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第39讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2023 届甘肃省高三下学期第三次高考诊断考试理综物理试题）如图所示，一对面积较大的平行板电
容器AB 水平放置，A 板带正电荷，B 板接地，P 为两板中点，再使A、B 分别以中心点O、Oʹ 为轴在竖直
平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是（ ）
A．电容器AB 的电容不变
B．两板间电场强度变大
C．两板间的P 点电势增大
D．两板间的P 点电势降低
【答案】D
【详解】A．根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d 减小，根据电容
的决定式和定义式
；
由此可知，d 减小，C 增大，故A 错误；
B．根据公式
可知，两板间电场强度不变，故B 错误；
CD．由图可知，P 与B 板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P 与B 板间的电势差减小，
B 板接地，其电势为零，所以P 点电势降低，故C 错误，D 正确。故选D。
2．（2023 年湖南高考物理考前冲刺卷）如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平
行间距为d 的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，
如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知平行板电容器的电容可用公式
计算，式中k 为静电力
常量，
为相对介电常数，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量
大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（ ）
1
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A．按键的过程中，电容器的电容减小
B．按键的过程中，图丙中电流方向从b 流向a
C．欲使传感器有感应，按键需至少按下
D．欲使传感器有感应，按键需至少按下
【答案】B
【详解】A．根据电容计算公式
得，按键过程中，d 减小，C 增大，故A 错误；
B．因C 增大，U 不变，根据
得Q 增大，电容器充电，电流方向从b 流向a，故B 正确；
CD．按键过程中，d 减小，电容C 增大，当电容至少增大为原来的
倍时，传感器才有感应，根据
得，板间距离至少为
，所以按键需至少按下
，故CD 错误。故选B。
3．（2023 届安徽省合肥市高三下学期第二次教学质量检测理综物理试题）真空中存在着方向平行x 轴的
电场，x 轴上各点的电势随位置x 变化的关系如图所示。一带正电粒子从
处由静止释放，已知粒
子的比荷为
，不计重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．粒子在
区间内做简谐运动
C．粒子运动过程中的最大速率为
D．粒子沿x 轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小
【答案】C
【详解】A．坐标原点左、右两侧的电场强度分别为
；
可知左、右两侧的电场强度大小不同，则该电场不是匀强电场，故A 错误；
B．带正电的粒子从静止释放后，在原点左侧做匀变速直线运动，进入原点右侧后也做匀变速直线运动，
粒子不做简谐运动，故B 错误；
C．原点处的电势最低，则粒子在该点的电势能最小，动能最大，从
处到原点处的过程中，由动
2
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能定理可得
解得
故C 正确；
D．带正电粒子沿x 轴正方向运动过程中，所在位置的电势先变小后变大，所以粒子的电势能先变小后变
大，故D 错误。故选C。
4．（2023 届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测理综物理试题）如图所示，长度均为
的两平行金
属板沿水平方向放置，两极板的间距为
两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子
1 由左侧正中央沿平行于极板的速度
射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于
极板的速度
射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O 点。粒子的质量为
，电荷量为
，两极板之间的电压恒为
，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看做匀强电
场。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子1 到达O 点时的速度
B．粒子2 射入电场时的速度
C．若将粒子1 射入电场时的速度变为
，两粒子将在O 点上方相遇
D．若将粒子1 射入电场时的速度变为
，两粒子仍可同时到边O 点
【答案】B
【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1 在电场中做类平抛运动，则有
，
粒子2 在
电场中做匀加速直线运动，则有
又
联立解得
，
粒子1 到达O 点时的速度为
故A 错误，B 正确；
CD．若将粒子1 射入电场时的速度变为
，则粒子1 到达O 点正上方所用时间为
这段时间内粒子1 沿电场方向通过的位移为
这段时间内粒子2 沿电场方向通过的位移为
由于
可知两粒子不会相遇，故CD 错误。故选B。
3
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5．（2023 届山西省际名校高三下学期联考二（冲刺卷）理综物理试题）在电场强度为E、区域足够大的
匀强电场中，质量为m、电荷量为
的小球自O 点以初速度
沿
方向在竖直面内做匀变速直线
运动，如图所示。
与水平面的夹角为
，重力加速度为g，且
，则（ ）
