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专题31 光
题型一 折射定律和折射率的理解及应用.............................................................................................1
题型二 全反射现象的理解和综合分析.................................................................................................6
题型三 光路控制问题分析...................................................................................................................12
题型四 光的干涉现象...........................................................................................................................19
题型五 光的衍射和偏振现象...............................................................................................................24
题型六 电磁波与相对论.......................................................................................................................29
题型一 折射定律和折射率的理解及应用
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法
线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入
射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的
夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
1.
如图所示，由透明介质构成的半球壳的内、外表面半径分别为R 和❑√2 R，O 点为球
心。一束光线AB 入射到半球壳内表面，入射角为60°，已知透明介质的折射率n= ❑√3，不考虑
反射，则光线从外表面射出介质时的折射角的正弦值为（ ）
A．
❑√6
4
B．
❑√3
2
C．
❑√6
3
D．
❑√3
4
【答案】A
【详解】设光线AB 在内表面的入射角为i，折射角为r；在外表面的入射角为α，折射角为β，由
n=sini
sinr
得r =30°
由正弦定理
R
sinα =
❑√2 R
sin(180° -r)
得sinα =
❑√2
4
再由n=sin β
sinα
得sin β =
❑√6
4
故选A。
2.
如图，一透明玻璃砖的截面图为一直角三角形ABC，三角形的三个角∠A、∠B、∠C
分别为30°、90°和60°，一束单色光从AC 边的中点D 处平行于AB 边射入玻璃砖，经折射后恰
好到达B 点，则玻璃砖对该单色光的折射率为（ ）
A．2
B．❑√3
C．❑√2
D．❑√62
【答案】B
【详解】作出法线，如图所示
根据几何关系可知∠1=60°，∠2=30°
玻璃砖对该单色光的折射率n= sin∠1
sin∠2 = ❑√3
故选B。
3.
如图所示，OO'是半圆形玻璃砖的中心轴线，其半径为R，AB 为其底边直径，一束
光从距离OO'为R
2 的E点垂直OO'射入玻璃砖后，恰好射向A 点。（光在真空中的传播速度
为c），求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光在玻璃中传播的时间。
【答案】(1)❑√3
(2)3 R
c
【详解】（1）作出光路图如图所示
根据几何关系有cosθ =
R
2
R = 1
2
，θ =2α
解得θ =60
∘，α =30
∘
根据折射定律有n= sinθ
sin α
解得n= ❑√3
（2）光在玻璃砖中传播距离x =2 R cosα = ❑√3 R
根据折射率与光速的关系有n= c
v
则光在玻璃中传播的时间t = x
v
解得t = 3 R
c
4.
某位同学试图估算河岸边（为了安全，河岸设有栏杆）一棵树的高度以及河水的深度
（河岸是平行的）。已知河宽D =6 m（河面距离河岸的高度差不计），该同学的眼睛距离河
面的高度为h=1.2m，当同学远离河边后退至距离河边d =1.6 m时，他刚好由水面最近处的B
点看到树尖在水中的倒影与河底和河床的拐角处A 点重合。已知水的折射率为n= 4
3 ，
sin37° =0.6。求：
(1)树的高度H；
(2)河水的深度H
'。
【答案】(1)H = 4.5 m
(2)H
' =8 m
【详解】（1）树尖反射和拐角A点折射成像的光路图如图所示，由图可知，∠α =∠β =∠α ＇
根据几何关系可得：H
h = D
d
解得：H = 4.5 m
（2）（2）几何关系得tanα ＇= D
H = 4
3
所以∠α =∠β =∠α ＇=53°
根据折射定律得：n=sin β
sin γ = 4
3
解得sin γ =0.6，∠γ =37°
则tan γ = D
H
'
解得H ＇=8 m
5.
某兴趣小组在研究光的折射规律时，将某种单色光以相同的入射角斜射入不同厚度的
同种平行玻璃砖中，如图甲所示，发现光线的侧移量x 与玻璃砖的厚度h 的关系如图乙，已知
单色光的入射角为i= 45°，由此可求得这种玻璃砖对该单色光的折射率为（ ）
A．❑√2
B．2
C．
❑√10
2
D．3 ❑√2
2
【答案】C
【详解】如图
设折射角为r，根据几何知识得AD =htan 45° =h，BD =
x
sin 45° = ❑√2 x，AB =htanr
结合几何关系AB = AD - BD，得x = 1-tanr
❑√2
h
结合图像可得1-tanr
❑√2
=
❑√2
4
解得tanr = 1
2
易知sinr =
❑√5
5 ，故这种玻璃砖对该单色光的折射率为n=sini
sinr =
❑√10
2
故选C。
题型二 全反射现象的理解和综合分析
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反
射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全
反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
6.
