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第22 讲 磁场对运动电荷的作用
1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.
2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动
时间等相关问题．
考点一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
1
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左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B 时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B 时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0 时，洛伦兹力F＝0.
[例题1] （2024•沈阳二模）图（a）中，在x 轴上关于原点O 对称的位置固定两个等量异
种点电荷。图（b）中，在x 轴上关于原点O 对称的位置固定两根垂直于纸面的平行长直导线，
两根导线中电流大小相等、方向相反。电子以一定的初速度从原点O 垂直纸面向里运动，则
关于两幅图中电子在原点O 处受力的说法正确的是（ ）
A．图（a）中，电子所受电场力方向沿x 轴正向
B．图（a）中，电子所受电场力方向沿y 轴正向
C．图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿y 轴正向
D．图（b）中，电子所受洛伦兹力方向沿x 轴正向
[例题2] （2024•平谷区模拟）图示照片是2023 年12 月1 日晚网友在北京怀柔拍摄到的极
光。当太阳爆发的时候，就会发生日冕物质抛射，一次日冕物质抛射过程能将数以亿吨计的太
阳物质以数百千米每秒的高速抛离太阳表面。当日冕物质（带电粒子流）与地球相遇后，其中
一部分会随着地球磁场进入地球南北两极附近地区的高空，并与距离地面一百到四百千米高的
大气层发生撞击，撞击的过程伴随着能量交换，这些能量被大气原子与分子的核外电子吸收之
后，又快速得到释放，释放的结果就是产生极光。绿色与红色极光便是来自氧原子，紫色与蓝
色极光则往往来自氮原子。则下列说法中最合理的是（ ）
2
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A．若带正电的粒子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，在地球磁场的作用下
将会向西偏转
B．地球南北两极附近的地磁场最强。但在两极附近，地磁场对垂直射向地球表面的带电粒子的
阻挡作用最弱
C．若氮原子发出紫色极光的光子能量为E0，则与该氮原子核外电子发生撞击的带电粒子的能量
也为E0
D．若氧原子的核外电子吸收能量为E0的光子后，则该氧原子就会放出能量为E0的光子
[例题3] 来自宇宙的高速带电粒子流在地磁场的作用下偏转进入地球两极，撞击空气分子
产生美丽的极光。高速带电粒子撞击空气分子后动能减小。假如我们在地球北极仰视，发现正
上方的极光如图甲所示，某粒子运动轨迹如乙图所示。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从M 沿逆时针方向射向N
B．高速粒子带正电
C．粒子受到的磁场力不断增大
D．若该粒子在赤道正上方垂直射向地面，会向东偏转
考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．
3
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2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和
出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出
射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射
点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ 时，其运动时间表示为
t＝T(或t＝)．
[例题4] （2024•顺义区二模）如图所示为洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪发出的电子
经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，
励磁线圈能够产生垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变小
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期将变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小
4
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D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
[例题5] （2023 秋•太原期末）某带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子使沿途的空气电离，
动能逐渐减小，一段径迹如图所示。若粒子带电量不变，重力不计，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子从a 到b 运动，带正电
B．粒子从b 到a 运动，带正电
C．粒子从a 到b 运动，带负电
D．粒子从b 到a 运动，带负电
[例题6] （2024 春•深圳期中）如图所示，在y＞0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直
于xOy 平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以
速度v0从O 点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ＝30°，粒子重力不
计。求：
（1）该粒子在磁场中离x 轴的最远距离；
（2）该粒子在磁场中运动的时间。
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
5
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2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
[例题7] （2024 春•阆中市校级期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子
a、b 从圆周上的M 点沿直径MON 方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b 的运动轨迹如图所
示。已知粒子a 离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b 离开磁场时速度方向偏转了60°，不计
粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子a、b 都带负电
B．粒子a、b 的比荷之比为√3：1
6
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C．粒子a、b 在磁场中运动的时间之比为3：2
D．粒子a、b 在磁场中运动轨迹的半径之比为1：3
[例题8] （2024•深圳二模）如图所示，半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向
垂直于圆所在的平面。一速率为v 的带电粒子从圆周上的A 点沿半径方向射入磁场，入射点A
与出射点B 间的圆弧^
AB为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A 点沿该平面以任意方向
射入磁场，已知粒子速率均为2√3
3
v，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间
为（ ）
A．√3 πR
6 v
B．πR
3 v
C．√3 πR
3 v
D．2πR
3 v
[例题9] （2024•五华区校级模拟）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里
的匀强磁场，一带负电的粒子质量为m（不计重力），以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入
磁场，从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°。
（1）现将该粒子的速度变为v
3
，仍从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，求此时粒子在磁场中的
运动时间；
（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度大小不变的条
件下，可用下面两种方式来实现：
①粒子的入射点不变，改变粒子的入射方向，让粒子的入射方向与AO 方向成θ 角，求θ 角的
正弦值；
②将粒子的入射点沿圆弧向上平移一段距离d，沿平行于AOB 方向射入，求d。
7
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[例题10] （2024•丰台区一模）如图所示，空间中有宽度为d 的匀强磁场区域，一束电子
以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方
向的夹角θ＝60°，已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求：
（1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置；
（2）电子进入磁场的速度大小v；
（3）电子穿越磁场的时间t；
（4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。
考点四 带电粒子运动的临界和极值问题
1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与
临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
8
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[例题11] （2023 秋•北碚区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 的第一象限内，
存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q 的相同粒子从
y 轴上的P(0，√3
2 L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向
与y 轴正方向的夹角为α（0≤α≤180°）。当α＝120°时，粒子垂直x 轴离开磁场，不计粒子
的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子离开磁场的位置到O 点的最大距离为√13 L
2
C．粒子入射速率为2qBL
m
D．当α＝30°时，粒子也垂直x 轴离开磁场
[例题12] （2023 秋•南岗区校级期末）如图所示，边长为√3 L的正三角形abc 区域内存在
方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O 有一粒子源，可以沿abc 平面
任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v 时，恰好没有
粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为mv
qL
B．磁感应强度大小为2mv
qL
C．若发射粒子速度大小为2v 时，在磁场中运动的最短时间为πL
12v
9
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D．若发射粒子速度大小为2v 时，在磁场中运动的最短时间为πL
6 v
[例题13] （2024 春•天宁区校级期中）如图所示，匀强磁场中位于P 处的粒子源可以沿垂
直于磁场向纸面内的各个方向发射质量为m、电荷量为q、速率为v 的带正电粒子，P 到荧光
屏MN 的距离为d、设荧光屏足够大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正确的是
（ ）
A．若磁感应强度B = mv
qd
，则发射出的粒子到达荧光屏的最短时间为πd
2v
B．若磁感应强度B = mv
qd
，则同一时刻发射出的粒子到达荧光屏的最大时间差为πd
v
C．若磁感应强度B = mv
2qd
，则荧光屏上形成的亮线长度为2√3d
D．若磁感应强度B = mv
2qd
，则荧光屏上形成的亮线长度为(√15+√3)d
题型1 洛伦兹力的大小和方向
1.
（2023 秋•通州区期末）如图甲所示，近日国内多地出现美丽而神秘的极光现象。极
光本质上是由太阳发射的高速带电粒子流受地磁场的影响，进入地球两极附近时，撞击并激发
高空中的空气分子和原子引起的。若高速粒子带正电，因其入射速度与地磁方向不垂直，导致
其轨迹呈现出如图乙所示的螺旋状的形态（相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx）。忽略
引力和带电粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
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A．带电粒子进入大气层与空气发生作用后，在地磁场作用下的旋转半径越来越大
B．随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙带电粒子的旋转半径增大
C．在我国黑龙江北部地区仰视看到的极光将以顺时针方向做螺旋运动
D．当不计空气阻力时，若仅减小入射粒子速度方向与地磁场的夹角，螺距Δx 也会减小
2.
