文档文本内容
专题31 力学实验（一）
考点
十年考情（2016-2025）
命题趋势
考点1 测定匀
变速直线运动
加速度
(10 年10 考）
2025·北京·高考真题2024·贵州高考真题、2023·
浙江·高考真题、2022·浙江·高考
真题、2022.全国·高考真题、2021·天津·高考真
题、2021·北京·高考真题、2021·全国·高考真
题、2020·浙江·高考真题、2019·全国高考真题、
2018·北京·高考真题、2017.全国高考真题、
2017·浙江·高考真题、2016·天津·高考真题、
2016·海南·高考真题
命题注重考查学生对基本实验原
理、实验操作及数据处理的理解
与掌握，如验证牛顿第二定律、
探究动能定理等经典实验。同
时，命题强调实验设计的创新性
和探究性，可能通过改变实验条
件、增加实验变量或设计新型实
验装置等方式，考查学生的实验
设计能力和创新思维。此外，力
学实验还常与其他物理知识点结
合考查，如与运动学、能量守恒
等结合，体现学科知识的综合性
和系统性。备考时，学生应熟练
掌握力学实验的基本原理和操作
步骤，注重实验数据的处理和分
析能力训练。同时，关注实验设
计的创新性和探究性，加强跨模
块知识的综合运用能力，以应对
高考命题的灵活性和多样性。
考点2 探究弹
簧弹力与型变
量的关系
（10 年6 考)
2025·重庆·高考真题2025·四川·高考真题2023·浙
江·高考真题、2018·全国·高考真题、2022·湖南·
高考真题、2021·广东·高考真题、2019·海南·高
考真题
考点3 验证力
的平行四边形
定则
(10 年8 考)
2025·黑吉辽蒙卷·高考真题2024·海南·高考真
题、2023·全国·高考真题、2022·浙江·高考真
题、2019·浙江·高考真题、2018·天津·高考真
题、2017.全国·高考真题、2016·浙江·高考真题
考点4 研究平
抛运动（10 年
8 考）
2024·河北·高考真题、2023·北京·高考真题、
2023·浙江·高考真题、2022·福建·高考真题、
2022·海南·高考真题、2022·浙江·高考真题、
2020·天津·高考真题、2019·北京·高考真题、
2019·浙江·高考真题、2018·浙江·高考真题、
2017·浙江·高考真题
考点01 测定匀变速直线运动加速度
1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
(1)按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2 所示，
为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4 个点未
画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度
________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3 所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M 点，另一
端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4 所示。相邻计数点间的时间间
隔为
，圆盘半径
。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________
；打点计
时器打B 点时圆盘上M 点的向心加速度大小为________
。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)CBA
(2)左端
(3)
(4) 0.81
【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点
计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2 中纸带左端间距小，右
端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B 点为A、C 的中间
时刻，AC 间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B 点是AC 的中间时刻点，则有
此时向心加速度
2．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），
测得
。已知打点计时器所接交流电源频率为
，则小
车的加速度
_________
（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为
。按要求
补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为
处理数据时，用两种
方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合
力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为_________g。
【答案】(1)B
(2)0.51
(3)40
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，
打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，
将打出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，
表中
________cm，
________
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补
全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
________
，
________cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
________，小车的加速度大小
________。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
4．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为__________
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小
车的速度大小为：__________
（结果保留3 位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C 正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D 正确。
故选ACD。
②[2][3]计数点1 的读数为2.75
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打点周期
T=0.02s，则打计数点2 时小车的速度大小为
5．（2022·全国乙卷·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，
该飞行器可视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
______
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
______
（保留2 位有效数字）。
【答案】 相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m 547 79
【详解】（1）[1]第1s 内的位移507m，第2s 内的位移587m，第3s 内的位移665m，第4s 内的位移
746m，第5s 内的位移824m，第6s 内的位移904m，则相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞
行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m 时飞行器的速度等于0-2s 内的平均速度，则
（3）[3]根据
6．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。
为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T 的连续7 幅画面合成到同一张图中，
示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为
、
、
、
、
、
。
①写出小球在位置1 的速度表达式___________。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式___________。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是___________误差。（填“偶然”或“系
统”）
【答案】
偶然
【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1 位置的速度为
②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则
解得加速度为
③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。
【点睛】一般来说，偶然误差是主观因素引起的误差，比如读数错误，操作错误等；系统误差是客观
因素造成的，比如测量工具本身的精确度不够，测量方法带来的不可避免的误差等。
7．（2017·全国I 卷·高考真题）某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计
量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下
小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6 个水
滴的位置。 （已知滴水计时器每30 s 内共滴下91 个小水滴）
(1)由 图（b）可知，小车在桌面上是______（填“从右向左”或“从左向右”）运动的；
(2)该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A 点位置时的速度
