 点时速度为零，加速度也为零
B．小球在B 点速度最大
C．小球从A 点到C 点，弹簧的弹性势能增加量与小球重力势能的减少量相等
D．小球在由B 点运动到C 点的过程中，小球、地球与弹簧组成系统的机械能减小
【答案】C
【详解】AD．以小球、地球与弹簧组成系统为研究对象，在小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，
符合机械能守恒的条件，则系统的机械能守恒，到C 点时弹簧被压缩到最短，小球处于最低点，速度为
0，但此时弹簧的弹力最大，故小球向上的加速度最大，故AD 错误；
B．小球在B 点，加速度为g，只有当弹簧弹力等于小球重力时，加速度为0，此时速度最大，故B 错误；
C．由能量关系可得，小球从A 点到C 点，机械能守恒，则弹簧的弹性势能增加量与小球重力势能的减少
量相等，故C 正确。
故选C。
14．（2022 高二上·甘肃·学业考试）铅球运动员巩立姣在东京奥运会为中国队夺得田径项目的第一块金牌。
若铅球质量为m，出手时速度大小为
，此时离地面的高度为H，以地面为零势能参考面，空气阻力不计。
则铅球落地时的机械能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】铅球出手后到落地时只受重力作用，由机械能守恒定律可得铅球落地时的机械能为
故选A。
15．（2023 高二上·浙江·学业考试）如图所示，一辆小车可看做质点， 以恒定速率通过竖直圆弧形桥面
18
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ABCDE， 其中 B 为最低点， D 点为桥面的最高点。 假如运动过程小车受到阻力大小恒定，下列说法正
确的是（ ）
A．汽车在运动过程中机械能不变
B．汽车在运动过程中加速度不变
C．汽车在B 点时对桥面的压力大于重力
D．汽车在D 点时对桥面的压力等于重力
【答案】C
【详解】A．汽车在运动过程中动能不变，重力势能变化，所以机械能变化，A 错误；
B．汽车做曲线运动，在运动中加速度方向不断变化，B 错误；
C．汽车在B 点时，由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大于重力，C 正确；
D．汽车在D 点时，由牛顿第二定律可得
由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力小于重力，D 错误。
故选C。
16．（多选）（2024 高二·山西·学业考试）在一次跳伞训练中，一名跳伞运动员在打开降落伞一段时间后，
开始向下做匀速直线运动。在他匀速下落的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动员的动能增大
B．运动员的重力势能减小
C．运动员的机械能守恒
D．运动员所受的合力为0
【答案】BD
【详解】A．运动员匀速下落，速度不变，则运动员的动能不变，故A 错误；
19
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B．运动员匀速下落，位移方向向下，高度降低，重力做正功，重力势能减小，故B 正确；
C．根据上述可知，运动员的动能不变，重力势能减小，则运动员的机械能减小，故C 错误；
D．运动员做匀速直线运动，运动员处于平衡状态，运动员所受的合力为0，故D 正确。
故选BD。
17．（多选）（2024 高二上·浙江·学业考试）在天花板上悬挂一个物体，用水平拉力F 将绳子偏移竖直方
向30°，则以下选项正确的是（ ）
A．若物体质量为M，则
B．若F 由水平方向逆时针缓慢转移至竖直方向，则F 一直增大
C．若F 由水平方向逆时针缓慢转移至竖直方向，则F 先减小后增大
D．在F 向右作用时，物体机械能不守恒
【答案】CD
【详解】A．小球受力平衡，将其所受重力G、绳拉力T、外力F 三力平移组成一闭合力三角形，则根据三
角函数关系可知
故A 错误；
BC．若F 由水平方向逆时针缓慢转移至竖直方向，根据图解法作出下图
可知F 先减小后增大，其中
与绳方向垂直时最小。故B 错误，C 正确；
D．在F 向右作用时，外力
做正功，绳拉力不做功，则物体机械能增加。故D 正确。
故选CD。
18．（多选）（2023 高二下·广东·学业考试）如图所示，不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连有
20
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质量为m 的小球P 与质量为2m 的小球。初始时轻绳绷紧，P 和Q 由静止释放，不计摩擦及空气阻力，重
力加速度为g。在Q 下落高度h 的过程中，下列说法正确的有（ ）
A．Q 下落的加速度大小为g
