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10 电路及其应用
[-考点-01-] 电流的概念及表达式
1．电流：电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q 为时间t 内通过导体横截
面的电荷量
反映了I 的大小，但不能
说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由
电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看，n、q、S、v
决定了I 的大小
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I 由U、R 决定，I∝U、
I∝
典例1 (公式I＝的应用) 重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5 价重离子束，其电
流强度为1.2×10－5 A，则在1 s 内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为1.6×10－19 C)(
)
A.3.0×1012
B.1.5×1013
C.7.5×1013
D.3.75×1014
典例2 (环形等效电流) (2023·全国·模拟)如图所示，一段截面积为S、长度为l 的圆弧形橡
胶棒，均匀带有负电荷，圆弧的半径为R，橡胶棒单位长度电荷量为q，当此棒沿垂直于圆
弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω 做匀角速转动时，由于棒的运动而形成的环形等效电
流大小和方向为( )
1
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A．大小为
，方向为顺时针
B．大小为
，方向为逆时针
C．大小为
，方向为顺时针
D．大小为
，方向为逆时针
典例3 (电流的微观表达式)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n 的金属
导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e 的自由电子在静电力作
用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自
由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大
小与电子定向移动的速率v 成正比，即Ff＝kv(k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. B. C. D.
典例4 (电解液中电流的计算) (2023·安徽芜湖市模拟)如图所示，电解池内有一价的电解
液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，
以下说法中正确的是( )
A．当n1＝n2时电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
1.如图所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知横截面积S 铝＝2S 铜．在铜导
线上取一横截面A，在铝导线上取一横截面B，若在1 s 内垂直地通过它们的电子数相等，
那么通过这两个横截面的电流的大小关系是( )
A．IA＝IB
B．IA＝2IB
C．IB＝2IA
D．不能确定
2.(2021 秋·浙江绍兴·高二校考期中)经典理论中，氢原子中的电子(电量为1.6×10-19C)在半径
为0.53×10-10m 的圆形轨道上以6.6×1015Hz 的频率运动，则轨道中的电流为( )
2
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A．1.06×10-3A B．1.06×10-5A C．1.06×10-6A D．1.06×104A
3.(2020·双鸭山一中高二上月考)如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，t 时间内通过溶液
内横截面S 的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是(
)
A.正离子定向移动形成电流，方向从A 到B，负离子定向移动形成电流，方向从B 到A
B.溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C.溶液内电流方向从A 到B，电流I＝
D.溶液内电流方向从A 到B，电流I＝
4.某电解池，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1
m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是( )
A．0
B．0.8 A
C．1.6 A
D．3.2 A
5.(2023 春·江苏南京·高一校考期末)北京正负电子对撞机的储存环可近似看做周长为
的圆形轨道，在整个环中运行的电子数目为
个，电子的速度是
，电子电荷
量
，则环中的等效电流是( )
A．
B．
C．
D．
6.(多选)(2023·北京海淀区期中)横截面积为S 的导线中，通有大小为I 的电流，已知导线单
位体积内有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为
v，则在时间t 内通过导线横截面的电子数是( )
A.It B.nvt C.nSvt D.
7.(2023·珠海一中期末)如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端
加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I.已知导体左侧的横截面积
为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量
用e 表示，真空中的光速用c 表示．假设自由电子定向移动的速率为v，则( )
A．v＝v0
B．v＝
C．v＝c
D．v＝
8.(2021·上海中学高二期末)气体放电管中，每时每刻有大量的气体分子被电离成电子和正
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离子.若每秒有n1个电子和n2个氢离子(质子)经过管的某个横截面，元电荷的大小记为e.则
放电管中的电流强度在数值上等于( )
A.n1e
B.n2e
C.(n1＋n2)e
D.|n1－n2|e
9.(2023·全国·高二课堂例题)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中，为了能
让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒
子加速器”的装置来实现.来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U 的加速器加速
后，形成细柱形的质子流.已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质
子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I 为( )
A．
B．
C．
D．
10.(2023·全国·高二随堂练习)电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示.氢原子的电子
绕核运动的半径为
，电子质量为
，电荷量为，静电力常量为
，则此环形电流的大小
为( )
A．
B．
C．
D．
11.一根横截面积为S 的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电
子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自
由电子定向移动速率为( )
A.
B.
C.
D.
12.(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S 的金属棒，
其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在
棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒
内的电场强度大小为( )
A. B. C．ρnev D.
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13.(多选)离地面高度5.0×104 m 以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷
暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m 处的大气层与带负电的地球表面之间
形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V．已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为
1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
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