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专题31 洛伦兹力与现代科技
核心考点
考点梳理1 质谱仪.................................................................................................................................................1
母题考点一 质谱仪................................................................................................................................................1
考点梳理2 回旋加速器.........................................................................................................................................7
母题考点二 回旋加速器........................................................................................................................................7
考点梳理3 磁流体发电机...................................................................................................................................14
母题考点三 磁流体发电机..................................................................................................................................15
考点梳理4 霍尔元件...........................................................................................................................................18
母题考点四 霍尔元件..........................................................................................................................................19
考点梳理1 质谱仪
1.作用
测量带电粒子的质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝1
2mv
2 ；
(2)偏转磁场：qvB＝m v
2
r ，l＝2r；
由以上式子可得r＝1
B
❑√
2mU
q
，m＝qr
2B
2
2U ，q
m ＝2U
B
2r
2。
母题考点一 质谱仪
【母题1】（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ
为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿
纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强
磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S 点释放初速度为零的带电粒子（不
计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做圆周运动，最后打
到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，
粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电
荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由
平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于
，且
所以通过配速法，如图所示
在O 点将粒子的速度v 分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有
令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即
可得
则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，
设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的
点时的速度大小为
，则有
【点睛】
【练1】（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质
量为
、电荷量大小为
的带电粒子（重力不计）从容器
下方的小孔
无初速度飘入电压
为
的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔
、
垂直进入磁感应强度大小
为
的匀强磁场中，最后打在
点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得
的长度为
，则
（ ）
A．该粒子带负电
B．带电粒子进入磁场时的速度大小为
C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变
D．带电粒子的比荷
【答案】C
【详解】A．由左手定则可知粒子带正电，故A 错误；
B．在加速电场中由动能定理得
得
，故B 错误；
C．带电粒子在磁场中运动的周期
，与速度大小无关，即与加速电压无关，故C 正
确；
D．由题意有
，粒子在磁场中运动，有
举一反三
联立得
，故D 错误。
故选C。
【练2】（2025·广东·三模）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的
构造如图所示。粒子源S 产生的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为m、带电
量为q，粒子重力不计，经电压为U 的加速电场加速后，从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁
场，运转半周后到达照相底片上的M 点。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子从小孔N 垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为
B．若粒子束q 相同而m 不同，则MN 距离越大对应的粒子质量越小
C．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的比荷一定相等
D．进入匀强磁场中的粒子只要MN 距离相同，则粒子的电荷量一定相等
【答案】C
【详解】A．粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得
解得
故A 错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
可得
所以
若粒子束q 相同而m 不同，MN 距离越大对应的粒子质量越大，故B 错误；
CD．由
可知只要MN 距离相同，对应的粒子的比荷一定相等，粒子质量和电荷量不一定相等，故C
正确，D 错误。
故选C。
【练3】（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静
电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α 粒子在P 点从静止开始经电压恒定的电场
加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M 点，运动轨
迹如图中虚线所示。α 粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确
的是（ ）
A．静电偏转区内的电场是匀强电场
B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外
C．仅将α 粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动
D．仅将α 粒子改为氘核（H），氘核仍会沿虚线运动到M 点
【答案】BCD
【详解】A．α 粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明
电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A 错误；
