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第十章恒定电流
第50 课时 电路的基本概念及电路分析
目录
考点一 电流的概念及表达式 电阻定律.....................................1
1.电流....................................................................1
4.电阻定律................................................................2
考点二 部分电路欧姆定律 串、并联电路的特点..............................4
1.部分电路欧姆定律........................................................4
2.对U－I 图像和I－U 图像的理解(如图甲、乙所示)............................4
3.串、并联电路的特点......................................................4
4.电表的两种改装的比较....................................................4
考点三 电功 电功率 电热 热功率........................................6
【考情分析·探规律】
电阻定律
2025 广西卷、2024 广西卷T6、
电阻的串并联
2025·全国卷、2025·黑吉辽蒙卷、2025·福建、
2025·陕晋青宁卷、2024·海南、2024 海南卷T17、
2024·浙江、2023 全国乙卷T20
试
题
情
境
生活实践类
家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等
学习探究类
电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用
多用电表测量电学中的物理量
【知识梳理】
考点一 电流的概念及表达式 电阻定律
1.电流
电荷的定向移动形成电流，I＝q
t 。
2.电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压。
3.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
1
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4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；
导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ l
S 。
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ 是导体的电阻率，其国际单位是欧
· 米
，
符号为Ω·m。
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0。
【小试牛刀】
典例1 (2024·山东聊城市质检)如图所示，一根长为L、横截面积为S 的金属棒，
其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量
为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率
为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A.mv
2
2eL
B.mv
2Sn
e
C.ρnev
D. ρev
SL
【答案】C
【解析】由电流的定义式可知，I＝q
t ＝nvtSe
t
＝neSv，由欧姆定律可得，U＝IR＝
neSv·ρ L
S ＝ρneLv，又电场强度大小为E＝U
L ，故E＝ρnev，选项C 正确。
【解题技巧】电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
公式含义
I＝q
t
一切电路
q
t 反映了I 的大小，但不能说I∝q、I∝1
t
I＝nqSv
一切电路
从微观上看，n、q、S、v 决定了I 的大小
2
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I＝U
R
金属、电解质溶液
I 由U、R 决定，I∝U、I∝1
R
典例2 (2024·广西卷·6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一
段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P 从M 端滑到N 端，
理想电压表读数U 随滑片P 的滑动距离x 的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻
率之比约为( )
A.2∶3
B.2∶1
C.5∶3
D.1∶3
【答案】B
【解析】根据电阻定律R＝ρ L
S ，得ΔR＝ρ Δ x
S ，根据欧姆定律ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ
＝S
I · ΔU
Δ x ，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比
ρ1
ρ2
＝
0.2
0.25
0.5−0.2
1.00−0.25
＝2
1，故选B。
考点二 部分电路欧姆定律 串、并联电路的特点
1.部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝U
R 。
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件。
2.对U－I 图像和I－U 图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图中Ra>Rc，Rd<Rf(均选填“>”“<”或“＝”)。
(2)图线b 上的点与O 点连线的斜率不断变小，电阻不断变小；图线e 上的点与O 点连
线的斜率不断变大，电阻不断变小。
3
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注意：b、e 表示非线性元件，应根据R＝U
