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专题29 分子动理论
考点
考情
命题方向
考点1 分子动理论
考点2 分子动能和
势能
2024 浙江
2023 海南
2023 上海
2022 江苏
1、分子动理论常考知识点：
分子势能与分子间距的关系；
分子间的作用力与分子间距的
关系．分子平均势能
分子热运动速率随温度变化具
有统计规律；温度与分子动能
的关系；
题型一 微观量估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
3．关系
(1)分子的质量：m0＝＝.
(2)分子的体积：V0＝＝.
(3)物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
1
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4．两种模型
(1)球体模型直径为d＝ .(适用于：固体、液体)
(2)立方体模型边长为d＝.(适用于：气体)
[模型演练1] （2023•淄博一模）已知地球大气层的厚度远小于地球半径R，空气平均摩
尔质量M，阿伏加德罗常数NA，地面附近大气压强p0，重力加速度大小g。由此可以估算地
球大气层空气分子总数为（ ）
A．4 π R
2 p0 N A
Mg
B．2π R
2 p0 N A
Mg
C．π R
2 p0 N A
2 Mg
D．π R
2 p0 N A
4 Mg
【解答】解：大气中的压强由空气气的质量产生，即mg＝p0S＝p0•4πR2
则地球大气层空气分子总数为N= m
M
NA= 4 π R
2 p0 N A
Mg
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[模型演练2] （2023•西城区校级模拟）晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常
细的、非常完整的丝状（横截面为圆形）晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F 的
力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加
德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是（ ）
A．F
d
2（
M
πρ N A
）❑
1
3
B．F
d
2（6 M
πρ N A
）❑
1
3
C．F
d
2（6 M
πρ N A
）❑
2
3
D．F
d
2（
M
πρ N A
）❑
2
3
【解答】解：铁的摩尔体积：V = M
ρ
单个分子的体积：V 0= M
ρ N A
又：V 0= 4
3 π r
3
所以分子的半径：r=(
3 M
4 πρ N A
)
1
3
2
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分子的最大截面积：S0＝π•(
3 M
4 πρ N A
)
2
3
铁质晶须的横截面上的分子数：n=
π d
2
4
S0
拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力：F0= F
n = F
d
2（6 M
πρ N A
）❑
2
3
故选：C。
[模型演练3] （2024 春•海安市校级期中）一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质
量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常
数NA可表示为（ ）
A．N A = V
V 0
B．N A = ρV
m0
C．N A = m
m0
D．N A = M
ρV 0
【解答】解：A、由于气体分子间的距离较大，因此气体分子的体积V0远小于摩尔体积与阿伏
加德罗常数之比，即V 0＜V
N A
，则N A＜V
V 0
，故A 错误；
BC、阿伏加德罗常数等于气体的摩尔质量与气体分子质量之比，即N A = M
m0
= ρV
m0
，故B 正确，
C 错误；
D、气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，即ρV0≠m0，则NA
= M
m0
≠M
ρV 0
，故D 错误。
故选：B。
[模型演练4] （2024 春•重庆期中）字水中学2024 年度体育节开幕式表演中，高二某班自
主设计了一个大型“杠铃”，由100 多个不同形状气球组装而成。某同学某次吹气时将
3980ml 近似标准气压下的空气吹入气球中（已知在标准状态下1mol 空气的体积V＝22.4L），
请估算该同学该次吹入到气球里的空气分子个数的数量级为（ ）
3
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A．1019
B．1020
C．1023
D．1025
【解答】解：吹入气球的空气的物质的量为n= V 0
V = 3980×10
