文档文本内容
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重难点17 力学实验
三年考情分析
2025 考向预测
2024•（辽宁、吉林、黑龙江）T12•用单摆测重力加速度的
实验验步骤和数据处理
2023•（辽宁）T11•验证动量守恒定律的实验步骤和数据处
理
2022•辽宁T12•重力加速度的测量
2023•（吉林、黑龙江）T22•力的平行四边形定则原理和实
验步骤
2022•（吉林、黑龙江）T22•逐差法计算加速度
本专题属于新高考必考内容，主要考查力学实
验，分值一般在6~8 分，本部分内容主要以力的
平衡、牛顿第二定律、动量和能量为基础结合生
产生活情景设计实验，考查实验过程中的物理量
的测量、数据处理和误差分析。处理实验的思维
方式——理解透实验的原理，由实验原理分析实
验方案与器材、步骤、数据处理和误差分析。新
高考中频繁出现选修3-2 中的“用单摆测重力加速
度的实验验步骤和数据处理”，特别注意实际生
活的物理情景设计实验。
【考点概览】
【高分技巧】
一、 力学量的测量与“纸带”类实验
待测量
工具
使用、读数说明
1
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时间
t＝nT(n 表示打点的时间间隔的个
数，T 表示打点周期)
测量值(t)＝短针读数(t1)＋长针读
数(t2)，无估读．使用时，先读内
圈，读数时只读整数，小数由外圈
读出，读外圈时，指针是准确的，
不用估读
长度
毫米刻度尺的读数：精确到毫米，
估读一位
长度
①读数：测量值＝主尺读数(mm)
＋精度×游标尺上对齐刻线数值
(mm)
②常用精确度：10 分度游标尺，
精度0.1 mm；20 分度游标尺，精
度0.05 mm；50 分度游标尺，精度
0.02 mm
长度
测量值＝固定刻度＋可动刻度(带
估读值)×0.01 mm(注意主尺半刻
线)
力
力的大小＝精度×指针指示的格数
(注意估读)，如分度值为0.1 N，则
要估读，有两位小数，如分度值为
0.2 N，小数点后只有一位小数
速度
打第n 个点时的瞬时速度vn＝
加速度
a＝＝
“纸带”类实验
1．处理纸带问题的三个关键点
2
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情景展示
说明
①区分计时点和计数点
②涉及打点计时器的实验均是先接通电源，打点稳定后，再释放纸带
③实验数据处理可借助图像，充分利用图像斜率、截距等的物理意义
2.涉及纸带的三个课本实验
考点
实验装置
操作要领
研究匀变
速直线运
动
①细绳、纸带与长木板平行
②小车释放前，应靠近打点计时器的位置
③先后：实验时先接通电源，后释放小车
④悬挂钩码要适当，避免纸带打出的点太
少或过于密集
验证牛顿
运动定律
①必须平衡摩擦力
②重物的质量远小于小车质量(若使用力传
感器无须满足此要求)
③细绳与长木板平行；小车从靠近打点计
时器的位置释放
验证机械
能守恒定
律
①打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向
拉直
②选密度大、质量大的重物，且在靠近打
点计时器处释放
③三种验证方法
a．利用起始点和第n 点计算验证ghn＝v 即
可
b．利用任取的两点A、B 计算，验证ghAB
＝v－v 即可
c．利用多个点计算绘出v2－h 图线，图线
是一条过原点且斜率为g 的直线即可
[提醒] (1)纸带记录的信息：①两点之间的时间间隔；②两点之间研究对象的位移．
(2)频闪照片的数据处理方法同纸带类似．
(3)光电门中遮光板宽度除以遮光时间即为研究对象在遮光过程的平均速度，因为遮光时
间一般较短，所以此速度可看作此过程某一时刻的瞬时速度．
(4)实验中需要测量速度或加速度时，往往需要用到打点计时器或频闪照相或光电门
二、“弹簧、橡皮条”类实验
涉及“弹簧、橡皮条”的两个课本实验
项目
图示
操作要领
3
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探究弹簧弹力和形
变量的关系
①实验中不能挂过多的钩码，防止弹
簧超过弹性限度
②画图像时，不要连成“折线”，而
应让尽量多的数据点坐落在直线上或
均匀分布在直线两侧
探究两个互成角度
的力的合成规律
①每次拉伸后结点O 的位置必须保持
不变
②记下每次各力的大小和方向
③画力的图示时应选择适当的标度
三、“小球”类实验
1．“小球”类常见实验有探究平抛运动的特点，探究向心力与质量、角速度和半径的关
系，用单摆测量重力加速度和验证动量守恒定律等．
2.探究平抛运动的实验方案有多种，常用方案之一是描迹法，实验装置如图所示．应用描
迹法时要注意以下几点：
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平．
(2)固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定
时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
(3)小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置固定一个挡板．
(4)要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角
到达右下角，这样可以减小测量误差．
3．探究向心力与质量、角速度和半径的关系
如图所示，利用向心力演示器，通过控制变量法进行实验，匀速转动手柄1，可以使变速
塔轮2 和3 以及长槽4 和短槽5 随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动．使小球做
匀速圆周运动的向心力由横臂6 的挡板对小球的压力提供．球对挡板的反作用力，通过横臂
4
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的杠杆作用使弹簧测力套筒7 下降，从而露出标尺8.根据标尺8 上露出的红白相间等分标记，
可以粗略计算出两个球所受向心力的比值．
4．利用小球验证动量守恒定律的方案
用两摆球碰撞验证动量守恒定律
摆球碰撞时的速度v＝
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定
律
速度与平抛运动的水平位移成正比
5.用单摆测量重力加速度
(1)由单摆周期公式T＝2π，可得g＝，因此，只要测出摆长l 和振动周期T，就可以求出
当地的重力加速度g 的值．
(2)数据处理的两种方法