I 计算某点的电阻，而不是根据该点切线的
斜率(或斜率的倒数)计算电阻。
3.串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝
I 2＝
…
＝
I n
I＝I1＋
I 2＋
…
＋
I n
电压
U＝U1＋
U 2＋
…
＋
U n
U＝U1＝
U 2＝
…
＝
U n
电阻
R＝R1＋
R 2＋
…
＋
R n
1
R ＝1
R1
＋1
R2＋…＋1
Rn
功率分配
P1
R1
＝P2
R2
＝…＝
Pn
Rn
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
P 总＝P1＋P2＋…＋Pn
4.电表的两种改装的比较
改装成大量程电压表
改装成大量程电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
所需电阻阻值
R＝U
I g
－Rg
R＝
U g
I −I g
改装后的量程
U＝Ig(Rg＋R)
I＝R＋Rg
R
Ig
校准电路
【小试牛刀】
4
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典例3 (2025·山东济宁市校考)如图所示为a、b 两电阻的伏安特性曲线，图中α＝
45°，关于两电阻的描述正确的是( )
A.电阻a 的阻值随电流的增大而增大
B.因I－U 图像的斜率表示电阻的倒数，故电阻b 的阻值R＝
1
tan α Ω＝1 Ω
C.在两图线交点处，电阻a 的阻值等于电阻b 的阻值
D.在两图线交点处电阻a 的阻值是电阻b 的阻值的2 倍
【答案】C
【解析】I－U 图像上的点的横坐标与纵坐标之比表示在该点时的电阻，由题图可知，
电阻a 的阻值随电流的增大而减小，选项A 错误；在I－U 图像上，由于横、纵坐标轴
的长度单位不同，则不能由R＝
1
tan α Ω＝1 Ω 求解电阻b 的阻值，只能通过R＝
U
I ＝10
5 Ω＝2 Ω 求解，选项B 错误；根据R＝U
I 可知在两图线交点处，电阻a 的阻值
等于电阻b 的阻值，选项C 正确，D 错误。
典例4 (2025·山东济宁市检测)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知
表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA 接线柱时它是量程为0~3 A 的电
流表，使用OB 接线柱时它是量程为0~0.6 A 的电流表，使用OC 接线柱时它是量程
为0~60 V 的电压表，则图中的R1＝ Ω，R2＝ Ω，R3＝
Ω。
【答案】20 80 50
【解析】使用OA 接线柱时，量程为0~3 A，
则有IOA＝3 A＝Ig＋I g( Rg＋R2)
R1
使用OB 接线柱时，量程为0~0.6 A，
5
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则有IOB＝0.6 A＝Ig＋
I g Rg
R1＋R2
其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω
联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω
使用OC 接线柱时，量程为0~60 V，
则有UOC＝60 V＝IOB
Rg( R1＋R2)
Rg＋R1＋R2
＋IOBR3，
解得R3＝50 Ω。
考点三 电功 电功率 电热 热功率
意义
公式
联系
电功
电流在一段电路中所做
的功
W＝UIt
对纯电阻电路，电功等于电热：W＝Q
＝UIt＝I2Rt；
对非纯电阻电路，电功大于电热：
W>Q
电热
电流通过导体产生的热
量
Q＝I 2 Rt
电功率
单位时间内电流所做的
功
P＝UI
对纯电阻电路，电功率等于热功率：P
＝P 热＝UI＝I2R；
对非纯电阻电路，电功率大于热功
率：P>P 热
热功率
单位时间内导体产生的
热量
P 热＝I 2 R
【小试牛刀】
典例5 (2022·江苏卷·2)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2
Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消
耗功率最大的是( )
A.R1
B.R2
C.R3
D.R4
【答案】A
【解析】由电路图可知，R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效
电阻为R 并＝R2( R3＋R4)
R2＋R3＋R4
＝2 Ω，干路电流即经过R1的电流为I1＝I＝
E
R1＋R并
＝3
6
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A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝
R3＋R4
R2＋R3＋R4
I＝2
3I＝2 A，I3＝I4
＝
R2
R2＋R3＋R4
I＝1
3I＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I 1
2R1＝18 W，P2＝I 2
2R2
＝12 W，P3＝I 3
2R3＝2 W，P4＝I 4
2R4＝4 W，故四个灯泡中消耗功率最大的是R1，故A
正确，B、C、D 错误。
典例6 如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻r＝1 Ω，电动机两端
电压为5 V，电路中的电流为1 A，重物m 受到重力为20 N。不计摩擦力和空气阻
力，求：
(1)电动机的输入功率和线圈电阻上消耗的热功率各是多少？
(2)电动机的输出功率和效率各是多少？
(3)电动机可以把重物以多大的速度竖直向上提升？
【答案】(1)5 W 1 W (2)4 W 80% (3)0.2 m/s
【解析】(1)电动机的输入功率P＝IU＝5 W
线圈电阻上消耗的热功率
P 热＝I2r＝12×1 W＝1 W
(2)电动机的输出功率P 出＝P－P 热＝4 W
效率η＝P出
P ×100%＝80%
(3)根据P 出＝Gv 可得v＝0.2 m/s。
【解题技巧】关于非纯电阻电路的两点注意
(1)Q≠U
2
R t：在非纯电阻电路中，要注意U
2
R t 既不能表示电功，也不能表示电热，因为
欧姆定律不再成立。
(2)电动机电路不一定是非纯电阻电路
