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专题28 近代物理
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用.....................................................................................1
题型二 光电效应图像.............................................................................................................................5
题型三 光的波粒二象性和物质波.......................................................................................................10
题型四 玻尔理论的理解与计算...........................................................................................................13
题型五 原子核的衰变及半衰期...........................................................................................................16
题型六 核反应及核反应类型...............................................................................................................19
题型七 质量亏损及核能的计算...........................................................................................................22
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发
射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．
(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而
增大．
(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不
同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能
量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν
－
W
0.
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸
出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝mv2.
1.
赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生
电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子
从表面逸出。光电效应实验电路如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．玻尔最早用量子观点对光电效应现象给予了合理解释
B．光电效应揭示了光的粒子性，证明了光子除了能量之外还具有动量
C．要测量遏止电压，电源右端为正极
D．遏止电压与入射光频率成正比
【答案】C
【详解】A．爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，故A 错误；
B．光电效应揭示了光的粒子性，但是不能证明光子除了能量之外还具有动量，故B 错误；
C．要测量遏止电压，则加反向电压，故电源右端为正极，故C 正确；
D．根据遏止电压与最大初动能的关系有eU c= Ekmax
根据光电效应方程有Ekmax=hν -W 0
联立解得U c= h
e ν - W 0
e
可知遏止电压Uc与入射光频率ν 成线性关系，不是成正比，故D 错误。
故选C。
2.
如图为研究光电效应实验的装置，用光照射K 极，电流计指针发生偏转，则（ ）
A．流过电流计的电流方向向右
B．仅增大照射光的频率，电流计示数增大
C．仅增大照射光的强度，电流计示数增大
D．滑片从最左端滑至最右端的过程中，电流计示数先变大后不变
【答案】C
【详解】A．流过电流计的电流方向由A 指向K，向左，故A 错误；
B．仅增大照射光的频率，由光电效应方程可知，光子的最大初动能变大，光电流不一定增大，故
B 错误；
C．仅增大照射光的强度，单位时间内光电子的个数增加，由电流的微观式可知电流计示数增大，
故C 正确；
D．滑片从最左端滑至最右端的过程中，光电管两端的反向电压增大，电流计示数一直减小，故D
错误。
故选C。
3.
在研究光电效应的实验中，用频率ν1的光照射某金属表面，能发生光电效应，遏止电
压为U 1；改用频率为ν2(ν2>ν1)的光照射同一金属表面，遏止电压为U 2。已知普朗克常量为
h，电子电荷量为e，真空中光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．该金属的截止频率为eU 1-h ν1
h
B．若用波长为λ(λ> c
ν1)的光照射该金属，一定能发生光电效应
C．两种情况下，光电子的最大初动能之差为e(U 2-U 1)
D．若保持频率为ν1的光强度不变，增加照射时间，光电流会持续增大
【答案】C
【详解】A．根据动能定理有-eU c=0- Ek
解得Ek=eU c
根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=h ν1-W 0
其中W 0=h νc
联立解得νc = h ν1-eU 1
h
，故A 错误；
B．由题知入射光的波长 λ> c
ν1
可得对应频率 ν = c
λ <ν1
由题知当入射光的频率为ν1时该金属能发生光电效应，但当入射光的频率为ν = c
λ 时，该频率有可
能低于截止频率νc，因此不一定能发生光电效应，故B 错误；
C．最大初动能差为Ek2- Ek1=eU 2-eU 1=e(U 2-U 1)，故C 正确；
D．只增加光照时间，不改变单位时间逸出的光电子情况，所以光电流不变，故D 错误。
故选C。
4.