-3
22.4
mol＝0.1777mol
该同学该次吹入到气球里的空气分子个数为N＝nNA＝0.1777×6×1023个＝1×1023个
故C 正确，ABD 错误；
故选：C。
[模型演练5] （多选）（2023 秋•碑林区校级期末）对于液体和固体来说，如果用Mmol表
示摩尔质量，m 表示分子质量，ρ 表示物质密度，Vmol表示摩尔体积，V 分子表示分子体积，NA
表示阿伏加德罗常数，以上物理量单位均为国际单位制单位，下列各式中能正确反映这些量之
间关系的是（ ）
A．N A = V mol
V 分子
B．N A = M mol
V 分子
C．Vmol＝ρMmol
D．V mol= M mol
ρ
【解答】解：A、对于液体和固体，分子间隙较小，可以把分子看成一个挨一个紧密排列，物体
的体积近似看成分子体积的总和，则N A = V mol
V 分子
，故A 正确；
B、阿伏加德罗常数等于物体摩尔质量与分子质量之比，即N A = M mol
V 分子
．故B 错误；
CD、摩尔体积等于摩尔质量除以密度，即V mol= M mol
ρ
，故C 错误，D 正确。
故选：AD。
4
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题型二 布朗运动与分子热运动
布朗运动和热运动的比较
布朗运动
热运动
活动主体
固体小颗粒
分子
区别
是固体小颗粒的运动，较大的颗粒不做
布朗运动，能通过光学显微镜直接观察
到
是指分子的运动，分子不论大小都做热
运动，热运动不能通过光学显微镜直接
观察到
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈，都是肉眼所不能
看见的
联系
布朗运动是由于小颗粒受到周围分子做热运动的撞击作用不平衡而引起的，它是
分子做无规则运动的反映
[模型演练6] （2024 春•常州期中）如图所示是用显微镜观察到的三颗炭粒运动时的位置
连线，下列说法中不正确的是（ ）
A．炭粒越大，温度越低，无规则运动现象越明显
B．每段线段对应的是这段时间内碳粒运动的位移
C．炭粒的运动是由于液体分子撞击的不平衡造成的
D．炭粒的运动不是分子的热运动
【解答】解：A、炭粒越小，液体的温度越高，小碳粒的不平衡性越明显，无规则运动越明显，
故A 错误；
B、位移是由初位置指向末位置的有向线段，故每段线段对应的是这段时间内炭粒运动的位移，
故B 正确；
CD、炭粒作为一种宏观微粒，不是分子的热运动，不受外力作用时是无法凭借自身因素而运动
的，其无规则运动是液体分子不平衡撞击的结果，故CD 正确。
本题选不正确的，故选：A。
[模型演练7] （2024 春•镇海区校级期中）关于分子动理论的规律，下列说法正确的是（
5
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）
A．在显微镜下可以观察到水中花粉小颗粒的布朗运动，这说明水分子在做无规则运动
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，这是重力引起的对流现象
C．在一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激
烈
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的液体分子数越多，布朗运动就越明显
【解答】解：A．水中花粉小颗粒的运动是花粉颗粒受到液体分子频繁碰撞，而出现了布朗运动，
这说明水分子在做无规则运动，故A 正确；
B．一滴红墨水滴入清水中不搅动，经过一段时间后水变成红色，属于扩散现象，故B 错误；
C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，是水的对流引起的，不是布朗运
动，故C 错误；
D．悬浮在液体中的微粒越大，某时刻与它相撞的各个方向液体分子数越多，各个方向的撞击力
越趋向平衡，布朗运动越不明显，故D 错误。
故选：A。
[模型演练8] （2024•淄博一模）甲、乙图是某同学从资料中查到的两张记录水中炭粒运
动位置连线的图片，记录炭粒位置的时间间隔均为30s，两方格纸每格表示的长度相同。比较
两张图片可知（ ）
A．图中连线是炭粒的运动径迹
B．炭粒的位置变化是由于分子间斥力作用的结果
C．若水温相同，甲中炭粒的颗粒较大
D．若炭粒大小相同，甲中水分子的热运动较剧烈
【解答】解：A．图是悬浮在水中的炭粒的运动位置连线的图，炭粒在水中做布朗运动，该图是
悬浮在水中的炭粒的运动位置连线的图，而并非是炭粒无规则运动的轨迹，故A 错误；
B．炭粒的位置变化是由于水分子的撞击不平衡产生的结果，故B 错误；
C．若水温相同，较大炭粒的布朗运动的剧烈程度较弱，炭粒在30s 始、末时刻所在位置连线的
距离就较短，故甲中炭粒的颗粒较大，故C 正确；
6
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D．若炭粒大小相同，温度越高分子的热运动越剧烈，做布朗运动的炭粒运动也越剧烈，故乙中
水分子的热运动较剧烈，故D 错误。