B．α 粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向
外，故B 正确；
C．在从加速电场射出后，满足
在静电偏转区域，由
则
则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C 正确；
D．在从加速电场射出后，满足
α 粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足
，
做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足
，则氘核会沿虚线运动到M 点，故D 正
确。
故选BCD。
考点梳理2 回旋加速器
1.构造
如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝mvm
2
R
、Ekm＝1
2mvm
2得Ekm＝q
2B
2 R
2
2m
，粒子获得的最大动能由磁感应强度
B 和盒半
径
R 决定，与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝Ekm
qU ，
粒子在磁场中运动的总时间t1＝n
2T＝Ekm
2qU ·2π m
qB ＝π B R
2
2U 。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝vm
a ＝BRd
U 。(缝隙
宽度为d)
(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝π B R
2
2U
＋BRd
U 。
母题考点二 回旋加速器
【母题2】（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ 内
有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为
、质量为m 的离子以
初速度
从P 处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为
U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（
）
A．偏转磁场的方向垂直纸面向里
B．第1 次加速后，离子的动能增加了
C．第k 次加速后．离子的速度大小变为
D．第k 次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为
【答案】D
【详解】A．直线通道
有电势差为
的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运
动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A 错误；
BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为
，由于洛伦兹
力不做功，则加速k 次后，带电粒子的动能增量为
，加速k 次后，由动能定理有
解得
故BC 错误；
D．粒子在偏转磁场中运动的半径为
，则有
联立解得
故D 正确。
故选D。
【练1】（2025·浙江·一模）如图1 所示，回旋加速器由两个D 型盒组成。圆形匀强磁场区域
以
点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为
，加速电压的大小为
，质量为
、电
荷量为
的粒子从
点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过
点绕
点做圆周运动，半
径为
。为将粒子引出磁场，在
位置安装一个“静电偏转器”，如图2 所示。偏转器的两
极板
和
厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为
、圆心角为
，当
、
间加有电压时，
狭缝中产生电场强度大小为
的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，
不计
、
间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重
力作用。求∶
(1)粒子加速到
点所需要的时间；
(2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径
；
(3)“静电偏转器”
板的最大厚度
；
(4)磁场区域的最大半径
。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
举一反三
【详解】（1）设粒子在P 的速度大小为
，洛伦兹力提供向心力则有
解得
对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有
粒子在磁场中运动的周期为
粒子运动的总时间为
解得
（2）设粒子在偏转器中的运动半径为
，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和
洛伦兹力反向，共同提供向心力
解得
（3）由粒子的运动半径
结合动能表达式
整理可得
则粒子加速到
前最后两个半周的运动半径为
，
由几何关系有
结合
解得
（4）设粒子离开偏转器的点为
，圆周运动的圆心为
。由题意知，
在
上，且粒子
飞离磁场的点与
在一条直线上，如图所示。
粒子在偏转器中运动的圆心在
点，从偏转器飞出，即从
点离开，又进入回旋加速器中的
磁场，此时粒子的运动半径又变为
，然后轨迹发生偏离，从偏转器的
点飞出磁场，那么
磁场的最大半径即为
将等腰三角形
放大如图所示
虚线为从
点向
所引垂线，虚线平分
角，则有
解得最大半径为
【练2】（2025·福建泉州·模拟预测）回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边
界垂直的水平电场，宽度为
，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量
电荷量
的带电粒子，以初速度
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，
后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中
运动半径是第一次的2 倍，第三次是第一次的3 倍…以此类推，则（ ）
A．虚线之间的电场强度大小恒定
B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于
C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于
D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6 次经过电场的时间为
【答案】D
【详解】A．粒子第
次进入电场时速度为
，穿出电场时速度为
，由题意知
，
由动能定理得
解得
，故A 错误；
B．设粒子第
次进入磁场时的半径为
，速度为
，由牛顿第二定律得
解得
因为
所以
对粒子第一次在电场中运动的过程，由动能定理得
解得
，故B 错误；
C．洛伦兹力的方向始终指向圆心，与粒子速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故C 错误；
D．设粒子第
次在电场中运动的加速度为
，由牛顿第二定律得
由运动学公式得
解得
当
时，
，故D 正确。
故选D。
【练3】（2025·海南·模拟预测）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形
金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核
和氦核
，下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．它们在D 形盒中运动被加速的次数相同
D．它们的高频电源的频率相同
【答案】ACD
【详解】A．设D 形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有
解得最大速度
氘核和氦核的比荷相等，所以最大速度相等，故A 正确；
B．粒子获得的最大动能
两粒子的比荷相等，但电荷量q 不相等，所以最大动能不相等，故B 错误；
C．粒子被加速的次数满足
，解得
两粒子的比荷相等，它们在D 形盒中运动被加速的次数相同，故C 正确；
D．带电粒子在磁场中运动的周期
两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运
动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，故D 正确。
故选ACD。
考点梳理3 磁流体发电机
1.磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集
在B、A 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，
两极板间达到的最大电势差为U，则qU
d ＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。