如图，ABC 为半圆柱体透明介质的横截面，AC 为直径，B 为ABC 的中点。真空中一
束单色光从AC 边射入介质，入射点为A 点，折射光直接由B 点出射。不考虑光的多次反射，
下列说法正确的是（ ）
A．入射角θ 小于45°
B．由B 点出射的光线与在A 点入射的光线平行
C．增大入射角，该单色光在BC 上可能发生全反射
D．减小入射角，该单色光在AB 上可能发生全反射
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，画出光路图，如图所示
由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n= sinθ
sin 45° = ❑√2sinθ>1
则有sinθ>
❑√2
2 ，n<❑√2
可得入射角θ 大于45°；根据图中几何关系可知，光线在B 点出射时的入射角为45°，则折射角为
θ，所以由B 点出射的光线与在A 点入射的光线平行，故A 错误，B 正确；
C．根据题意，由sinC = 1
n，可知sinC >
❑√2
2
即C >45°
增大入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在BC 上的入射角小于45°，则该单色光在BC 上不可能发生全反射，故C 错误；
D．减小入射角，光路图如图所示
由几何关系可知，光在AB 上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在AB 上可能发生全
反射，故D 正确。
故选BD。
7.
如图所示是一细长圆柱体光纤的横截面，内层介质折射率为n1，外层介质折射率为n2
（n2>❑√2）。一束单色光以入射角（θ≠0）从光纤左端中心O 点进入光纤，并在内层与外层
的界面发生全反射，已知光纤长度为L，真空中光速为c。下列说法正确的是（ ）
A．n1>n2
B．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
C．增大θ，单色光可能在光纤左端发生全反射
D．光在光导纤维中传播的时间为
Ln1
2
c
❑√n1
2-sin
2θ
【答案】AD
【详解】AC．发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质，所以n1>n2，故A 正确，C 错误；
B．频率越大的光，介质对它的折射率越大，根据v = c
n可知光在光纤中传播的速度越小，故B 错误；
D．当入射角为θ时，设光的折射角为r，根据折射定律有n1=sinθ
sinr ，由数学知识可知
cosr =
❑√n1
2-sin
2θ
n1
根据几何关系可知，光的传播距离为x =
L
cosr
由n= c
v 知传播速度为v = c
n1
则传播的时间为t = x
v =
Ln1
2
c
❑√n1
2-sin
2θ
，故D 正确。
故选AD。
8.
一个半球形玻璃砖，其正视图是半径R =20cm的半圆，A、B为半圆的直径，O为圆
心，如图所示。一束宽为40cm的平行光线垂直下表面射向玻璃砖，上表面有光线射出的区域
在平行于AB方向上的宽度为20 ❑√2cm。真空中光速为3.0×10
8 m/s，不考虑AB面的反射光，
结果可用根号表示。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)一束细光线在O点左侧10 ❑√3cm处垂直下表面射向玻璃砖，求此光线在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1)❑√2
(2)2❑√2×10
-9s
【详解】（1）设在O点左侧从E点射入的光线，进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的
临界角C，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示
由全反射条件有sinC = 1
n
由几何关系有OE = R sinC
又OE =10 ❑√2cm
解得n= ❑√2。
（2）设该细光线从P点入射，第一次射到圆弧面上时的入射角为α，由几何关系有OP = R sin α
又OP =10 ❑√3cm
解得α =60°
因为α >C，所以会发生全反射，由全反射知识及对称性，作出该细光线在玻璃砖中传播的光路图
如图乙所示
光从P点入射至P
'点射出所走的光程为x = R cosα + R+ R+ R cosα =3 R =0.6 m
光在玻璃砖中传播的速度v = c
n
所以该光线在玻璃砖中传播的时间为t = x
v =2❑√2×10
-9s。
9.