A．电场方向水平向右
B．小球运动的加速度大小为
C．小球上升的最大高度为
D．小球电势能增加量的最大值为
【答案】C
【详解】AB．依题意，小球以初速度
沿
方向在竖直面内做匀变速直线运动，则小球重力与所受电场
力的合力一定沿OP 方向，且由于
，根据矢量叠加原理，可知带正电小球所受电场力水平向左，
则电场方向水平向左；小球运动受到的合力大小为
根据牛顿第二定律可得，小
球的加速度大小为
方向沿PO 方向，故AB 错误；
C．小球做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度－位移公式，可得小球上升的最大高度为
故C 正确；
D．根据功能关系，可得小球电势能增加量的最大值为
故D 错误。故选C。
6．（2023 届内蒙古自治区包头市高三上学期一模理综物理试题）如图所示的平行板电容器竖直放置，两
极板间的距离为d，极板高度
，对该电容器充上一定的电量后，将一带电小球P 从非常靠近左
极板的上端A 处由静止释放，小球沿图中虚线运动打到了右极板的中点，为使小球能够从下方穿过电容器，
右极板向右至少移动的距离为（ ）
4
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A．d
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知，小球所受的合力沿着虚线方向，根据
；
；
可得
可知右极板向右移动，极板间的电场强度不变，即合力方向不变，如图所示
根据几何关系可知要使得小球能够从下方穿过电容器，根据
解得
故选A。
7．（2023 届辽宁省抚顺市重点高中六校协作体高三下学期二模联考物理试题）真空中存在沿y 轴正方向
的匀强电场，氦核与氚核先后从坐标原点O 沿x 轴正方向射入该电场，在仅受电场力的作用下的运动轨迹
如图所示．则氦核与氚核在（ ）
A．电场中运动时的加速度相同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动量相同
D．射入电场时的初动能相等
【答案】C
【详解】A．根据牛顿运动定律有
解得
氦核的比荷
为
，氚核的比荷为
，可得电场中
运动时的加速度之比为3：2，A 错误；
5
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B．由类平抛运动规律可得
，
联立解得
由题图可知，x 相同时，
，可得射
入电场时的初速度之比为3：4，B 错误；
C．结合B 解析类平抛运动规律可得
若射入电场时的初动量
相同，代入质量数、电荷数之
比可得
符合题意，故射入电场时的初动量相同，C 正确；
D．结合B 解析类平抛运动规律可得
若射入电场时的初动能
相同，则
故射入电场
时的初动能不相等，D 错误。故选C。
8．（2023 届河南省许昌、济源、洛阳、平顶山四市高三下学期第三次质量检测理综物理试题）如图所示，
在平面直角坐标系Oxy 的第一象限内，存在一个沿y 轴正方向的匀强电场。一个带正电荷的粒子（不计重
力），以某一速度从坐标原点O 开始沿x 轴正方向进入电场（此时t=0）。则电场力对粒子做功的功率P
与粒子在电场中运动时间t 的关系图像，下列可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】粒子进度电场后做类平抛运动，x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动
；
6
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则电场力对粒子做功的功率P 为
故
故选C。
9．（2023 届湖南省郴州市九校联盟高三下学期高考适应考试模拟预测物理试题）如图所示，G 为静电计，
M、N 为平行板电容器的金属板，开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度。若不考虑静电计引起的
电荷量变化，则下列说法正确的是（ ）
A．保持开关S 闭合，将两极板间距减小，两极板间的电场强度
增大
B．保持开关S 闭合，将滑动变阻器R 的滑片P 向左移动，静电计指针张开角度变大
C．断开开关S 后，紧贴N 极板插入金属板，静电计指针张开角度变小
D．断开开关S 后，将两极板间距增大，两极板间的电势差U 减小
【答案】AC
【详解】AB．保持开关S 闭合，滑动变阻器R 仅仅充当导线功能，电容器两极板间的电势差U 不变，滑
动变阻器R 的滑片P 向左移动不会影响静电计指针张角，静电计指针张开角度不变，将两极板间距d 减小，
由
可知两极板间的电场强度
增大，故A 正确，B 错误；
CD．断开开关S 后，电容器的带电量Q 不变，若紧贴N 极板插入金属板，相当于两极板间距d 减小，根据
可知电容C 增大，根据
可知两极板间的电势差U 减小，静电计指针张开角度变小，若将
两极板间距d 增大，电容C 减小，两极板间电势差U 增大，故C 正确，D 错误。故选AC。
10．（2023 届安徽省合肥市一六八中学高三下学期最后一卷理综物理试题）如图所示的两个平行板电容器
水平放置，A 板用导线与
板相连，B 板和
板都接地。已知A 板带正电，在右边电容器间有一个带电油
滴N 处于静止状态。AB 间电容为
，电压为
，带电量为
；
间电容为
，电压为
，带电量为
，若将左边电容器间的绝缘介质抽出，则（ ）
A．
减小，
增大
7
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B．
减小，
增大
C．
减小，
增大
D．N 原来所在位置处的电势升高且N 向上运动
【答案】BD
【详解】A．将绝缘介质抽出，由电容的决定式
可知，
将变小，而
板未动，则
不变，
故A 错误；
B．A 板和
板总电荷量不变，由于
变小，
不变，可知
减小、
增大，故B 正确；
C．
不变，
增大，由
可知，
增大，因
所以
也增大，故C 错误；
D．
增大，由场强公式
则可知
之间的场强增大，N 向上运动；N 原来所在位置处与
距离不
变，场强增大，则
增大，而
，
接地，电势为零，故N 原来所在位置处的电势升高，故
D 正确。故选BD。
11．（2023 届安徽省芜湖市高三下学期5 月教学质量统测（二模）理综物理试题）通过手机内电容式加速