①公式法：测出30 次或50 次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测
量三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后利用公式g＝，求重力加速度．
②图像法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T，
作l－T2图像，该图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即可利用
g＝4π2k，求重力加速度．
（建议用时：40 分钟）
【考向一：力学量的测量与“纸带”类实验】
1．（2024·辽宁·一模）用图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m1、m2用轻绳连接跨过
定滑轮，接通电源让m2从高处由静止开始下落，在m1上拖着的纸带打出一系列的点迹，对纸带上的点迹
进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两
计数点间还有4 个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知电源频率为50Hz，m1=50g、
5
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m2=150g，g 取
，则：
(1)在打点0~5 过程中系统动能的增加量
J，系统势能的减少量
J。（结果均保留三位有效数字）
(2)本实验产生误差的原因 。（写出一条即可）
【答案】(1) 0.576 0.600
(2)纸带与打点计时器之间有摩擦
【详解】（1）[1] 每相邻两计数点间还有4 个点（图中未标出），则计数点之间时间间隔为
T=0.1s
打第5 个计数点速度为
则动能增加量为
[2]系统势能减少量为
（2）造成误差的原因可能是：①纸带与打点计时器之间有摩擦；②绳子与滑轮之间的摩擦；
2．（2024·吉林·一模）物理小组进行验证机械能守恒定律实验，设计了如下方案：
(1)在实验操作过程中出现如图所示的四种情况，操作正确的是______；
6
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A．
B．
C．
D．
(2)利用上述装置按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带
上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。利用下列测量值能完成验证机械
能守恒定律的选项有_______。
A．OA、AD 和EG 的长度
B．OC、BC 和DE 的长度
C．BD、CF 和EG 的长度
D．AC、BD 和EG 的长度
(3)换用两个质量分别为
、
的重物P、Q 进行多次实验，记录下落高度和相应的速度大小，描绘
图像如图。对比图像分析正确的是______。
A．阻力可能为零
B．阻力不可能为零
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C．
可能等于
D．
不可能等于
【答案】(1)B；(2)C；(3)BC
【详解】（1）打点计时器应连接交流电源，为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，并且充分利用纸带，
应手提着纸带上端使纸带处于竖直方向且重物靠近打点计时器。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，结合动能与重力势能表达式。
A．当已知OA、AD 和EG 的长度时，可求得F 点与BC 的中间时刻速度，从而确定两者的动能变化，但无
法求解对应的重力势能的变化，故A 错误；
B．当已知OC、BC 和DE 的长度时，可求得BC 的中间时刻速度和DE 的中间时刻速度，从而确定两者的
动能变化，但无法求解对应的重力势能的变化，故B 错误；
C．当已知BD、CF 和EG 的长度时，依据BD 和EG 的长度，可分别求得C 点与F 点的瞬时速度，从而求
得动能的变化，再由CF 确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C 正确；
D．当已知AC、BD 和EG 的长度时，依据AC 和EG 长度，可求得B 点与F 点的瞬时速度，从而求得动能
的变化，而BF 间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D 错误。
故选C。
（3）设重物受到的阻力大小为
，根据动能定理可得
整理可得
若阻力为0，则
图线的斜率为
，则两图线斜率应相同，由题图可知，两图线斜率不相等，所以
阻力不可能为零；由图像斜率关系可知
由于不清楚两重物所受阻力大小关系，所以无法确定
与
的大小关系，即
可能等于
。
故选BC。
3．（2024·黑龙江·一模）在研究小车做匀变速直线运动的实验中，使用打点计时器打出一条纸带如图所示，
其中打点计时器使用的交流电频率为
，图中A、B、C、D、E 为纸带上选取的计数点，每相邻两计数
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点间还有4 个点没有画出。
(1)根据纸带中数据可以判定小车做匀变速直线运动的依据是： 。
(2)根据纸带计算可知，C 点速度大小
m/s，小车加速度大小
。（计算结果均保留
两位小数）
(3)若实际上使用的交流电频率大于50Hz，则上面计算出加速度的值 （填“大于”“小于”或“等
于”）实际值。
【答案】(1)相邻相等时间内的位移差为定值；(2) 1.63 ， 6.50；(3)小于
【详解】（1）根据纸带数据可得
则有
可知相邻相等时间内的位移差为定值，则小车做匀变速直线运动。
（2）[1]每相邻两计数点间还有4 个点没有画出，可知相邻计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则C 点速度大小为
[2]根据
可得小车加速度大小为
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（3）若实际上使用的交流电频率大于50Hz，则打点周期小于
，相邻计数点的时间间隔小于
，可
知代入计算的时间偏大，则上面计算出加速度的值小于实际值。
4．（2022·吉林、黑龙江·高考）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，