B．Q 的末速度大小为
C．P、Q 所组成系统的机械能守恒
D．P、Q 所组成系统的重力势能减少量为mgh
【答案】BCD
【详解】A．对P 分析根据牛顿第二定律有
对Q 有
可得
A 错误；
B．Q 的末速度大小
B 正确；
CD．不计摩掠及空气阻力，系统机械能守恒，重力势能的减少量等于动能的增加量
CD 正确。
故选BCD。
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19．（2024 高二·山西·学业考试）如图，一足够长的光滑细杆与水平面成θ 角固定放置，杆上套有一质量
为m 的小球。对小球施加一沿杆向上的恒定拉力，使其从杆底端O 点由静止起匀加速上升，设O 点所在水
平面的重力势能为0，在此过程中小球的动能与重力势能始终相等。小球上升到某位置时撤去拉力，此前
拉力共做功W（重力加速度为g）。
（1）求撤去拉力前，小球的加速度a；
（2）求拉力F 的大小；
（3）求小球动能为
时的重力势能
。
【答案】（1）
，沿斜面向上；（2）
；（3）
【详解】（1）设小球沿杆向上移动距离为x，因
，即
，
解得
，
结合匀变速直线运动公式可以得到加速度
（沿斜面向上）
（2）小球受到三个力的作用，受力分析如图所示
22
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由牛顿第二定律，得
解得
（3）撤去拉力前，动能和重力势能始终相等，故
撤去拉力时小球获得的机械能为W，撤去拉力后，机械能守恒
20．（2023 高三·湖南·学业考试）如图所示，质量
的跳水运动员从距水面高
的跳台上
以
的速度斜向上起跳，最终落入水中。若忽略运动员身高的影响且不计空气阻力。g 取
，
以运动员到达水面时的重力势能为零。求：
（1）运动员在最高点时的机械能E；
（2）运动员入水时速度v 的大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设运动员在最高点时的机械能为E，根据机械能守恒可知
解得
（2）在整个过程中，只有重力做功，根据动能定理可得
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解得
考点03：机械能守恒定律的应用
1．（2022 高二上·湖南衡阳·学业考试）弹弓的构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B 固定在把手上，橡
皮筋处于ACB 时恰好为原长状态，在C 处（AB 连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹
丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E 是
CD 中点，则（ ）
A．从D 到C 过程中，弹丸的机械能守恒
B．从D 到C 过程中，弹丸的机械能先增大后减小
C．从D 到C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小
D．从D 到E 过程橡皮筋对弹丸做的功大于从E 到C 过程
【答案】D
【详解】A．从D 到C，橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能增大，故A 错误;
BC．弹丸在与橡皮筋作用过程中，从D 到C，橡皮筋对弹丸一直做正功，橡皮筋的弹性势能一直减小，弹
丸的机械能一直增大，故BC 错误；
D．从D 到E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E 到C 橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，所以
DE 段橡皮筋对弹丸做功较多，故D 正确。
故选D。
2．（2023 高二上·内蒙古呼伦贝尔·学业考试）如图所示，轻质弹簧上端固定在O 点，下端系一小球。将小
球拉至N 处，此时弹簧水平且无形变：然后释放小球，不计空气阻力，小球由N 处运动到低点P 处的过程
中，小球速度逐渐变大，弹簧长度也逐渐变大，下列说法错误的是（ ）
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A．小球的动能增大，弹簧的弹性势能增大
B．小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能增大
C．小球的动能增大，小球的重力势能减小
D．小球、弹簧和地球组成的系统的机械能增大
【答案】D
【详解】ABC．由题意知小球的动能初始为零，释放小球后速度逐渐增大，动能增大；弹簧的形变量增大，
弹性势能增大；高度越来越低，小球重力势能减小，故ABC 正确，不符题意；