故选：C。
[模型演练9] （多选）（2023 春•平罗县校级期末）关于扩散现象，下列说法正确的是（
）
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
【解答】解：A、不同物质相互进入对方的现象叫扩散，是由于分子无规则运动产生的，温度越
高扩散进行得越快，故A 正确；
B、扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，没有发生化学反应，故B 错误；
C、扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，故C 正确；
D、扩散是由于分子的无规则运动产生的，与液体的对流无关，故D 错误。
故选：AC。
[模型演练10] （多选）（2024 春•太原期末）把墨汁用水稀释后取出一滴放在显微镜下观
察，每隔30s 记录一次炭粒的位置。将各位置按时间顺序依次连接得到如图，下列选项正确的
是（ ）
A．炭粒不一定沿折线方向运动
B．显微镜下能看到水分子不停地撞击炭粒
C．炭粒不停地做无规则运动就是分子热运动
D．对比大小不同炭粒的运动情况，较小炭粒布朗运动明显
【解答】解：A、图中是每隔30s 记录一次炭粒的位置。将各位置按时间顺序依次连接得出的折
线，炭粒并不一定沿拆线方向运动，故A 正确；
B、水分子用显微镜无法观察，显微镜下是无法看到水分子撞击炭粒的，故B 错误；
C、炭粒不停地做无规则运动是因为液体分子的持续撞击产生的，它反映了液体分子的无规则运
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动，故C 错误；
D、对比大小不同炭粒的运动情况，较小炭粒由于受力容易不平衡而使布朗运动更明显，故D 正
确。
故选：AD。
[模型演练11] （2024•重庆模拟）如图是物理兴趣小组的同学在某资料上发现的一幅物理
图像，该图像未标明坐标轴代表的物理量。于是同学们对该图像进行了讨论，正确的意见是（
）
A．该图像可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，且图线Ⅱ对应的温度较高
B．该图像可能是黑体在不同温度时的辐射强度随波长变化的图像，且图线Ⅰ对应的温度较高
C．该图像可能是某振动系统在不同驱动力作用下受迫振动的振幅随频率变化的图像，且图线Ⅱ
对应的驱动力频率较大
D．该图像可能是不同电源的输出功率随负载电阻变化的图像。且图线Ⅰ对应的电源内阻较大
【解答】解：A．如图所示的可能是某种气体在不同温度时的分子速率分布图像，因为随着温度
的升高，峰值向速率大的方向移动，所以图线Ⅱ对应的温度较高，故A 正确；
B．温度升高时，黑体辐射各种波长的辐射强度都增加，不同温度对应的曲线不相交，故B 错误；
C．同一振动系统在不同驱动力作用下的共振曲线峰值对应的频率相同，且不会经过坐标原点，
故C 错误；
D．当负载电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大，如果图像是不同电源的输出功率随负载电
阻变化的图像，则图线Ⅱ对应的电源内阻较大，故D 错误。
故选：A。
[模型演练12] （2024•南京二模）如图所示为模拟气体压强产生机理的实验，在一定时间
内将100 颗豆粒从秤盘上方20cm 高度处均匀连续倒在秤盘上，观察指针摆动情况。关于该实
验下列说法正确的是（ ）
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A．仅将释放位置升高，指针示数不变
B．仅将释放位置升高，可模拟温度升高对气体压强的影响
C．仅增加豆粒数量，可模拟温度降低对气体压强的影响
D．仅增加豆粒数量，可模拟体积增大对气体压强的影响
【解答】解：A.仅将释放位置升高，则豆粒到达秤盘上的速度变大，即豆粒到达秤盘后的动量
变化量变大，由动量定理有
Ft＝ΔP
所以其作用力变大，即指针示数变大，故A 错误；
B.仅将释放位置升高，豆粒到达秤盘的速度变大，即气体分子的速率变大，所以可模拟温度升
高对气体压强的影响，故B 正确；
CD.仅增加豆粒的数量，即气体分子数的密度增加所以可模拟体积减小对气体压强的影响，故
CD 错误。
故选：B。
[模型演练13] （2024•东城区校级模拟）宏观现象往往与系统中大量微观粒子的无规则运
动联系在一起，则下列说法正确的是（ ）
A．花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的
B．夏天气温比春天高，所以夏天大气中所有分子热运动速率均比春天大
C．冬天低温下会结冰，如果一定质量0℃的水变成0℃的冰，体积会增大，分子势能会增大
D．一定质量的理想气体保持压强不变，温度升高，单位时间内撞击器壁单位面积的分子个数会
减少
【解答】解：A、花粉颗粒在液体中的布朗运动，是由于液体分子对花粉颗粒撞击作用的不平衡
性产生的，不是由于花粉颗粒内部分子无规则热运动引起的，故A 错误；
B、夏天气温比春天高，夏天大气中分子的平均动能比春天大，分子平均速率更大，但不是所有