该飞行器可视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是： ；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
（保留2 位有效数字）。
【答案】 相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m 547 79
【详解】（1）[1]第1s 内的位移507m，第2s 内的位移587m，第3s 内的位移665m，第4s 内的位移
746m，第5s 内的位移824m，第6s 内的位移904m，则相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行
器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m 时飞行器的速度等于0-2s 内的平均速度，则
（3）[3]根据
5．（2024·吉林·一模）某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图（a）所示。一质量为m、直径为d
的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在
同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。
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（1）若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为
，则小球从释
放点下落至此光电门中心时的动能增加量
，重力势能减小量
（用题中字母表示）；
（2）根据实验数据，作出
的图像，如图（b）所示。若图中虚线的斜率
，则
可验证机械能守恒定律；
（3）经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，
总是大于
，下列原因中可能的是
。
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用
【答案】
1 B
【详解】（1）[1]小球经过光电门中心时的速度为
则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量为
[2]小球从释放点下落至此光电门中心时的重力势能减小量
（2）[3]根据机械能守恒定律可得
则作出
的图像中虚线的斜率
，则可验证机械能守恒定律。
（3）[4]
A．第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则
的测量值偏大，使得
小于
，故A
错误；
B．第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量
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值偏大，
的测量值偏大，使得
大于
，故B 正确；
C．小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，则
小于
，故
C 错误。
故选B。
6．（2024·辽宁·模拟预测）某同学设计了如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。轻质动滑轮下方悬
挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物
，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住重物B，使重物
A、B 处于静止状态。在重物A、B 上分别固定相同的遮光片，测得重物A 及遮光片、重物B 及遮光片的
质量均为
，重力加速度为
。用题中已知或测得的物理量字母回答下列问题：
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度如图（b）所示，则遮光片宽度
cm；
(2)要使两遮光片分别同时到达两光电门1 和2，则A 上遮光片到光电门1 的距离
和B 上遮光片到光电门
2 的距离
的关系是
；
(3)释放B 后，A 的加速度大小为 ；
(4)已知两遮光片分别同时到达两光电门1 和2，A 上遮光片通过光电门1 的时间为，则A 通过光电门1 时
的速度为 ，B 上遮光片通过光电门2 的时间为 ；
(5)已知A 上遮光片到光电门1 的距离为，若满足关系式
，则A、B 组成的系统机械能守
恒。
【答案】(1)0.32；(2)
；(3)
；(4)
，
；(5)
【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，图（b）中遮光片宽度
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（2）由动滑轮的特点和题图可知，在相同时间内，B 下降的高度是A 上升高度的两倍，所以要使两遮光
片分别同时到达两光电门1 和2，则A 上遮光片到光电门1 的距离
和B 上遮光片到光电门2 的距离
的
关系是
（3）由公式
可知，B 的加速度是A 加速度的2 倍，即
对B 受力分析，设细绳中拉力为
，由牛顿第二定律有
对A 受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得
所以释放B 后，A 的加速度大小为
。
（4）[1][2]已知两遮光片分别同时到达两光电门1 和2，A 上遮光片通过光电门1 的时间是，则A 通过光
电门1 时的速度为
由速度公式
可知，由于B 的加速度是A 的加速度的两倍，所以同一时刻，B 的速度是A 的速度的2
倍，即
又
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所以
上遮光片通过光电门2 的时间为
（5）已知A 上遮光片到光电门1 的距离为，当A 上升时，B 下降
，由机械能守恒得
将
，
，代入化简即得到
7．（2024·吉林·一模）某同学用图甲所示装置探究加速度合外力之间的关系。图中长木板水平放置，轻绳
跨过定滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码，本实验中可用的钩码共有N 个，每个钩
码的质量为m，小车的质量为M，重力加速度大小为g。
(1)平衡摩擦力：将N 个钩码全部放入小车中，在长木板不带滑轮的一端下方垫上一个小物块后，发现小车
（和钩码）做减速运动，则应将小物块向 （选填“左”或“右”）移动，才会使小车（和钩码）在
板上做匀速运动；