下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向一定与磁场的方向垂直
B．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
C．判定通电导线在磁场中受力的方向用右手定则
D．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力不做功，安培力也不做功
3.
如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，
导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I 的电流，
设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（ ）
A．大小为BI
nS
，方向垂直于导线沿纸面向上
B．大小为BIl
nS
，方向垂直于导线沿纸面向上
C．大小为Bl
nS
，方向垂直于导线沿纸面向下
D．大小为BIl
nS
，方向垂直于导线沿纸面向下
4.
（2022•重庆）2021 年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略
了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理
想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小
为B。若某电荷量为q 的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为
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v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（ ）
A．电场力的瞬时功率为qE√v1
2+ v2
2
B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B
C．v2与v1的比值不断变大
D．该离子的加速度大小不变
题型2 半径公式和周期公式的应用
5.
（2024•包头三模）四个粒子氕核（ 1
1 H）、氚核（ 1
2H）、氦核（ 2
4He）和反质子
（ -1
1 H）先后以相同的速度从坐标原点沿x 轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向
里。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
（2023 秋•延庆区期末）图甲为洛伦兹力演示仪的实物图，乙为其结构示意图。演示
仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），通过电流时，两线圈之间产生沿线
圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场。圆球形玻璃泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在
磁场中做匀速圆周运动。电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线
圈的电流来调节。下列说法正确的是（ ）
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A．仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
7.
（2024•海淀区一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B 的匀强磁
场，方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子（不
计重力），沿着与MN 夹角θ 为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ 边界
射出磁场。下列说法不正确的是（ ）
A．可求出粒子在磁场中运动的半径
B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
题型3 半径公式与动量守恒定律的综合应用
8.
（2024•佛山二模）正电子发射计算机断层扫描是核医学领域较先进的临床检查影像
技术，使用 6
11C作为原料产生正电子，其反应方程式为 6
11C →5
11B+1
0e。真空中存在垂直于纸
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面的匀强磁场，某个静止的 6
11C原子核在其中发生衰变，生成的硼核及正电子运动轨迹及方
向如图所示，则（ ）
A．正电子动量大于硼核动量
B．空间中磁场方向垂直纸面向外
C．半径较大的轨迹是正电子轨迹
D．正电子运动周期大于硼核周期
9.
（2024•开福区校级模拟）在匀强磁场中有一个原来静止的碳14 原子核发生了某种衰
变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核N 原子核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁
场中运动的径迹是两个相内切的圆，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．碳14 在衰变的过程中动量不守恒
B．图中大圆为反冲核N 原子核的运动轨迹
C．碳14 发生α 衰变
D．图中大圆与小圆直径之比为7：1
题型4 四类常见有界磁场
10. （2024•包头一模）如图，一直角三角形边界匀强磁场磁感应强度为B，其中ac＝
2d，bc＝d，c 点有一发射带正电粒子的粒子源，粒子以不同速率沿不同方向进入磁场，粒子比
荷为k，不计粒子重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
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A．ab 边有粒子出射的区域长度为0.5d
B．粒子在磁场中运动的最长时间为2π
3kB
C．若粒子从ac 边出射，入射速度v＞kBd
D．若某粒子v = kBd
2
，则粒子可以恰好从a 点飞出
11. 如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB 边长
为L，∠C＝30°，比荷均为q
m
的带正电粒子以不同的速率从A 点沿AB 方向射入磁场（不计粒
子重力），则（ ）
A．粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短
B．粒子速度越大，在磁场中运动的路程越大
C．粒子在磁场中运动的最长路程为2
3 πL
D．粒子在磁场中运动的最短时间为2πm
3qB
