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专题40 力学实验二
核心考点
考点梳理1 探究平抛运动的特点.........................................................................................................................1
母题考点一 探究平抛运动的特点........................................................................................................................3
考点梳理2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系............................................................................8
母题考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.........................................................................10
考点梳理3 验证机械能守恒定律.......................................................................................................................14
母题考点三 验证机械能守恒定律......................................................................................................................16
考点梳理4 验证动量守恒定律...........................................................................................................................22
母题考点四 验证动量守恒定律..........................................................................................................................24
考点梳理1 探究平抛运动的特点
一、实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球
的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅
笔等。
三、实验过程
1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检
查背板是否 竖直 。
2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否
水平 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置 ，则
表明斜槽末端已调水平，如图。
3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始
做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平
滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影 的点为坐标
原点O，从坐标原点O 画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴。
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且
轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a 是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y 坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a 值在误差允
许的范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y 坐标值分别计算出对应y 值的x2值，在
y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 的值。
2．计算平抛运动物体的初速度
(1)类型1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝ x
，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
(2)类型2：若原点O 不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A 到B 与B 到C 的时间
相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x。
五、注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固
定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡
板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上
角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
母题考点一 探究平抛运动的特点
【母题1】（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。
(1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度
滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实
验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应
根据 在白纸上标记竖直方向；
(2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小
组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时
间变化的图像如图所示。图中图线 （选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间
变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 米/秒。
【答案】(1)铅垂线
(2) 甲 2
【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸
上标记竖直方向
（2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平
位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为
【练1】（2025·吉林·一模）某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_____
A．甲图中硬板一定要保持竖直
B．安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平
C．斜槽末端必须要悬挂重锤线
D．每次小球可以从不同高度由静止释放
(2)如图乙所示，在所记录的点中找出较为清晰的三个点
、
、
。由于没有记录抛出点，
数据处理时选择
点为坐标原点（0，0），图中小方格的边长均为
，重力加速度
，则小球平抛初速度的大小为
，小球在
点速度的大小为 m/s （计
算结果均保留两位有效数字）。
【答案】(1)AB
(2)
【详解】（1）A．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，为了探究竖直方向的运动特
点，实验前必须让甲图中硬板保持竖直。故A 正确；
B．平抛运动初速度方向沿水平方向，因此安装斜槽轨道，必须使其末端切线保持水平。故B
正确；
C．重锤线是为了检查坐标纸上
轴是否垂直，不需要悬挂在斜槽末端。故C 错误；
D．为了保证小球离开斜槽末端的初速度相同，每次小球必须从相同高度由静止释放。故D
错误。
故选AB。
（2）[1]由
可得相邻两个点的时间间隔
平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，因此小球平抛初速度的大小为
举一反三
[2]
点竖直方向的分速度
小球在
点速度的大小
【练2】（2025·广东中山·二模）小高同学用如图所示的实验装置来验证平抛运动的特征：两
个完全相同的弧形轨道M、N 分别用于发射小铁球P、Q，其中N 的末端与水平板相切。两轨
道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D 的高度，使
。现将小铁球P、Q
