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第50 讲 磁场对运动电荷的作用
目录
复习目标
网络构建
考点一 洛伦兹力
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 洛伦兹力的大小和方向
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
【提升·必考题型归纳】
考向1 洛伦兹力的大小和方向
考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
考点二 半径公式和周期公式的应用
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 半径公式和周期公式
【提升·必考题型归纳】
考向1 半径公式和周期公式的应用
考向2 半径公式与动量守恒定律的综合应用
真题感悟
1、理解和掌握洛伦兹力的大小和方向。
2、有关洛伦兹力的半径和周期公式的应用。
1
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考点要求
考题统计
考情分析
（1）洛伦兹力
（2）有关洛伦兹力的半径周期公式
2023 年海南卷第2 题
2022 年北京卷第7 题
高考对洛伦兹力的单独考查不是太频
繁，大多在计算题中带电粒子在磁场
中运动的综合性问题中应用。
考点一 洛伦兹力
知识点1 洛伦兹力的大小和方向
1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．大小
磁场对运动电荷的作用
洛伦兹力
1. 洛伦兹力的大小和方向
2. 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
半径和周期公式的应用
1. 半径公式
2. 周期公式
2
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(1)v∥B 时，F＝0。
(2)v⊥B 时，F＝qvB。
(3)v 与B 的夹角为θ 时，F＝qvB sin θ。
3．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线从掌心垂直进入。
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v。即F 垂直于B、v 决定的平面。(注意B 和v 可以有任意夹角)。
4．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带
电粒子不做功。
知识点2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
1．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0 且v 不与B 平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B 且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
考向1 洛伦兹力的大小和方向
1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线
管平行，则电子将（ ）
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸里偏转
D．向纸外偏转
【答案】B
【详解】由安培定则可知，通电指导线在阴极射线处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运
动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向下，因此电子将会向下偏转，故选B。
2．带电荷量为＋q 的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（ ）
3
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A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【答案】B
【详解】A．粒子速度大小相同，由f=qvBsinθ 可知，如果速度v 与磁场B 的夹角不同，洛伦兹力大小不同，
即使洛伦兹力大小相同，速度方向不同，洛伦兹力方向不同，洛伦兹力不同，故A 错误；
B．如果把+q 改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变，故B 正确；
C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向与电荷运动方向不一定垂直，故C 错误；
D．洛伦兹力对粒子不做功，粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度大小不变，但速度方向
发生变化，速度变化，故D 错误。
故选B。
考向2 洛伦兹力、安培力和电场力的比较
3．如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一段静止的长为L 截面积为S 的通电导线，磁场方向垂
直于导线。设单位体积导线中有n 个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平
均速率为v。下列选项正确的是（ ）
A．导线中的电流大小为nSqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
【答案】A
【详解】A．根据电流定义
其中
根据题意
带入化解即可得到I 的微观表达式为
故A 正确；
B．由安培力公式可得
；
联立得
故B 错误；
C．沿导线方向的电场的电场强度大小为
（U 为导线两端的电压）它的大小不等于vB，只有在速度
选择器中的电场强度大小才是vB，且其方向是垂直导线方向，故C 错误；
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB 是洛伦兹力，该力的的方向与导线
中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，故D 错误。故选A。
4．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的
匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面
4
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上的同一点O 以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D 点
(图中未画出)。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则（ ）
A．O、C 之间距离大于O、B 之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到B 点与C 点速度大小相等
D．从O 到A 与从O 到D，合力对小球做功相同
【答案】AC