12. （2024•贵阳模拟）一磁约束装置的简化示意图如图所示。在内、外半径分别为R、
√3R 的环状区域内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一质量为m、电
荷量为q 的粒子从P 点沿圆的半径方向射入磁场后恰好不会穿出磁场的外边界，且被约束在大
圆以内的区域内做周期性运动，不计粒子重力。则该粒子的运动周期为（ ）
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A．2m
qB (√3+ 2π
3 )
B．4 m
qB (√3+ 2π
3 )
C．6m
qB (√3+ 2π
3 )
D．8m
qB (√3+ 2π
3 )
13. （2024•新郑市校级开学）如图所示，有界磁场的宽度为d，一带电荷量为q、质量为
m 的带负电粒子以速度v0垂直边界射入磁场，离开磁场时速度的偏角为30°，不计粒子受到的
重力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径为4d
B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为v0
d
C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为πd
3 v0
D．匀强磁场的磁感应强度大小为mv0
3dq
14. （2023 秋•天津期末）如图所示，在区域MNQP 中有垂直纸面向里的匀强磁场，质量
和电荷量都相等的带电粒子a、b、c 以不同的速率从O 点沿垂直于PQ 的方向射入磁场，图中
实线是它们的运动轨迹。已知O 是PQ 的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）
16
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A．粒子a 带负电，粒子b、c 带正电
B．粒子c 在磁场中运动的时间最长
C．粒子a 在磁场中运动的周期最小
D．射入磁场时粒子b 的速率最小
15. （多选）（2024•海南）如图所示，边长为L 的正方形abcd 区域内存在匀强磁场，方
向垂直于纸面（abcd 所在平面）向外。ad 边中点O 有一粒子源，可平行纸面向磁场内任意方
向发射质量为m、电荷量为q 的带电粒子，粒子速度大小均为v，不计粒子重力以及粒子间的
相互作用。已知垂直ad 边射入的粒子恰好从ab 边中点M 射出磁场，下列说法中正确的是（
）
A．粒子带负电
B．磁场的磁感应强度大小为2mv
qL
C．从a 点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为πL
6 v
D．有粒子从b 点射出磁场
题型5 放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦
16. （多选）如图所示，圆心为O、半径为R 的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应
强度大小为B 的匀强磁场。M、N 点在圆周上且MON 为其竖直直径。现将两个比荷k 相同的
带电粒子P、Q 分别从M 点沿MN 方向射入匀强磁场，粒子P 的入射速度为v1＝v，粒子Q 的
入射速度为v2=√3 v，已知P 粒子在磁场中的运动轨迹恰为1
4
圆弧，不计粒子的重力，不计粒
子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
17
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A．粒子P 带正电，粒子Q 带负电
B．粒子P 和粒子Q 的周期和角速度相同
C．粒子Q 的轨道半径为3 v
kB
D．粒子P 和粒子Q 在磁场中的运动时间之比为3
2
17. （多选）如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向
垂直纸面向里的匀强磁场，在y 轴上S 处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相
等的质量均为m、电荷量均为q 的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S 最远的位置是x 轴
上的P 点。已知OP =√3OS =√3d，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，
则（ ）
A．粒子的速度大小为qBd
m
B．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为7：4
C．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O 点的距离为3
2 d
D．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为πm
3qB
18. 如图所示，足够长水平挡板位于x 轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，
18
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同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、
半径为L
2
的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y 轴相切于A 点（0，﹣L）。在一、
二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。
一群分布均匀的电子从与x 轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度v0射入圆形磁场后均从A 点
进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x 坐标范围为（﹣L，- 2-√3
4
L）。电子电量为e、质量
为m，不计电子重力及电子间的相互作用。
（1）求圆形匀强磁场磁感应强度B 的大小；
（2）求荧光屏最右侧发亮位置的x 坐标；
（3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比；
（4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。
题型6 带电粒子在磁场中运动多解问题
19. （2022 秋•肥东县期末）如图所示，在直角三角形ABC 内存在垂直纸面向外的匀强磁
场，AB 边长度为d，∠C= π
6
，现垂直AB 边以相同的速度射入一群质量均为m、电荷量均为q
的带正电粒子（不考虑电荷间的相互作用），已知垂直AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间