(4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρd
S。
2.电磁流量计
(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流
动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势
差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差(U)达到最大，由qU
d ＝
qvB，可得v＝U
Bd 。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝π d
2
4 · U
Bd ＝π dU
4 B 。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
母题考点三 磁流体发电机
【母题3】（2024·湖北·高考真题）磁流体发电机的原理如图所示，MN 和PQ 是两平行金
属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带
电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是
（ ）
A．极板MN 是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
【答案】AC
【详解】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN 带正电为发电机正极，A
正确；
BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则
可得
因此增大间距U 变大，增大速率U 变大，U 大小和密度无关，BD 错误C 正确。
故选AC。
【练1】（2025·福建泉州·模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之
间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁
场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（ ）
A．用电器中的电流方向从A 到B
B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大
C．若只增强磁场，发电机的电动势增大
D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变
【答案】AC
【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向
向下，所以上极板相当于电源的正极，下极板相当于电源的负极，则用电器中的电流方向从
A 到B，故A 正确；
BCD．稳定时，离子受到的洛伦兹力等于电场力，则有
可得发电机的电动势为
若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势不变；若只增强磁场，发电机的电动势增大；若
只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大，故BD 错误，C 正确。
故选AC。
【练2】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是
一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两面是导体电极，
这两个电极通过开关与阻值为R 的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感
应强度的大小为B，方向平行于底面向里。如果等离子源以速度v0垂直于左侧面向右持续发
射大量的等离子体，离子质量均为m、电荷量大小均为q。已知断开开关稳定后正负离子在
通道中沿直线通过；闭合开关稳定后，两极板电压恒为U，某些正离子的运动轨迹如图中虚
线所示（负离子与之类似），图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h（h<a），单位体积内
正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是
（ ）
举一反三
A．开关断开的情况下，稳定后两极板间电势差为Bav0
B．图中轨迹的最高点和最低点的高度差为
C．时间t 内打到上极板的粒子数为
D．通过电阻的电流
【答案】ABD
【详解】A．开关断开的情况下，粒子受力平衡，电场力等于洛伦兹力
则稳定后两极板间电势差为
，故A 正确；
B．根据配速结果有
，
，
，
联立得
，故B 正确；
C．满足
的正离子恰好打到上极板，所以时间t 内打到上极板的粒子数N，
则
，故C 错误；
D．通过电阻的电流
，所以
，故D 正确。
故选ABD。
【练3】（2025·陕西·三模）如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B 间距为
，
A、B 之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体
含有大量正、负电粒子）以速度
喷入磁场，A、B 两极间便产生电压，在A、B 两极板间接
入电阻
，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻
的电流方向为从
流向
B．电阻
两端的电压
C．电阻
消耗的热功率
D．增大A、B 两板间距
，则流过电阻
的电流会增大
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知，带正电离子向下偏转，带负电粒子向上偏转，则B 板带正
电，A 板带负电，通过电阻
的电流方向为从
流向
，故A 错误；
BC．稳定时，对离子有
解得电动势为
若等离子体的电阻可忽略不计，则电阻
两端的电压为
电阻
消耗的热功率为
故BC 错误；
D．根据
增大A、B 两板间距
，则电动势增大，流过电阻
的电流会增大，故D 正确。
故选D。
考点梳理4 霍尔元件
1.霍尔元件
(1)定义：高为h、宽为d 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过
导体时，在导体的上表面
A 和下表面
A ' 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。
(3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳
定，由qvB＝qU
h ，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BI
nqd ＝kBI
d ，k＝1
nq称为霍尔系数。
母题考点四 霍尔元件
【母题4】（2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电
流I 的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场
，通有待测电流
的直导线
垂直穿过螺
绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场
。调节电阻R，当电流表示数为
时，元件
输出霍尔电压
为零，则待测电流
的方向和大小分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【详解】根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍
尔电压
为零，直导线
在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测
电流
的方向应该是
；元件输出霍尔电压
为零，则霍尔元件处合场强为0，所以
有
解得
故选D。
【练1】（2025·湖北·一模）2025 年9 月3 日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争
胜利80 周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元
件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为
、长为
，高为
的霍尔元件，元
件内的导电粒子是电荷量为
的自由电子，通入方向向右的恒定电流
时，元件处在垂直于
上下表面方向向下的匀强磁场
中，元件的前、后表面间出现稳定电压
。则（ ）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高
B．霍尔元件前、后表面间的电压
与
无关
C．霍尔元件前、后表面间的电压
与
成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】AD
【详解】A．由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电
势比后表面的高，故A 正确；
BC．根据
因为
联立解得
举一反三
可知霍尔元件前、后表面间的电压
与
有关，与c 无关，故BC 错误；