大小为______ m/s，加速度大小为______ m/s2。（结果均保留2 位有效数字）
【答案】 从右向左 0.38m/s 0.15m/s2
【详解】(1)[1]由于用手轻推一下小车，则小车做减速运动，根据桌面上连续6 个水滴的位置，可知，
小车从右向左做减速运动。
(2)[2]已知滴水计时器每30s 内共滴下91 个小水滴，那么各点时间间隔为
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有
[3]根据匀变速直线运动的推论公式
可以求出加速度，得
那么加速度的大小为 0.15 m/s2。
8．（2020·浙江·高考真题）在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的
关系”实验中
（1）都是通过分析纸带上的点来测量物理量，下列说法正确的是______
A．都需要分析打点计时器打下的第一个点 B．都不需要分析打点计时器打下的第一个点
C．一条纸带都只能获得一组数据 D．一条纸带都能获得多组数据
（2）如图是两条纸带的一部分，A、B、C、…、G 是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间
还有4 个打出的点未画出。其中图_____（填“甲”或“乙”）所示的是用橡皮筋“探究做功与物体速
度变化的关系”的实验纸带。“探究加速度与力、质量的关系”实验中，小车的加速度大小
a=_____m/s2（保留2 位有效数字）。
（3）在用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统
在橡皮筋恢复形变前机械能_____（填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】 BC 甲 0.40 不守恒
【详解】（1）[1]AB．在“探究加速度与力、质量的关系”和用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关
系”实验中均不需要打下的第一个点，前者主要利用纸带求解加速度，后者主要研究两点间的动能的
变化，无需从第一个点进行研究。故A 错误，B 正确；
CD．牛顿第二定律实验探究一条纸带只能求解一个加速度，找到加速度a 与质量m 和合外力F 的一组
对应关系；动能定理探究也是从一条纸带上选择两个点作为一组数据进行过程分析，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（2）[2]甲图中纸带后边是匀速直线运动，说明甲图应为用橡皮筋“探究做功与物体速度变化的关系”
实验；
[3]对乙纸带采用逐差法求解加速度
（3）[4]小车与橡皮筋在运动过程中，平衡阻力后，小车的重力的分力与阻力平衡，即小车在运动过程
中橡皮筋的弹力、小车受到的阻力和小车的重力做功，所以小车与橡皮筋组成的系统机械能会有一部
分转化为内能，系统的机械能不守恒。
9．（2019·全国II 卷·高考真题）如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器
材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz 的交流电源，纸带等．回答下列问
题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ=______（用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g 和铁块下滑的加速
度a 表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°．接通电源．开启打点计时器，释放铁块，铁块从
静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示．图中的点为计数点（每
两个相邻的计数点间还有4 个点未画出）．重力加速度为9.8 m/s2．可以计算出铁块与木板间的动摩擦
因数为_____________（结果保留2 位小数）．
【答案】
0.35
【详解】（1）由mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=
……①
（2）由逐差法a=
得：SII=（76.39-31.83）×10-2m，T=0.10s，SI=（31.83-5.00）×10-2m，故a=
m/s2=1.97 m/s2，代入①式，得：μ=
=0.35
10．（2019·全国I 卷·高考真题）某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行研究．
物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带
上标出的每两个相邻点之间还有4 个打出的点未画出．在ABCDE 五个点中，打点计时器最先打出的
是______点，在打出C 点时物块的速度大小为______m/s（保留3 位有效数字）；物块下滑的加速度
大小为_____m/s2（保留2 位有效数字）．
【答案】 A 0.233 0.75
【详解】分析可知，物块沿倾斜长木板最匀加速直线运动，纸带上的点迹，从A 到E，间隔越来越大，
可知，物块跟纸带的左端相连，纸带上最先打出的是A 点；在打点计时器打C 点瞬间，物块的速度
；根据逐差法可知，物块下滑的加速度
．
故本题正确答案为：A；0.233；0.75．
考点02 探究弹簧弹力与型变量的关系
11．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设
计了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，
螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为______mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系
数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】(1)7.415
(2) 184 17.6
【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm
（2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
12．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺
零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的
小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长
度并记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，
其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
13．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如
表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
=________cm，弹簧B 的伸长量
=________cm，两根弹簧弹
性势能的增加量
________mg(
+
)（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
[2]弹簧B 的伸长量
[3]在B 弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于
静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小
的重力势能，即
14．（2018·全国I 卷·高考真题）如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和
主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图
中的指针。现要测量图a 中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指
针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.200 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度
线对准指针，标尺示数如图b 所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，
此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3 位有效数字）。
【答案】 3.775 107
【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15 条刻度线与主尺刻度线对齐，
根据游标卡尺的读数规则，图b 所示的游标卡尺读数为
3．7cm+15×0．05mm=3．7cm+0．075cm=3．775cm
[2]托盘中放有质量为m=0.200kg 的砝码时，弹簧受到的拉力
F=mg=0.200×9.8N=1.960N
弹簧伸长
x=3．775cm-1．950cm=1．825cm=0．01825m
根据胡克定律
F=kx
解得此弹簧的劲度系数
15．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡
皮筋的长度为______
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______
（计算结果保留3 位有效数字）。
【答案】 见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数
；
（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
则橡皮筋的劲度系数为k
从作的l-n 图线读取数据则可得
，
设冰墩墩的质量为m1，则有
可得
16．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺
水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，
