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专题26 交流电的产生及描述
题型一 交变电流的产生及变化规律.....................................................................................................1
题型二 交流电有效值的求解.................................................................................................................2
题型三 交变电流“四值”的比较.......................................................................................................11
题型一 交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝sin ωt
1.
我市某兴趣小组利用地磁场探究交变电流的规律如图甲所示，线圈在地磁场中匀速转
动，转轴OO'沿东西方向水平放置，产生的交变电流i 随时间t 变化关系图像如图乙所示。已
知地磁场方向斜向下。则（ ）
A．0 时刻，线圈在竖直面内
B．T
4
时刻，线圈在水平面内
C．若仅增加转速，Im变大
D．若仅将转轴沿南北方向水平放置，Im变小
2.
闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时
间t 变化的规律如图甲所示，同时把此线圈作为电源接入如图乙所示的电路中。则（ ）
A．理想电压表V的示数为220 ❑√2V
B．t =0.005s时穿过闭合线圈的磁通量最大
C．e的瞬时表达式为e =220 ❑√2sin100πt (V)
D．定值电阻R上的电流方向每秒钟改变50 次
3.
如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生
的交变电动势在一个周期内的图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.01s 时，金属线框处于中性面位置
B．t=0.005s 时穿过线框的磁通量最大
C．交变电流在1s 内方向变化30 次
D．t=0.02s 时，穿过金属线框的磁通量变化率最大
4.
图甲是某小型交流发电机的示意图，两磁极N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁
场，A 为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO
'逆时针方向匀速转动。从图甲
所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈的内阻为
5Ω，外接电阻R 的阻值为95Ω。下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为5A
B．在0.02s 时通过线圈的磁通量最大
C．电阻R 消耗的功率为2375W
D．线圈由图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为
1
20π C
5.
匝数为n、总电阻为R的闭合线圈，绕匀强磁场中固定的轴转动，产生正弦交流电的
最大值Em，磁通量与时间的关系图像如图，则交流电的周期为（ ）
A．n EmΦ0
R
B．2πnΦ0
Em
C．πnΦ0
Em
D．EmΦ0
R
6.
实验室有一单匝矩形闭合金属线框，线框总电阻R =10Ω，现使线框在匀强磁场中绕
垂直于磁场方向的轴匀速转动，已知穿过线框的磁通量Φ随时间t的变化关系图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．线框转动一周外力所做的功为2J
B．0-0.1s时间内，流过线框的电荷量为1
5 π C
C．t =0.05s时线框中的感应电流最小
D．t =0.1s时线框中产生的感应电动势最大
7.
匝数为n=10 匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴以恒定的角速度转动，
穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示，线圈中产生的感应电动势的最大值为
Em=5πV。下列说法正确的是（ ）
A．Фm=0.5 Wb
B．t=0 时，线圈中产生的感应电动势最大
C．t=1s 内，线圈中的电流方向改变5 次
D．t= 1
60
s 时，线圈中的感应电动势为5π
2
V
8.
按压式发电手电筒曾经风靡一时，当以一定的频率按压该手电筒的手柄时，手电筒内
置发电机线圈匀速转动，手电筒灯泡发光。穿过每匝线圈的磁通量Φ 随时间t 变化的关系如图
所示，图像为正弦函数，线圈的匝数为n，下列说法正确的是（ ）
A．在t=T
4
时，通过灯泡的电流最大
B．线圈转动一周，通过灯泡的电流方向改变两次
C．在t=T
2
时，线圈产生的感应电动势最大
D．线圈中感应电动势的最大值为nΦmT
9.