度传感器可以实现运动步数的测量，传感器原理如图，电容器的M 极板固定，当手机的加速度变化时，与
弹簧相连的N 极板只能按图中标识的“前后”方向运动，图中R 为定值电阻。下列对传感器描述正确的是
（ ）
A．静止时，电流表示数为零，电容器M 极板带负电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C．由静止突然向前加速时，电流由b 向a 流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R 以恒定功率发热
【答案】BC
【详解】A．静止时，N 板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器M
极板因为与电源正极相连，所以其带正电，故A 错误；
BC．由静止突然向前加速时，N 板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，
电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b 向a 流过电流表，故BC 正确；
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D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N 板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无
电流，则电阻R 发热功率为零，故D 错误。故选BC。
12．（2023 届贵州省镇远县文德民族中学校高三5 月全国甲卷押题卷四理综物理试题）如图，在直角坐标
系
的一、四象限内有大小为
、方向沿y 轴正方向的匀强电场，虚线OM 与x 轴夹角
。一带电
量为
、质量为m 的粒子由静止释放，经过加速电压为
的电压加速后从y 轴上的Q 点，以初速度
沿
x 轴正方向射出，粒子做曲线运动垂直打在OM 上的P 点。已知粒子做曲线运动的时间为t，Q、P 间沿y
轴方向上的距离为
。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子在P 处沿竖直方向速度小于
B．加速电压
为
C．
D．P 点横坐标为
【答案】BC
【详解】A．粒子做曲线运动垂直打在OM 上的P 点
得粒子在P 处沿竖直方向速度
故A 错误；
BC．根据
；
；
联立得
；
=
故BC 正确；
D．根据题意
，P 点横坐标为
解得
故D 错误。故选BC。
13．（2023 届四川省绵阳市高三下学期三诊理综物理试题）如图所示，a、b、c、d 是矩形的四个顶点，
，空间中有平行于矩形所在平面的匀强电场。已知a 点的电势为
，b 点的电势为
，d 点电势为
。一质子从b 点以初速度
射入该电场，入射方向与
成
角，不计质子的重力，
则下列判断正确的是（ ）
A．c 点的电势为
9
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B．电场强度大小为
C．质子可能运动到c 点，所用时间为
D．质子可能运动到a 点，到达a 点时的电势能减少了
【答案】BC
【详解】A．在匀强电场中，沿着电场线方向每前进相同的距离，电势变化相等，故有
解得
，A 错误；
B．ad 中点与c 点连线为等势线，d 到等势线的距离为
，则电场强度大小为
方向
与等势线垂直指向d 点，B 正确；
C．由上可知，质子速度与电场强度方向垂直，做类平抛运动，垂直于电场强度方向做匀速运动，位移大
小为
运动时间为
，C 正确；
D．质子做类平抛运动，不可能运动到a 点，D 错误。故选BC。
14．（2023 届湖北省高三下学期高考预测物理试题）如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E1=E 的匀强电
场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L、电场强度为E2=3E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距
为L 处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m，不计重力）无初速度地放入电场E1
中的A 点，A 点到MN 的距离为
，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O，则（ ）
A．电子从释放到打到屏上所用的时间为
B．电子从释放到打到屏上所用的时间为
C．电子刚射出电场E2时的速度方向与AO 连线夹角的正切值为2
D．电子打到屏上的点P'（图中未标出）到点O 的距离为
10
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【答案】BD
【详解】AB．电子在
的匀强电场中做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律
根
据位移一时间公式，有
电子进入
的匀强电场时的速度
，在水平方向上做匀速直线
运动，有
电子从释放到打到屏上所用的时间为
解得
，B 正确，A 错误；
C．电子在电场
的竖直方向上，有
，
，
电子刚射出电场
时的速
度方向与
连线夹角的正切值
解得
，C 错误；
D．电子离开电场
时的速度反向延长线交于
电场中点
，轨迹如图所示，电子打到屏上的点
到点
的距离为
，由相似三角形得
解得
，D 正确。故选BD。
15．（2023 年天津高考物理模拟）示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的。如
图所示，质量为m 的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向从正中间射入偏转电场，
并从另一侧射出。已知带电粒子的电荷量为q，加速电场电压为U1，偏转电场的极板长度为L，两极板间
的距离为d，偏转电场极板间的电压为U2且可调节，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子离开偏转电场时的动能为q（U1+U2）
B．同种电性的不同带电粒子，射出装置的位置相同
C．减小U2，带电粒子通过偏转电场的时间变长
D．若粒子刚好从下极板边缘离开偏转电场，则