其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为
），弹簧右端连有一竖直指针，其位置
可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n 表示砝码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出
图像______；
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k 可用砝码质量m、重力加速度大小g 及
图线的斜率
表示，表达式为
_____；若g 取
，则本实验中
____
（结果保留3 位有效数字）。
【答案】
； 109N/m
【详解】(1)做出
图像如图；
(2)由胡克定律：
，即
，则
，解得
；由图形可知
，解得
考点03 验证力的平行四边形定则
17．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2
和橡皮筋相连于一点，绳1 上端固定在A 点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m 与橡皮筋长度x 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 每次
与竖直方向夹角均为
且橡皮筋与绳1 垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据
作出
关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得
，由图（b）可知，该芒果的质量
_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，
由图像读出的芒果质量与
相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得
，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1 与竖直方向夹角为
但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的
拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与
相比偏大。
（2）另一组同学利用同样方法得到的
图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致
橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉
力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
18．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G 点，另一端连接轻质小圆环，将两细线
系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记
圆环的圆心位置为O 点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 =
2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O 点，在拉力F 的方向上标记P3
点，拉力的大小为F = 5.60N 请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力
F′。______
(2)比较F 和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F 的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力
F′，如下图所示
（2）F 和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没
有正视弹簧测力计。
19．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一
端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时
由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力
的大小，
沿细线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，
它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小
圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位
置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力
的大小，
沿细线标记此时
的方向；
⑤[3]比较
和
的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
20．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B 时小车位移大小为______cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2
（保留两位有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉
到O 点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm
也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质
量，所以不需要换质量更小的车，故A 错误；
B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其
摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B 正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即
，有
则可知
而利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将
钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C 正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D 错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只
测力计的示数相同，故A 错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B
错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉
力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C 错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木
板，故D 正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度
的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧称和
手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的
示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示数F 的大小及方向；所以若只有一
只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
21．（2019·浙江·高考真题）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是( )
A．在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B．每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C． 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系
一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物．小车的停和动通过用黑板擦按住小
车后的细线和抬起来控制，如图1 所示．实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直
线运动的力．
请指出图2 中错误之处：_______________________________．
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为
_______________．
【答案】 AD 拉小车的细绳与木板没有平衡，托盘和砝码的总质量m 没有远小于小车的质量
M
【分析】该实验采用了“等效法”，只要明确了实验原理即可，判断选项中的各个说法是否正确，从
前正确的解答本题；利用控制变量法来研究加速度与力和质量间的关系，还用到了转化法，通过测量
位移来求得加速度．
【详解】（1）弹簧秤是否与木板平面平行，将会影响弹簧秤的读数，即力的大小，A 正确；两次拉橡
皮筋，要使橡皮筋的结点到达同一位置，并不是两次拉橡皮筋的伸长量相同，也不一定橡皮条要在两
细线的夹角平分线上，BC 错误；在记录力的方向时，同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度
误差会减小，D 正确；
（2）实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力，则必须满足托盘和砝
码的总质量远远小于小车的质量，从图2 可知托盘的质量150g，小车的质量200g，达不到要求；拉小
车的细绳与木板没有平行；
两小车的运动时间相同，根据位移时间公式
可得
．