【详解】A．带电小球在乙图中受到竖直向下的电场力与重力，而在丙图中受到竖直向上的电场力与重力，
根据类平抛运动规律，则有
=cotθ 可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此OB 间距小于OC 间
距，故A 正确；
B．由题意可知，甲图带电小球做平抛运动，由A 分析可知，运动的时间介于乙图与丙图之间，故B 错误；
C．由
=cotθ 那么vy=at=2v0tanθ 则有它们的竖直方向的速度相等，根据矢量的合成法则，可得，小球
落到B 点与C 点速度大小相等，故C 正确；
D．由于洛伦兹力的作用，竖直方向的加速度小于g，则使得竖直方向的速度小于甲图的平抛竖直方向的速
度，又因洛伦兹力不做功，则球从O 到A 重力做的功少于球从O 到D 做的功，因此合力对小球做功不同，
故D 错误。故选AC。
考点二 半径公式和周期公式的应用
知识点 半径公式和周期公式
1．若v∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。
2．若v⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3．半径和周期公式
(1)由qvB＝m，得r＝。
(2)由v＝，得T＝。
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考向1 半径公式和周期公式的应用
1．比荷（
）相等的带电粒子M 和N，以不同的速率经过小孔S 垂直进入匀强磁场，磁感应强度为B，
运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．N 带负电，M 带正电
B．N 的速率大于M 的速率
C．N 的运行时间等于M 的运行时间
D．N 受到的洛伦兹力一定等于M 受到的洛伦兹力
【答案】C
【详解】A．根据左手定则，N 粒子带正电，M 粒子带负电，故A 错误；
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
可推知
由于两粒子的
比荷相等，可知，粒子做圆周运动的半径与粒子速度成正比，根据图片可知，M 粒子做圆周运动的半径比
N 粒子做圆周运动的半径大，故M 粒子的速率比N 粒子的速率大，故B 错误；
C．根据匀速圆周运动速度与周期的关系
可推知
由于两粒子的比荷相等，故两粒子做圆
周运动的周期相同，图片可知，两粒子在磁场中做圆周运动的圆心角相同，故两粒子在磁场中运动的时间
相等，故C 正确；
D．粒子在磁场中受洛伦兹力的大小为
在同一磁场，B 相同，根据以上的分析可知M 粒子的速率
比N 粒子的速率大，但是，题设只已知比荷相等，并不知道两粒子电荷量的大小关系，故不能确定两粒子
所受洛伦兹力的大小关系，故D 错误。故选C。
2．如图所示，为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄气体，在电子
束通过时能够显示电子的径迹。当通有恒定电流时前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个
线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U 和励磁线圈的电流
I 来调节。适当调节U 和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。通过下列调节，一定能让圆形径迹半径
减小的是（ ）
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A．减小U，增大I
B．增大U，减小I
C．同时减小U 和I
D．同时增大U 和I
【答案】A
【详解】根据电子所受洛伦兹力的方向结合安培定则判断出励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加
速电场中加速，由动能定理有eU =
mv0
2电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
eBv0 = m
解得r =
减小电子枪的加速电压U，增大励磁线圈中的电流I 从而导致电流产
生的磁场B 增大，都可以使电子束的轨道半径变小。故选A。
考向2 半径公式与动量守恒定律的综合应用
3．碘131 治疗是甲状腺功能亢进症患者非常重要的一个治疗方法之一，多用于一些不能口服抗甲亢药物或
者是口服抗甲亢的药物以后出现了严重的过敏反应以及肝功能损害的患者。现匀强磁场中有一个原来静止
的碘131 原子核，它衰变时放射出的粒子与反冲核（用X 表示）的运动轨迹是两个相内切的圆，如图所示。
下列关于衰变方程和粒子运动情况的说法正确的是（ ）
A．
B．
C．释放出的粒子与反冲核圆周运动的旋转方向均为顺时针方向
D．大圆和小圆的半径比为54:1
【答案】D
【详解】AB．在碘离子衰变的过程中动量守恒，则放射出的粒子动量与反冲核动量等大反向，则速度也反
向，由图可知两核受洛伦兹力方向相同，则根据左手定则可知放射出的粒子带负电，为电子，碘131 发生
β 衰变，衰变方程为
，AB 错误；
C．电子和X 的运动放向相反，由图，根据左手定则可知电子旋转方向沿顺时针方向，X 旋转方向为逆时
针方向，C 错误；
D．由
可知
因电子和X 的动量相同，则两圆半径之比即电荷量之比，为54:1，D 正确。
故选D。
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4．静止在匀强磁场中的
U 核发生α 衰变，产生一个α 粒子和一个未知的粒子X，它们在磁场中的运动轨
迹如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该核反应方程为
U→
X＋He
B．α 粒子和X 粒子在磁场中做圆周运动时转动方向相反
C．轨迹1、2 分别是α 粒子、X 粒子的运动轨迹
D．α 粒子、X 粒子运动轨迹半径之比为45 1∶
【答案】AD
【详解】A．根据电荷数守恒和质量数守恒可知该核反应方程为
U→
X＋He 故A 正确；
CD．衰变过程动量守恒，且α 粒子和X 粒子初速度方向相反，所以α 粒子和X 粒子的动量大小相等。假
设质量为m、电荷量为q 的粒子在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中做速率为v、半径为R 的匀速圆周运
动，则根据牛顿第二定律有
解得
由上式可知α 粒子、X 粒子运动轨迹半径之比为
所以轨迹1、2 分别是X 粒子、α 粒子的运动轨迹，故C 错误，D 正确；
B．α 粒子和X 粒子均带正电，在轨迹切点处，α 粒子的速度向上，X 粒子的速度向下，根据左手定则可知
α 粒子和X 粒子在磁场中做圆周运动时转动方向均为顺时针方向，故B 错误。故选AD。
（2023 年海南高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动
和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A 正确；
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BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，BC 错误；
D．洛仑兹力永不做功，D 错误。
故选A。
9