①当电动机转动时：电动机电路为非纯电阻电路，此时U>IR，欧姆定律不适用，大部
分电能转化为机械能。
②当电动机通电但卡住不转动时：电动机电路可以看成纯电阻电路，欧姆定律仍适用，
电能全部转化为内能。
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【限时训练】（限时：60 分钟）
(分值：100 分)
【基础必刷题】1~6 题每小题8 分，共48 分
1.(2024·山东潍坊市检测)某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线)所示，以下关于
导体的电阻说法正确的是( )
A.B 点对应的电阻为12 Ω
B.B 点对应的电阻为40 Ω
C.工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【答案】B
【解析】B 点时导体电阻为RB＝
U B
I B
＝
6
0.15 Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；A 点时导
体电阻为RA＝
U A
I A
＝3
0.1 Ω＝30 Ω，工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影
响改变ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故C、D 错误。
2.如图所示，a、b、c 为不同材料做成的电阻，b 与a 的长度相等，横截面积是a 的两
倍；c 与a 的横截面积相等，长度是a 的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数
关系U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法中正确的是(
)
A.ρb是ρc的2 倍
B.ρa是ρc的2 倍
C.ρa是ρb的2 倍
D.ρc是ρa的2 倍
【答案】A
8
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【解析】串联电路电流相等，由欧姆定律可得R＝U
I ，可知电阻与电压成正比，故
Ra∶Rb∶Rc＝1∶1∶2，由电阻定律R＝ρL
S 可得电阻率ρ＝RS
L ，b 与a 的长度相等，横
截面积是a 的两倍，可得ρa∶ρb＝1∶2；c 与a 的横截面积相等，长度是a 的两倍，可
得ρa∶ρc＝1∶1，故ρa∶ρb∶ρc＝1∶2∶1，故选项B、C、D 错误，A 正确。
3.(2024·山东淄博市一模)阿秒(as)光脉冲是一种发光持续时间极短的光脉冲，如同高速
快门相机，可用以研究原子内部电子高速运动的过程。已知1 as＝10－18 s，电子所带电
荷量为1.6×10－19 C，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动的等效电流约为1×10
－3 A。目前阿秒光脉冲的最短时间为43 as，电子绕氢原子核一周的时间约为该光脉冲
时间的( )
A.2.8 倍
B.3.7 倍
C.4.2 倍
D.5.5 倍
【答案】B
【解析】根据电流定义式可得I＝e
T ，可得电子绕氢原子核一周的时间为T＝e
I ，则有
T
t ＝
1.6×10
−19
1×10
−3×43×10
−18≈3.7，故选B。
4.(多选)(2024·山东泰安市检测)如图所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，
灯泡均正常发光，两个电路两端的电压分别为U 甲、U 乙，两个电路的总功率分别为P
甲、P 乙，两个电路中电阻箱接入电路的阻值分别为R 甲、R 乙；R 甲两端的电压为U1，功
率为P1；R 乙两端的电压为U2，功率为P2；则( )
A.若P 甲＝P 乙，则U 甲＝U 乙
B.若P 甲＝P 乙，则U1＝2U2
C.若U 甲＝U 乙，则R 甲<2R 乙
D.若U 甲＝U 乙，则P1<P2
【答案】BCD
【解析】设灯泡正常工作时的电流为I，电压为U。甲图中，P 甲＝U 甲I，P 乙＝2U 乙I，
所以若P 甲＝P 乙，则U 甲＝2U 乙，故A 错误；若P 甲＝P 乙，则2UI＋P1＝2UI＋P2，所
以P1＝P2，又P1＝U1I，P2＝2U2I，所以U1＝2U2，故B 正确；若U 甲＝U 乙，根据欧姆
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定律得I(2R＋R 甲)＝2I(R
2 ＋R 乙)，即R 甲＝2R 乙－R，所以R 甲<2R 乙，故C 正确；若U 甲
＝U 乙，则P 甲＝U 甲I，P 乙＝2U 乙I，所以2P 甲＝P 乙，即2(2UI＋P1)＝2UI＋P2，解得
2UI＋2P1＝P2，即P1<P2，故D 正确。
5.某节磷酸铁锂电池放电电压为2.5 V，容量为200 A·h，该节电池储存的电能约为(
)
A.250 kW·h
B.25 kW·h
C.5.0 kW·h
D.0.5 kW·h
【答案】D
【解析】该节电池储存的电能为W＝UIt＝2.5×200×3 600 J＝1.8×106 J＝0.5 kW·h，
故选D。
6.(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表
V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装
好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A.电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B.电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C.电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D.电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
【答案】AD
【解析】电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，
电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数
较大，A 正确，B 错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，