(2)平衡摩擦力后，将n（依次取
，2，3，4。。）个钩码挂在轻绳左端，其余N—n 个钩码放在小车内，
用手按住小车并使轻绳与木板平行，打开电源，释放小车，获得一条清晰的纸带如图乙，相邻计数点间的
时间间隔均为0.1s，则可计算出小车的加速度大小a=
（结果保留3 位有效数字）；
(3)实验中 （选填“需要”或“不需要”）满足“小车及车上钩码的总质量远大于所挂钩码质量”的
条件；
(4)丙图是利用不同n 对应不同a 作出的
图像，如果图线斜率为k，通过理论分析可知本实验中可用的
钩码个数N= （用g、k、m、M 表示）；
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【答案】(1)左；(2)2.02；(3)不需要；(4)
【详解】（1）发现小车做减速运动，说明斜面倾角过小，应增大倾角，则应将小物块向左移动，才会使
小车在板上做匀速运动
（2）根据逐差法可得小车的加速度大小为
（3）由于本实验中的研究对象是小车和N 个砝码，不用计算绳子拉力，因此不需要满足“小车及车上钩
码的总质量远大于所挂钩码质量”的条件。
（4）以小车和N 个砝码为整体，根据牛顿第二定律可得
整理可得
可知
图像的斜率为
解得本实验中可用的钩码个数为
8．（2022·辽宁·高考）某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮
光带和透光带（宽度用d 表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传
感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔
。
（1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）；
（2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为
，记录时间间隔的数据如表所示，
编号
1 遮光带
2 遮光带
3 遮光带
…
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73.04
38.67
30.00
…
根据上述实验数据，可得编号为3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为
（结
果保留两位有效数字）；
（3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为
，则重力加速度
（用d、
表示）；
（4）该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因： 。
【答案】 刻度尺 1.5
光栅板受到空气阻力的作用
【详解】（1）[1]该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透光带）的宽
度，故需要刻度尺；
（2）[2]根据平均速度的计算公式可知
（3）[3]根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有
可得
（4）[4]光栅板的长度明显，下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
【考向二：“弹簧、橡皮条”类实验】
9．（2024·黑龙江·模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，让毫米刻度尺的
0 刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量，改变弹簧的弹力F，并利用刻度尺
读出对应的弹簧长度L。
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(1)下列说法不正确的是________。
A．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B．每次必须增加相同个数的钩码，钩码的总重力与弹力F 大小相等
C．如果未测量弹簧原长，实验就无法得到弹簧的劲度系数
D．用几个不同的弹簧分别测出几组弹力与伸长量，得出弹力与伸长量之比相等
(2)实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的原长
，再把弹簧竖直悬挂起来。
挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把
作为弹簧的伸长量x，则作出的弹簧弹力F 与弹簧的伸长量
x 之间的关系图像，可能正确的是________。
A．
B．
C．
D．
(3)通过
图像的斜率求出弹簧的劲度系数k，则k （选填“大于”“小于”或“等于”）劲度
系数的真实值。
(4)若实验中毫米刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据测量得到的弹簧劲度系数将
（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。
【答案】(1)BCD；(2)B；(3)等于；(4)偏小
【详解】（1）A.悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，A 正确；
B.每次增加的钩码个数不需要相同，勾码的总重力与弹力F 大小相等，B 错误；
C.未测量弹簧原长，通过
图像的斜率也可以得到弹簧的劲度系数，C 错误；
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D.实验中应以同一根弹簧为实验对象，不同的弹簧劲度系数可能不同，得出弹力与伸长量之比可能不相等，
D 错误。
本题选错误的，故选BCD。
（2）胡克定律
公式中x 为形变量，由于题目中没有考虑到弹簧自身重力，使得当弹力为零时弹簧的伸长量不为零，故弹
簧弹力F 与弹簧的伸长量x 之间的关系图像交于x 轴。故ACD 错误，B 正确。
故选B。
（3）
图像的斜率等于弹簧的劲度系数。
（4）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的弹簧伸长量偏大，因此得到的劲度系数偏小。
10．（2024·黑龙江·三模）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限
度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g 取
。
(1)实验中还需要的测量工具是 。