等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab=ac；一平行于bc 边的细光束从ab 边射入
棱镜，在bc 边全反射后从ac 边射出，分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的上方，
如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的波长大于乙光的波长
B．在棱镜中甲光的传播速度大于乙光的传播速度
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc 边全反射时甲光的临界角大于乙光的临界角
【答案】C
【详解】AC．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，甲光的折射角较小，根据折射定律n= sini
sin r 可知甲光的折射率大，因此甲光的频率大，
根据c = λf 可知，甲光的波长短，故A 错误，C 正确；
B．根据v = c
n可知在棱镜中的传播速度甲光比乙光的小，故B 错误；
D．光在棱镜内bc 边发生全反射时的临界角为C，由n=
1
sin C 可知甲光的临界角比乙光的小，故D
错误。
故选C。
10. 如图所示为半径为R的半圆柱形透明体的横截面，其中AB为直径，O点为圆心，OP
的长度为
❑√2
2 R，现该截面内有一束单色光a从P点垂直AB射入该透明体，恰好在圆弧面上发
生全反射。
(1)求该透明体对单色光a的折射率；
(2)该截面内另一单色光b从OA边上的Q点（未画出）垂直AB射入该透明体，恰好在上表面发生两
次全反射后到达B点，求单色光b在该介质中的临界角，并分析Q点在P的左侧还是右侧；
(3)若该截面内整个AB上均有垂直于AB的单色光b射入介质，不考虑在AB上的反射，求上表面有
光射出部分的弧长。
【答案】(1)❑√2
(2)54°，Q点在P点的左侧
(3)3
5 π R
【详解】（1）单色光a的光路如图甲所示
由几何条件可知，临界角Ca= 45°
折射率na=
1
sin 45° = ❑√2
（2）单色光b的光路如图乙所示
恰好经过两次全反射从B点射出，由几何关系解得临界角Cb=54°
因为Cb>45°，所以Q点在P点的左侧
（3）如图丙所示
Q
点左侧和
Q
'
点右侧的弧上均无光射出，有光射出部分的圆心
角α =108°
故弧长l = 108°
360° ⋅2π R = 3
5 π R
题型三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行
的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线
不改变传播方向，但要
发生侧移
通过三棱镜的光线经两
次折射后，出射光线向
棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心
的直线，经过两次折射
后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的
传播方向
改变光的传播方向
11. 彩虹的形成与太阳光和空气中的水滴有关。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线会
因为水滴的形状不同而发生折射、反射和再次折射的过程。在这个过程中，太阳光中的白色光
会被分解成不同颜色的光谱，这就是我们所看到的彩虹。如图是彩虹形成中某个水滴的两条光
线的光路图、若光线1 恰好发生全反射，且θ=90°，则下列说法正确的是（ ）
A．光线1 可能是紫光
B．光线2 一定是紫光
C．光线1 在水滴中的折射率为❑√2
D．所有进入水滴的光线一定都可以在水滴中发生全反射
【答案】C
【详解】AB．由光路图可知，光线2 的折射角较小，根据折射定律可知光线2 的折射率比光线1 的
大，则光线1 不可能是紫光，光线2 可能是紫光，故AB 错误；
C．由于光线1 恰好发生全反射，根据反射定律可知此时光线1 发生全反射的入射角为45°，则光线
1 在水滴中的折射率为n=
1
sin 45° = ❑√2，故C 正确；
D．由于水滴的具体形状未知，无法确定是否所有进入的光线都会发生全反射，故D 错误。
故选C。
12. 某同学在家中发现小时候玩的玻璃半球镇纸。于是取出玻璃半球镇纸并利用所学的光
学知识来探究该玻璃半球的光学性质。他将玻璃半球放在透明薄玻璃板（厚度不计）上，用铅
笔画出其底面圆的轮廓并记录了圆心O 和半径R，然后将玻璃半球重新放于所画的圆内。玻璃
半球面最高点为P，光速在真空中的传播速度为c。实验一：用激光笔（可发出细光束）从图
中截面圆上任一方向正对O 点发射光线，发现光线与直线PO 成30°角时，底面刚好无光线射
出。实验二：用激光笔在底面从距离O 点R
2 的M 点向半球面上任意一点发射光线。不考虑光
线在玻璃球中的多次反射，下列说法正确的是（ ）
A．实验二的所有光线中，在玻璃珠中传播的最长时间为3 ❑√3 R
c
B．若从P点正对O点观察，可看到O点的像到P点的距离为R
2
C．实验一中，在截面圆上看到所有亮度最大的光点所占的弧长为2π R
3
D．实验二中，在截面圆上看到有光线射出的点所占的弧长为5π R
6
【答案】AB
【详解】AD．根据题意可知临界角为30°，则可得玻璃球折射率为n=
1
sin30
∘=2
光线在玻璃球中的速度为v = c
n = 1
2 c
实验二中，入射角刚好等于临界角时发生全反射，则有
R
2
sin30
∘=
R
sin α
解得α =90
∘
可知最大入射角正好为30°，只有一个角度的光线能够发生全反射，则在截面圆上看到有光线射出
的点所占的弧长为πR。