为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为2t0，则下列判断中正确的是（ ）
19
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A．粒子在磁场中运动的轨道半径一定是(2√3-3)d
B．粒子在磁场中运动的速度一定是π(2√3-3)d
2t0
C．该匀强磁场的磁感应强度大小一定是πm
2qt0
D．如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直BC 边射出磁场
题型7 洛伦兹力与现代科技
20. （2023 秋•大连期末）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A 为粒子加速器，
加速电压为U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交（磁场方向未画出），磁感应强度为B1，
两板间距离为d；C 为偏转分离器，磁感应强度为B2。现有一质量为m、电荷量为q（q＞0）
的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀
速圆周运动，最后打到照相底片D 上，下列说法正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
B．粒子经加速器加速后的速度大小为2√
qU 1
m
C．速度选择器两板间电压为B1d√
qU 1
m
20
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D．粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径为1
B2√
2mU 1
q
21. （2023 秋•道里区校级期末）回旋加速器工作原理如图所示，磁感应强度大小为B 的
匀强磁场与D 形盒垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，两盒接在电压为U、频
率为f 的交流电源上。氦原子核（ 2
4He）从A 处进入加速器中被加速，从粒子出口处射出时的
动能为Ek，在除交流电频率外其他条件不变的情况下，让锂原子核（ 3
7Li）从A 处进入加速
器中被加速，锂原子核（ 3
7Li）被加速后从粒子出口处射出，下列说法正确的是（ ）
A．锂原子核（ 3
7Li）被加速后从粒子出口处射出时的动能为Ek
B．锂原子核（ 3
7Li）被加速后从粒子出口处射出时的动能为 7
9Ek
C．锂原子核（ 3
7Li）在磁场中运动的时间更长
D．氦原子核（ 2
4He）在磁场中运动的时间更长
22. （2023 秋•延庆区期末）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q 之
间有一个很强的磁场．一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂
直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q 与电阻R 相连接．下列说法正确的是（ ）
A．Q 板的电势高于P 板的电势
B．R 中有由b 向a 方向的电流
C．若只增大粒子入射速度，R 中电流增大
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D．若只改变磁场强弱，R 中电流保持不变
23. （2024•丰台区一模）一束含有两种比荷( q
m )的带电粒子，以各种不同的初速度沿水
平方向进入速度选择器，从O 点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O 点正下方的粒子探测
板上的P1和P2点，如图甲所示。撤去探测板，在O 点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒
子在云室中受到的阻力大小f＝kq，k 为常数，q 为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说
法正确的是（ ）
A．打在P1点的带电粒子的比荷小
B．增大速度选择器的磁感应强度P1、P2向下移动
C．打在P1点的带电粒子在云室里运动的路程更长
D．打在P1点的带电粒子在云室里运动的时间更短
24. （2024•江西模拟）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图甲所示，在两块磁
感应强度相同、N 极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为
c，建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x 方向通过霍尔元件的电流I 不变，霍尔元件沿±z
方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B 不同，在M、N 表面间产生的霍尔电压UMN不同
当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B 为0，UMN为0，将该点作为位移的零点，在小范
围内，磁感应强度B 的大小与位移z 的大小成正比，这样就可以把电压表改装成测量物体微小
位移的仪表，下列说法中正确的是（ ）
A．该仪表的刻度线是不均匀的
B．该仪表只能测量微小位移的大小，不能确定位移的方向
C．某时刻测得霍尔电压为U，则霍尔电场的场强大小为| U
b |
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D．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0 时，M 表面电势低于N 表面的电势
25. （2024•西城区校级模拟）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。
无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B =k I
d
，其中k 为常量，I 为直
导线中电流大小，d 为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置
于磁场中，在薄片的两个侧面a、b 间通以电流I0时，e、f 两侧会产生电势差。下列说法正确
的是（ ）
A．该装置无法确定通电直导线的电流方向
B．输出电压随着直导线的电流强度均匀变化
C．若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
D．用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度
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