太阳能电池发电的原理主要是半导体的光电效应，太阳能硅晶片中，P 型半导体中含
有较多的空穴（可视为正电荷），而N 型半导体中含有较多的电子。当能量等于Eg、波长为λ
的光子打在太阳能硅晶片上时，太阳能硅晶片吸收一个光子恰好产生一对自由电子和空穴，电
子—空穴对从太阳能硅晶片表面向内迅速扩散，在结电场的作用下，最后建立一个与光照强度
有关的电动势，工作原理如图所示。太阳光照强度越大，太阳能硅晶片单位时间内释放的电子
越多，若光速为c，则（ ）
A．可以得出普朗克常量h= Egc
λ
B．太阳能硅晶片内部电流方向从下极板流向上极板
C．继续增大太阳光照强度，上下电极间的电势差不会变化
D．用能量为Eg的光子照射太阳能硅晶片，电子和空穴的最大初动能为零
【答案】D
【详解】A．根据
Eg=h c
λ
可以得出普朗克常量
h= Eg λ
c
A 错误；
B．由题图可知发生光电效应时，太阳能硅晶片中电子向上极板移动，空穴向下极板移动，所以太
阳能硅晶片内部电流方向从上极板流向下极板，B 错误；
C．继续增大太阳光照强度，太阳能硅晶片单位时间内释放的电子越多，上下电极间电势差越大，C
错误；
D．用能量为Eg的光子照射太阳能硅晶片，恰好发生光电效应，Eg即为逸出功，电子和空穴的最大
初动能为零，D 正确。
故选D。
题型二 光电效应图像
四类图象
图象名称
图线形状
由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射
光频率ν 的关系图线
①极限频率：图线与ν 轴交点的横坐
标νc
②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐
标的值W0＝|－E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同
的光，光电流与电压
的关系
①遏止电压Uc：图线与横轴的交点
②饱和光电流Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流
与电压的关系
①遏止电压Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光
频率ν 的关系图线
①截止频率νc：图线与横轴的交点
②遏止电压Uc：随入射光频率的增
大而增大
③普朗克常量h：等于图线的斜率与
电子电量的乘积，即h＝ke.(注：此
时两极之间接反向电压)
5.
用如图甲所示的实验装置研究光电效应，电路中电源的正负极可以对调，用一定强度、
频率为ν的激光照射阴极K 时，得到的光电子遏止电压为U 0，饱和电流为I m，如图乙所示。已
知光电子的质量为m，所带的电荷量为-e，普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）
A．阴极K 的逸出功为hν +eU 0
B．阴极K 单位时间内射出的光电子数为I m
e
C．光电子的最大初速度为❑√
eU 0
m
D．阴极K 的截止频率为ν + eU 0
h
【答案】B
【详解】A．根据光电效应方程有
Ekm =hν -W 0
根据最大初动能与遏止电压的关系有
Ekm =eU 0
解得
W 0=hν -eU 0
故A 错误；
B．由于饱和电流为I m，根据电流的定义式有
I m = q
t
阴极K 单位时间内射出的光电子数为
n= q
et
解得
n= I m
e
故B 正确；
C．光电子的最大动能为
Ekm = 1
2 m vm
2
结合上述解得
vm =
❑√
2eU 0
m
故C 错误；
D．令截止频率为ν0，则有
W 0=h ν0
解得
ν0= ν - eU 0
h
故D 错误。
故选B。
6.
用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所
示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，遏止电压为Uc，电子的电荷量为e，则
下列说法正确的是 （ ）
A．甲光的强度小于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．乙光的频率为W 0+eU 0
h
D．甲光照射时产生的光电子初动能均为eUc
【答案】C
【详解】ABC．由方程
eU c = Ek =hν -W 0
甲、乙两束光频率相等
ν = eU c+W 0
h
根据光的强度越强，则光子数目越多，对应的光电流越大，即可判定甲光的强度高于乙光的强度，
AB 错误，C 正确；
D．甲光照射时产生的光电子的最大初动能均为eU c，D 错误。
故选C 。
7.
光伏发电是提供清洁能源的方式之一，光伏发电的原理是光电效应。演示光电效应的
实验装置如图甲所示，a、b、c 三种光照射光电管得到的三条电流表与电压表示数之间的关系
曲线如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．若b 光为绿光，则a 光可能是紫光
B．a 光照射光电管发出光电子的最大初动能一定小于b 光照射光电管发出光电子的最大初动能
C．单位时间内a 光照射光电管发出的光电子比c 光照射光电管发出的光电子少
D．若用强度相同的a、b 光照射该光电管，则单位时间内逸出的光电子数相等
【答案】B
【详解】A．由光电效应方程
Ek=h ν -W 0
及
eU = Ek
解得
eU =hν -W 0
即光束照射同一块金属时只要遏止电压一样，入射光的频率就一样，遏止电压越大，入射光的频率
越大，可知a 光和c 光的频率一样，且均小于b 光的频率，若b 光为绿光，则a 光不可能是紫光，
选项A 错误；
B．由题图乙可知
U c1>U c2
根据Ek=eU c可知，a 光照射光电管发出光电子的最大初动能小于b 光照射光电管发出光电子的最
大初动能，选项B 正确；
C．对于a、c 两束频率相同的光来说，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多，则单位时间
内a 光照射光电管发出的光电子比c 光照射光电管发出的光电子多，选项C 错误；
D．对a、b 两束不同频率的光来说，光强相同是单位时间内照射到光电管单位面积上的光子的总能
量相等，因为b 光的光子频率较高，每个光子的能量较大，所以单位时间内照射到光电管单位面积
上的光子数较少，即单位时间内发出的光电子数较少，选项D 错误。
故选B。
8.
爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有
重大意义。如图所示为四个与光电效应有关的图像，下列说法正确的是（ ）
A．在图甲装置中，改用强度更大的红光照射锌板也一定有光电子飞出
B．由图乙可知，当正向电压增大时，光电流一定增大
C．由图丙可知，入射光的频率越高，金属的逸出功越大
D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量
【答案】D
【详解】A．由于红光的频率较小，所以在图甲装置中，改用强度更大的红光照射锌板不一定有光
电子飞出，故A 错误；
B．当达到饱和电流时，增大正向电压，则光电流不变，故B 错误；
C．金属的逸出功与入射光的频率无关，故C 错误；
D．根据爱因斯坦光电效应方程Ek =hν -W 0，所以该图线的斜率为普朗克常量，故D 正确。
故选D。
题型三 光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是
光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p 为运动
物体的动量，h 为普朗克常量．
9.
将离子加速后轰击半导体材料表面，可以改变半导体的物理性质，这就是离子注入技
术，这是制造芯片的重要科技，我国在此方面已取得显著的成绩。质量为m的氢离子H
+和质量
为23m的钠离子Na
+，分别由静止开始从P点被同一匀强电场加速，两离子均从K点离开电场。
被加速后两离子速度远小于光速，其重力均忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．两离子在K点的动量相同
B．在K点H
+的动能更大
C．在K点H
+产生的物质波波长更长
D．在K点，两离子速度远小于光速，不具有波动性
【答案】C
【详解】B．粒子在电场中被加速，则由动能定理得qEd = 1
2 mv
2
两离子电荷量相同（q相同），电场强度E和位移d相同，因此动能相同，选项B 错误；
A．动量p=mv，结合动能公式Ek = p
2
2m
得p= ❑√2m Ek
因Ek相同，动量与❑√m成正比。H⁺质量m，Na⁺质量23m，故H⁺动量pH= ❑√2m Ek，Na⁺动量
pNa= ❑√46m Ek，动量不同，选项A 错误；
C．德布罗意波长λ= h
p
h为普朗克常量。因H⁺动量更小（pH< pNa），故H⁺的波长λH= h
pH
更长，选项C 正确；
D．波动性与速度是否接近光速无关，所有物质均具有波动性。题目中离子速度虽低，但质量小，
波长可能显著（如H⁺），选项D 错误。
故选C。
10. 如图所示是一种电子显微镜电子发射端的截面简化示意图，上端是一个由钨晶体材料
制成的针尖，下端是一金属环，上端与下端间存在很大的电势差，其间的电场线分布如图所示。
针尖上的电子在强电场力作用下从针尖释放出来，向金属环移动并穿过下方的圆孔。已知电子
的物质波波长越小，显微镜的分辨能力越高，则下列说法正确的是（ ）
A．a 点的电势高于b 点的电势
B．电子在电场中向下运动的过程中，所受电场力大小不变
C．电子在电场中向下运动的过程中，电势能不断增加
D．增加上、下端间的电势差，可以提高电子显微镜的分辨能力
【答案】AD
【详解】A．沿着电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于b点的电势，故A 正确；
B．电子向下运动的过程中，电场线越来越稀疏，电场强度逐渐变小，所受的电场力的大小逐渐变
小，故B 错误；
C．电子向下运动的过程中，由低电势向高电势运动，电子的电势能减小，故C 错误；
D．增加上、下端间的电势差，电子束到达下端的速度会增加，电子动量变大，根据德布罗意波长
λ= h
p可知，波长变短，可以提高电子显微镜的分辨能力，故D 正确。
故选AD。
11. 当某种光照射某新材料时，若发生光电效应，具有最大初动能的光电子形成相干电子
束。用该电子束照射间距为d 的双缝，在与双缝相距为L 的观测屏上形成干涉条纹，测得第1
条亮纹与第5 条亮纹中心的间距为Δx。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，该新材料的逸
出功为W0，则该光的频率为（ ）
A．
4 h L
2
md
2（Δ x ）
2 + W 0
h
B．
8h
2 L
2
md
2（Δ x ）
2 + W 0
h
C．
8h L
2
md
2（Δ x ）
2 + W 0
h
D．
4 h
2 L
2
md
2（Δ x ）
2 + W 0
h
【答案】C
【详解】根据条纹间距公式，有Δ x
4 = L