如下图所示，实验二的所有光线中发生全反射后再从玻璃球底端射出的传播距离最长，即传播时间
最长，最长时间为t =
❑√3
2 R+ ❑√3 R
1
2 c
= 3 ❑√3 R
c
，故A 正确，D 错误；
B．若从P点正对O点观察，可看到O点的像到P点的距离为R
n = R
2 ，故B 正确；
C．实验一里，“恰好发生全反射”的临界方向对应与PO 成30°。在截面上看去，凡是入射角大于
临界角（即与PO 的夹角大于30°）都会使底面无光线透出，形成“亮斑边界”。几何计算可得这
些亮点在截面圆上所占弧长对应角度为60°，则弧长为πR
3 ，故C 错误；
故选AB。
13. 今年的春节假期期间某湿地公园的湖水没有结冰，工作人员在湖水下方水平安装了一
批圆形线状光源的彩灯，光源圆面与液面平行，半径为R，如图甲所示。该光源发出红光，在
水面上观察到红色亮环，亮环与中间暗圆的面积之比为3：1，如图乙所示。已知水对红光的
折射率为4
3 ，光在真空中的传播速度为c。求：
(1)亮环的宽度d 和彩灯离水面的垂直距离h；
(2)彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间。
【答案】(1)2
3 R，
❑√7
9 R
(2)16 R
27c
【详解】（1）设亮环最外圈的半径为r1，暗圆的半径为r2，由题意有πr1
2-πr2
2
πr2
2
= 3
1
可得r1=2r2
其光路图如图所示
结合几何关系可知R -r2=r1- R
解得r2= 2
3 R
所以d =r1-r2=r2= 2
3 R
圆环边缘的光线发生全反射，则有sinC = 1
n
由光路图可得sinC =
R -r2
❑√h
2+(R -r2)
2
解得h=
❑√7
9 R
（2）彩灯发出的红光射出水面的最长距离为s=
h
cosC
红光在水中的传播速度为v = c
n
则彩灯发出的红光从发出到射出水面的最长时间为t = s
v
联立解得t = 16 R
27 c
14. 如图所示为某玻璃砖的截面图，截面为圆心角θ =120°的扇形，圆心为O、半径为
R，其中∠AOC =90°。一束单色光从D 点垂直AO 边射入玻璃砖，到达圆弧AC 上时恰好发
生全反射。已知D 点与O 点之间的距离为
❑√2
2 R，光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多
次反射。求∶
(1)玻璃砖对该光的折射率；
(2)单色光从OB 边射出玻璃砖时的折射角；
(3)单色光从入射玻璃砖到从OB 边射出玻璃砖所用的时间。
【答案】(1)❑√2
(2)45°
(3)(6+ ❑√3)
3c
R
【详解】（1）
如图所示，D 点与O 点之间的距离为
❑√2
2 R，则光线在AC 弧上的入射角为45°，依题意，全反射临
界角C=45°
由n=
1
sinC
解得n=
1
sinC =❑√2；
（2）
如图所示，光线在AC 弧反射后到达OB 边，由几何关系得其入射角i =30
❑
o
由折射定律
有n=sin β
sin30
°
解得β = 45
❑
o
；
（3）由n= c
v
得光线在此玻璃砖中的传播速度v = c
❑√2
由前面图可知，光在玻璃中的传播路程x=
❑√2
2 R+
❑√2
2 R+
❑√2
2 Rtan30°
得x =(
❑√2+
❑√6
6 )R
由x = vt
解得传播时间t = (6+ ❑√3)
3c
R。
15. 如图所示ABC 部分为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC 为一半径为R 的
1
4 圆弧，D 为圆弧面圆心，连接AD、CD 构成正方形，在D 处放一点光源。第一次经圆弧AC
射向AB、BC 的光线，不能从AB、BC 面直接射出的部分与能从AB、BC 面直接射出的部分，
占圆弧AC 的比例为1：2。则下列说法正确的是（ ）
A．该材料的临界角为30°
B．该材料的折射率为2
3
❑√3
C．光在该材料中传播速度为c
❑√2
D．点光源发出的光射到AB 面上的最长时间为t = (❑√2-1)R
c
【答案】A
【详解】AB．由题可知不发生全反射所对的圆心角为α =
1
3 ×π R
2
R
=π
6 =30°
则由几何关系可知全反射的临界角为C＝30°
根据全反射条件sinC = 1
n
解得n＝2，故A 正确，B 错误；
C．由公式v = c
n
可得光在材料中传播速度v = c
n = c
2，故C 错误；
D．由题意可知，沿DB 方向到达AB 面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，做出如图所示
的光路图
由几何关系可知光从光源到AC 面的传播距离为R，材料中的传播距离为s=(❑√2-1)R
在材料中的传播时间为t1= s
v = (❑√2-1)R
c
2
= 2(❑√2-1)R
c
，故D 错误。
故选A。
题型四 光的干涉现象
1．产生条件
两列光的频率相同，振动方向相同，且具有恒定的相位差，才能产生稳定的干涉图样．
2．杨氏双缝干涉
(1)原理图如图所示
(2)亮、暗条纹的条件．
①单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹．
a．光的路程差Δr＝r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)，光屏上出现亮条纹．
b．光的路程差Δr＝r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)，光屏上出现暗条纹．
②白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色(填写颜色)．
③条纹间距公式：Δx＝λ.