22．（2018·天津·高考真题）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N 的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O 的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力
和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．
A．
B．
C．
D．
【答案】 BC B
【详解】①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直
线上，故A 错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡
皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O 的位置要相同；而在重复实验再次进行验
证时，结点O 的位置可以与前一次不同，故B 正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力
计刻度，可以减小偶然误差，故C 正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D 错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太
靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A 错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B 正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，
故C 错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D 错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学
们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因
素．
考点04 研究平抛运动
23．（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸
的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，
在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y
轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________
（当地重力加速度g 为
,保
留2 位有效数字）。
【答案】 相同
0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度
相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm 的点
为研究位置，该点坐标为
，根据平抛运动规律
，
解得
24．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。
图2 为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A
球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25
次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，
沿任意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的
坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重
垂线方向与y 轴间夹角的正切值为___________。
【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小
空气阻力的影响，A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据
A 球相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式
，解得
频闪仪每秒频闪25 次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图
、
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为
，建立坐标系存
在两种情况，如图所示
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y 轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
25．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验
时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次
水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标
轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A．
B．
C．
D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1 所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水
平分运动的特点，故AC 错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B 正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次
小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．上下调节挡板N 时不必每次等间距移动，故B 错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A 错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故B 错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D 正确，C 错误。
故选D。
【点睛】
26．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记
下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，
小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线______。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成____________（填“线性”或
“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
____________（用斜率k 和重力
加速度g 表示）。
（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 见解析 线性
水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出
数据点，并绘制“
”图线如图所示
（2）[2]由
图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知
图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]
图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是
小球的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
27．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：
____________________________________。
以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间
分别是
、
、
，则这三个时间是否相等_______。（选填“相等”或“不相等”）
物体平抛的初速度是多少_______（用x、h、g 表示）
【答案】 做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动 相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直
方向上是自由落体运动；
[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从
、
、
水平方向位移相等，运动相同的
距离所用时间相等；
[3]设相邻两点间时间为t，则
在竖直方向上，相邻两点间距离差为
，有
得
所以
28．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多
次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是_______。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验
所用斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C
正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确
保多次运动的轨迹相同。
29．（2020·天津·高考真题）某实验小组利用图1 所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放
一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab 与桌子边缘及木板均平行。每次改