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x。由图乙可知，弹簧的
劲度系数
N/m；图线不通过坐标原点的原因是
(3)实验中用两根不同的弹簧a 和b 得到的弹簧弹力F 与弹簧长度L 的关系图像，如图丙所示，下列说法正
确的是___________。
A．a 的原长比b 的长
B．a 的劲度系数比b 的小
C．a 的劲度系数比b 的大
D．弹力与弹簧长度成正比
【答案】(1)刻度尺；(2)100，弹簧的自身重力；(3)C
【详解】（1）本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺。
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（2）[1]由图乙可知，
图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，有
[2]由图乙可知，当
时，x 大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，其原因是由于弹簧自身的重力造成的。
（3）A．其
图像，当图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，其a 的原长比b 的短，故A 项
错误；
BC．
图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a 的劲度系数比b 的大，故B 错误，C 正确；
D．弹簧的弹力有胡克定律有
即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D 项错误。
故选C。
11．（2024·黑龙江·三模）小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边
形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计a，b 和重物c，三根
细绳的节点O 与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计a，b 的示数和重物c 的重力分别为
F1、F2和G，并根据实验数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．连接结点O 的三根细绳必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)图乙中， （选填“F”或“F'”）大小等于重物c 的真实重力。
(3)弹簧测力计a 对准60°刻度，弹簧测力计b 从180°刻度绕O 点沿顺时针方向缓慢旋转至90°刻度，则弹簧
测力计a 的示数 ，弹簧测力计b 的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增
大后减小”或“先减小后增大”）
【答案】(1)AD；(2)F'；(3) 一直减小， 先减小后增大
【详解】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，A 正确；
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B．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，B 错误；
C．连接结点O 的三根细绳等长与否对实验无影响，C 错误；
D．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D 正确。
故选AD。
（2）图乙中，F'大小等于重物c 的真实重力，F 是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
（3）[1][2]画出力的矢量三角形，如图所示，
可知弹簧测力计a 的示数一直减小，弹簧测力计b 的示数先减小后增大。
12．（2024·辽宁丹东·模拟预测）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，如图甲所示，橡皮
条的一端固定，一端挂一轻质小圆环，橡皮条的长度为
。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
圆环受到拉力
、
的共同作用，处于
点，如图乙所示，橡皮条伸长的长度为
，撤去
、
，改用
一个力
单独拉住小圆环，如图丙所示，使小圆环仍处于
点。
(1)关于该实验，下列说法正确的有_____（填标号）；
A．不需要记录甲图中
点的位置
B．重复实验再次进行探究时，圆环
的位置必须与前一次相同
C．应在细绳上用笔尖记录间距较近的两点来确定细绳的方向
D．在不超过橡皮筋弹性限度时，弹簧测力计示数要适当大些
(2)在图丙中，弹簧测力计的示数如图所示，则读数
N；
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(3)若图乙中两弹簧测力计的读数分别为
、
，且
、
的夹角为锐角，则
（填“能”或“不能”）用一个量程为
的弹簧测力计测出
、
的合力。
【答案】(1)AD；(2)
；(3)不能
【详解】（1）A．橡皮条的长度为
，实验要的是橡皮条伸长的长度，因此不需要记录图甲中
点的位
置，故A 正确；
B．重复实验再次进行探究时，避免实验具有偶然性和特殊性，圆环
的位置应与前一次不同，故B 错误；
C．应在细绳上用笔尖记录间距较远的两点来确定细绳的方向，以减小实验误差，故C 错误；
D．弹簧测力计示数适当大些可减小实验误差，故D 正确。
故选AD。
（2）弹簧测力计的精确度是
，读数为
（3）若图乙中两弹簧测力计的读数分别为
，
，若两个力的夹角为
，则有这两个
力的合力大小为
若
、
的夹角为锐角，可知
、
的合力大小要大于
，因此不能用一个量程为
的弹簧测力计
测出
、
的合力。
13．（2024·吉林·一模）如图甲，用量程为5N 的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力：
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（1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上；
（2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变
图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O 与圆环的圆心位置重合；