【答案】BD
11
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【详解】A．对粒子从静止到离开偏转电场由动能定理得
可知粒子离开偏转电场获得的动能
等于加速电场做功
和偏转电场做功
，其中
；
粒子离开偏转电场时的动能并不等于q
（U1+U2），故A 错误；
B．带电粒子在加速电场中有
化简可得
由于粒子从另一侧射出，则在偏转电场极板
间运动的时间为
带电粒子在偏转电场极板间的加速电为
竖直方向的位移为
根据上式可知带电粒子在电场中偏转，不同带电粒子均从同一位置射出，偏移量与比荷无
关，只与装置本身有关，故B 正确；
C．减小偏转电压并不会影响离开偏转电场的时间，因为时间由水平位移和水平速度决定，所以时间不变，
故C 错误；
D．若刚好从下极板边缘射出，根据偏移量公式有
化简可得
故D 正确。故选BD。
16．（2023 届辽宁省实验中学高三下学期第五次模拟考试物理试题）如图所示，两平行金属板A、B 长
，两板间距离
，A 板比B 板电势高400V，一带正电的粒子电荷量
，质量
，沿两板中心线RO 以初速度
飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面
MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域，（设界面PS 右边点电荷的电
场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS 相距为
，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，粒
子穿过界面PS 后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc 上E 点。（E 点未画
出，静电力常数
，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS 界面时离D 点多远？
（2）确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E 点运动的总时间。
【答案】（1）
；（2）负电，
；（3）
【详解】（1）粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离
；
水平方向有
联立代入数据得
带电粒子在进入无电场区后做匀速直线运动，其轨迹与PS 线交于a，设a
12
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到D 的距离为Y。由相似三角形得
解得
（2）由题意可知，该带电粒子在穿过界面PS 后将绕点电荷Q 做匀速圆周运动。所以Q 带负电。带电粒子
到达a 处时，带电粒子的水平速度
竖直速度
合速度为
该带电粒子在穿过界面PS 时速度与水平夹角为
，则
由几何关系
可得粒子圆周运动的半径
根据圆周运动
代入数据解得
（3）粒子在电场区运动时间
无电场区运动时间
在点电荷电场内运动时间
总时间
17．（2023 年高考浙江卷物理真题（6 月））AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直
截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为
、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬
挂于A 点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点
（未标出），则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
13
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根据几何关系可得
；
联立解得
剪断细线，小球做匀加
速直线运动，如图所示
根据几何关系可得
故A 错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做
功为
则小球的电势能增加
，故B 正确；
C．电场强度的大小
故C 错误；
D．减小R 的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，MC 的
距离不变，故D 错误。故选B。
18．（2023 年高考北京卷物理真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物
（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方
向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为
d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的
两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比。
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【答案】（1）
；（2）a、
；b、25%
【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有
竖直方向
根据牛顿第二定律
又
解得
（2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度
；
且
解得
b.
带电荷量q 的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等
于电场力，有
；
在竖直方向颗粒匀速下落
，
的颗粒带电荷量为
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有
；
设只有距下极板为
的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落
解得
的颗粒被收集的百分比
15
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16