D．小球下落过程中，只有重力和弹力做功，故以小球和弹簧、地球为系统的机械能守恒；故D 错误，符
合题意。
本题选错误的，故选D。
3．（2024 高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，在地面上以速度
抛出质量为m 的物体，抛出后物体落
到海平面上。若以海平面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．物体落到海平面时的重力势能为
B．重力对物体做的功为
C．物体在地面上抛出时的机械能为
D．物体落到海平面上时动能为
【答案】C
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【详解】A．以海平面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为0，故A 错误；
B．重力对物体做的功为
W=mgh
故B 错误；
C．物体在地面上抛出时的机械能为
E=
故C 正确；
D．根据动能定理有
得
故D 错误。
故选C。
4．（多选）（2020 高二上·黑龙江·学业考试）人站在h 高处的平台上，水平抛出一个质量为m 的物体，物
体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）
A．重力做的功是mgh
B．小球抛出时机械能是mgh
C．小球落地时的机械能是
D．小球落地时的动能是
【答案】AD
【详解】A．因为重力做功与路径无关，所以重力做的功是mgh，A 正确；
B．小球抛出时机械能是
，B 错误；
C．根据机械能守恒定律，小球落地时的机械能是
，C 错误；
D．小球落地时的动能是
，D 正确。
故选AD。
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5．（多选）（2024 高二·山西·学业考试）在某电视台观看“蹦极”节目，如图所示，一根弹性橡皮绳一端
系于跳台，另一端系于蹦极者身上。若不计空气阻力，蹦极者从开始下落到最低点的过程中，下列说法正
确的是（ ）
A．蹦极者的机械能不变
B．蹦极者下落至橡皮绳原长位置时动能最大
C．蹦极者下落至最低点时橡皮绳的弹性势能最大
D．蹦极者的重力势能与橡皮绳的弹性势能之和先减小后增大
【答案】CD
【详解】A．下落过程中，弹性绳对蹦极者向上的力做负功，则蹦极者的机械能减少，故A 错误；
B．弹性绳刚开始绷紧时，弹性绳的拉力为零，物体只受重力，合外力向下，运动员向下做加速运动，速
度继续增大，故此时运动员的速度不是最大，故B 错误；
C．到最低点弹性绳的形变量最大，所以弹性势能最大，故C 正确；
D．整个下落过程中，运动员和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，由于运动
员的动能先增大后减小，所以由系统的机械能守恒知，重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，
故D 正确。
故选CD。
6．（2022 高三·广东·学业考试）如图所示，粗糙斜面
的倾角
，
与光滑的水平面
平滑连
接，在
处利用挡板固定一个水平轻弹簧，一个质量
的物体（可视为质点）自斜面上的
点由静
止释放，经
到达斜面底端
点时的速度大小
，取
，
，重力加速度
。求：
（1）
点距水平面的高度
；
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数
；
（3）在物体与弹簧第一次作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能
。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据运动学公式可得
点距水平面的高度为
（2 物体从
到
的过程，根据动能定理可得
解得
（3）物体从
点到向右压缩弹簧使弹簧的形变量最大的过程，根据系统机械能守恒可得
7．（2022 高二·甘肃天水·学业考试）如图所示，位于竖直平面上的
圆弧轨道光滑，半径为R，OB 沿竖
直方向，上端A 距地面高度为H，其中H=3R，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在地面上C 点
处，不计空气阻力。R=0.2m，m=2kg。求：
（1）小球运动到B 点时的速度大小；
（2）小球在B 点对轨道的压力F N的大小；
（3）小球落地点C 与B 点水平距离为多少。
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【答案】（1）2m/s；（2）60N；（3）
【详解】（1）从A 到B，由动能定理得
解得