（3）标出OA、OB、OC 的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N；
（4）设定相邻两环间距离表示1N，根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作
出OA、OB 拉力的合力，由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位有效数字）。
（5）若结点O 和图钉的位置不动，使弹簧测力计拉动细线OA 从图示位置逆时针缓慢转动至水平，则弹簧
测力计示数大小变化情况为 。（填“增大”、“减小”或“先减小后增大”）
【答案】 3.00 7 先减小后增大
【详解】[1] 由于弹簧测力计的分度值为0.1N,需要估读到分度值的下一位，故其读数为3.00N;
[2] 根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即
[3] 作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大
【考向三：“小球”类实验】
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14．（2024·吉林·三模）如图甲为桶装水电动抽水器，某兴趣小组利用平抛运动规律测量该抽水器的流量
（单位时间流出水的体积）。
(1)如图乙所示，为了方便测量取下不锈钢出水管，用游标卡尺测量其外径
；读数为
；
(2)①为了使水能够沿水平方向流出，转动出水管至出水口水平；
②接通电源，待水流稳定后，用米尺测出管口到落点的高度差
和管口到落点的水平距离
；已知重力加速度
，水流速度
（保留两位有效数字）；
(3)已知出水管管壁的厚度为
，该抽水器的流量
的表达式为 （用物理量
表示）；
(4)抽水时若电机的输出功率恒定，当桶内水面降低时，抽水器的流量
（选填“不变”、“减
小”或“增加”）。
【答案】(1)7.1；(2)1.0；(3)
；(4)减小
【详解】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为7mm+0.1mm×1=7.1mm；
（2）水流做平抛运动，则有
L=vt，
解得
v=1.0m/s
（3）抽水器的流量Q 的表达式为
（4）抽水时若电机的输出功率恒定，单位时间内电机对水做功相同，当桶内水面降低时，水上升的高度
变大，增加的重力势能增大，增加的动能减小，在出水口水的速度减小，所以抽水器的流量减小。
15．（2024·辽宁辽阳·一模）某同学想验证“当系统在某一方向上所受外力之和为0 时，系统在该方向上
动量守恒”的物理规律。为此他设计了一个实验：如图甲所示，把一个小球从末端切线水平的斜槽上某一
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位置由静止释放，在斜槽末端安装光电门1，调整光电门1 的高度，使光电门1 与小球在斜槽末端时球心
的位置等高。在下方水平面上放置光滑气垫导轨，把一带凹槽的滑块放在导轨上，滑块里装有细砂，不考
虑砂从滑块上漏出。调整装置的位置，使小球从斜槽上释放后恰好能落入细砂中（立即与滑块共速）。在
气垫导轨的右端安装光电门2，在滑块上安装宽度为
的遮光条。
(1)用游标卡尺测量小球的直径
，测量结果如图乙所示，则小球的直径
mm。
(2)实验中光电门1、2 记录的时间分别为
、
，则小球经过光电门1 的速度大小为 ，滑块经过光
电门2 的速度大小为 。（用题中所给字母表示）
(3)用天平分别测量小球和滑块（含遮光条和砂）的质量，测量结果分别为m、M。当等式
时，
由小球和滑块组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒。（用题中所给字母表示）
【答案】(1)10.6；(2)
，
；(3)
【详解】（1）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知小球的直径为
（2）[1][2]由于小球和滑块经过光电门时的挡光时间很短，可认为小球和滑块经过光电门时挡光过程的平
均速度等于小球和滑块经过光电门时的速度，则小球经过光电门1 的速度大小为
滑块经过光电门2 的速度大小为
（3）若小球和滑块组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒，则有
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则有
16．（2024·吉林·二模）某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块
并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点O 正下方桌面上，打开手机的磁传感器。
(1)用毫米刻度尺测量摆线长度l，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应
强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期
。
(2)多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期T，作出的
图像如图丙所
示，根据图丙可得重力加速度的测量值为
。（
取3.14，计算结果保留3 位有效数字）
(3)图丙中的图像不过原点的原因是 ，图像不过原点对重力加速度的测量 （填“有”或“没
有”）影响。
【答案】(1)
；(2)9.86(3)
是摆线的长，不是摆长 ， 没有
【详解】（1）由图乙可知，铁块摆动的周期
（2）设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为r，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为
解得重力加速度的测量值为
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（3）[1]图像不过原点的原因是是摆线的长，不是摆长；
[2]由（2）中表达式可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。
17．（2024·辽宁·二模）某实验小组利用图示装置研究小球碰撞时的动量守恒，主要实验步骤如下：
①选取两个质量不同、大小相同的小球。用天平测出两小球的质量
，并选定
为入射小球。