d λ
解得电子的德布罗意波长λ = d Δ x
4 L
又由p= h
λ ，可得电子的动量p= 4 hL
d Δ x
根据Ek= p
2
2m
可得电子的动能Ek=
8h
2 L
2
md
2（Δ x ）
2
又根据爱因斯坦光电效应方程，有Ek=hν -W 0
可得该光的频率为ν =
8h L
2
md
2（Δ x ）
2 + W 0
h
故选C。
12. 电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯
丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U 加速后形成高速电子流，电子束
照射间距为d 的双缝，在与双缝相距为L 的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量
为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx 为（ ）
A．
Lh
d ❑√2emU
B．L❑√2emU
dh
C．
Lh
2demU
D．2emdU
h L
【答案】A
【详解】电子被加速eU = 1
2 mv
2
光子的动量p=mv = ❑√2meU
根据德布罗意公式λ= h
p
根据条纹间距表达式Δ x = L
d λ
可得Δ x =
Lh
d ❑√2emU
故选A。
题型四 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然
绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图所示)
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径
13. 以下物理事实和物理学史，描述正确的是（ ）
A．爱因斯坦以精湛的技术测量出光电效应中金属的遏止电压与入射光的频率，由此算出普朗
克常量h，在误差允许的范围内与普朗克根据黑体辐射得出的h 一致证明了爱因斯坦光电效应
方程的正确性
B．卢瑟福通过α 粒子散射实验，估算出了原子核半径R 的数量级为10−15m
C．贝克勒尔发现了天然放射现象，揭示了原子核具有复杂结构
D．玻尔提出的原子理论成功解释了大多数元素的不同原子特征谱线的发光现象
【答案】BC
【详解】A．密立根以精湛的技术测量出光电效应中金属的遏止电压与入射光的频率，由此算出普
朗克常量h，在误差允许的范围内与普朗克根据黑体辐射得出的h 一致，证明了爱因斯坦光电效应
方程的正确性，故A 错误；
B．α 粒子散射实验可以估算出原子核半径的数量级是10−15m，故B 正确；
C．贝克勒尔发现了天然放射现象，揭示了原子核内部有复杂结构，故C 正确；
D．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原
子光谱的实验规律，但不是成功地解释了大多数原子光谱现象，故D 错误。
故选BC。
14. 2024 年12 月9 日，谷歌重磅推出全新的量子芯片一Willow（共105 个量子比特），
在AI 圈掀起了海啸级巨震。在一个标准基准计算任务中，Willow 用时不到300 秒神速完成，
而世界上最快超算Frontier 要完成同样任务，则需要10 亿亿亿年。下列与量子有关的说法错误
的是（ ）
A．普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能量为hν
B．爱因斯坦研究光电效应时提出光是由一个个不可分割的光子组成
C．如果某种金属的极限波长为λ0，则波长大于λ0的光能使该金属发生光电效应
D．玻尔为解释氢原子光谱的特征谱线，提出原子的能级只能是一些特定值
【答案】C
【详解】A．普朗克首先提出能量子假说，认为黑体辐射的能量是一份一份的，每一份能量子的能
量为hν，故A 正确，不符合题意；
B．爱因斯坦提出光子说，认为光是由一个个不可分割的光子组成，故B 正确，不符合题意；
C．如果某种金属的极限波长为λ0，则波长小于λ0的光能让该金属发生光电效应，故C 错误，符合
题意；
D．为解释氢原子光谱的特征谱线，玻尔提出原子的能级只能是一些特定值，故D 正确，不符合题
意。
故选C。
15. 我国自主研发的氢原子钟已成功应用于北斗卫星导航系统，氢原子钟是利用氢原子跃
迁频率稳定的特性来获取精准时间频率信号的设备，对提高导航的精度极为重要。氢原子的部
分能级图如图所示，已知可见光的光子能量范围为1.62∼3.11eV，根据玻尔原子理论，当大
量处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是（ ）