（2）在B 点，小球受到的支持力和重力的合力提供向心力，则
得
由牛顿第三定律，小球在B 点对轨道的压力
（3）小球过B 点后做平抛运动，有
而
解得
8．（2023 高二下·安徽·学业考试）如图所示，用长度L=0.4m 的轻质细绳一端系住质量m=0.2kg 的小球，
另一端固定于O 点，小球以O 点为圆心在竖直面内做圆周运动且恰好通过最高点，阻力不计，细绳不可伸
长，取
，求：
（1）小球在通过最高点时的速度的大小；
（2）小球在通过最低点时受到绳的拉力大小。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）小球运动到最高点时恰好通过最高点，故小球在最高点所受绳子拉力为0，由牛顿第二定律
解得小球在通过最高点时的速度的大小
（2）小球从最高点运动到最低点满足机械能守恒定律，则
解得
小球通过最低点时，由牛顿第二定律
联立解得小球在通过最低点时受到绳的拉力大小为
9．（2023 高二·陕西·学业考试）如图所示，AB 是半径为R=5m 的
光滑圆弧轨道，B 点的切线在水平方向，
且B 点离水平地面高为h=5m，可视为质点的一物体m=2kg，从A 点静止开始滑下，（不计一切阻力，
），求：
（1）物体运动到B 点时的速度；
（2）物体在B 点对轨道的压力；
（3）物体落地点到B 点的水平距离。
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【答案】（1）
；（2）60N；（3）10m
【详解】（1）由动能定理，得
解得
（2）在最低点根据牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律可知物体在B 点对轨道的压力为60N；
（3）小球从B 点开始做平抛运动，水平方向上
竖直方向上
解得物体落地点到B 点的水平距离
10．（2023 高二下·湖南娄底·学业考试）把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆。如图所示，小球从
A 处由静止释放，恰好能摆到与A 等高的C 处，B 为小球运动的最低位置，取小球在B 点的重力势能为0。
已知小球质量
，B 点到A、C 连线的高度差
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。
求：
（1）小球在C 处的重力势能
；
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（2）小球从A 摆到C 的过程中，重力对小球所做的功W；
（3）小球在B 处的速度大小v。
【答案】（1）
；（2）
；（8）
【详解】（1）依题意，小球从A 处由静止释放，恰好能摆到与A 等高的C 处。若取小球在B 点的重力势
能为0，则可得小球在C 处的重力势能
（2）根据重力做功的特点，可知小球从A 摆到C 的过程中，重力对小球所做的功
（3）小球从B 点到C 点，机械能守恒，有
代入题中数据求得
11．（2022 高二·湖南·学业考试）如图，质量为m 的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A
时，速度的大小为v1；当它继续下滑到高度为h2的位置B 时，不计空气阻力，求（重力加速度为g）：
（1）小球下降过程中机械能是否守恒？
（2）从位置A 到达位置B 重力做的功W；
（3）到达位置B 时速度的大小v2。
【答案】（1）守恒；（2）
；（3）
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【详解】（1）小球下降过程中，速度方向始终与支持力方向垂直，所以支持力不做功，只有重力做功，
小球机械能守恒。
（2）从位置A 到达位置B 重力做的功为
（3）以位置B 所在水平面为零重力势能面，对小球从位置A 到位置B 的运动，由机械能守恒定律得
解得
12．（2023 高二上·浙江·学业考试）如图所示，半径为
的半圆弧轨道
与
用水平轨道
连
接并分别相切于B、C 两点，另一半径
的圆弧轨道
与
靠近，E 点略低于D 点，D 点、E 点
圆弧的切线水平。一质量
的小物块（小物块可视为质点，
距离略大于小物块）以初速度
从A 点沿切线进入轨道运动，在
段运动过程中始终受到一个竖直向上的
的力作用，
过B 点后力F 立即撤去。
长
，小物块与
间动摩擦因数
，其余部分光滑，
轨道对
应的圆心角
，所有轨道均固定在同一竖直平面内，不考虑小物块在各轨道相接处的能量损失，忽略
空气阻力。求：
（1）当小物块运动到B 点时对圆弧轨道的作用力；
（2）请通过计算判断小物块能否通过D 点；
（3）若初速度
大小可变，要使小物体从A 沿轨道出发进入
且能沿轨道返回到C。求符合要求的初速
度
的范围。