②安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽末端切线水平。
③白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
④不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次。用圆规画尽量小的圆把所有的
小球落点圈在里面。小球落点的平均位置P 点在 。
⑤把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 次。用
步骤④的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均位置N。
⑥改变入射小球从斜槽上自由滚下的高度，重复步骤④、⑤并记录小球落点位置相应数据如下表。根据表
中数据规律，第4 次测量OM 的值应为 。
次
数
OP/m
OM/m
ON/m
1
0.2136
0.1556
0.3186
2
0.1995
0.1453
0.2982
3
0.1848
0.1343
0.2780
4
0.1722
0.2578
5
0.1594
0.1161
0.2380
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⑦利用实验数据验证动量守恒。
若入射小球与被碰小球的质量相等，则两小球碰撞后的运动情况可能为 。
【答案】 圆心 0.1253 见解析
【详解】④[1] 用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，小球落点的平均位置P 点在圆心；
[2]
⑥
根据动量守恒定律有
根据平抛运动规律
可知小球落地时间相等，则有
即
代入数据解得
m
[3]
⑦
碰撞过程中不存在能量损失，则有
其中
，
解得
，
所以两小球碰撞后的运动情况可能为入射小球静止，被碰小球以入射小球的速度继续运动。
18．（2024·吉林·模拟预测）某同学用如图所示装置做“探究向心力与速度的关系”的实验。半径均为R
的半圆轨道AB 和四分之一圆弧轨道CD 固定在竖直面内，过CD 部分最高点D 的切线水平，A、C、B 在同
一水平面上，在D 点固定一个力传感器，D 点在地面的投影为O，从A 点正上方P 点处由静止释放一个质
量为m 的小球，小球沿轨道运动到D 点并从D 点水平抛出，落地点在Q 点（图中未标出）。
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（1）对实验的要求，下列说法正确的是 。
A．圆弧轨道越光滑越好B．应选用密度大、体积小的小球
C．P 点位置比D 点高即可D．为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球
（2）若实验记录力传感器的示数为F，小球落地点Q 到O 点的距离为x，改变P 点位置进行多次实验，测
得多组F、x，作F—x2图像，如果图像是一条倾斜的直线，当图像与纵轴的截距为 、图像的斜率
为 时（用已知量m、R、g 表示），则说明向心力与速度平方成正比。
【答案】 B －mg
【详解】（1）[1]A．圆弧轨道是否光滑对实验没有影响，故A 错误；
B．选用密度大、体积小的小球，可以减小空气阻力的影响，故B 正确；
C．根据题意，若小球恰好通过D 点，由牛顿第二定律有
可得
由能量守恒定律可知，若P 点位置比D 点略高些，则小球可能到不了D 点，故C 错误；
D．同样的实验过程，质量小些的球通过D 点时，对力传感器压力会小些，不利于实验的测量，产生误差
较大，故D 错误。
故选B。
（2）[2] 根据题意可知，在D 点，小球受到的合力提供向心力，则有
根据题意可知，小球离开D 点做平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
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联立解得
在D 点，根据牛顿第二定律有
联立整理可得
则当图像与纵轴的截距为－mg，斜率为
时，向心力与速度平方成正比。
19．（2024·辽宁·一模）“探究向心力大小影响因素”的实验装置如图所示。
（1）若要研究向心力与质量的关系，应将两个质量不同的小球，分别放置在 （填“A、
B”“B、C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，
匀速转动手柄，观察标尺上露出的格数即可。
（2）若要研究向心力与半径的关系，需将两个质量相同的小球分别放置在 （填“A、B”“B、
C”或“A、C”）处，将传动皮带套在半径 （填“相同”或“不同”）的左右两个塔轮上，匀速
转动手柄， （填“左”或“右”）侧的标尺露出的格数更多。
【答案】 A、C 相同 B、C 相同 左
【详解】（1）[1][2]若要研究向心力与质量的关系，应控制小球的运动半径与角速度相等，应将两个质量
不同的小球，分别放置在A、C 处，塔轮边缘的线速度相等，根据
应将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。
（2）[3][4]若要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，需将两个质量相同的小球分别
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放置在B、C 处，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。
[5]根据
可知在B 处的小球做圆周运动所需的向心力较大，故左侧的标尺露出的格数更多。
20．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在某星球上用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。在铁架台的
悬点O 的正下方P 点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时立即被烧断，之后小球做平抛运
动。现利用频闪数码照相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球做平抛运动的多张照片，经合
成后，照片如图乙所示。a、b、c、d 为连续四次拍下的小球位置，而后用平滑曲线连接各点得到小球做平
抛运动的轨迹。已知照相机拍照的频率为20Hz。
(1)根据上述信息可知，a 点 （选填“是”或“不是”）小球平抛的起点；