变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的
落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab 与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动
，在白纸上记录了钢球的4 个落点，相邻两点之间
的距离依次为
、
、
，示意如图2。重力加速度
，钢球平抛的初速度
为________m/s。
③图1 装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。
【答案】 AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上
【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A 正确；
B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B 正确；
CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab 与桌面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力
大小对于每次抛出的速度无影响，故C 错误，D 错误。
故选AB。
②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动
，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，
刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据
可知相邻两点的时间间隔为
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
30．（2019·北京·高考真题）用如图1 所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的
硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬板一侧较低，
钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，
白纸上将留下一系列痕迹点．
（1）下列实验条件必须满足的有____________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的________（选填“最上端”、“最
下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y 轴时______（选填“需要”或者“不需
要”）y 轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2 所示，在轨迹上取A、B、C 三
点，AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分别是y1和y2，则
______
（选
填“大于”、“等于”或者“小于”）．可求得钢球平抛的初速度大小为____________（已知当地重
力加速度为g，结果用上述字母表示）．
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是____________．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动
轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上
留下笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它
们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体_________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度
足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
___________________________
【答案】 BD 球心 需要 大于
AB B 利用平抛运
动的轨迹的抛物线和圆周运动知识证明即可
【详解】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答．
(1)本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相
同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD 正确；
(2)a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q 点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方
向做自由落体运动，所以在确定y 轴时需要y 轴与重锤线平行；
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为
可知，由
于A 点不是抛出点，所以
；设AB，BC 间所用的时间为T，竖直方向有：
，水平方
向有：
，联立解得：
；
(3)A 项：细管A 始终在水面之下，B 就会喷出稳定的细水柱，故可行．A 正确
B 项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起
即为平抛运动轨迹，所以此方案可行；
C 项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所
以铅笔作的不是平抛运动，故此方案不可行；
(4)由平抛运动竖直方向运动可知，
，时间
，所以只要高度相同，时间相同，故B 正确；
(5)由平抛运动可知，竖直方向：
，水平方向：
，联立解得：
，即抛出物体的
轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物
体的轨迹从抛物线变为圆．
31．（2019·浙江·高考真题）采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验
（1）实验时需要下列哪个器材____
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操
作要求，正确的是____
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片．
在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求
得的水平速度，误差较小的是____
A．
B．
C．
D．
【答案】 B ACD
D
【详解】（1）实验时需要重锤线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器，故选B.
（2）实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达最低点的速度相同，选项A 正确；
每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，选项B 错误；
小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，选项C 正确；
记录的点应适当多一些，以减小误差，选项D 正确．
（3）因相邻两位置的时间间隔相同，则若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，则满足：x4-x3=x3-
x2 =x2-x1 =x1；由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用
计算式求得的水平速度误差较小 ，故选D.
32．（2017·浙江·高考真题）在研究“平抛运动”实验中，(1)图1 是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注
小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的_______ ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________ ．
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y 轴的方向根据重垂线确定
（2）图2 是利用图1 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是____ ．
A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水
平
（3）图3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_______．
【答案】 B BD C B
【详解】（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点.所以坐标原点也应选为球
的最高点即球的上端.故选B;
斜槽轨道不必光滑，A 错.
记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹.；B 对.
为比较准确地描出小球运动的轨迹.将这些点平滑连接起来，C 错，
用中垂线确定Y 轴坐标，D 对．
故选BD
（2）由图可知，小球做斜抛运动.所以斜槽末端没有水平放置，选C．
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压
强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出
水压强恒定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下
降，出水管上口压强降低，出水速度减小，故选B
综上所述本题答案是：(1). B (2). BD (3). C (4). B
【点睛】在做平抛实验时一定要保证斜槽末端水平，这样才可以保证小球抛出时的速度是水平的，在
描点连线时要注意用平滑的曲线把所有的点迹连接起来．