A．最多可辐射出5 种频率的光子
B．最多可辐射出2 种频率的可见光光子
C．氢原子由n= 4能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量最小
D．氢原子由n= 4能级跃迁到n=1能级辐射出的光子动量最大
【答案】BD
【详解】AB．大量处于n= 4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出C4
2 =6种不同频率的光子，
其中只有从n= 4能级向n=2能级跃迁和从n=3能级向n=2能级跃迁时辐射出的光子能量分别为
Δ E1=-0.85eV -(-3.4 eV )=2.55eV ，Δ E2=-1.51eV -(-3.4 eV )=1.89eV 为可见光光子，故
A 错误，B 正确；
CD．根据光子动量p= h
λ = hν
c 、E =hν
可知，氢原子从n= 4能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量最大，光子动量最大，故C 错误，D 正
确。
故选BD。
16. 图为氢原子能级图，氢原子从高能级向n=1,2,3能级跃迁时，会产生相应的光谱，分
别称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系。已知可见光的能量范围为1.6eV∼3.1eV，关于上述光线，
下列说法正确的是（ ）
A．波长最长的光线属于帕邢系
B．赖曼系的光线都是红外线
C．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于帕邢系
D．若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于巴耳末系
【答案】A
【详解】A．由E =hv = hc
λ
解得λ= hc
E
可知波长越长，光子能量越小，故A 正确；
B．由氢原子能级图可知，赖曼系的光子能量均大于3.1eV，赖曼系的光线是紫外线，故B 错误；
CD．由氢原子能级图可知，若分别照射同一金属发生光电效应，则产生光电子能量最大的光线属于
赖曼系，故CD 错误。
故选A。
题型五 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α 衰变：X→Y＋He
β 衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α 射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N 余＝N 原
，m 余＝m 原
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 余、m 余表示衰变后的放射性元素的原
子核数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、
压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
17. 活着的有机生物体由于新陈代谢要与环境中的碳进行交换，故其体内碳14 和碳12 的
比例与大气中碳14 和碳12 的比例相同，均约为1:7.7×10
11，且认为这个比例在过去几万年
内几乎没有改变。当有机生物体死亡后，新陈代谢停止，其体内的碳12 的含量不变，但碳14
由于发生衰变而减少，碳14 的半衰期为5730 年。现测得某古生物骨骼中的碳14 和碳12 的比
例为0.38:7.7×10
11，则该古生物死亡的时间距今最接近的是（ ）
A．2000 年
B．5000 年
C．7000 年
D．12000 年
【答案】C
【详解】根据碳14 测年法，剩余碳14 的比例为N
N 0
=0.38
利用半衰期公式：N = N 0⋅(
1
2)
t
T
代入数据得0.38=(
1
2)
t
5730
取自然对数并解方程
t = ln (0.38)
ln (0.5) ×5730年≈1.3955×5730年≈8000年
选项中最接近的是7000 年。
故选C。
18. 2025 年3 月，国内首款碳14 核电池原型机“烛龙一号”研制成功。该核电池工作原
理是：碳14 衰变为氮14 并释放β粒子，半导体材料捕获这些β粒子并转化为电流。碳14 的半
衰期长达5730 年，下列说法正确的是（ ）
A．当环境温度升高时，“烛龙一号”中碳14 的半衰期会变长
B．经过5730 年后，“烛龙一号”中的碳14 将全部发生衰变
C．“烛龙一号”的使用寿命只有几十年
D．碳14 衰变过程中，质量数和电荷数都守恒
【答案】D