分子热运动速率均大，故B 错误；
C、一定质量0℃的水变成0℃的冰体积增大，需要放热，内能减小，温度不变则分子平均动能
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不变，则分子势能减小，故C 错误；
D、一定质量的理想气体温度升高，分子平均动能增大，压强不变，则单位时间内撞击器壁单位
面积的分子个数会减少，故D 正确。
故选：D。
[模型演练14] （2024 春•滕州市校级期末）1934 年我国物理学家葛正权定量验证了麦克斯
韦的气体分子速率分布规律。如图所示为氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律图像，图
中实线1、2 对应的温度分别为T1、T2。则下列说法正确的是（ ）
A．温度T1大于温度T2
B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线下方的面积为曲线1 和曲线2
下方的面积之和
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律曲线可能是图中的虚线
【解答】解：A．根据麦克斯韦的气体分子速率分布规律，温度越高，速率大的分子所占的比例
大，由图可知曲线2 速率大的分子所占的比例比曲线1 速率大的分子所占的比例大，故温度T2
高于温度T1，故A 错误；
B．T1、T2温度下，实线1、2 相交于一点，即该速率区间的分子数占相同，故B 正确；
C．由可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图
线与横轴所围面积都应该等于1，故将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的分子速率分布规律
曲线下方的面积仍为1，故C 错误；
D．将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲
线不可能是图中的虚线，故D 错误。
故选：B。
[模型演练15] （2024•西城区校级开学）正方体密闭容器中有一定质量的某种气体，单位
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体积内气体分子数为n。我们假定：气体分子大小可以忽略；每个气体分子质量为m，其速率
均为v，分子与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，气体分子速度方向都与器壁
垂直，且速率不变。则气体对容器壁的压强为（ ）
A．2
3 nm v
2
B．1
3 n
2mv
2
C．1
6 n
2mv
2
D．1
3 nm v
2
【解答】解：由题设可知，一个气体分子每与器壁碰撞一次，给器壁的冲量大小为
ΔI＝2mv
以器壁上面积为S 的部分为底、vΔt 为高构成柱体，则其内有工的气体分子在Δt 时间内与该柱体
的底发生碰撞，碰撞的分子数为N= 1
6
nSvΔt
则Δt 时间内气体分子给器壁的冲量为I＝NΔI
器壁受到的压力为F= I
Δt
则气体对器壁的压强为p= F
S
解得p= 1
3 nm v
2
故ABC 错误，D 正确；
故选：D。
题型三 分子动能、分子势能和内能
1．分子间的相互作用力
分子力是引力与斥力的合力．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的
减小而增大，但总是斥力变化得较快，如图1 所示．
(1)当r＝r0时，F 引＝F 斥，F＝0；
(2)当r<r0时，F 引和F 斥都随距离的减小而增大，但F 引＜F 斥，F 表现为斥力；
11
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(3)当r＞r0时，F 引和F 斥都随距离的增大而减小，但F 引＞F 斥，F 表现为引力；
(4)当r＞10r0(10－9m)时，F 引和F 斥都已经十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力(F＝0)．
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系
为：
(1)当r>r0时，分子力表现为引力，随着r 的增大，分子引力做负功，分子势能增大；
(2)r<r0时，分子力表现为斥力，随着r 的减小，分子斥力做负功，分子势能增大；
(3)当r＝r0时，分子势能最小，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能
为零；
(4)分子势能曲线如图2 所示．
[模型演练16] （2024 春•哈尔滨期末）甲、乙两图分别表示两个分子之间分子力和分子势
能随分子间距离变化的图像，由图像判断以下说法中正确的是（ ）
A．当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均最小且为零
B．当分子间距离r＞r0时，分子力随分子间距离的增大先增大后减小