分别吸在电磁铁C、D 上，然后切断电源，使两小铁球能同时分别从轨道M、N 的顶端滑下。
（1）符合上述实验条件后，仅仅改变弧形轨道M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同
的现象，这说明平抛运动的水平分运动是 。
（2）某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动及其特点，他们的实验操作是：在小球A、
B 处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A 球水平飞出，同时B 球被松开下落。
（3）现将A、B 球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A 球落地点变远，则在
空中运动的时间 ；
（4）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填“需要”或
“不需要”）光滑；
（5）然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数
据处理时选择A 点为坐标原点
，丙图中小方格的边长均为1cm，重力加速度
取
，则小球运动中水平分速度的大小为 m/s。（结果可保留根号）
【答案】 匀速直线运动 不变 不需要
【详解】[1]仅仅改变弧形轨道M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明两
球在水平方向的运动完全相同，说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。
[2]根据
竖直高度不变时，小球运动时间不变。
[3]安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于
小球每次都是从斜槽上同一位置开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此
斜槽不需要光滑。
[4]由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相
等，小球在竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论
水平方向
联立解得
【练3】（2025·山东济南·一模）某小组利用频闪照相法来“探究平抛运动的规律”，装置如
图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，用频闪照相机记录了
小球做平抛运动过程中的
三点，于是就取
点为坐标原点，建立了如图乙所示的
坐标系。
(1)下列实验操作，合理且必要的是___________。
A．应该选用体积小、密度大的小球
B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好
C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球
D．水平桌面尽可能光滑
(2)根据图乙中数据判断，小球在
点的速度为
，小球抛出点的坐标为（ cm，
cm）（取
，计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】(1)AC
(2) 5.0 -60 -20
【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，应该选用体积小、密度大的小球，故A 正确；
B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动，故B 错误；
C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球，故C 正确；
D．只要将小球压缩到同一位置静止释放，无论桌面光滑与否，小球平抛的初速度都是相同
的，即可达到实验的要求，故D 错误。
故选AC。
（2）[1]竖直方向根据逐差法
代入数据可得
水平方向有
解得小球的水平初速度为
小球经过B 点时的竖直方向的分速度为
则B 的速度大小为
[2][3]小球从抛出点到B 点的时间为
则抛出点到A 点的时间为
则抛出点到A 的水平距离为
故抛出点到A 的竖直距离为
故抛出点的坐标为
。
考点梳理2 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
一、实验目的
1．学会使用向心力演示器。
2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
二、实验原理
1．本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 控制变量法
。
(1)使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度 的定量关
系。
(2)使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径 的定量关
系。
(3)使两物体的转动半径、转动的 角速度 相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量
关系。
2．向心力演示器
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之
做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)
的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 标尺 上露出的红白相间等分标记，
粗略计算出两球所需向心力的比值。
三、实验器材
向心力演示器
四、实验步骤
1．把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的
皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个
小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。
3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球
的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
4．重复几次以上实验。
五、数据处理
分别作出 F n－
ω 2
、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之
间的关系，并得出结论。
六、注意事项
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持
转速恒定，观察并记录其余读数。
母题考点二 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
【母题2】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。
此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大
小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相
间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影
响，采用的实验方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于
两小球的角速度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相
间等分标记的比值不变。
【练1】（2025·陕西西安·模拟预测）为了更好地使教学可视化，某学校实验小组借助数字化
实验仪器来探究向心力F 与转动角速度ω 之间的关系。如图甲所示，细线1 上端通过力传感
器固定在水平直杆并保持竖直状态，下端挂一个磁性小球（看作质点），竖直转轴上与磁性
小球等高处固定另一个力传感器，用细线2 连接，细线2 伸直且水平，磁传感器固定在与磁
性小球等高、距转轴距离略大于细线2 的固定支架上，可以显示在远离磁体时磁感应强度变
弱，靠近时变强，最近时出现峰值。细线1、2 重力均不计。
(1)用刻度尺测出悬线1 到转轴的距离L，将整个装置绕竖直转轴匀速转动，磁性小球每次经
过磁传感器附近时，磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲，如图乙所示，由图可知，
磁性小球做圆周运动周期T= s；（结果保留两位有效数字）
(2)多次改变转动的角速度ω，获得多组对应的力传感器1 的示数F1及力传感器2 的示数F2，
为了直观地反映向心力F 与ω 的关系，在坐标纸中做 （填写纵坐标-横坐标，如y-
x）图。在误差允许范围内做出的图像为 。
【答案】(1)0.69
举一反三
(2) F2-ω2 一条过原点的倾斜直线
【详解】（1）磁性小球做圆周运动周期为
（2）[1]对磁性小球根据牛顿第二定律得
为了直观地反映向心力F 与ω 的关系，在坐标纸中做F2-ω2图；
[2]当m、L 一定时，F2与ω2成正比，所以在误差允许范围内做出的图像为得到一条过原点的
倾斜直线。
【练2】（2025·山东泰安·模拟预测）某兴趣小组设计了如图甲所示的探究物体做匀速圆周运