串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电
压表V1的读数大于电压表V2的读数，C 错误，D 正确。
【巩固必刷题】7~10 题每小题9 分，11 题16 分，共52 分
7.如图甲是我国自行研制的CPU“龙芯”系列。图乙中，R1和R2是两个材料相同、厚
度相同、表面为正方形的芯片内部电阻，R1的表面边长为R2的两倍。现给R1、R2通以
相同的电流I，则R1与R2相比( )
10
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A.两端电压U1>U2
B.电功率P1＝P2
C.电阻率ρ1>ρ2
D.相同时间内产生的焦耳热Q1>Q2
【答案】B
【解析】设电阻的厚度为d，其正方形表面的边长为a，根据电阻定律可得R＝ρ
a
ad ＝ρ
d
由于材料相同，电阻率相同，且厚度相同，则电阻值的大小仅与材料和厚度有关，与
尺寸大小无关，则有R1＝R2
给R1、R2通以相同的电流，根据
U＝IR，P＝I2R
可得U1＝U2，P1＝P2
根据Q＝I2Rt
可知R1、R2在相同时间内产生的焦耳热
Q1＝Q2。故选B。
8.(2024·山东省级联考)一块均匀的长方体金属样品如图所示，长为a，宽为b，厚为
c，金属样品的电阻率为ρ，金属样品中自由电子的电荷量为e，在样品的C、D 两端加
上电压后样品中自由电子定向移动的平均速率为v，测得通过样品的电流为I，则(
)
A.此时样品的电阻为ρ a
bc
B.该金属样品中单位体积内的自由电子个数为
I
abev
C.该金属样品中单位体积内的自由电子个数为
I
acev
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D.该金属样品中自由电子的总个数为cI
ev
【答案】C
【解析】在样品的C、D 两端加上电压后，根据电阻定律可得样品的电阻R＝ρ l
S ＝ρ b
ac
，故A 错误；设该金属样品中单位体积内的自由电子个数为n，则单位时间内有I＝
nacv·e，解得n＝
I
acev ，故B 错误，C 正确；该金属样品中自由电子的总个数N＝nacb
＝Ib
ev ，故D 错误。
9.(2024·山东青岛市开学考)某电吹风机简化电路如图所示，其主要部件为电动机M 和
电热丝，部分技术参数如表，电吹风机在220 V 电压下工作。下列说法正确的是( )
额定电压
220 V
额定功率
热风时：990 W
冷风时：110 W
A.开关S1、S2都闭合时电吹风机吹冷风
B.吹热风时通过电热丝的电流为4 A
C.吹热风时电热丝的功率为990 W
D.该电吹风机中电动机的内电阻为440 Ω
【答案】B
【解析】由电路图可知，开关S1、S2都闭合时电动机M 和电热丝同时接入电路，电吹
风机吹热风，故A 错误；
吹热风时电热丝的功率为P＝P2－P1＝990 W－110 W＝880 W，电流为I＝P
U ＝880
220 A
＝4 A，故B 正确，C 错误；
只闭合开关S2时，仅电动机接入电路，若电动机为纯电阻元件，其电阻为r＝U
2
P1
＝440
Ω，由于电动机正常工作时为非纯电阻元件，则电阻不为440 Ω，故D 错误。
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10.(多选)(2024·山东济南市期中)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表
头内阻为100 Ω，下列说法正确的是( )
A.由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B.甲图是改装成的双量程电压表，接b 时量程为9 V
C.乙图中R1＝10
9 Ω，R2＝10 Ω
D.乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
【答案】BC
【解析】由题图甲可知Ig＝
U
Rg＋R ＝
3
100＋2.9×10
3 A＝0.001 A＝1 mA，接b 时量
程为U'＝Ig(Rg＋R＋R')＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103) V＝9 V，故A 错误，B 正确；
在题图乙中，改装为I1＝10 mA＝0.01 A 电流表时，并联电阻的分流电流为I'＝I1－Ig＝
10 mA－1 mA＝9 mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝
I g Rg
I
'
＝0.001×100
0.009
Ω＝
100
9 Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1 A 电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝I g( Rg＋R2)
I 2−I g
，联立解得R1＝10
9 Ω，R2＝10 Ω，故C 正确，D 错误。
11.(16 分)(2024·海南卷·17)虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器A 与电热器B 并
联。电路中的C 处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻0~240 Ω 之间不稳
定变化，可等效为电阻RC，已知MN 两端电压U＝220 V，A 与B 的电阻RA＝RB＝24
Ω，求：
(1)(8 分)MN 间电阻R 的变化范围；
(2)(8 分)当RC＝240 Ω，电热器B 消耗的功率(保留3 位有效数字)。
【答案】(1)12 Ω≤R≤22 Ω (2)16.7 W
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【解析】(1)根据电路可知当RC＝0 时MN 间电阻R 的阻值最小，为Rmin＝
R A RB
R A＋RB
＝12
Ω
当RC＝240 Ω 时MN 间电阻R 的阻值最大，
为Rmax＝
R A( RB＋240Ω)
R A＋( RB＋240Ω)＝22 Ω
故MN 间电阻R 的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω
(2)当RC＝240 Ω，
通过电热器B 的电流为I＝
U
RC＋RB
此时电热器B 消耗的功率为PB＝I2RB
解得PB≈16.7 W
14