3．薄膜干涉现象
如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．
4．薄膜干涉原理分析
(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波．
(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)条纹对应的薄膜的厚度相等．单色光照射薄膜时形成明
暗相间的条纹，白光照射薄膜时形成彩色条纹．
5．薄膜干涉的应用
干涉法检查平面的平整程度如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果
被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检查平面不平整，
则干涉条纹发生弯曲．若被检查平面是凹陷的，则图像往靠近劈棱的方向偏；若被检查平面是凸起
的，则图像往远离劈棱的方向偏。
16. 某钻石的剖面简化如图，一束复合光斜射到AB 面上，经折射后分成a、b 两束单色光
照射在CO 面上，下列说法正确的是（ ）
A．a 光的频率比b 光的大
B．钻石对a 光的折射率比b 光的大
C．钻石中a 光的传播速度比b 光的大
D．让a、b 光分别通过同一双缝干涉装置，b 光的干涉图样中相邻亮条纹间距更大
【答案】C
【详解】AB．由光路可知，b 光偏折程度大于a 光，可知b 光折射率较a 光大，可知a 光的频率比
b 光的小，选项AB 错误；
C．根据v = c
n可知，钻石中a 光的传播速度比b 光的大，C 正确；
D．让a、b 光分别通过同一双缝干涉装置，根据Δ x = l
d λ可知，因b 光波长较小，可知b 光的干涉
图样中相邻亮条纹间距更小，选项D 错误。
故选C。
17. 如图所示，O
'为双缝连线的中垂线OO
'与屏的交点，O
'处为第0 级亮条纹中心，用波
长λ1=640nm的红光照射双缝，发现光屏上P1处为第6 级亮条纹中心；现用波长λ2= 480nm的
蓝光照射双缝，则P1处为蓝光的（ ）
A．第9 级亮条纹
B．第8 级亮条纹
C．第7 级亮条纹
D．第5 级亮条纹
【答案】B
【详解】双缝干涉亮条纹条件：光程差Δ x =nλ
设P1处为蓝光的第k级亮条纹，有6 λ1=k λ2
解得k =8
故选B。
18. 如图所示，一束光由半圆形玻璃砖的右侧面沿半径射入，经AB 界面折射后分为a、b
两束光，则下列说法正确的是（ ）
A．a 光的光子能量大于b 光的光子能量
B．现将入射光绕O 点逆时针转动，则a 光先消失
C．分别用a、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉
条纹间距
D．在半圆形玻璃中，b 光的传播时间小于a 光的传播时间
【答案】C
【详解】A．由图知，a 光折射角大于b 光折射角，入射角相同，根据折射定律n= sinθ空
sinθ介
b 光折射率nb大于a 光折射率na。折射率大的光频率高，b 光频率f a<f b
光子能量E =hf
则b 光光子能量大于a 光，A 错误；
B．临界角C 满足sinC = 1
n
nb>na，则b 光临界角Cb<Ca
入射光绕O 点逆时针转动，入射角增大时，b 光先达到临界角发生全反射，b 光先消失，B 错误；
C．双缝干涉条纹间距Δ x = L
d λ
b 光折射率大则波长λb< λa
故a 光干涉条纹间距大于b 光，C 正确；
D．光在介质中传播速度v = c
n
传播时间t = R
v = Rn
c
nb>na，则tb>ta
即b 光传播时间大于a 光，D 错误。
故选C。
19. 电子的双缝干涉实验曾被物理学家们评选为“十大最美物理实验”。如图所示，从相
干电子辐射源射出的电子束经过两个靠得很近的双缝后，在显微镜的光屏上出现了干涉条纹。
已知光屏上第3 级亮纹到狭缝s1和s2的距离分别为l1和l2，电子的质量为m，真空中光速为c，
普朗克常量为h，不考虑相对论效应。则从相干电子辐射源射出的单个电子的（ ）
A．物质波波长为l2-l1
4
B．动量大小为3h
l2-l1
C．动能大小为Ek = 1
2 m⋅c
2
D．动能大小为Ek =
9h
2
m（l2-l1）
2
【答案】B
【详解】设跟电子对应物质波的波长为λ，对第3 级亮纹有l2-l1=2k × λ
2
其中k =3，得λ= l2-l1
3
根据λ= h
p
可得对应的动量为p= h
λ = 3h
l2-l1
动能大小为Ek = p
2
2m =
9h
2
2m（l2-l1）
2
故选B。
20. 如图所示，将平面镜水平放置，靠近并垂直于竖直光屏，利用该装置可以得到杨氏双
缝干涉实验的结果。设光源S到平面镜所在平面和到光屏的距离分别为a和l，a远小于l，光源
发出波长为λ的单色光。下列说法正确的是（ ）
A．光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为l
2a λ
B．若向左略微平移平面镜，光屏上干涉条纹向下移动
C．若向下略微平移平面镜，两相邻两条亮条纹间距减小
D．把单色光从黄色换成蓝色，相邻两亮条纹间距变大
【答案】AC