(2)小球在c 点时的速度大小为 m/s；（结果保留根式）
(3)该星球表面的重力加速度大小为
。
【答案】(1)是；(2)
；(3)20
【详解】（1）由题图乙可知，小球在水平方向上每两个点之间的距离相同，即运动时间相同，小球在竖
直方向做匀加速运动，相同时间内运动的距离之比为1:3:5:7，故a 点是平抛的起点。
（2）两个点之间的间隔时间为
水平方向向上的速度为
竖直方向上，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知
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小球在c 点时的速度大小为
（3）因为小球在竖直方向上做匀加速运动，所以
21．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某同学利用如图所示的实验装置验证两小球在斜槽末端碰撞过程中
动量守恒。实验时，将斜槽固定在桌面上，斜槽末端距地面高度h=1.25m。安装光电门于斜槽末端附近，
调整光电门的高度，使激光发射点与球心高。已知：两小球的质量m1=40g，m2=80g，取当地重力加速度
g=10m/s2。
①用游标卡尺测量小球1 的直径为1cm；
②小球2 静止于斜槽末端，令小球1 从斜槽上某一位置由静止滑下。小球1 通过光电门后，与小球2 对心
正碰。碰后小球1 反弹，再次经过光电门，小球2 水平抛出；
③某次实验，光电门测得小球1 与小球2 碰撞前后两次遮光的时间分别为Δt1=2.0ms、Δt2=10.0ms，随即取
走小球1：
④测得小球2 抛出的水平位移为s=1.4m。
(1)下列关于实验的要求正确的是______；
A．小球1 的质量必须大于小球2 的质量
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．小球1、2 的大小必须相同
(2)规定向右为正方向，通过测量数据计算系统碰前的动量为 kg·m/s，碰后的总动量为
kg·m/s。（结果均保留两位有效数字）在误差允许的范围内，两小球碰撞过程遵循动量守恒定律。
(3)多次改变小球1 释放的高度，将每次小球1 先后遮光的时间Δt1、Δt2及小球2 抛出的水平位移s 记录下来，
以s 为横坐标，以 （填“
”或“
”）为纵坐标，将绘制出一条正比例关系图线。
若图线的斜率约为 m-1·s-1（结果保留三位有效数字），也可以得出碰撞过程动量守恒的结论。
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【答案】(1)BC；(2) 0.20，0.18；(3)
， 400
【详解】（1）A．碰撞后，弹回的小球1 速度可通过光电门测得，故小球1 的质量不需要大于小球2 的质
量，故A 错误；
B．为使碰撞后，小球2 做平抛运动，斜槽轨道末端必须是水平的，故B 正确；
C．为使小球1、2 发生对心碰撞，小球1、2 的大小必须相同，故C 正确。
故选BC。
（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球1 碰撞前的速度为
系统碰前的动量为
[2]小球1 碰撞后的速度为
小球2 碰撞后做平抛运动，则
解得
系统碰后的动量为
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（3）[1]碰撞前后动量守恒有
小球1 碰撞前后的速度为
，
小球2 碰撞后做平抛运动，则
联立可得
故多次改变小球1 释放的高度，将每次小球1 先后遮光的时间Δt1、Δt2及小球2 抛出的水平位移s 记录下来，
以s 为横坐标，以
为纵坐标，将绘制出一条正比例关系图线。
[2]图像的斜率为
22．（2023·辽宁·高考）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建
如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币
和一角硬币进行实验。
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测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为
g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据
验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；
（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
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整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值
不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
23．（2024·辽宁、吉林、黑龙江·高考）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直
径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
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根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56；(2)10；(3)A；(4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O 为一个周期，当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，之
后每计数一次，经历半个周期，可知，第20 次时停止计时，这一过程中积木摆动了10 个周期。
（3）由图（d）可知，
与
成线性关系，根据图像可知，直线经过
与
，则有
解得
则有
解得
可知
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故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40 次或60 次左
端与O 点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
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