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专题27 电路的基本概念和规律
核心考点
考点梳理1 电流的理解及计算.............................................................................................................................1
母题考点一 电流的理解及计算............................................................................................................................2
考点梳理2 欧姆定律及伏安特性曲线 电阻定律.............................................................................................6
母题考点二 欧姆定律及伏安特性曲线 电阻定律...........................................................................................7
考点梳理3 串、并联电路及电表的改装...........................................................................................................10
母题考点三 串、并联电路及电表的改装..........................................................................................................11
考点梳理4 电功、电功率、电热及热功率.......................................................................................................14
母题考点四 电功、电功率、电热及热功率.....................................................................................................15
考点梳理1 电流的理解及计算
1．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时的基本思路
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷
的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝。
(3)电流的微观表达式I＝＝nqSv。
2．三个电流表达式的比较
公式
适用范围
公式含义
定义式
I＝
一切电路
反映了I 的大小，但不能说
I∝q，I∝
微观式
I＝nqSv
一切电路
从微观上看n、q、S、v 决定
了I 的大小
决定式
I＝
金属、
电解液
I 由U、R 决定，I∝U，I∝
母题考点一 电流的理解及计算
【母题1】（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图
所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场
（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电
离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙
离子喷射速度为
，推进器产生的推力为
。已知氙离子的比荷为
；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的
相互作用，则（ ）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】AD
【详解】AB．氙离子经电场加速，根据动能定理有
可得加速电压为
故A 正确，B 错误；
D．在
时间内，有质量为
的氙离子以速度
喷射而出，形成电流为
，由动量定理
可得
进入放电通道的氙气质量为
，被电离的比例为
，则有
联立解得
故D 正确；
C．在
时间内，有电荷量为
的氙离子喷射出，则有
，
联立解得
故C 错误。
故选AD。
【练1】（2025·浙江·模拟预测）绝缘细圆环总质量为m，半径为R，电荷量为Q 的正电荷均
匀分布在圆环上。用外力使圆环从静止开始绕通过环心且垂直于环面的轴线加速转动，如图
所示。角速度ω 随时间t 均匀增加，即ω=λt（λ 为已知量）。圆环转动形成等效电流，该电流
产生的磁场通过圆环的磁通量与该电流成正比，比例系数为k（k 为已知量），不计圆环上的
电荷作加速运动时所产生的电磁辐射。以下说法正确的是（ ）
A．圆环转动形成等效电流的大小为
B．圆环中会产生大小为
的感应电动势
C．圆环每转一圈动能增加
D．圆环每转一圈外力做功
【答案】AC
【详解】A．在圆环上任取一小段Δx，则其电荷量为Δq，则有
经Δt 时间形成的等效电流为
结合题意可知
，
联立解得
，故A 正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可得圆环中产生的电动势大小为
，故B 错误；
C．设圆环转动一周的初、末角速度分别为ω0、ωt，则有
举一反三
故转动一周圆环动能的增加量
，故C 正确；
D．圆环每转动一周外力所做的功，一部分增加圆环的动能，一部分增加圆环的电能，根据
功能关系则有
，故D 错误。
故选AC。
【练2】（2025·湖北恩施·模拟预测）长为L 的直绝缘棒均匀带电，单位长度带电量为-q，竖
直放置从高空由静止释放，做自由落体运动（重力加速度为g），所在空间的地磁场磁感应
强度水平分量大小为
（方向向北），竖直分量大小为
（方向向下），地磁场对棒的作
用力很小，对棒的竖直落体运动没有影响，释放后经过时间t，棒还未落地。则此时刻
（ ）
A．棒形成的等效电流大小为gtLq，方向向下
B．棒形成的等效电流大小为gtq，方向向上
C．棒受地磁场力大小为
，方向向西
D．棒受地磁场力大小为
，方向向东
【答案】BC
【详解】AB．棒做自由落体运动，经过时间t，速度
对于运动的带电棒，可等效为电流，根据等效电流的计算，单位时间内通过某一截面的电荷
量为
所以等效电流
棒带负电，运动方向向下，等效电流方向与负电荷运动方向相反，即方向向上，A 错误，B
正确；
CD．磁场水平分量
方向向北，棒的等效电流方向向上，根据左手定则，，可判断出安培
力方向向西。
安培力大小根据公式
代入数据可得
C 正确，D 错误。
故选BC。