如图所示，交流发电机中的线圈ABCD 沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间
变化的规律为e=10sin（100πt）V。下列说法错误的是（ ）
A．该交流电的频率为50Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0V
C．线圈转到图示位置时，AB 边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为20V
10. 如图1 所示为磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个指针和转轴相连的铝框骨
架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈转动的圆周处磁感应强度大小均为B，N
匝正方形线圈的位置如图2 所示，线圈边长为L，将线圈短接构成的回路电阻为R。当线圈在
图2 位置以角速度ω在磁场中转动时，线圈中产生的瞬时电流为（ ）
A．
❑√6 NB L
2ω
3 R
B．NB L
2ω
R
C．
❑√3 NB L
2ω
3 R
D．
❑√2 NB L
2ω
2 R
题型二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
I＝，U＝，E＝
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
11. 如图甲所示，匝数n=100的圆形导体线圈面积S1=0.5 m
2，电阻r =1Ω，线圈的两端
a、b与一个R =2Ω的电阻连接。线圈中存在面积S2=0.4 m
2的圆形匀强磁场区域，磁场区域
圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如
图乙所示，则下列选项正确的是（ ）
A．0∼4s内a点电势高于b点电势
B．4∼6s内线圈两端a、b间的电压为12V
C．4∼6s内通过电阻R的电荷量为6C
D．0∼6s内电流的有效值为2❑√2A
12. 如图所示，由均匀导线绕成的直角扇形导线框OMN 绕O 点在竖直面内从匀强磁场边
界逆时针匀速转动，周期为T，磁场的方向垂直于纸面向里，线框电阻为R，线框在进入磁场
过程中回路的电流强度大小为I，则（ ）
A．线框在进入磁场过程中回路产生的电流方向为顺时针
B．线框在进入与离开磁场的过程中ON 段两端电压大小相等
C．线框转动一周过程中产生的热量为1
2 I
2 RT
D．线框转动一周过程中回路的等效电流大小为I
2
13. 将一发电机发出的电加在某电阻R 两端，流过该电阻的电流随时间变化的图像如图所
示，图中的I m和周期T 均为已知。则下列说法中正确的是（ ）
A．发电机发出的是直流电
B．电流的有效值为I m
C．一个周期内流过电阻的电荷量为I mT
D．一个周期内电阻上产生的焦耳热为I m
2 R
14. 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，电阻为R、半径为
L、圆心角为90°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω 匀速转动（O 轴位于磁场
边界），则线框内产生的感应电流的有效值为（ ）
A．B L
2ω
2 R
B．
❑√2B L
2ω
8 R
C．
❑√2B L
2ω
4 R
D．B L
2ω
4 R
15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B
的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O 点逆时针匀
速转动，角速度为ω，t＝0 时，半径OA 与x 轴重合，下列说法正确的是（ ）
A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为B L
2ω
2 R
B．t =π
3ω时刻，感应电动势的大小为B L
2ω
2
C．t = 5π
6ω 时刻，感应电流的大小为B L
2ω
2 R
D．t = 5π
6ω
时刻，感应电流的方向为A→O→C→A
16. 在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之
一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R 的阻值为12Ω，电表均为理想
交流电表，下列判断正确的是（ ）
A．t=1s 时电压表的示数为0
B．电流表的示数为0.1A
C．该交变电流的电压有效值为6V
D．电阻R 一个周期内产生的热量为12J
17. 图甲是一款高空风力发电装置，装置内部的风力发电机可以将高空中的风能转化为电
能（正/余弦交流电），是一种清洁发电方式。其原理可以简化为图乙的模式图。发电机叶片
旋转时可形成半径为r 的圆面，此圆面内气体流动能转化为电能的效率为η，假设高空风速始
终垂直于发电机叶片所在圆面，大小恒定为v，空气密度为ρ，若装置内部总电阻为R，则此
装置产生的交变电流的最大值为（ ）
A．❑√
ηρπ r
2v
3
R
B．❑√
ηρπ r
2v
3
2 R
C．❑√
ηρπ r
2v
3
5 R
D．❑√
3ηρπ r
2v
3
2 R
18. 某小型发电机的发电原理可简化为图甲所示，矩形线圈abcd 共有N 匝，总电阻为r，