【详解】A．如图所示
S 发出的光与通过平面镜反射光（可以等效成虚像
S
'
发出的
光）是同一列光分成的，满足相干光条件。设S 与S
'的距离为d，则d =2a
S 到光屏的距离为l，代入双缝干涉公式Δ x = l
d λ
可得Δ x = l
2a λ，A 正确；
B．向左略微平移平面镜，根据图示可分析得出条纹间距向上移动，B 错误；
C．向下略微平移平面镜，a 增大，条纹间距减小，C 正确；
D．黄光比蓝光的波长大，由Δ x = l
2a λ
可知，将黄光换成蓝光，条纹间距将变小，D 错误。
故选AC。
题型五 光的衍射和偏振现象
1．衍射与干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射
双缝干涉
不同点
条纹宽度
条纹宽度不等，中央最宽
条纹宽度相等
条纹间距
各相邻条纹间距不等
各相邻条纹等间距
亮度情况
中央条纹最亮，两边变暗
条纹清晰，亮度基本相
等
相同点
干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干
涉、衍射都有明暗相间的条纹
注意 ①白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但光学本质不同．
②区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区
分．
2．干涉与衍射的本质
光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具
有相似的原理．在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加
形成单缝衍射条纹．
3．偏振：光波只沿某一特定的方向的振动．
4．自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，
而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．
5．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光．光的偏振证明光是横波．
自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．
6．偏振光的理论意义及应用
(1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波．光的偏振
现象说明了光波是横波．
(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．
21. 如图甲所示，用单色光照射厚纸板上的圆孔，在纸板后边的光屏上得到如图乙所示的
圆形光斑。下列方法有助于在光屏上看到明显衍射条纹的是（ ）
A．增大光的强度
B．增大光的频率
C．减小圆孔的直径
D．减小纸板到光屏的距离
【答案】C
【详解】当障碍物或孔的尺寸与光波的波长差不多或者比波长小时会发生明显的衍射现象，则要看
到明显的衍射条纹，可以增大光的波长、减小光的频率或减小圆孔的直径。
故选C。
22. 甲、乙两种单色光分别经同一单缝得到的衍射图样如图甲、乙所示。图丙为一半圆柱
形玻璃砖的截面图，O是圆心，M N是法线，PQ是足够长的光屏。甲光沿半径以入射角i射向
O点，折射角为r。下列说法正确的是（ ）
A．甲光在玻璃砖中的折射率为sini
sinr
B．甲光在玻璃砖中的折射率大于乙光在玻璃砖中的折射率
C．若乙光沿半径以相同入射角i射向O点时，可能发生全反射
D．若玻璃砖绕O点逆时针旋转，PQ上可能接收不到甲光
【答案】CD
【详解】A．根据折射率的定义可知，甲光在玻璃砖中的折射率n=sinr
sini ，故A 错误；
B．对于同一单缝的衍射现象，甲光衍射现象更明显，故甲光的波长更长，频率更小，频率越小，
折射率越小，即在同一种介质中，甲光的折射率比乙光的折射率小，故B 错误；
C．根据sinC = 1
n
由于甲光的折射率比乙光的折射率小，则甲光的全反射临界角比乙光的大，乙光更容易发生全反射，
故C 正确；
D．若玻璃砖绕O 点逆时针旋转，则甲光的入射角i 增大，当入射角i 大于临界角时，PQ 上将接收
不到甲光，故D 正确。
故选CD。
23. 图甲是双缝干涉示意图，S1、S2是两个相互平行的狭缝，a、b 两种不同颜色的单色
光通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．b 光的频率比a 光的频率大
B．通过同一单缝，b 光比a 光能发生更明显的衍射
C．若只减小挡板上两个狭缝间距d，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx 都将减小
D．若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离Δx 都将增大
【答案】BD
【详解】A．根据干涉条纹公式有Δ x = l
d λ
图乙相邻明条纹中心间距小于丙图相邻明条纹中心间距，则b 光的波长比a 光的波长大，波长越大，