【详解】A．半衰期由核内部本身的因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关，故A 错误；
B．半衰期是指半数原子衰变的时间，所以经过5730 年后，“烛龙一号”中的碳14 只有一半发生
衰变，故B 错误；
C．碳14 的半衰期长达5730 年，因此理论上“烛龙一号”使用寿命也长达几千年，故C 错误；
D．原子核衰变的过程中，质量数守恒，电荷数也守恒，故D 正确。
故选D。
19. 宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮14 会产生以下
核反应：❑7
14 N +❑0
1n→6
14C+1
1H，产生的❑6
14C能自发进行β 衰变，其半衰期为5730 年，利用
碳14 的衰变规律可推断古木的年代。则（ ）
A．衰变产生的β 射线穿透能力比γ 射线弱
B．❑6
14C发生β 衰变的产物是❑7
15 N
C．β 衰变辐射出的电子来自于碳原子的核外电子
D．若测得一古木样品的❑6
14C含量为活体植物的1
8，则该古木距今约为11460 年
【答案】A
【详解】A．β 射线的穿透能力比γ 射线弱。α、β、γ 三种射线中，α 射线穿透能力最弱，β 射线次
之，γ 射线最强，A 正确；
B．C
6
14 发生β 衰变时，原子核内的一个中子转化为质子，释放出一个电子（β 粒子），质子数增加
1，质量数不变，因此产物是N
7
14 ，而非N
7
15 ，B 错误；
C．β 衰变的电子来源于原子核内部中子转化为质子时释放的电子，而非核外电子，C 错误；
D．半衰期公式：N = N 0( 1
2 )
t
T ，（N 剩余量，N0初始量，t 时间，T 半衰期)
代入N = 1
8 N 0，T =5730年
得( 1
2 )
t
5730 = 1
8 =( 1
2 )
3
故
t
5730 =3
则t =3×5730年=17190年
该古木距今约为17190 年，而非11460 年（对应2 个半衰期），D 错误。
故选A。
20. ❑
14C测年法的原理基于❑
14C的放射性衰变，❑
14C是一种放射性同位素，其半衰期
为5730 年。自然界中的碳主要由❑
12C和❑
13C组成，而❑
14C则是由宇宙射线与大气中的氮相
互作用产生的。❑
14C在大气、水和生物圈中广泛分布，在大气中的含量保持相对稳定。动植
物通过呼吸和摄取食物等方式吸收❑
14C，其体内❑
14C的含量和大气中的含量相同。当它们死
亡后，立即停止与生物圈的碳交换，其体内❑
14C的含量开始减少，减少的速度由半衰期决定。
考古学家测得某古生物样品中❑
14C的含量约为大气中❑
14C含量的
❑√2
2 。则该古生物的死亡时
间距今大约为（ ）
A．1720 年
B．2870 年
C．4010 年
D．5700 年
【答案】B
【详解】根据放射性衰变公式有N = N 0(
1
2)
t
T
其中N
N 0
=
❑√2
2 =( 1
2 )
1
2
解得t=2865 年
2865 年四舍五入后约为2870 年。
故选B。
题型六 核反应及核反应类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92U→90Th＋He
β 衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋
n
约里奥－居里夫妇发现
放射性同位素，同时发
现正电子
P→Si＋e
重核裂变
比较容易进行
人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方
程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
21. 下列核反应方程正确的是（ ）
A．
T
90
234 h的β衰变方程：
T
90
234 h→88
230Ra+2
4 He
B．β粒子衰变的转化方程为：n
0
1 →1
1H+-1
0 e
C．N
7
14 的衰变方程：N
7
14 →8
17O+1
1H
D．核聚变方程：
U
92
235 +0
1n→56
144 Ba+36
89Kr+30
1n
【答案】B
【详解】A．Th-234 的β衰变方程应释放β粒子（电子），原子序数应增加1，但选项A 中产物Ra 的
原子序数减少2，并释放α粒子（He），实为α衰变，A 错误；
B．β粒子衰变的本质是原子核内的中子转化为质子，同时释放出一个电子，转化方程为
n
0
1 →1
1H+-1
0 e，B 正确；
C．N-14 衰变后电荷数（7→8+1=9）和质量数（14→17+1=18）均不守恒，C 错误；
D．方程
U
92
235 +0
1n→56
144 Ba+36
