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10 电路及其应用
[-考点-01-] 电流的概念及表达式
1．电流：电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q 为时间t 内通过导体横截
面的电荷量
反映了I 的大小，但不能
说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由
电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看，n、q、S、v
决定了I 的大小
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I 由U、R 决定，I∝U、
I∝
典例1 (公式I＝的应用) 重离子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发射＋5 价重离子束，其电
流强度为1.2×10－5 A，则在1 s 内发射的重离子个数为(元电荷的电荷量为1.6×10－19 C)(
)
A.3.0×1012
B.1.5×1013
C.7.5×1013
D.3.75×1014
答案 B
解析 1 s 内发射的重离子的电荷量为q＝It＝1.2×10
－5×1 C＝1.2×10
－5 C，每个重离子的
电荷量为5e，则发射的重离子数为n＝＝ 个＝1.5×1013个，选项B 正确.
典例2 (环形等效电流) (2023·全国·模拟)如图所示，一段截面积为S、长度为l 的圆弧形橡
胶棒，均匀带有负电荷，圆弧的半径为R，橡胶棒单位长度电荷量为q，当此棒沿垂直于圆
弧平面过圆心的轴顺时针以角速度ω 做匀角速转动时，由于棒的运动而形成的环形等效电
流大小和方向为( )
1
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A．大小为
，方向为顺时针
B．大小为
，方向为逆时针
C．大小为
，方向为顺时针
D．大小为
，方向为逆时针
答案 B
解析 棒沿顺时针方向转动时，每一圈通过横截面的电量
,根据电流的定义式
，
得到等效电流为
,由于电流的方向为正电荷流动的方向，故电流方向为逆
时针.
故选B.
典例3 (电流的微观表达式)在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n 的金属
导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e 的自由电子在静电力作
用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自
由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大
小与电子定向移动的速率v 成正比，即Ff＝kv(k 是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 电子定向移动，由平衡条件得kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝
＝，选项B 正确．
典例4 (电解液中电流的计算) (2023·安徽芜湖市模拟)如图所示，电解池内有一价的电解
液，t 时间内通过溶液内面积为S 的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，
以下说法中正确的是( )
A．当n1＝n2时电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
2
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C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
答案 D
解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A 到B，t 时间内通过
溶液截面S 的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C 错误，
D 正确．
1.如图所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知横截面积S 铝＝2S 铜．在铜导
线上取一横截面A，在铝导线上取一横截面B，若在1 s 内垂直地通过它们的电子数相等，
那么通过这两个横截面的电流的大小关系是( )
A．IA＝IB
B．IA＝2IB
C．IB＝2IA
D．不能确定
答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个横截面的面积不相等、导线的组成材料不同等
但解题关键是通过两横截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝可知电流相等．
2.(2021 秋·浙江绍兴·高二校考期中)经典理论中，氢原子中的电子(电量为1.6×10-19C)在半径
为0.53×10-10m 的圆形轨道上以6.6×1015Hz 的频率运动，则轨道中的电流为( )
A．1.06×10-3A B．1.06×10-5A C．1.06×10-6A D．1.06×104A
答案 A
解析 根据电流的定义可知轨道中的电流
故选A.
3.(2020·双鸭山一中高二上月考)如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，t 时间内通过溶液
内横截面S 的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是(
)
A.正离子定向移动形成电流，方向从A 到B，负离子定向移动形成电流，方向从B 到A
B.溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C.溶液内电流方向从A 到B，电流I＝
3
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D.溶液内电流方向从A 到B，电流I＝
答案 D
解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，所以正、负
离子定向移动形成的电流，方向都是从A 到B，电流不会相互抵消，故A、B 错误；t 时间
内通过溶液内横截面S 的电荷量q＝n1e＋n2e＝(n1＋n2)e，根据电流的定义式I＝得I＝，故
C 错误，D 正确.
4.某电解池，如果在1 s 内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1
m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是( )
A．0
B．0.8 A
C．1.6 A
D．3.2 A
答案 D
解析 由题意，1 s 内通过横截面正离子的电荷量为q1＝2n1e，负离子的电荷量绝对值为q2
＝n2e，则电流为I＝＝.将n1＝5×1018个，n2＝1×1019个，e＝1.6×10－19 C，t＝1 s，代入
解得I＝3.2 A．故选D.
5.(2023 春·江苏南京·高一校考期末)北京正负电子对撞机的储存环可近似看做周长为
的圆形轨道，在整个环中运行的电子数目为
个，电子的速度是
，电子电荷
量
，则环中的等效电流是( )
A．
B．
C．
D．
答案 A
解析
个电子的总电荷量为
,电子运动的周期为
,则环中电流为
,故A 正确，BCD 错误.
故选A.
6.(多选)(2023·北京海淀区期中)横截面积为S 的导线中，通有大小为I 的电流，已知导线单
位体积内有n 个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为
v，则在时间t 内通过导线横截面的电子数是( )
A.It B.nvt C.nSvt D.
答案 CD
4
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解析 根据电流的定义式I＝可知，通过该导线横截面的电荷量q＝It，则在时间t 内通过该
导线横截面的电子数为N＝＝，再根据电流的微观表达式I＝nevS，则可得N＝nSvt，故
C、D 正确，A、B 错误.
7.(2023·珠海一中期末)如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端
加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I.已知导体左侧的横截面积
为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量
用e 表示，真空中的光速用c 表示．假设自由电子定向移动的速率为v，则( )
A．v＝v0
B．v＝
C．v＝c
D．v＝
答案 D
解析 t 时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt 内的自由电子数，其数量为
nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝，故D 正确，B 错误；易知A、C 错误．
8.(2021·上海中学高二期末)气体放电管中，每时每刻有大量的气体分子被电离成电子和正
离子.若每秒有n1个电子和n2个氢离子(质子)经过管的某个横截面，元电荷的大小记为e.则
放电管中的电流强度在数值上等于( )
A.n1e
B.n2e
C.(n1＋n2)e
D.|n1－n2|e
答案 C
解析 根据电流定义式得I＝＝＝n1e＋n2e，故选C.
9.(2023·全国·高二课堂例题)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中，为了能
让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒
子加速器”的装置来实现.来自质子源的质子(初速度为零)，经加速电压为U 的加速器加速
后，形成细柱形的质子流.已知细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质
子的质量为m，其电荷量为e，那么这束质子流的等效电流I 为( )
A．
B．
C．
D．
答案 B
解析 质子在电场力作用下加速，加速后的速度为，根据动能定理，则有
解得
,等效电流为
，单位体积的质子数为
，根据电流微观表达式
,解得
5
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.故选B.
10.(2023·全国·高二随堂练习)电子绕核运动可等效为一环形电流，如图所示.氢原子的电子
绕核运动的半径为
，电子质量为
，电荷量为，静电力常量为
，则此环形电流的大小
为( )
A．
B．
C．
D．
答案 C
解析 电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可得
,则电子运动的
周期为
,根据电流的定义
得
.故选C.
11.一根横截面积为S 的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电
子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自
由电子定向移动速率为( )
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时
间为t，对铜导线研究，每个铜原子只提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数
相等，为n＝NA，t 时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝＝，得 v
＝，故B、C、D 错误，A 正确．
12.(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S 的金属棒，
其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在
棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒
内的电场强度大小为( )
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A. B. C．ρnev D.
答案 C
解析 由电流定义式可知：I＝＝＝neSv.由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρ＝ρneLv，又E
＝，故E＝ρnev，选项C 正确．
13.(多选)离地面高度5.0×104 m 以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷
暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m 处的大气层与带负电的地球表面之间
形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V．已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为
1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
答案 BC
7