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【答案】（1）
，方向向下；（2）能通过D 点；（3）
【详解】（1）小物块从A 到B，重力与外力大小相等方向相反，
轨道支持力不做功，所以合力做功为
零，由动能定理得
在B 点，由牛顿第二定律得
解得，当小物块运动到B 点时，圆弧轨道对小物块的支持力为
则当小物块运动到B 点时对圆弧轨道的作用力为6.25N，方向向下。
（2）假设小物体能从B 运动到D，由动能定理得
解得
如小物块恰好过D 点，则有
解得
故小物块能通过D 点。
（3）当小物体刚好能运动到E 点所需初速度为
，则
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解得
当小物体刚好运动到F 点所需初速度为
，则
解得
所以满足条件的A 点初速度
范围为：
。
13．（2023 高二上·辽宁沈阳·学业考试）如图所示，在竖直平面内，与水平面夹角为45°的光滑倾斜轨道与
半圆轨道平滑连接。质量为m=0.2kg 的小球从高度为h=5m 倾斜轨道上A 点由静止滑下，通过半径为R=1m
圆轨道最低点B 时无能量损失。g 取
，求：
（1）小球从倾斜轨道上由静止滑下时，到达半圆轨道最低点B 时的速度大小；
（2）小球运动到B 点时对轨道的压力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设小球从A 点到最低点B 时的速度大小为v，根据动能定理，可得
解得
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（2）设小球经过半圆轨道最低点时所受轨道的支持力大小为F，根据牛顿第二定律，可得
解得
根据牛顿第三定律，小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小为22N。
14．（2023 高二上·北京海淀·学业考试）海盗船是游乐场中经常见到的娱乐项目，如图1 所示。海盗船的
总质量为M，用
、
两杆将其悬挂在大型支架上，当地的重力加速度为g。假定海盗船第一次到达最
高点后关闭电机，之后在不考虑任何阻力的情况下，海盗船由静止开始运动，请对以下问题进行讨论。
（1）若将海盗船简化为如图2 所示的小球模型，小球到悬点O 的距离为L，最大摆角为
，当小球运动到
最低点时，求小球的速度大小
。
（2）若将海盗船简化为如图3 所示细环状模型，其质量分布均匀。若在最高点时，
杆刚好垂直于地面，
海盗船左右对称的两部分重心距离地面的高度分别为
和
（不考虑海盗船绕质心旋转的转动动能）。
a．求海盗船中央位置通过最低点时的速度大小
。
b．假定乘客都坐在海盗船的右侧部分（右侧部分重心距离地面的高度可视为不变），在其他条件不变的
情况下，海盗船中央位置摆到最低点的速度为
，请比较
与（2）a 结果
的大小关系，并说明理由。
【答案】（1）
；（2）a．
；b．
【详解】（1）根据动能定理
得
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（2）a．以地面为零重力势能面，根据机械能守恒定律
得
b．设所有乘客在海盗船右侧重心处的等效质量为m，根据机械能守恒定律
得
15．（2024 高二·山西·学业考试）如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A 点由静止滑下，经时间
从跳
台O 点沿水平方向飞出。已知O 点是斜坡的起点，A 点与O 点在竖直方向的距离
，斜坡的倾角为
，运动员的质量为60kg，重力加速度g 取
，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）求运动员经过跳台O 时的速度大小v。
（2）若斜面足够长，求运动员从O 点到落在斜坡所用的时间t 和此过程中重力做功的平均功率
。
【答案】（1）10m/s；（2）
s，
【详解】（1）运动员由A 点下滑到O 点的过程中机械能守恒，即
解得
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（2）运动员从O 点飞出后做平抛运动，由平抛运动可得水平方向
竖直方向
且有
综上有
代入数据解得
由以上可知下落高度
重力做功
此过程中重力做功的平均功率为
考点04：功能关系
1．（2022 高二·浙江·学业考试）一质量为m=2.0kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜
面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑
过程的v-t 图线，如图所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2）。则（ ）