89Kr+30
1n电荷数（92=56+36）和质量数（236=144+89+3）均守恒，但该
反应是核裂变而非聚变，描述错误，D 错误。
故选B。
22. 1934 年，约里奥·居里夫妇用α粒子轰击铝箔实验合成出人工放射性同位素P
15
30 ，磷元
素的这种同位素在自然界并不存在，它会自发衰变，放出正电子（e
+1
0 ），变成S
14
30 i，正电子
与电子的质量相同，电荷量大小相等，只是它带正电。关于正电子，下列说法正确的是
（ ）
A．P
15
30 原子核中释放出正电子，说明正电子是磷原子核的组成部分
B．原子核中没有正电子，所以它来自磷原子的核外电子
C．正电子是原子核内的一个质子转化成中子后释放出来的
D．正电子的质量数为0，所以它的质量是0
【答案】C
【详解】A．原子核是由质子和中子组成的，正电子不是磷原子核的组成部分。P
15
30 释放正电子是原
子核内部发生变化的结果，并非正电子原本就存在于磷原子核中，A 错误；
B．正电子来自原子核内的转变，而非核外电子，B 错误；
C．在原子核的衰变中，正电子是由原子核内的一个质子转化为中子时释放出来的，C 正确；
D．正电子的质量数为0，但实际质量与电子相同（约为9.1×10⁻³¹ kg），D 错误。
故选C。
23. 离子烟雾报警器是一种常见且广泛使用的火灾报警设备。某离子烟雾报警器中装有放
射性元素镅(❑95
241Am)，其半衰期为432 年，衰变方程为❑95
241Am →❑93
237 Np+ X+ γ。下列说法正
确的是（ ）
A．该衰变过程要放出能量，故而质量数不守恒
B．X是β粒子，具有很强的电离本领
C．γ是波长很短的光子，在磁场中不会发生偏转
D．经过864 年，该报警器中的铜核(❑
2❑95
41 Am)全部消失
【答案】C
【详解】A．在衰变过程中，质量数和电荷数都是守恒的，虽然衰变会放出能量，但质量数不会改
变，故A 错误；
B．设X 的质量数A，电荷数为Z，则根据电荷数和质量数守恒，则有241=237+A，95=93=Z
解得A=4，Z=2，故X 为α粒子（H
2
4 e），具有很强的电离本领，故B 错误；
C．γ是波长很短的光子，光子不带电，根据左手定则，在磁场中不会受到洛伦兹力，所以不会发生
偏转，故C 正确；
D．设原有铜核(❑
2❑95
41Am)的质量为m0，经过864 年后质量为m，根据半衰期公式得
m=m0(
1
2)
t
T =m0(
1
2)
864
432 =m0(
1
2)
2
= 1
4 m0
可知经过864 年，该报警器中的铜核(❑
2❑95
41Am)还有1
4 没有衰变，故D 错误。
故选C。
24. 正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像技术，使用C
6
11 作为
原料产生正电子，其反应方程式为C
6
11 →B
5
11 + e
1
0 。真空中存在垂直于纸面的匀强磁场，某个静
止的C
6
11 原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方向如图所示，则（ ）
A．正电子动量大于硼核动量
B．空间中磁场方向垂直纸面向外
C．半径较大的轨迹是硼核轨迹
D．正电子运动周期小于硼核周期
【答案】D
【详解】A．静止的C
6
11 原子核在其中发生衰变，生成硼核及正电子，由动量守恒定律可得
0= pB+ pe，可知正电子动量和硼核动量大小相等，方向相反，故A 错误；
B．由硼核及正电子运动方向，根据左手定则，可知空间中磁场方向垂直纸面向里，故B 错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力qvB =m v
2
R
解得R = mv
qB
可知半径较大的轨迹是电荷量小的正电子轨迹，故C 错误；
D．硼核的m
q 比正电子的大，由T = 2πR
v
= 2πm
qB
可知正电子运动周期小于硼核周期，故D 正确。
故选D。
题型七 质量亏损及核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时Δm
的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
25. 2023 年8 月24 日，日本向海洋排放福岛第一核电站的核污染水。核污染水中的
❑84
210Po发生的核反应方程为❑84
210Po→82
206Pb+ X，该核反应过程放出的能量为Q，已知Po 的
半衰期约为138 天，光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于α衰变
B．该核反应过程中的质量亏损可以表示为m=Q c