频率越小，即b 光的频率比a 光的频率小，故A 错误；
B．结合上述，b 光的波长比a 光的波长大，则通过同一单缝，b 光比a 光能发生更明显的衍射，故
B 正确；
C．根据上述干涉条纹公式可知，若只减小挡板上两个狭缝间距d，两种单色光相邻亮条纹间的距
离Δx 都将增大，故C 错误；
D．根据上述干涉条纹公式可知，若只增大挡板与屏间的距离l，两种单色光相邻亮条纹间的距离
Δx 都将增大，故D 正确。
故选BD。
24. 如图所示，一束复色光从O点以入射角θ斜射入上、下表面平行的透明玻璃砖内，经
折射后分成A、B 两束光分别从下表面的a、b两点射出，关于A、B 两束光，下列说法正确
的是（ ）
A．A 光从a点射出后，可能与入射光线不平行
B．A 光比B 光更容易发生明显衍射
C．A 光在玻璃砖中的传播时间可能等于B 光在玻璃砖中的传播时间
D．增大θ，B 光有可能在玻璃砖下表面发生全反射
【答案】C
【详解】A．根据几何关系可知，光线射入玻璃砖时的折射角与射出玻璃砖时的入射角相等，结合
光的折射定律可知，光线射出玻璃砖时的折射角等于射入玻璃砖时的入射角，故A 光从a点射出后，
一定与入射光线平行，故A 错误；
B．由图可知，入射角相同，A 光的折射角小于B 光的折射角，则A 光的折射率大于B 光的折射率，
A 光的频率大于B 光的频率，A 光的波长一定小于B 光的波长，B 光比A 光更容易发生明显衍射，故
B 错误；
C．设玻璃砖的厚度为d，光线在玻璃砖上表面的折射角为β，则光线穿过玻璃砖的时间
t =
d
cos β
c
n
=
nd
ccos β
又因为n=sinθ
sin β
代入可得t =
d sinθ
csin β cos β
可知当A、B 两束光在O点的折射角互余时，t相等，故C 正确；
D．由于光线从玻璃砖中射出时的入射角一定小于临界角，故两束光均不可能发生全反射，故D 错
误。
故选C。
25. 如图1 所示，该装置可用于观察光的干涉、衍射现象，其中P 为某光学元件，且P 到
光屏的距离保持不变。某同学利用该装置分别观察红光与绿光的干涉与衍射现象，在光屏上得
到了如图2 所示的甲、乙、丙、丁四种图样。下列说法正确的是（ ）
A．丁对应的P 是单缝，入射光为红光
B．丙对应的P 是双缝，入射光为绿光
C．乙对应的P 是单缝，入射光为红光
D．甲对应的P 是双缝，入射光为绿光
【答案】D
【详解】AB．丙、丁图像相邻条纹中心间距不相等，可知，丙、丁图像均为衍射条纹，此时对应的
P 均是单缝，丙图像中央亮条纹比丁图像中央亮条纹宽一些，可知，丙图像对应光的波长比丁图像
对应光的波长长一些，可知，丙对应的P 是单缝，入射光为红光，丁对应的P 是单缝，入射光为绿
光，故AB 错误；
CD．甲、乙图像相邻明条纹中心间距相等，可知，甲、乙图像均为干涉条纹，此时对应的P 均是双
缝，乙图像相邻明条纹中心间距大于甲图像相邻明条纹中心间距，根据条纹公式有Δ x = L
d λ可知，
乙图像对应光的波长比甲图像对应光的波长长一些，可知，乙对应的P 是双缝，入射光为红光，甲
对应的P 是双缝，入射光为绿光，故C 错误，D 正确。
故D。
题型六 电磁波与相对论
1．麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场．
2．电磁场： 变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场．
3．电磁波：电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波．
(1)电磁波是横波，在空间传播不需要介质．
(2)v＝λf 对电磁波同样适用．
(3)电磁波能产生反射、折射、干涉和衍射等现象．
4．发射电磁波的条件：
(1)要有足够高的振荡频率；
(2)电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间．
5．调制：有调幅和调频两种方法．
6．电磁波的传播：
(1)三种传播方式：天波、地波、空间波．
(2)电磁波的波速：真空中电磁波的波速与光速相同，c＝3×10
8 m/s.
7．电磁波的接收：
(1)当接收电路的固有频率跟接收到的无线电波的频率相等时，激起的振荡电流最强，这就是电谐振
现象．
(2)使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐，能够调谐的接收电路叫做调谐电路．
(3)从经过调制的高频振荡中“检”出调制信号的过程叫做检波，检波是调制的逆过程，也叫做解调
．
8．两个基本假设
(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对
运动没有关系．
9．相对论的质速关系
(1)物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m0之间有
如下关系：m＝.
(2)物体运动时的质量m 总要大于静止时的质量m0.
10．相对论的质能关系
用m 表示物体的质量，E 表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝mc
2 .