A．小物块冲上斜面过程中加速度的大小是5.0m/s2
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B．小物块与斜面间的动摩擦因数是0.25
C．小物块在斜面上滑行的最大位移是8m
D．小物块在运动的整个过程中，损失的机械能是6.4J
【答案】B
【详解】A．由小物块上滑过程的速度-时间图线，可得小物块冲上斜面过程中，加速度大小为
A 错误；
B．对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有
又
代入数据解得
B 正确；
C．由小物块上滑过程的速度-时间图线可得，小物块沿斜面向上运动的位移
C 错误；
D．小物块在运动的整个过程中，损失的机械能是
D 错误。
故选B。
2．（2022 高二上·湖南衡阳·学业考试）如图所示，运动员在粗糙塑胶跑道上做负重起跑训练，轻质弹性橡
皮条一端套在运动员的腰上，另一端系在一个大轮胎上，起跑过程可简化如下：运动员起跑初期拉动橡皮
条使其变长，稍后轮胎在橡皮条牵引下开始运动，最后轮胎与运动员一起匀速运动。则起跑过程中，下列
说法正确的是（ ）
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A．起跑初期，轮胎未动时，人对橡皮条做的功等于橡皮条弹性势能的增加量
B．一起匀速运动时，轮胎受到的外力的合力对轮胎做正功
C．轮胎加速运动时，橡皮条对轮胎做的正功等于轮胎动能的增加量
D．整个过程中，摩擦力对轮胎做正功
【答案】A
【详解】A．起跑初期，轮胎未动时，摩擦力不做功；橡皮条只受到人和轮胎的作用力，因此人对橡皮条
做的功等于橡皮条弹性势能的增加，故A 正确；
B．一起匀速运动时，根据动能定理可知轮胎受到的外力的合力对轮胎做功为0，故B 错误；
C．轮胎加速运动时，橡皮条对轮胎做的正功等于轮胎动能的增加量与摩擦力做功之和，故C 错误；
D．整个过程中，摩擦力对轮胎做负功，故D 错误。
故选A。
3．（2022 高二上·浙江杭州·学业考试）篮球是中学生喜欢的运动项目。在学校组织的投篮比赛中，小明同
学跳起投篮，篮球准确落入篮筐，如图所示，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．球脱手上升过程中，动能增加
B．球脱手下降过程中，重力势能增加
C．小明跳起投篮过程中，对球做了负功
D．小明跳起投篮过程中，地面对他做功为零
【答案】D
【详解】A．球脱手上升过程中，重力做负功，动能减小，故A 错误；
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B．球脱手下降过程中，重力做正功，重力势能减小，故B 错误；
C．小明跳起投篮过程中，球的动能和重力势能增大，可知小明对球做了正功，故C 错误；
D．小明跳起投篮过程中，地面对小明的支持力位移为零，故地面对他做功为零，故D 正确。
故选D。
4．（2023 高二下·新疆·学业考试）如图所示，一小球从A 点竖直下落至B 点的过程中，重力做功
，阻
力做功
。此过程中小球的机械能（ ）
A．增加
B．减少
C．增加
D．减少
【答案】B
【详解】一小球从A 点竖直下落至B 点的过程中，阻力做功
，即除重力外，其他力做功为
，所以
小球的机械能减少
。
故选B。
5．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的
加速度为
，在物体下落h 的过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．物体重力做的功为
B．物体的动能增加了
C．物体重力势能减少了
D．物体克服阻力所做的功为
【答案】B
【详解】AC．在物体下落h 的过程中，重力做功为
可知物体重力势能减少了
，故AC 正确，不满足题意要求；
B．根据动能定理可得
故B 错误，满足题意要求；
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D．根据动能定理可得
解得物体克服阻力所做的功为
故D 正确，不满足题意要求。
故选B。
6．（2023 高二上·山西·学业考试）如图所示，竖直轻弹簧直立于水平桌面上，质量为m 的小球从距弹簧上
端正上方h 处由静止释放，小球运动至最低点时，弹簧压缩量为x。运动过程中不计能量损失，重力加速
度为g。在小球下落过程中，说法正确的是（ ）
A．小球先匀加速后匀减速运动
B．小球从开始下落到接触弹簧的时间为
C．小球刚接触弹簧时动能最大
D．弹簧弹性势能增加了
【答案】D
【详解】A．小球先做自由落体运动，当与弹簧接触后压缩弹簧，在弹簧弹力小于重力时，做加速度逐渐