2
C．n 克化合物H2Po经过一个半衰期后元素Po还剩余n
2克
D．核反应中放出的X 是原子核内的两个质子和两个中子组成的
【答案】AD
【详解】A．根据质量数和电荷数守恒，可得该核反应生成物X 是❑2
4 He，该反应属于α衰变，故A
正确；
B．由Δ E = Δmc
2可得质量亏损为m= Q
c
2，故B 错误；
C．n克化合物H2Po中元素Po 的质量小于n克，故经过一个半衰期后元素Po 剩余的质量小于n
2克，
故C 错误；
D．X 是❑2
4 He，是原子核内的两个质子和两个中子组成的，故D 正确。
故选AD。
26. 近日，我国科研人员成功合成了一种新的钚元素同位素钚-227（❑94
227Pu），并依托兰
州重离子加速器观测到了该同位素的α 衰变过程，衰变方程为❑94
227Pu→❑Y
X U+α，测量得出
其半衰期约为0.78s。其中钚核（Pu）质量为mPu，铀核（U）的质量为mU，α 粒子的质量为
mα，真空中的光速为c，则以下说法不正确的是（ ）
A．X=223，Y=92
B．200g 的❑94
227Pu原子经过2.34s 剩余质量为25g
C．该核反应释放的核能为Δ E =(mPu-mU-mα)c
2
D．衰变过程释放能量，所以❑Y
X U的比结合能小于❑94
227Pu
【答案】D
【详解】A．α 衰变中，质量数减少4，电荷数减少2，钚-227（❑94
227Pu）衰变后，铀核的电荷数
Y =94 -2=92
质量数X =227- 4 =223，故A 正确，不符合题意；
B．半衰期为0.78s，经过时间2.34s，衰变次数n= t
T =3
剩余质量m=200g×( 1
2 )
3
=25g，故B 正确，不符合题意；
C．核反应释放的核能由质量亏损决定，该核反应释放的核能为Δ E =(mPu-mU-mα)c
2，故C 正
确，不符合题意；
D．衰变释放能量，说明生成物铀核的比结合能比钚核更高，而非更低，故D 错误，符合题意。
故选D。
27. 钇—90 具有放射性，其原子核Y
39
90 发生β 衰变后能生成无辐射的Z
Z
90 r（锆—90）。t=0
时钇—90 的质量为m0，经时间t 后剩余钇—90 的质量为m，其m
m0
-t图线如图所示。已知光在
真空中的速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．Z
Z
90 r中的Z=38
B．若m
m0
= 1
8则t=192.3h
C．Y
39
90 的比结合能大于Z
Z
90 r的比结合能
D．质量为m0的钇—90 在时间t 内放出的核能为(m0-m)c
2
【答案】B
【详解】原子核Y
39
90 发生衰变的方程为Y
39
90 →Z
Z
90 r+
e
-1
0
根据电荷数和质量数守恒可得Z = 40，故A 错误；
由图可知，从m
m0
= 4
5 到m
m0
= 2
5恰好衰变一半，根据半衰期的定义可得半衰期
T =84.7 h-20.6h=64.1h
若m
m0
= 1
8，根据半衰期公式有m=m0(
1
2)
t
T
变形得解得1
8 =(
1
2)
3
=(
1
2)
t
T
则t =3T =192.3h，故B 正确；
C．衰变过程中会释放能量，原子核变得更稳定，比结合能越大的原子核越稳定，所以Y
39
90 的比结合
能小于Z
Z
90 r的比结合能，故C 错误；
D．根据质能方程Δ E = Δmc
2
其中Δm=m0-m
则Δ E = Δmc
2=(m0-m)c
2
但这部分质量亏损对应的核能并不是全部放出，因生成的新核也需要一定的能量，所以在时间t 内
放出的核能小于(m0-m)c
2，故D 错误。
故选B。
28. 2023 年8 月24 日，日本宣布将大量核污染的废水排入大海，对海洋生态环境带来很
大的危害，核废水中含有大量的放射性物质，钚239 即是其中的一种。其衰变方程为
P
94
239 u→92
235U+a
bX，已知
P
94
239 u、
U
92
235 、X
a
b 三种原子的核质量依次为m1、m2、m3，光速为c，下
列说法正确的是（ ）
A．方程式中a=2，b=3
B．该衰变为α 衰变
C．X
a
b 由
P
94
239 u原子核中的四个质子转化而来
D．该核反应放出的能量为(m2+m3-m1)c
2
【答案】B
【详解】AB．根据质量数和电荷数守恒，得X 的质量数b=239－235=4， 电荷数a=94－92=2，故X
为He
2
4
，该衰变为α 衰变，故A 错误，B 正确；
C．α 粒子由2 个质子和2 个中子组成，并非由四个质子转化而来，故C 错误；
D．根据爱因斯坦质量方程，有Δ E =(m1-m2-m3)c
2，故D 错误。
故选B。