动时向心力大小与角速度大小的关系的实验装置。磁性滑块（形状为小正方体，可视为质
点）放置在转台上，长为L 的绝缘细线一端连接磁性滑块内侧，另一端连到固定在转轴上的
力传感器上，细线与转台平行，计算机力传感器显示细线上拉力F 的大小。磁性滑块静止时，
力传感器示数为零。转台左侧固定一智能手机，智能手机中的“磁传感器”能实时记录手机
附近磁场的大小，磁体越靠近手机“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。当转台绕竖直轴
水平匀速转动时，手机记录滑块多次经过时的磁场脉冲信号，如图乙所示。
(1)由图乙可得滑块做匀速圆周运动的角速度大小
（用
、
表示）。
(2)经多次实验后，以力传感器的示数F 为纵轴，对应的角速度平方
为横轴，建立直角坐
标系，描点后拟合为一条直线，如图丙所示，试分析图像不过原点的原因： 。
(3)该小组通过分析发现由丙图可计算出滑块的质量m，则
（用a、b、L 表示）。
【答案】(1)
(2)滑块与转台有摩擦力
(3)
【详解】（1）由图乙可知，滑块做匀速圆周运动的周期为
根据匀速圆周运动角速度与周期的关系
解得滑块做匀速圆周运动的角速度大小
（2）若滑块和转台之间存在摩擦力，则有
解得
不考虑摩擦力时，
图像应恰好过原点，不过原点，可能是由于滑块与转台间存在摩擦
力。
（3）由（2）以及图丙可知，
图像的斜率为
因为滑块做圆周运动的半径为
代入上式解得滑块的质量
【练3】（24-25 高一下·江西·阶段练习）如图所示的向心力演示仪，长槽上
挡板距左转轴
的距离是
挡板距左转轴距离的两倍，
挡板距左转轴的距离与短槽上Q 挡板距右转轴的距
离相等。
(1)转动手柄1，可使变速塔轮2 和3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速转动，槽内的小球也随着做
匀速圆周运动，其中两小球所受向心力的比值可以通过器件 （填“6”或“7”）粗略
计算出；
(2)现将质量相等的两小球A 和B 分别放在左右两边的槽内，如图所示。某次实验皮带套的两
个塔轮的半径分别为
，则A、B 两球转动时的角速度之比为 ，所受
向心力之比为 。
【答案】(1)7
(2) 1:2 1:4
【详解】（1）两小球所受向心力的比值可以通过器件7 粗略计算出；
（2）[1]根据
，皮带传动线速度相等，所以角速度与半径成反比。
则A、B 两球转动时的角速度之比为
[2]现将质量相等的两小球A 和B 分别放在左右两边的槽内，如图所示。则两个小球的质量相
等，做圆周运动的半径相等。
根据
，所受向心力之比为
考点梳理3 验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验原理
通过实验，求出做_自由落体__运动物体的_重力势能__的减少量和相应过程_动能__的
增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。
三、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物
(带夹子)。
四、实验步骤
1．安装置
(1)按原理图所示将打点计时器_竖直__固定在铁架台上，接好电路。
(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。
2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近_打点计时器__的位置，先接通电源，后
松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做3～5 次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2 两点间距离小于或接近_2__mm 的
纸带。
(2)用mv－mv＝mgΔh 验证时，纸带上打出的第1、2 两点间的距离是否为2 mm 均可。
五、数据处理及验证方案
1．求瞬时速度
由公式vn＝
可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、
v3、…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n 点计算，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn
＝v，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B 测出hAB，算出ghAB和v－v 的值，如果在实验误差允许的范围
内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并
计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出v2－h 图像。
若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
六、注意事项
1．打点计时器要_竖直__：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直
平面内以减少摩擦阻力。
2．重物密度要_大__：重物应选用质量_大__、体积_小__、密度_大__的材料。
3．一先一后：应先_接通电源__，让打点计时器正常工作，后_松开纸带__，让重物下
落。
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝
，不能用vn＝或vn＝gt 来
计算。
七、误差分析
1．系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做
功，故ΔEk<ΔEp，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。
2．偶然误差
误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从O 点测量，一次将各点
对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
母题考点三 验证机械能守恒定律
【母题3】（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，
组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g 取
。
(1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门 的位置安装不合理，应如何调整
：
(2)实验时，导轨倾斜角的正弦值
，光电门1、2 相距L。将宽度
的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过
光电门1、2 的时间
和
。移动光电门2 的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。
…
滑块经过光电门1、2 的速度分别为
和
。当
时，
，滑块通过两光
电门下降的高度
。（结果保留2 位小数）
(3)处理上表数据，并绘制
关系曲线（其中
），如图（b）所示。根
据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒： ，并给出理由：
。
【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1
(2) 1.01 3.98
(3) 守恒 见解析
【详解】（1）[1]光电门1 安装不合理；
[2]由图可知，光电门1 靠近释放点，滑块到光电门1 的距离较短，速度较小，导致滑块通
过光电门1 的速度测量误差较大。
（2）[1]当
时，由表格可知通过光电门2 的时间为
故通过光电门2 的速度
[2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度
（3）[1]守恒；
[2]根据图（b）可知其斜率约为
故在误差范围内
成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少
量，即机械能守恒。
【练1】（2025·福建泉州·一模）某实验小组利用图甲装置验证系统机械能守恒定律。实验中，
钩码用跨过定滑轮的轻绳与带有遮光条的滑块连接。接通气源调节气垫导轨水平，将滑块从
导轨右端由静止释放。测出滑块释放时遮光条中心到光电门中心的距离L 和遮光条通过光电
门的遮光时间t。仅改变距离L，重复实验，测得多组L 和t 的数据。已知滑块（含遮光条）
的质量为M，钩码质量为m，重力加速度大小为g。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数d= mm；
(2)本实验 （选填“需要”或“不需要”）满足
的条件；
(3)作出
图像，如图丙所示，若图线斜率k= （用题中所给物理量符号表示），则可
验证系统机械能守恒。
【答案】(1)4.2
(2)不需要
(3)
【详解】（1）由图乙可知，游标卡尺为10 分度，精确值为0.1mm，所以遮光条的宽度为
（2）本实验验证的是滑块和钩码组成的系统的机械能守恒。系统的重力势能减少量等于系统
的动能增加量，实验中直接分析系统的机械能变化，不需要将钩码的重力近似为滑块受到的
拉力，所以不需要满足
的条件。
（3）若系统机械能守恒，钩码重力势能的减少量等于系统动能的增加量。系统重力势能的减
举一反三
少量为钩码重力势能的减少量
，系统动能的增加量为滑块与钩码的动能之和