线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为R 的电阻相连。某段时间线圈以角速度ω
绕垂直磁场方向的轴OO'匀速转动，图乙是穿过线圈的磁通量Φ 随时间t 变化的图像，则（
）
A．图甲所示时刻，线圈中的电流方向为adcba
B．t1时刻，电流表的示数为0
C．电阻R 两端的电压有效值为N Φmω
❑√2
D．t1到t2时间内，流过电阻R 的电荷量为N Φm
R+r
19. 如图甲所示，一面积为0.01m2的100 匝圆形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴
OO'匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=0.01s 时刻，线圈中的电流为零
B．匀强磁场的磁感应强度大小为0.04T
C．线圈中交流电的频率为100Hz
D．线圈中感应电动势的最大值为400πV
20. 如图所示，光滑的长直金属杆与一个形状为正弦函数图像的漆包线通过小金属环连接
成闭合回路。金属杆、小金属环电阻不计，漆包线电阻为R，a、b 间距离为2L，导线构成的
正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀
强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，t =0时刻导线在水平外力F 作
用下从O 点开始以速度v 匀速穿过磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．整个过程中感应电流的方向会改变两次
B．外力F 的最大值为Fm = 9 B
2d
2v
R
C．回路中产生的交变电流的电压有效值为
❑√5 BLv
2
D．整个过程中水平外力F 所做的功为10 B
2d
2 L
2v
R
题型三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情
况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效
的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有
关的量(如电功、电功率、
电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所
标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有
效值
平均值
交变电流图象中图线与时
间轴所夹的面积与时间的
比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路横截面的电
荷量
21. 如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1
n2
= 1
2
，有一个小型发电机，机内的矩形
线圈匝数为50 匝，内阻不计，线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定
轴OO
'转动，产生的电动势随时间变化的关系如图乙所示，矩形线圈通过铜滑环接理想变压器
原线圈，副线图接有固定电阻R。则（ ）
A．图乙交变电压瞬时值表达式为u=50 ❑√2sin100t(V)
B．图示位置矩形线圈产生电动势的瞬时值为0
C．副线圈两端电压有效值为50 ❑√2V
D．若在副线圈回路中串接一个二极管，流过负载的电流平均值不变
22. 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里，边长为L、总电阻为R的正方
形线框abcd垂直磁场放置，规定图示位置通过线框的磁通量为负值，磁场的下边界OO
'过ab、
cd边的中点，现让线框绕OO
'以角速度ω转动，下列说法正确的是（ ）
A．当线框的磁通量为0 时，旋转的角度可能为540°
B．线框转过180°角的过程，磁通量的变化量为- B L
2
C．当线框转过60°角时，线框的瞬时功率为3 B
2ω
2 L
4
16 R
D．线框转过90°角的过程中，平均电流为2Bω L
2
R
23. 一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴做匀速转动。通过
线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．零时刻线圈位于中性面
B．t2时刻电流方向发生改变
C．感应电动势的有效值为
❑√2π Φm
t 4
D．t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零
24. 为保证自行车夜间骑行安全，在自行车上安装了尾灯，其电源为固定在后轮的交流发
电机，如图甲所示。交流发电机的原理图如图乙所示，线圈在车轮的带动下绕OO
'轴转动，通
过滑环和电刷保持与尾灯连接，矩形线圈ABCD 的面积为10cm
2，共有100 匝，线圈总电阻为
1Ω，线圈处于磁感应强度大小为10T 的匀强磁场中，尾灯灯泡电阻为3Ω，当线圈转动角速度
为8rad/s 时，下列说法正确的是（ ）
A．线圈从图乙所示位置开始计时，其转动过程中产生的电动势为e =8cos8t(V)
B．线圈每转一圈，尾灯产生的焦耳热为3πJ
C．线圈从图乙所示位置转过90°过程中产生的电动势的平均值为16
π V