【练3】（2025·重庆·模拟预测）某同学利用如图所示电路，来测量一长方体半导体材料（石
墨烯）中的载流子（电子）数。该半导体材料长为a、宽为b、厚度为c，处于垂直ab 平面向
里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。电极1、3 间接入恒压直流电源，稳定时，电流表示
数为I，电极2、4 间电压为U。已知电子的电荷量为e，则稳定时（ ）
A．电极2 的电势低于电极4
B．电极2 的电势高于电极4
C．载流子定向移动的速率为
D．单位体积内的载流子数为
【答案】ACD
【详解】AB．根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2 所在一侧偏转，所以电极
2 的电势低于电极4，故A 正确，B 错误；
C．当电子稳定通过半导体材料时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
解得载流子定向移动的速率为
故C 正确；
D．设单位体积内的载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t 内通过半导体材
料的电荷量q=nevtbc
根据电流的定义式得
其中
联立解得单位体积内的载流子数为
故D 正确。
故选ACD。
考点梳理2 欧姆定律及伏安特性曲线 电阻定律
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻反映导体对电流的阻碍作用，电阻率反映制作导体的材料导电性能的好坏。
(2)R 大，ρ 不一定大，导电性能不一定差；ρ 小，R 不一定小，对电流的阻碍作用不一
定小。
(3)导体的R、ρ 均与温度有关。
2．电阻的两个公式对比
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方
法，并不说明电阻与U 和I
有关
只适用于粗细均匀的金属导体和
浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
3.对伏安特性曲线的理解
母题考点二 欧姆定律及伏安特性曲线 电阻定律
【母题2】（2024·广西·高考真题）将横截面相同、材料不同的两段导体
、
无缝连接
成一段导体，总长度为1.00m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，理
想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离x 的变化关系如图乙，则导体
、
的电阻率之比约
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据电阻定律
根据欧姆定律
整理可得
结合题图可知导体
、
的电阻率之比
故选B。
【练1】（2025·北京西城·二模）超导体是一种在温度降低到特定温度以下，电阻会突然降为
零，且完全排斥磁场的材料。超导体从有电阻的正常态转变为零电阻的超导态，有两个重要
的临界参数：临界温度
和临界磁场强度
。临界温度
是在没有外磁场干扰的理想条件
下，超导体从正常态转变为超导态的温度。临界磁场强度
描述了超导体在特定温度下能够
承受的最大外部磁场强度，超过该值后，超导体将从超导态转变为正常态。已知某类超导体
的临界磁场强度
与热力学温度
的关系
，式中
是理论上达到绝
对零度时的临界磁场强度。下列说法正确的是（ ）
A．若温度低于
，超导体一定处于超导态
B．若温度逐渐升高但不超过
，可以通过减小磁场强度的方式来维持超导态
C．若外加磁场强度大于
，且温度低于
，则超导体处于超导态
D．若外加磁场强度小于
，且温度高于
，则超导体处于超导态
【答案】B
【详解】A．温度低于
时，若外加磁场强度超过此时的临界磁场
，超导体会处于正常态，
故A 错误；
B．温度升高但不超过
时，临界磁场
随温度升高而减小（由
可知，
当
时，
随
增大而减小）。此时减小外加磁场强度，使其低于
，可维持超导态，
故B 正确；
C．当温度低于
时，
，此时
。若外加磁场强度大于
，
必然超过
，超导体处于正常态，故C 错误；
D．温度高于
时，无论磁场如何，超导体均处于正常态，故D 错误。
故选B。
【练2】（2025·湖南娄底·模拟预测）将一根电阻丝接在某输出电压恒定的电源两端，电流做
举一反三
功的功率为P。若将金属丝均匀拉长为原来的3 倍后再接入原来的电路中，则它的功率为（
）
A．9P
B．
C．3P
D．
【答案】B
【详解】电阻丝拉长后，材料不变，均匀地拉长为原来的3 倍，可知其横截面积变为原来的
三分之一倍，根据电阻定律
，可知其阻值变为原来的9 倍，根据
可知，电
源电压不变时，功率变为原来的
。
故选B。
【练3】（2025·河北秦皇岛·二模）现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特
别高，其中材料相同的金属导体制成截面为正方形，电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素
有关，把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型。如图所示的集成电路中有两块方形金
属导体R1、R2是并联关系，上下表面均为正方形，R1的上、下表面面积大于R2的上、下表面
面积，R1的厚度h1小于R2的厚度h2，闭合开关稳定后，下列说法正确的是（ ）
A．R1、R2的电阻相等
B．R1的功率小于R2的功率
C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，电阻是不变的
D．R1、R2的厚度变化，制造成微型不会影响其电阻
【答案】B
【详解】A．设正方形边长为L，材料电阻率为
，则电阻
可知
与电阻成反比，由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2，可知
，故A 错误；
B．由于二者并联，电压相同，根据
可知电阻大的功率小，故R1的功率小于R2的功率，故B 正确；
C．若R1、R2沿竖直方向接入电路，则电阻
可知电阻会发生改变，故C 错误；
D．若R1、R2的厚度变化，结合A 选项可知，制造成微型会影响其电阻，故D 错误。
故选B。
考点梳理3 串、并联电路及电表的改装
1．串、并联电路中几个常见的推论
(1)串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻。若n 个相同的电阻串联，总电阻R 总
＝nR。
(2)并联电路
①并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。
②n 个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的，即R 总＝R。