减小的加速运动，当弹簧弹力大于重力继续压缩弹簧直至最短的过程中，做加速度逐渐增大的减速运动，
故A 错误；
B．根据自由落体运动，由
解得
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故B 错误；
C．动能最大即速度最大，而小球速度最大时加速度为零，此时小球应是小球重力和弹簧弹力合力为0 的位
置，即此刻弹簧处于压缩过程，故C 错误；
D．小球从静止运动到最低点的过程中，小球最低点末速度为0，即小球重力势能转化为弹簧弹性势能，弹
性势能增加量
故D 正确。
故选D。
7．（2024 高二·山西·学业考试）跳伞运动员练习跳伞时，从悬停在空中的直升机上打开降落伞竖直跳下，
离机后，由于受到水平风力的作用，最后斜向下匀速落向地面，如图所示。则在匀速落向地面的过程中，
伞和运动员（ ）
A．所受空气作用力方向倾斜向上
B．所受空气作用力方向就是水平风力的方向
C．重力势能减少量大于机械能减少量
D．重力势能减少量等于机械能减少量
【答案】D
【详解】AB．在匀速落地过程中，说明伞和运动员处于平衡状态，伞和运动员重力竖直向下，所以所受的
空气作用力与重力大小相等，方向相反，竖直向上，故AB 错误；
CD．由于机械能等于重力势能加动能，且匀速落地，动能不变，所以重力势能的减少量等于机械能的减少
量，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高
度H=2.2m，倾角
= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B 与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半
径R=0.80m 的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C 点，C、D 为细管两端点且在同一竖直线上。
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一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg 的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A 点，此时
弹簧的弹性势能Ep=2.8J，AB 长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A 点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继
续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D 点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数
μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8。
求小物块到达C 点时的速度大小（ ）
A．1.2m/s
B．1.75s
C．2m/s
D．2.5m/s
【答案】C
【详解】小物块从A 点到C 点的过程，由动能定理可得
弹簧弹力做功数值等于弹簧弹性势能的变化量数值，故
解得小物块达到C 点速度为
C 正确，ABD 错误。
故选C。
9．（2023 高三·河北·学业考试）课间几个同学做游戏，如图所示，将一物块Q 放在课桌上的
点，在另一
与物块Q 完全相同的物块P 上粘一小块橡皮泥（质量不计），并置于A 点，在课桌上的
点有一标记，
A、
、
三点在同一直线上，且
，游戏时给物块P 一瞬时冲量使其沿直线
运动，经过一
段时间物块P 与物块Q 发生碰撞并粘合为一体，粘合体距离
点最近者获得胜利。某同学对物块P 施加的
瞬时冲量为
（
未知）时，粘合体刚好停在
点。已知两物块的质量均为
，与桌面间的动摩擦因数均
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为
，重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．该同学对P 施加的瞬时冲量为
B．整个过程因摩擦产生的热量为
C．碰后瞬间物块P 的速度为
D．两物块因碰撞损失的机械能为
【答案】C
【详解】C．设游戏时物块P 的初速度大小为
，碰前瞬间物块P 的速度大小为
，碰后瞬间粘合体的速
度大小为
，对物块P 由A 到
的过程，由动能定理有
两物块碰撞过程动量守恒，则有
碰后粘合体由
到
的过程由动能定理有
整理得
故C 正确；
A．该同学对物块P 施加的瞬时冲量为
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故A 错误；