D．线圈从图乙所示位置转过90°过程中流过尾灯电流的平均值为❑√2A
25. 如图，MN、PQ是间距为L 的两条水平放置的平行光滑金属导轨，导轨的右端接有
阻值为R 的定值电阻，电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，导体棒的右侧有宽度
为d 的垂直轨道平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从t =0时刻开始，导体棒在图示
位置与磁场右边界之间往复运动，其速度随时间变化的规律是v = v0sin ωt，导体棒开始的位
置离磁场左边界的距离等于磁场的宽度，导轨电阻不计。则（ ）
A．导体棒从开始位置向右运动到磁场右边界所用时间为π
ω
B．闭合回路中的最大电流为BLv0
R
C．导体棒从磁场左边界运动到磁场右边界的过程中，电阻R 中的平均电流为BLv0
π R
D．电阻R 消耗的电功率为B
2 L
2v0
2
4 R
26. 如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B 中，绕与磁场B 垂直的轴OO'匀速转动。已
知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t 的关系图，如图乙所示。则下列说
法正确的是（ ）
A．T
2
时刻，线框平面与中性面垂直
B．感应电流的有效值为
❑√2π Φm
RT
C．T
4
到3T
4
过程中，线框中平均感应电动势为零
D．线框转动一周，线框中产生的热量为2π
2Φm
2
RT
27. 如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd 的匝数n=100，线圈的总电阻
r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘
的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95Ω 的定值电阻连接。现使线圈绕
过bc 和ad 边中点、且垂直于磁场的转轴OO′以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量Φ
随时间t 变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
则下列说法中正确的是（ ）
A．线圈匀速转动的角速度为100rad/s
B．线圈中产生感应电动势的最大值为200V
C．由图甲处转过1
4
圈，通过电阻R 的电量q=0.01C
D．由图甲处转过1
4
圈，电阻R 上产生的热量Q=π
2
J
28. 如图所示，电阻为r 的金属直角线框abcd 放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，a、
b 两点连线与磁场垂直，ab、cd 长均为l，bc 长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad 连线以角
速度ω 匀速转动，从图示位置开始计时，bc 边垂直纸面向外运动，则（ ）
A．线框每转一圈，回路电流方向改变一次
B．定值电阻两端的电压为2Bl
2ω
C．线框内电流方向为dcba
D．八分之一周期内通过R 的电荷量为(2- ❑√2)Bl
2
R+r
29. 如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应
强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表
均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．图示位置线圈的感应电动势最大
B．当S断开时，电压表的示数为B L
2ω
4
C．当S闭合时，线圈从图示位置旋转180
∘，通过电阻r的电量为q = 2B L
2
7r
D．当S闭合时，电流表的示数为
❑√2Bω L
2
14 r
30. 如图所示，发电机矩形线框面积为S，线框匝数为N，线框所处磁场可视为匀强磁场，
磁感应强度大小为B，线框从图示位置开始绕轴OO＇以恒定的角速度ω 沿顺时针方向转动，
线框输出端接有换向器（换向器的作用是当线框转过平衡位置时，会自动改变电路中电流方向，
将交流电变为直流电），通过电刷和外电路连接。定值电阻R1、R2的阻值均为R，两电阻间
接有理想变压器，原、副线圈的匝数比为2∶1，忽略线框以及导线电阻。下列说法正确的是（
）
A．图示位置线框产生的电动势为NBSω
B．R2两端电压的有效值为
❑√2 NBSω
5
C．发电机的输出功率为N
2B
2S
2ω
2
8R
D．转动一圈过程，通过R1的电荷量为4 NBS
5 R
31. 某半径为R 的均匀无大气球形星球经过两极点的截面，如图所示，P、Q 是其两极点，
M、N 为赤道上两点。该星表面附近存在磁感应强度大小恒为B，方向与当地水平面夹角始终
等于其纬度的磁场，有一极地卫星在该星的近地轨道以第一宇宙速度v 做匀速圆周运动，卫星
可以看作一个边长为a 的矩形线框，内阻为r。卫星的姿态控制装置使卫星匀速自转，令线框
平面始终平行于所在位置的水平面。在卫星的运动过程中，求：
(1)最大磁通量Φm；
(2)卫星从P 正上方运动到Q 正上方过程中，流过的电荷量q；
(3)卫星绕该星一周产生的焦耳热Q0；
(4)卫星自转的角速度可变，当卫星中不产生焦耳热时，自转的角速度ω。