26. 科技发展日新月异，一些曾经很流行的物件慢慢边缘化，如下左图是一个收音机（简
笔画），可以用来收听广播电台节目。广播电台将电磁波发射出去，人们通过调节收音机上的
调频旋钮来选择自己想要收听的电台。收音机内部有一个LC 振荡电路，需要调节其固有频率
与要接收的电磁波频率相同，使接收到的信号最强。收音机的调频旋钮实际上就是个可调电容
器，其原理简化图如下右图所示，两个半圆形铜片中心通过塑料转轴连接，其中一片是定片，
另一片是动片，旋动调频旋钮的时候，改变两个铜片的正对面积从而改变其电容，当前收音机
正在接收中山人民广播电台（调频96.7MHz）的节目，下列说法正确的是（ ）
A．不同频率的电磁波在相同介质中的传播速率相同
B．电磁波从真空进入水中，传播速度减小，波长变大
C．不同电台发出的电磁波到达收音机处，会发生干涉，有些时候信号加强，有些时候信号减
弱
D．若要调台，改听中山音乐电台（调频88.8MHz），则需要将上右图中的动片逆时针旋转
【答案】D
【详解】A．不同频率的电磁波在相同介质中的传播速率不相同，故A 错误；
B．电磁波从真空进入水中，根据v = c
n可知，传播速度减小，根据λ = v
f 可知，波长变小，故B 错误；
C．不同电台发出的电磁波到达收音机处，由于频率不同，则电磁波不会发生干涉，故C 错误；
D．若要调台，改听中山音乐电台（调频88.8MHz），则频率减小，根据f =
1
2π ❑√LC 可知，需增大
电容，需要将上右图中的动片逆时针旋转即可，故D 正确；
故选D。
27. 物理学研究物质运动规律和物质基本结构，其发展离不开科学家的研究，下列关于物
理学史的说法正确的是（ ）
A．在研究落体运动的规律时，伽利略提出“重的物体比轻的物体下落快”的观点
B．牛顿在前人研究的基础上提出了万有引力定律，并用扭秤实验测出了引力常量
C．为了形象地描述电场的特点，法拉第提出了电场线
D．赫兹提出了电磁场理论，预言了电磁波，并通过实验验证了电磁波的存在
【答案】C
【详解】A．在研究落体运动的规律时，伽利略通过实验和逻辑推理否定了“重的物体比轻的物体
下落快”的观点（该观点属于亚里士多德），故A 错误；
B．牛顿提出万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故B 错误；
C．为了形象地描述电场的特点，法拉第提出了电场线，故C 正确；
D．麦克斯韦提出电磁场理论并预言了电磁波，赫兹通过实验验证电磁波存在，故D 错误。
故选C。
28. 2024 年2 月26 日，《科学通报》上发表了重大研究成果：高海拔宇宙线观测站“拉
索”在天鹅座恒星形成区发现了一个巨型超高能γ射线泡状结构，历史上首次找到能量高于1
亿亿电子伏的宇宙线的起源天体。关于γ射线，下列说法正确的是（ ）
A．它是电子发生轨道跃迁时产生的
B．它可以用于CT 机诊断病情
C．它在真空中的传播速度约为光速的0.1 倍
D．它在星系间传播时，不受星系磁场的影响
【答案】D
【详解】A．γ 射线是原子核衰变或核反应时释放的高能光子，而电子轨道跃迁产生的是可见光或X
射线，故A 错误；
B．CT 机使用X 射线成像，γ 射线主要用于放疗等，故B 错误；
C．所有电磁波在真空中的传播速度均为光速（约3×10
8m/s），故C 错误；
D．γ 射线是光子，不带电，磁场仅对带电粒子有作用，故传播时不受星系磁场影响，故D 正确。
故选D。
29. 下列四幅图的描述正确的是（ ）
A．图1 是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值（i<90°
）后不会再有光线从bb
'面射出
B．图2 表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大
C．图3 是测量储罐中不导电液体高度的装置，当储罐中液面高度升高时，LC 回路中振荡电流
频率将变大
D．图4 中，三个大线圈连接到三相电源上就能产生旋转磁场，内部的小线框由于电磁驱动可
以与磁场同方向地转动起来
【答案】D
【详解】A．玻璃砖上下界面平行，上界面的折射角等于下界面的入射角，根据光路可逆原理可知，
下界面的折射角一定等于上界面的入射角，即即使入射角i逐渐增大到某一值（i<90°）后仍然会
再有光线从bb
'面射出，故A 错误；
B．图2 表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率减小，故B 错误；
C．根据C =
εS
4 πkd
当储罐中液面高度升高时，介电常数ε增大，电容器的电容增大，根据f =
1
2π ❑√LC
可知，LC 回路中振荡电流频率将变小，故C 错误；
D．三个大线圈连接到三相电源上就能产生旋转磁场，穿过内部小线框的磁通量发生变化，小线框
中产生感应电流，旋转磁场对小线框有安培力作用，在该安培力作用下，小线框将与旋转磁场同方
向地转动，即小线框由于电磁驱动可以与磁场同方向地转动起来，故D 正确。
故选D。
30. 为了保障社会安全，在各车站、机场中，金属探测仪被广泛使用。如图所示，其内部
主要原理为一LC 振荡电路，当探测仪靠近金属物体时，线圈的自感系数增大，从而使振荡电
路中的电流频率发生变化而发出声响。已知某时刻，线圈中的磁场方向如图所示，且电流强度
正在减弱，则（ ）
A．该时刻电流从a 流向b
B．该时刻电容器正在放电
C．该时刻电路中磁场能正在向电场能转化
D．探测仪靠近金属时，振荡电流的频率增大
【答案】C
【详解】A．根据电流的磁效应与右手螺旋定则，该时刻的电流方向应该是由b 流向a，故A 错误；
BC．此时电流强度正在减弱，根据振荡电路的原理可知，电容器的电量增加，电容器正在充电，磁
场能向电场能转化，故B 错误，C 正确；
D．根据公式T =2π❑√LC，探测仪靠近金属物体时线圈的自感系数增大，则振荡周期增大。由
f = 1
T ，频率减小，故D 错误。
故选 C。