，所以有
又因为
代入上式解得
所以
图像的斜率
【练2】（2025·云南昆明·模拟预测）在“验证机械能守恒定律”实验中，某同学用如图甲所
示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O 点
是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另外4 个连续打下的点。
(1)对于体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的重物的理由是______。
A．减小偶然误差
B．减小空气阻力和重力之比
C．减小空气阻力
(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g 取
，则从O 点到C
点，重物的重力势能变化量的绝对值
＝ J、C 点的动能
＝ J（计算结果均
保留2 位有效数字）。比较
与
的大小，出现这一结果的原因可能是 。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【答案】(1)B
(2) 0.55 0.59 C
【详解】（1）在验证机械能守恒定律实验中，阻力越小越好，而密度大的重物所受阻力与重
力之比更小。
故选B。
（2）[1][2]由题图乙可知OC 之间的距离为
＝27.90cm，因此重力势能的减少量为
匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
动能的增加量为
[3]工作电压偏高不会影响实验的误差；存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，
只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，才会导致算出的动能的增加量大于重力势能的
减少量。
故选C。
【练3】（2025·河南南阳·模拟预测）实验小组利用图1 所示装置验证机械能守恒定律。可选
用的器材有：交流电源（频率50Hz）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度
尺等。
(1)下列所给实验步骤中，有4 个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排
列： （填步骤前面的序号）。
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器打下0 点（图中未标
出）时，重锤开始下落，a、b、c 是打点计时器连续打下的3 个点。刻度尺的0 刻线与0 点对
齐，a、b、c 三个点所对刻度如图所示。打点计时器在打出b 点时重锤下落的高度
＝
cm，下落的速度为
＝ m/s（计算结果保留3 位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制了
关系图像。当地重力加速度大小为g，理论上若能证明重锤下落过程中机械能守恒，则
图中直线应 （填“通过”或“不通过”）原点，且斜率k＝ 。实际上该实验小组
发现图像的实际斜率总是比理论斜率略小，此误差是 （填“系统误差”或“偶然误
差”）。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2) 19.30/19.29/19.31 1.95
(3) 通过 2g 系统误差
【详解】（1）实验时要先接通电源，再释放纸带，以便充分利用纸带，故②错误；
验证机械能守恒定律是依据公式
故m 可以约去，不需要测量重锤质量，故③非必要；
根据实验步骤正确排序为④①⑥⑤
（2）[1]刻度尺分度值为1mm，打点计时器在打出b 点时锤下落的高度
[2]电源的频率是50Hz，打点计时器打点时间间隔T＝0.02s
则b 点的速度
（3）[1][2]重锤下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
则
与h 成正比，图像是通过原点的倾斜直线，图像的斜率为2g
[3]由于空气阻力或摩擦阻力的影响，图像的实际斜率略小于2g，属于系统误差。
考点梳理4 验证动量守恒定律
一、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m 和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量
p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，验证碰撞前后动量是否守恒。
二、实验方案
方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶
布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用_天平__测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度
(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝
，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可
直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用_天平__测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端_水平__。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复
10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心_P__就是小球落点的平均位
置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，
使它们发生碰撞，重复实验10 次。用步骤4 的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M
和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。
[数据处理]
1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON 的长度。
2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
[注意事项]
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨_水平__。
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽上_同一位置__由静止释放；
③选质量较_大__的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
母题考点四 验证动量守恒定律
【母题4】（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守
恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S
位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽
末端，再将质量为m1的小球从S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落
点，记为M、N 和P（P 为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O 点到平均落点的距离，记为OP、OM 和ON。在误差允许范围内，若关系式
成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，
用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O 点和O′
点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1 向左拉起至A 点由静止释放，在最低
点B 与静止于C 点的小球2 发生正碰。碰后小球1 向左反弹至最高点A′，小球2 向右摆动
至最高点D。测得小球1，2 的质量分别为m 和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落
点 m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需
要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C
正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落
点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由
可知，小球的运动时间相同，所以水平位移
与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧
对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，
，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
举一反三