③两个电阻并联时的总电阻R＝。
(3)无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，其中任何一个电阻增大(或减
小)，总电阻就增大(或减小)。
2．电表的改装
改装成电压表
改装成电流表
内部
电路
改装后
的量程
U＝Ig(R＋Rg)
I＝Ig
接入电阻
的阻值
R＝－Rg＝(n－1)Rg
R＝＝
改装后的
Rx＝Rg＋R＝nRg
Rx＝＝
总电阻
校准电路
母题考点三 串、并联电路及电表的改装
【母题3】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a 和b，横截面积分
别为
、
，长度分别为
、
。闭合开关后，a 和b 中自由电子定向移动的平均速率之
比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据电阻定律
可得
，
；
两支路并联有
，结合电流的微观表达式
；对于同种材料n、q 相
同；
联立可得
；
即
故选B。
【练1】（2025·北京西城·三模）有两个经过精确校准的电压表
和
。如图，当用它们分
别来测量图中的电阻
两端的电压时，读数分别为
和
，那么在未接上电压表时，
两端的电压可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】电压表在电路中相当于电阻很大的电阻，当用电压表与电阻
并联时，并联部分总
电阻减小，故分得电压减小；在未接上电压表时，电阻
的阻值大于并联电压表后的并联电
阻，故不接电压表时电阻
分得的电压大于接电压表时的电压表读数，故大于
和
；故选A。
【练2】（2025·上海·一模）电阻应变计式碰撞传感器内的硅膜片如图（a）所示，有四个电
阻R1、R2、R3、R4，连接成图（b）所示的电路。在汽车碰撞时，传感器中的硅膜片发生扭曲
变形，导致4 个电阻的阻值发生变化，可检测AB 间的电势差，将电信号输送给控制器。
(1)如果把电阻看成是一根粗细均匀的电阻丝，当碰撞后，其长度变化为原来的
，电阻丝体
积不变，则该电阻丝的阻值变为原来的 。
(2)假设正常情况下加在电路两端的电压U=6V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，测得AB 两点间电压
为0，则R4= Ω。
当硅膜片发生形变，电阻值发生改变后，电阻R1=9Ω，R2=6Ω，R3=8Ω，R4=4Ω，则此时A、B
举一反三
两点电势较高的是 点，电势差UAB= V。
【答案】(1)
或1.5625
(2) 3 A 0.4
【详解】（1）长度变化为原来的
，电阻丝体积不变，则横截面积变为原来的
，根据
可知，该电阻丝的阻值变为原来的
；
（2）[1]正常情况下加在电路两端的电压U=6V，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，测得AB 两点间电
压为0，根据电桥电路的特点有
解得R4=3Ω
[2][3]当硅膜片发生形变后，设流过R1支路电流为I1，R3支路的电流为I3，则
，
所以R1两端的电压U1=I1R1=0.4×9V=3.6V
R3两端的电压为U3=I3R3=0.5×8V=4V
故A 点电势高于B 点电势，A、B 两点的电势差UAB=4V-3.6V=0.4V
【练3】（2025·江苏南通·三模）如图所示，电阻R1、R2串联，R1=2R2，流过恒定的电流，则
（ ）
A．R1、R2的电压之比为1:1
B．R1、R2的电功率之比为1:2
C．通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1
D．相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比为
1:2
【答案】C
【详解】A．串联电路，电流处处相等，根据
则R1、R2的电压之比为
故A 错误；
B．根据电功率
由于电流相等，故电功率之比与电阻成正比，即R1、R2的电功率之比为2:1，故B 错误；
C．根据
由于电流相等、时间相等，则通过R1、R2横截面的电荷量之比为1:1，故C 正确；
D．根据焦耳热
由于电流相等，故相等时间内R1、R2产生的焦耳热之比等于电阻之比，即相等时间内R1、R2
产生的焦耳热之比为2:1，故D 错误。
故选C。
考点梳理4 电功、电功率、电热及热功率
1．纯电阻用电器与非纯电阻用电器的比较
2．关于非纯电阻电路的两点注意
(1)Q≠：在非纯电阻电路中，要注意t 既不能表示电功，也不能表示电热，因为欧姆定
律不再成立。
(2)电动机电路不一定是非纯电阻电路
①当电动机转动时，电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部
分电能转化为机械能。
②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适
用，电能全部转化为内能。
3．电动机的三个功率及关系
(1)输入功率：P 总＝P 入＝UI。
(2)输出功率：电动机做有用功的功率，也叫机械功率。
(3)热功率：P 热＝I2r。
(4)三者关系：P 总＝P 出＋P 热。
母题考点四 电功、电功率、电热及热功率
【母题4】（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电
机，单晶硅太阳能板，额定电压
容量
的储能电池，功率
的LED 灯。已知
该路灯平均每天照明
；
标准煤完全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
。则（
）
A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比
B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能
C．该路灯正常运行6 年，可减少二氧化碳排放量约
D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作
【答案】D
【详解】A．设
时间，风力发电机的扇叶半径为
，假设风的动能全部变成发电机输
出，输出功率为
，即风力发电机的输出功率
与风速的三次方成正比，故A 错误；
B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在
15%~20%左右，故B 错误；
C．已知路灯的功率为
每天照明
，一年按365 天计算，6 年的总时间
可得总耗电量为
因
标准煤完全燃烧可发电2.8 度，排放二氧化碳
，则减少的二氧化碳排放量为
，故C 错误；
D．已知储能电池的额定电压
，容量
，则电池的电能为
而路灯连续一周的耗电量为
因
，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正
常工作。故D 正确。
故选D。
举一反三