B．整个过程，两物块克服摩擦力做的功为
由功能关系可知整个过程因摩擦产生的热量为
故B 错误；
D．两物块因碰撞损失的机械能为
解得
故D 错误。
故选C。
10．（2022 高三·山东·学业考试）如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直挡板
拴接，另一端与物体
相连，物体
置于光滑水平桌面上（桌面足够大），A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B
相连。开始时托住B，让A 处于静止且细线恰好水平伸直，然后由静止释放B，直至其获得最大速度。已
知物体A 始终没有碰到滑轮，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（
）
A．物体B 受到细线的拉力保持不变
B．物体B 机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
C．物体A 动能的增量小于物体B 所受重力对B 做的功与弹簧弹力对
做的功之和
D．物体A 与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体B 所受重力对B 做的功
【答案】C
【详解】A．物体B 下降的过程中，B 的速度逐渐增大，弹簧弹力逐渐增大，因此加速度逐渐减小，对物体
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B 进行受力分析可知，绳子拉力逐渐增大，A 错误；
B．根据能量守恒可知，物体B 机械能的减小量等于弹簧弹性势能的增量和物体A 动能的增量之和，B 错误；
C．根据动能定理可知物体A 动能的增量等于弹簧对A 做的负功与绳子拉力对A 做的正功之和，而由于物
体B 加速下降，绳子拉力小于B 的重力，因此物体A 动能的增量小于物体B 所受重力对B 做的功与弹簧弹
力对A 做的功之和，C 正确；
D．物体A 与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于绳子拉力对A 做的功，而绳子拉力小于B 所受的重力，
D 错误。
故选C。
11．（多选）（2023 高二上·河北·学业考试）如图所示，质量为m 的儿童由静止沿滑梯自由下滑，下滑的
高度为h 时速度大小为v，重力加速度为g，儿童所受阻力不可忽略。下滑高度h 的过程（ ）
A．儿童重力势能的减少量大于其动能增长量
B．儿童重力势能的减少量小于其动能增长量
C．儿童克服阻力做功为
D．儿童克服阻力做功为
【答案】AC
【详解】AB．由于下滑过程中儿童所受阻力不可忽略，阻力做负功，则儿童重力势能的减少量大于其动能
增长量，故A 正确，B 错误；
CD．设儿童克服阻力做功为
，由动能定理有
解得
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故C 正确，D 错误。
故选AC。
12．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，两相同的四分之一圆柱体质量均为m、横截面半径
均为R，初始时叠放在一起处于静止状态，A 恰好与地面接触但无压力，B 与地面间的摩擦力恰好达到最大
静摩擦力，墙壁、两圆弧面均光滑。现用一水平推力F 作用在B 上并缓慢推B，直到B 与墙壁恰好接触，
重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则这一过程中AB（ ）
A．B 与地面间的动摩擦因数为
B．墙壁与A 间的弹力减小
C．水平推力F 逐渐增大
D．水平推力做的功为2mgR
【答案】BD
【分析】考查力的动态平衡和摩擦力做功等知识，检测考生的分析综合能力，培养物理观念素养。
【详解】A．设地面对
的支持力大小为
，墙壁对
的弹力大小为
，
对
的弹力大小为
，受力
分析如图1 所示，
、
静止时，对A、B 系统，竖直方向有
对
有
对
有
其中
为
对
的弹力大小，有
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解得
A 错误。
B．当缓慢推动
时，A、B 系统竖直方向受力不变
则滑动摩擦力
不变，设
与竖直方向的夹角为
，对
有
减小，则
减小，
减小，B 正确。
C．对
有
减小，则
减小，
错误。
D．如图2 所示，到
接触墙壁，
向左运动的位移大小为
，B 克服摩擦力做的功的大小为
的重心所处高度升高
［易错：
的重心上升的高度不是
半径
，要根据几何关系判断］，重力势能增加量为
由功能关系有
解得
D 正确。
故选BD。
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