C．当分子间距离r＞r0时，分子势能随分子间距离的增大而减小
D．当分子间距离r＜r0时，分子间距离逐渐减小，分子力和分子势能都增加
【解答】解：A、由题图可知，当分子间距离为r0时，分子力和分子势能均达到最小，但此时分
子力为零，而分子势能不为零，是一负值，故A 错误；
BC、当分子间距离r＞r0时，分子力随分子间距离的增大可能先增大后减小，也可能一直减小，
分子力做负功，分子势能增大，故BC 错误；
D、当分子间距离r＜r0时，随着分子间距离的减小，分子力增大，分子力做负功，分子势能增
大，故D 正确。
故选：D。
[模型演练17] （2024 春•苏州期末）荷叶上的露珠呈球形，其表面与空气接触的薄层叫表
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面层，分子间作用力F 和分子间距r 的关系如图所示。则图中（ ）
A．A 位置可反映表面层中水分子之间的作用力
B．C 位置可反映表面层中水分子之间的作用力
C．B 位置相邻两水分子间的分子势能最大
D．D 位置相邻两水分子间的分子势能最小
【解答】解：AB.表面层中水分子之间的作用力表现为引力，分子间距离大于平衡位置，则c 位
置可反映表面层中水分子之间的作用力而A 位置不可以，故A 错误，B 正确；
CD.分子间距离为平衡位置时，分子间作用力为0，分子势能最小，在B 位置相邻两水分子间的
分子势能最小，故CD 错误。
故选：B。
[模型演练18] （2024 春•郑州期末）如图所示，甲分子固定在x 轴原点O 处，乙分子位于
平衡位置r0 处。现使乙分子在外力作用下从r0 处沿x 轴负方向运动，下列说法正确的是
（ ）
A．乙分子受到的斥力先增大后减小
B．乙分子受到的引力先增大后减小
C．乙分子受到的分子力先减小后增大
D．乙分子受到的分子力一直增大
【解答】解：使乙分子在外力作用下从平衡位置r0处沿x 轴负方向运动，则分子间的距离减小，
乙分子受到的斥力和引力都随分子间距离的减小而增大，斥力变化快，所以分子力表现为斥力，
且乙分子受到的分子力一直增大。故ABC 错误，D 正确；
故选：D。
[模型演练19] （2024 春•慈溪市期末）如图甲所示，将两个完全相同、质量均为m 的分子
A、B 同时从x 轴上的坐标原点和r1处由静止释放，图乙为这两个分子的分子势能随分子间距
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变化的图像，当分子间距分别为r1、r2和r0时，两分子之间的势能为E1、0 和﹣E0。取分子间
距无穷远处势能为零，整个运动只考虑分子间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．分子A、B 的最大动能均为E1+ E0
2
B．当分子间距为r0时，两分子之间的分子力最大
C．当两分子间距无穷远时，分子B 的速度大小为
√
2 E1
m
D．两分子从静止释放到相距无穷远的过程中，它们之间的分子势能先减小后增大再减小
【解答】解：A、当它们之间距离为r0，两分子之间势能为﹣E0时动能最大，减少的势能为ΔEp
＝E1﹣（﹣E0）＝E1+E0
根据能量守恒，减小的势能转化为两分子的动能，故分子AB 的最大动能为Ek = E1+ E0
2
，故A
正确；
B、当分子间距为r0时，两分子之间的分子力为0，故B 错误；
C、当分子间距无穷远时，减少的势能全部转化为两分子的动能，则E1=2× 1
2 mv
2解得v =√
E1
m
故C 错误；
D、分子势能是标量，且正负可以表示大小，故它们之间的分子势能是先减小后增大，故D 错误；
故选：A。
[模型演练20] （2024•山东模拟）骑自行车是安全、绿色的出行方式，又是比较不错的有
氧运动。山地自行车安装了气压式减震装置来抵抗颠簸，受到不少人的喜爱，其原理如图所示。
如果路面不平，随着骑行时自行车的颠簸，活塞上下振动，当活塞迅速下压时，关于缸内气体，
下列说法正确的是（ ）
14
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A．分子间的作用力表现为分子斥力
B．每个气体分子的动能都变大
C．气体的内能变大
D．缸内气压与缓慢下压到同一位置时相等
【解答】解：A、气体分子的间距较远，超过10r0，气体分子间的作用力是忽略不计的，故A 错
误；
D、活塞迅速下压之后，外界对气体做功，瞬间不考虑缸内气体与外界的热量交换，故气体的内
能增加，温度升高，故缸内气压会瞬间增大，大于外部压强；而活塞缓慢下压时，缸体与外界
有热量交换，使得气体升温不明显，则气体压强增大不明显，所以缸内气压与缓慢下压到同一
位置时不相等。故D 错误；
BC、不考虑缸内气体与外界的热量交换，因为活塞下压时相当于对气体做功，由热力学第一定
律ΔU＝Q+W 可知缸内气体内能增大，若将缸内气体视为理想气体，则理想气体的内能只与温
度有关系，所以缸内气体的温度升高，分子平均动能增大，而不是每个分子的动能都变大，故B
错误，C 正确。
故选：C。
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